2018-2019学年数学北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》单元检测B卷
一、选择题
1．在代数式π，x2+ ，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy， 中，整式共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a、b、2 的积的代数式为2 ab
C．代数式 的意义是：a与4的差除b的商
D． 是二项式，它的一次项系数是
3．（2018·昆山模拟）若2x﹣y=3，则4﹣x+ y的值是（ ）
A．1 B． C． D．
4．下列计算正确的有（ ）
①（﹣2）2=4②﹣2（a+2b）=﹣2a+4b ③﹣（﹣ ）2= ④﹣（﹣12016）=1 ⑤﹣[﹣（﹣a）]=﹣a．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．化简 的结果是（ ）
A．﹣7x+ B．﹣5x+ C．﹣5x+ D．﹣5x﹣
6．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
7．（2016七上·富裕期中）一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为（ ）
A．4a+5b B．a+b C．a+5b D．a+7b
8．a﹣b=5，那么3a+7+5b﹣6（a+ b）等于（ ）
A．﹣7 B．﹣8 C．﹣9 D．10
9．（2018·宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（ ）
A． a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20
C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6
二、填空题
10．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是 ．
11．若﹣ xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2017= ．
12．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得 ．
13．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是 ．
14．设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4an=（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，则a2018= ．
15．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克．（用含t的代数式表示．）
16．（2018·淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 ．
三、解答题
17．化简：
（1）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）
（2）2x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣x2]
18．先化简，再求值：
（1）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a=﹣1，b=﹣2．
（2）3x2y﹣[6xy﹣4（ xy﹣ x2y）]，其中x=﹣1，y=2018．
（3） （6x2﹣3x2y）﹣[2xy2+（﹣2x2y+3x2） xy2]，其中x= ，y=﹣1．
（4）2（﹣3xy+ x2）﹣[2x2﹣3（2xy﹣x2）﹣2xy]，其中x=﹣2，y= ．
19．（2018·霍邱模拟）如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．
（1）表示第9行的最后一个数是 ．
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，第n行共有 个数；第n行各数之和是 ．
20．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： ﹣（a2+4ab+4b2）=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式
（2）当a=﹣2，b= 时，求所捂的多项式的值
21．已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．
（1）求3A﹣（2A+3B）的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
22．有人说代数式（a2﹣3﹣3a+a3）﹣（2a3+4a2+a﹣8）+（a3+3a2+4a﹣4）的值与a无关，你认为正确吗？请说明你得出的结论和理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：x2+和是分式，所以不符合题意，其余六个皆是整式。
故答案为：B。
【分析】根据整式的概念：整式是单项式和多项式的统称，但在整式中，除数不能含有字母，判断即可。
2．【答案】D
【知识点】单项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、a是代数式，1也是代数式，不符合题意；
B、表示a、b、2 的积的代数式为 ab，不符合题意；
C、代数式 的意义是：a与4的差除以b的商，不符合题意；
D、 是二项式，它的一次项系数为 ，符合题意，
故答案为：D
【分析】a，与1都是单项式，单项式都是代数式；带分数与字母相乘，带分数应该写在字母的最前面，而且需要将带分数化为假分数；除和除以是两个不同的概念，故代数式的意义是：a与4的差除以b的商；由于，是一个多项式，是单项式与-的和，故该多项式是一个一次二项式，它的一次项系数为.
