西师大版数学六年级下学期 第三单元 3.2正、反比例应用题
一、填空
1．如果数量一定，单价比是6：5，那么总价比是
【答案】6 ：5
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：数量一定，单价和总价成正比例，所以总价的比是6：5.
故答案为：6：5
【分析】根据数量关系判断出单价和总价成什么比例，这样就能确定总价的比是多少.
2．做一批零件，甲乙的工作效率的比是5 ：8，他们所用时间的比是
【答案】8 ：5
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：这批零件为1，工作时间的比：(1÷5)：(1÷8)=.
故答案为：8：5
【分析】可以设这批零件为1，甲的工作效率就是5，乙的工作效率就是8，用零件总数除以工作效率即可表示出工作时间，这样就能写出时间的比.
3．一项工程，甲队8 天完成，乙队要12天完成，甲乙的工作效率的比是
【答案】3 ：2
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：.
故答案为：3：2
【分析】这项工程为单位“1”，用分数分别表示出两队的工作效率，然后写出工作效率的比并化成最简整数比即可.
二、应用题
4．甲乙丙三人进行100米赛跑，（假设他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙还差25米，问乙到达终点时，丙还差几米？
【答案】解：25-20×[(100-25)÷(100-20)]=25-20×=25-18.75=6.25(米）答：丙还差6.25米.
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】甲到达终点时三人用的时间相同，乙行了(100-20)米，丙行了(100-25)米，用丙行的路程除以乙行的路程即可求出丙的速度是乙的几分之几；这样用乙再行20米的路程乘这个分率即可求出丙又行的路程，用丙距离终点的路程减去丙又行的路程即可求出丙还差的米数.
5．甲乙丙三人进行1000米跑步比赛，甲跑完500米时，乙比甲多跑，丙比甲少跑，如果他们各自的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
【答案】解：乙和丙的速度比：500×(1+)：500×(1-)=11：91000-1000×=1000-=(米)答：丙离终点还有米.
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】乙甲跑的路程为1，1加上就是乙跑的路程，1减去就是丙跑的路程，计算出乙和丙的速度比是11：9，则丙的速度就是乙的；乙跑完1000米时丙跑了1000米的，这样先计算出丙跑的路程再求出丙离终点的路程即可.
6．甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，出发时，甲乙的速度比是5 ：4，相遇后，甲的速度减少20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，问AB两地相距多少千米？
【答案】解：相遇后甲的速度：5×(1-20%)=4，甲乙的速度比4：4=1：110÷(1--)=90(千米)答：两地相距90千米.
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】相同时间内速度比就是路程比.甲乙的速度比是5：4，相遇时乙行了；甲的速度减少后就是4，此时两人速度相同，甲到达B地时乙又行了，由此用1减去两个即可求出10千米占两地距离的分率，然后根据分数除法的意义计算即可.
7．甲乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时，他们的速度比是3 ：2，第一次相遇后，甲的的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么AB两地相距多少千米？
【答案】解：[3×(1+20%)]：[2×(1+30%)]=18：1314÷(1- - × )=14÷ =45(千米)答：两地相距45千米.
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】速度比就是两人相同时间内行的路程比.速度比是3：2，则甲的速度就是3，乙的速度就是2，根据速度提高的百分率分别写出提高后的速度，再写出速度比是18：13；第一次相遇乙行了=，继续向前甲到达B地时甲又行了，此时乙行了，用1减去第一次相遇时乙行的，再减去乙又行的即可求出乙离A地的距离占全长的几分之几，这样根据分数除法的意义求出两地距离即可.
8．猎犬发现在离它15米远的地方有一只奔跑的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑4 步的路程兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？
【答案】解：猎犬跑4步的路程，兔子要跑9步，则当猎犬每步a米，兔子每步a米；由“猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步”可知，猎犬跑2a米，兔子跑a×3=a米；猎犬与兔子的速度比：2a：a=3：215÷(3-2)×3=45(米)答：猎犬要跑45米才能追上兔子.
【知识点】追及问题
【解析】【分析】猎犬跑4步的路程，兔子要跑9步，则当猎犬每步a米，兔子每步a米；由“猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步”可知，猎犬跑2a米，兔子跑a×3=a米；猎犬与兔子的速度比：2a：a=3：2；速度比就是相同时间内的路程比，用原来的路程差除以路程的份数差即可求出一份是多少，然后乘猎犬的份数即可求出猎犬要跑的路程.
9．一批零件84个，两个师傅同时加工，完成任务时，王师傅加工36个，已知李师傅每小时比王师傅多做8个零件，两师傅每小时各做多少个零件？
【答案】解：(84 -36)：36=4：38×(1 - )=32(个)32× =24(个)答： 王师傅每小时做24个，李师傅每小时做32个.