3．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵2x﹣y=3，
4﹣x+ y=4﹣ （2x﹣y）=4﹣ = ，
故答案为：B．
【分析】将已知条件2x﹣y=3的各项除以（-2），然后采用整体代换即可求解。
4．【答案】C
【知识点】乘方的定义；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：①（﹣2）2=4，故①正确，符合题意；
②﹣2（a+2b）=﹣2a﹣4b，故②错误，不符合题意；
③﹣（﹣ ）2=﹣ ，故③错误，不符合题意；
④﹣（﹣12016）=1，故④正确，符合题意；
⑤﹣[﹣（﹣a）]=﹣a，故⑤正确，符合题意
故答案为：C．
【分析】根据乘方的意义（﹣2）2=（-2）（-2）=4，故①正确，符合题意；利用乘法分配律将-2与括号里面的各项都分别相乘得出﹣2（a+2b）=﹣2a﹣4b，故②错误，不符合题意；一个负数的偶次方是一个正数，一个正数的相反数是一个负数，故③错误，不符合题意；1的任何次幂都是1，1的相反数的相反数应该还是1，故④正确，符合题意；a的相反数的相反数的相反数，根据去括号法则得出应该是-a，故⑤正确，符合题意，综上所述即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=x+ ﹣6x+
=﹣5x+
故答案为：C
【分析】根据去括号法则去掉括号，然后合并同类项即可。
6．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故答案为：A．
【分析】根据正方形的面积公式和图上的条件，得到代数式.
7．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可知：长方形的长和宽之和为： =3a+4b，
∴另一边长为：3a+4b﹣（2a﹣b）=3a+4b﹣2a+b=a+5b，
故选C
【分析】根据长方形的周长公式即可求出另一边的长．
8．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：原式=3a+7+5b﹣6a﹣2b
=3b﹣3a+7
=﹣3（a﹣b）+7=﹣8
故答案为：B
【分析】将代数式去括号，然后合并同类项，化为最简形式，然后将含字母的项逆用乘法分配律分解因式，最后整体代入按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
9．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，
故答案为：B．
【分析】根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，从而可以得出答案。
10．【答案】2a3b
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据题意，满足这些条件的代数式可以是2a3b（答案不唯一），
故答案为：2a3b
【分析】开放性的命题，根据单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，根据本题的限制条件，即可写出。
11．【答案】-1
【知识点】代数式求值；同类项
【解析】【解答】解：∵﹣ xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
∴m=1，n=﹣2，
∴（m+n）2017=（1﹣2）2017=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】由于同类项中相同字母的指数是相同的，从而列出方程，求解得出m，n的值，将m，n的值代入代数式按有理数的混合运算顺序算出答案。
12．【答案】﹣a+b﹣c
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：原式=﹣a+（b﹣c）
=﹣a+b﹣c．
故答案为：﹣a+b﹣c．
【分析】直接利用去括号法则计算得出答案．
13．【答案】5、26、131
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵最后输出的数为656，
∴5x+1=656，得：x=131＞0，
∴5x+1=131，得：x=26＞0，
∴5x+1=26，得：x=5＞0，
∴5x+1=5，得：x=0.8＞0（不符合题意），
故x的值可取131，26，5．
故答案为：5、26、131
【分析】根据计算程序，假设输入的数x满足一次计算后就输出了，则可列方程5x+1=656，求解得出x的值，根据x的值是正整数，判断是符合题意的；假设最终输出的值是通过两次程序计算后输出的，则x=131的值应该第一次按程序计算所得的结果，由于小于500，故需要参加第二次运算，从而列出方程5x+1=131，求解得出x的值，根据x的值是正整数，判断是符合题意的；假设最终输出的值是通过三次程序计算后输出的，则x=26应该是按程序计算第一次计算的结果，由于小于500，故需要参加第二次计算从而列出方程5x+1=26，求解得出x的值，根据x的值是正整数，判断是符合题意的；假设最终输出的值是通过四次程序计算后输出的，则x=5应该按程序计算第一次计算的结果，由于小于500，应该参加第二次运算，从而列出方程5x+1=5，求解得出x的值，根据x的值是正整数，判断不符合题意的，综上所述即可得出答案。
14．【答案】4035
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵4an=（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，
∴（an+1﹣1）2=（an﹣1）2+4an=（an+1）2，
∵a1，a2，a3……是一列正整数，
∴an+1﹣1=an+1，
∴an+1=an+2，
∵a1=1，
∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，
…，
∴an=2n﹣1，
∴a2018=4035．
故答案为4035．
【分析】根据完全平方公式的恒等变形得出（an+1﹣1）2=（an﹣1）2+4an=（an+1）2，根据乘方的意义如果两个正数的偶次方相等，则这两个正数也相等从而得出an+1=an+2，将a1=1代入即可算出a2，a3，a4，a5，…，的值，通过观察即可发现它们的值其实就是从1开始的连续奇数，从而得出通用公式an=2n﹣1，再将n=2018代入即可算出答案。
15．【答案】30﹣
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，
根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，
则x= =30﹣ ，
故答案为：30﹣ ．
【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据单价乘以数量等于总价得出第一天销售香蕉的收入为：9（50﹣t﹣x）元，第二天销售香蕉的收入为6t元，第三天销售香蕉的收入为3x元，根据三天的总收入为270元，即可列出二元一次方程，再用含t的式子表示x即可。
16．【答案】2018
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，
∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，
故答案为2018．
【分析】由表可知每一行的第一个是就是这一行的行数的平方，故第n行第一个数是n2，进而得出第45行第一个数是2025，以转角处为界，而且再观察发现每一行的自然数是从左到右是按从大到小排列的，是第n行就有n-1个数，故第45行界点的左边应该是有44个数，从而得出答案。
17．【答案】（1）解：原式=2a﹣b﹣2b+3a﹣2a+4b
=3a+b
（2）解：原式=2x2﹣[7x﹣4x+3﹣x2]
=2x2﹣[3x+3﹣x2]
=2x2﹣3x﹣3+x2
=3x2﹣3x﹣3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据区括号法则，分别去掉各个括号，再根据合并同类项法则合并同类项即可将整式的加减法运算化为最简形式。
18．【答案】（1）解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
=﹣ab2，
当a=﹣1、b=﹣2时，
原式=﹣（﹣1）×（﹣2）2
=1×4
=4
（2）解：原式=3x2y﹣（6xy﹣6xy+2x2y）=3x2y﹣2x2y=x2y当x=﹣1，y=2018时，
原式=1×2018
=2018
（3）解：原式=4x2﹣2x2y﹣[2xy2﹣2x2y+3x2 xy2]=4x2﹣2x2y﹣[ xy2﹣2x2y+3x2]=4x2﹣2x2y﹣ xy2+2x2y﹣3x2=x2﹣ xy2当x= ，y=﹣1时，
原式= ﹣
=﹣
（4）解：原式=﹣6xy+5x2﹣（2x2﹣6xy+3x2﹣2xy）
=﹣6xy+5x2﹣2x2+6xy﹣3x2+2xy
=2xy，
当x=﹣2，y= 时，
原式=2×（﹣2）× =﹣2
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】四道题都是利用整式的加减法运算化简求值的题，根据去括号法则，分别去掉每个算式中的括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入字母的值，利用有理数的混合运算方法算出答案。
19．【答案】（1）81
（2）n2﹣2n+2；2n﹣1；（n2﹣n+1）（2n﹣1）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第9行的最后一个数是81，
故答案为：81；
（ 2 ）由（1）知第n行的最后一数为n2，
则第一个数为：（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2，
第n行共有2n﹣1个数；
第n行各数之和为 ×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
故答案为：n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【分析】(1)由每行的最后一个数字可以发现第n行的最后一个数字为，所以第9行的最后一个为81；
（2）由每行的第一个数可以发现第n行应为，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行5个数，以此类推，第n行应有2n-1个数；
（3）按照求和公式：（首相+尾项）×项数÷2，可求出每一行的和.