【知识点】工程问题
【解析】【分析】王师傅加工36个，则李师傅加工(84-36)个，这样就能求出李师傅与王师傅每小时加工零件数的比是4：3，也就是王师傅的速度是李师傅速度的，那么王师傅每小时比李师傅少(1-)，根据分数除法的意义，用王师傅每小时比李师傅少做的个数除以少的分率即可求出李师傅每小时做的个数，进而求出王师傅每小时做的个数即可.
10．一批零件60个，两个师傅同时加工，完成任务时，王师傅做了36个零件，已知李师傅每小时比王师傅少加工6个零件，如果两师傅单独做，各需多少小时？
【答案】解：(60 - 36)：36=2：36÷(1 - )=18(个)
18 - 6 = 12(个)
60÷18= (小时)
60÷12=5(小时)
答：王师傅独做需 小时，李师傅独做需5小时。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用60减去36就是李师傅做的，这样就能计算出李师傅与王师傅的速度比是2：3，也就是李师傅每小时做的是王师傅的，那么李师傅每小时比王师傅少做(1-)，用少做的个数除以少做的分率即可求出王师傅每小时做的个数，进而求出李师傅每小时做的个数；用总数分别除以两人每小时做的个数即可求出两人单独做需要的时间.
11．三个分数的和是，它们的分母相同，分子的比是1 ：2 ：3，这三个分数各是多少？
【答案】解： ÷(1+2+3)= ， ×2=， ×3=
答：三个分数分别是 ， ， .
【知识点】比的应用
【解析】【分析】因为分母相同，所以分子的比就是三个分数大小的比；用三个分数的和除以三个分数的份数和即可求出每份是多少，也就是第一个分数，用每份数乘2就是第二个分数，乘3就是第三个分数.
12．一架飞机所带燃料最多飞行 6小时，飞机去时顺风每小时飞行1500千米，飞机飞回时逆风每小时飞行1200千米，这架飞机最多飞行多少千米后就应该往回飞？
【答案】解：设最多飞行x千米， + =6 4x+5x=36000 9x=36000 x=4000答：最多飞行4000千米就该往回飞.
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】设最多飞行x千米，用路程除以速度分别用分数表示出去的时间和返回的时间，根据时间和是6小时列出方程解答即可.
13．在田径运动会上，甲乙丙三人沿400米环形跑道进行800米赛跑，当甲跑完一圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑 圈，如果他人各自跑的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
【答案】解：丙与乙的速度比：400×(1- )：400×(1+ )=3：4800-800×=800-600=200(米)答：丙离终点还有200米.
【知识点】比的应用
【解析】【分析】甲跑完400米，计算出此时乙、丙跑的路程，然后写出丙和乙跑的路程比是3：4，也就是相同时间内丙跑的是乙的，所以乙跑800米时，丙只跑了800米的，根据分数乘法的意义求出丙跑的路程，再计算丙离终点的距离即可.
14．乘火车从甲城到乙城，1988年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，2001年火车第二次提速20%，经过经过两次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多少小时？
【答案】解：设1988年的速度是V，提速后需要x小时，则提速后的速度是(1+30%)×(1+20%)V，(1+30%)×(1+20%)Vt=19.5V 1.56Vt=19.5V t=19.5÷1.56 t=12.5答：只需12.5小时.
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】设出原来的速度是V，提速后的时间是t，根据提速的百分率表示出现在的速度，根据总路程不变列出方程。解方程求出现在需要的时间即可.
15．某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了百分之几？
【答案】解：设原来路程为5，车速为5，显然时间为1，现在的车速：5×(1-20%)=4；时间：5÷4=1.25增加了：(1.25-1)÷1=0.25÷1=25%答：时间增加了25%.
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】设原来的路程为5，车速为5，则时间就是1；根据车速减低的百分率求出现在的车速，用路程除以现在的车速即可求出现在的时间；用时间差除以原来的时间即可求出时间增加的百分率.
16．狗和兔子同时从A地跑向B点，狗跑3步距离第于兔子跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔子跑3步的时间，狗跑840步到达B地，兔子还要跑多少步才能到达B地？
【答案】解：840÷3×5=1400(步)840÷2×3=1260(步)1400-1260=140(步)答：兔子还要跑140步.
【知识点】1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】首先，A-B地只有狗840步的距离，这是确定的，根据已知条件，则兔子从A-B需要840÷3×5=1400步．狗从A-B所需时间是840÷2=420步，也就是说兔子在狗到达B地时跑了420×3=1260步，用1400减去1260即可求出还要跑的步数.
1 / 1西师大版数学六年级下学期 第三单元 3.2正、反比例应用题
一、填空
1．如果数量一定，单价比是6：5，那么总价比是
2．做一批零件，甲乙的工作效率的比是5 ：8，他们所用时间的比是
3．一项工程，甲队8 天完成，乙队要12天完成，甲乙的工作效率的比是
二、应用题
4．甲乙丙三人进行100米赛跑，（假设他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙还差25米，问乙到达终点时，丙还差几米？
5．甲乙丙三人进行1000米跑步比赛，甲跑完500米时，乙比甲多跑，丙比甲少跑，如果他们各自的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
6．甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，出发时，甲乙的速度比是5 ：4，相遇后，甲的速度减少20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，问AB两地相距多少千米？
7．甲乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时，他们的速度比是3 ：2，第一次相遇后，甲的的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么AB两地相距多少千米？
8．猎犬发现在离它15米远的地方有一只奔跑的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑4 步的路程兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？
9．一批零件84个，两个师傅同时加工，完成任务时，王师傅加工36个，已知李师傅每小时比王师傅多做8个零件，两师傅每小时各做多少个零件？
10．一批零件60个，两个师傅同时加工，完成任务时，王师傅做了36个零件，已知李师傅每小时比王师傅少加工6个零件，如果两师傅单独做，各需多少小时？
11．三个分数的和是，它们的分母相同，分子的比是1 ：2 ：3，这三个分数各是多少？
12．一架飞机所带燃料最多飞行 6小时，飞机去时顺风每小时飞行1500千米，飞机飞回时逆风每小时飞行1200千米，这架飞机最多飞行多少千米后就应该往回飞？
13．在田径运动会上，甲乙丙三人沿400米环形跑道进行800米赛跑，当甲跑完一圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑 圈，如果他人各自跑的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
14．乘火车从甲城到乙城，1988年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，2001年火车第二次提速20%，经过经过两次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多少小时？
15．某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了百分之几？
16．狗和兔子同时从A地跑向B点，狗跑3步距离第于兔子跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔子跑3步的时间，狗跑840步到达B地，兔子还要跑多少步才能到达B地？
答案解析部分
1．【答案】6 ：5
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：数量一定，单价和总价成正比例，所以总价的比是6：5.
故答案为：6：5
【分析】根据数量关系判断出单价和总价成什么比例，这样就能确定总价的比是多少.
2．【答案】8 ：5
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：这批零件为1，工作时间的比：(1÷5)：(1÷8)=.
故答案为：8：5
【分析】可以设这批零件为1，甲的工作效率就是5，乙的工作效率就是8，用零件总数除以工作效率即可表示出工作时间，这样就能写出时间的比.
3．【答案】3 ：2
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：.
故答案为：3：2
【分析】这项工程为单位“1”，用分数分别表示出两队的工作效率，然后写出工作效率的比并化成最简整数比即可.
4．【答案】解：25-20×[(100-25)÷(100-20)]=25-20×=25-18.75=6.25(米）答：丙还差6.25米.
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】甲到达终点时三人用的时间相同，乙行了(100-20)米，丙行了(100-25)米，用丙行的路程除以乙行的路程即可求出丙的速度是乙的几分之几；这样用乙再行20米的路程乘这个分率即可求出丙又行的路程，用丙距离终点的路程减去丙又行的路程即可求出丙还差的米数.
5．【答案】解：乙和丙的速度比：500×(1+)：500×(1-)=11：91000-1000×=1000-=(米)答：丙离终点还有米.
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】乙甲跑的路程为1，1加上就是乙跑的路程，1减去就是丙跑的路程，计算出乙和丙的速度比是11：9，则丙的速度就是乙的；乙跑完1000米时丙跑了1000米的，这样先计算出丙跑的路程再求出丙离终点的路程即可.
6．【答案】解：相遇后甲的速度：5×(1-20%)=4，甲乙的速度比4：4=1：110÷(1--)=90(千米)答：两地相距90千米.
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】相同时间内速度比就是路程比.甲乙的速度比是5：4，相遇时乙行了；甲的速度减少后就是4，此时两人速度相同，甲到达B地时乙又行了，由此用1减去两个即可求出10千米占两地距离的分率，然后根据分数除法的意义计算即可.
7．【答案】解：[3×(1+20%)]：[2×(1+30%)]=18：1314÷(1- - × )=14÷ =45(千米)答：两地相距45千米.
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】速度比就是两人相同时间内行的路程比.速度比是3：2，则甲的速度就是3，乙的速度就是2，根据速度提高的百分率分别写出提高后的速度，再写出速度比是18：13；第一次相遇乙行了=，继续向前甲到达B地时甲又行了，此时乙行了，用1减去第一次相遇时乙行的，再减去乙又行的即可求出乙离A地的距离占全长的几分之几，这样根据分数除法的意义求出两地距离即可.