20．【答案】（1）解：所捂多项式=（a2+4ab+4b2）+a2﹣4b2
=2a2+4ab
（2）解：当a=﹣2，b= 时，
所捂多项式=2×4+4×（﹣2）×
=8+（﹣4）
=4
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）由于所捂的多项式作了被减数，根据差加减数等于被减数从而列出整式的加法算式，然后去括号合并同类项，即可求出所捂的多项式；
（2）将a，b，的值分别代入（1）化简的结果，根据有理数的混合运算顺序即可算出结果。
21．【答案】（1）解：3A﹣（2A+3B）
=3A﹣2A﹣3B
=A﹣3B
∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2
∴A﹣3B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）
=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6
=﹣x2+8xy﹣7y﹣9
（2）解：A﹣2B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）
=7xy﹣7y﹣7
∵A﹣2B的值与x的取值无关
∴7y=0，
∴y=0
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）将代数式去括号合并同类项，然后用整体代入法得到一个一个多项式的加减法算式，再去括号，合并同类项即可；
（2）用整体代入法，列出关于多项式加减法运算的算式，然后去括号合并同类项化为最简形式，根据代数式的值与x无关得出含x项的系数应该等于0，从而列出关于y的方程，求解得出y的值。
22．【答案】解：正确．
∵原式=a2﹣3﹣3a+a3﹣2a3﹣4a2﹣a+8+a3+3a2+4a﹣4
=（1﹣2+1）a3+（1﹣4+3）a2﹣（3+1﹣4）a+1
=1，
∴代数式的值与a无关
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】将代数式去括号然后合并同类项化为最简形式后发现是一个常数，故该式的值与字母a的值没有关系。
1 / 12018-2019学年数学北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》单元检测B卷
一、选择题
1．在代数式π，x2+ ，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy， 中，整式共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【答案】B
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：x2+和是分式，所以不符合题意，其余六个皆是整式。
故答案为：B。
【分析】根据整式的概念：整式是单项式和多项式的统称，但在整式中，除数不能含有字母，判断即可。
2．下列说法正确的是（ ）
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a、b、2 的积的代数式为2 ab
C．代数式 的意义是：a与4的差除b的商
D． 是二项式，它的一次项系数是
【答案】D
【知识点】单项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、a是代数式，1也是代数式，不符合题意；
B、表示a、b、2 的积的代数式为 ab，不符合题意；
C、代数式 的意义是：a与4的差除以b的商，不符合题意；
D、 是二项式，它的一次项系数为 ，符合题意，
故答案为：D
【分析】a，与1都是单项式，单项式都是代数式；带分数与字母相乘，带分数应该写在字母的最前面，而且需要将带分数化为假分数；除和除以是两个不同的概念，故代数式的意义是：a与4的差除以b的商；由于，是一个多项式，是单项式与-的和，故该多项式是一个一次二项式，它的一次项系数为.
3．（2018·昆山模拟）若2x﹣y=3，则4﹣x+ y的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵2x﹣y=3，
4﹣x+ y=4﹣ （2x﹣y）=4﹣ = ，
故答案为：B．
【分析】将已知条件2x﹣y=3的各项除以（-2），然后采用整体代换即可求解。
4．下列计算正确的有（ ）
①（﹣2）2=4②﹣2（a+2b）=﹣2a+4b ③﹣（﹣ ）2= ④﹣（﹣12016）=1 ⑤﹣[﹣（﹣a）]=﹣a．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】乘方的定义；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：①（﹣2）2=4，故①正确，符合题意；
②﹣2（a+2b）=﹣2a﹣4b，故②错误，不符合题意；
③﹣（﹣ ）2=﹣ ，故③错误，不符合题意；
④﹣（﹣12016）=1，故④正确，符合题意；
⑤﹣[﹣（﹣a）]=﹣a，故⑤正确，符合题意
故答案为：C．
【分析】根据乘方的意义（﹣2）2=（-2）（-2）=4，故①正确，符合题意；利用乘法分配律将-2与括号里面的各项都分别相乘得出﹣2（a+2b）=﹣2a﹣4b，故②错误，不符合题意；一个负数的偶次方是一个正数，一个正数的相反数是一个负数，故③错误，不符合题意；1的任何次幂都是1，1的相反数的相反数应该还是1，故④正确，符合题意；a的相反数的相反数的相反数，根据去括号法则得出应该是-a，故⑤正确，符合题意，综上所述即可得出答案。
5．化简 的结果是（ ）
A．﹣7x+ B．﹣5x+ C．﹣5x+ D．﹣5x﹣
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=x+ ﹣6x+
=﹣5x+
故答案为：C
【分析】根据去括号法则去掉括号，然后合并同类项即可。
6．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故答案为：A．
【分析】根据正方形的面积公式和图上的条件，得到代数式.