8．【答案】解：猎犬跑4步的路程，兔子要跑9步，则当猎犬每步a米，兔子每步a米；由“猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步”可知，猎犬跑2a米，兔子跑a×3=a米；猎犬与兔子的速度比：2a：a=3：215÷(3-2)×3=45(米)答：猎犬要跑45米才能追上兔子.
【知识点】追及问题
【解析】【分析】猎犬跑4步的路程，兔子要跑9步，则当猎犬每步a米，兔子每步a米；由“猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步”可知，猎犬跑2a米，兔子跑a×3=a米；猎犬与兔子的速度比：2a：a=3：2；速度比就是相同时间内的路程比，用原来的路程差除以路程的份数差即可求出一份是多少，然后乘猎犬的份数即可求出猎犬要跑的路程.
9．【答案】解：(84 -36)：36=4：38×(1 - )=32(个)32× =24(个)答： 王师傅每小时做24个，李师傅每小时做32个.
【知识点】工程问题
【解析】【分析】王师傅加工36个，则李师傅加工(84-36)个，这样就能求出李师傅与王师傅每小时加工零件数的比是4：3，也就是王师傅的速度是李师傅速度的，那么王师傅每小时比李师傅少(1-)，根据分数除法的意义，用王师傅每小时比李师傅少做的个数除以少的分率即可求出李师傅每小时做的个数，进而求出王师傅每小时做的个数即可.
10．【答案】解：(60 - 36)：36=2：36÷(1 - )=18(个)
18 - 6 = 12(个)
60÷18= (小时)
60÷12=5(小时)
答：王师傅独做需 小时，李师傅独做需5小时。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用60减去36就是李师傅做的，这样就能计算出李师傅与王师傅的速度比是2：3，也就是李师傅每小时做的是王师傅的，那么李师傅每小时比王师傅少做(1-)，用少做的个数除以少做的分率即可求出王师傅每小时做的个数，进而求出李师傅每小时做的个数；用总数分别除以两人每小时做的个数即可求出两人单独做需要的时间.
11．【答案】解： ÷(1+2+3)= ， ×2=， ×3=
答：三个分数分别是 ， ， .
【知识点】比的应用
【解析】【分析】因为分母相同，所以分子的比就是三个分数大小的比；用三个分数的和除以三个分数的份数和即可求出每份是多少，也就是第一个分数，用每份数乘2就是第二个分数，乘3就是第三个分数.
12．【答案】解：设最多飞行x千米， + =6 4x+5x=36000 9x=36000 x=4000答：最多飞行4000千米就该往回飞.
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】设最多飞行x千米，用路程除以速度分别用分数表示出去的时间和返回的时间，根据时间和是6小时列出方程解答即可.
13．【答案】解：丙与乙的速度比：400×(1- )：400×(1+ )=3：4800-800×=800-600=200(米)答：丙离终点还有200米.
【知识点】比的应用
【解析】【分析】甲跑完400米，计算出此时乙、丙跑的路程，然后写出丙和乙跑的路程比是3：4，也就是相同时间内丙跑的是乙的，所以乙跑800米时，丙只跑了800米的，根据分数乘法的意义求出丙跑的路程，再计算丙离终点的距离即可.
14．【答案】解：设1988年的速度是V，提速后需要x小时，则提速后的速度是(1+30%)×(1+20%)V，(1+30%)×(1+20%)Vt=19.5V 1.56Vt=19.5V t=19.5÷1.56 t=12.5答：只需12.5小时.
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】设出原来的速度是V，提速后的时间是t，根据提速的百分率表示出现在的速度，根据总路程不变列出方程。解方程求出现在需要的时间即可.
15．【答案】解：设原来路程为5，车速为5，显然时间为1，现在的车速：5×(1-20%)=4；时间：5÷4=1.25增加了：(1.25-1)÷1=0.25÷1=25%答：时间增加了25%.
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】设原来的路程为5，车速为5，则时间就是1；根据车速减低的百分率求出现在的车速，用路程除以现在的车速即可求出现在的时间；用时间差除以原来的时间即可求出时间增加的百分率.
16．【答案】解：840÷3×5=1400(步)840÷2×3=1260(步)1400-1260=140(步)答：兔子还要跑140步.
【知识点】1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】首先，A-B地只有狗840步的距离，这是确定的，根据已知条件，则兔子从A-B需要840÷3×5=1400步．狗从A-B所需时间是840÷2=420步，也就是说兔子在狗到达B地时跑了420×3=1260步，用1400减去1260即可求出还要跑的步数.
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