7．（2016七上·富裕期中）一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为（ ）
A．4a+5b B．a+b C．a+5b D．a+7b
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可知：长方形的长和宽之和为： =3a+4b，
∴另一边长为：3a+4b﹣（2a﹣b）=3a+4b﹣2a+b=a+5b，
故选C
【分析】根据长方形的周长公式即可求出另一边的长．
8．a﹣b=5，那么3a+7+5b﹣6（a+ b）等于（ ）
A．﹣7 B．﹣8 C．﹣9 D．10
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：原式=3a+7+5b﹣6a﹣2b
=3b﹣3a+7
=﹣3（a﹣b）+7=﹣8
故答案为：B
【分析】将代数式去括号，然后合并同类项，化为最简形式，然后将含字母的项逆用乘法分配律分解因式，最后整体代入按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
9．（2018·宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（ ）
A． a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20
C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，
故答案为：B．
【分析】根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，从而可以得出答案。
二、填空题
10．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是 ．
【答案】2a3b
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据题意，满足这些条件的代数式可以是2a3b（答案不唯一），
故答案为：2a3b
【分析】开放性的命题，根据单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，根据本题的限制条件，即可写出。
11．若﹣ xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2017= ．
【答案】-1
【知识点】代数式求值；同类项
【解析】【解答】解：∵﹣ xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
∴m=1，n=﹣2，
∴（m+n）2017=（1﹣2）2017=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】由于同类项中相同字母的指数是相同的，从而列出方程，求解得出m，n的值，将m，n的值代入代数式按有理数的混合运算顺序算出答案。
12．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得 ．
【答案】﹣a+b﹣c
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：原式=﹣a+（b﹣c）
=﹣a+b﹣c．
故答案为：﹣a+b﹣c．
【分析】直接利用去括号法则计算得出答案．
13．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是 ．
【答案】5、26、131
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵最后输出的数为656，
∴5x+1=656，得：x=131＞0，
∴5x+1=131，得：x=26＞0，
∴5x+1=26，得：x=5＞0，
∴5x+1=5，得：x=0.8＞0（不符合题意），
故x的值可取131，26，5．
故答案为：5、26、131
【分析】根据计算程序，假设输入的数x满足一次计算后就输出了，则可列方程5x+1=656，求解得出x的值，根据x的值是正整数，判断是符合题意的；假设最终输出的值是通过两次程序计算后输出的，则x=131的值应该第一次按程序计算所得的结果，由于小于500，故需要参加第二次运算，从而列出方程5x+1=131，求解得出x的值，根据x的值是正整数，判断是符合题意的；假设最终输出的值是通过三次程序计算后输出的，则x=26应该是按程序计算第一次计算的结果，由于小于500，故需要参加第二次计算从而列出方程5x+1=26，求解得出x的值，根据x的值是正整数，判断是符合题意的；假设最终输出的值是通过四次程序计算后输出的，则x=5应该按程序计算第一次计算的结果，由于小于500，应该参加第二次运算，从而列出方程5x+1=5，求解得出x的值，根据x的值是正整数，判断不符合题意的，综上所述即可得出答案。
14．设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4an=（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，则a2018= ．
【答案】4035
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵4an=（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，
∴（an+1﹣1）2=（an﹣1）2+4an=（an+1）2，
∵a1，a2，a3……是一列正整数，
∴an+1﹣1=an+1，
∴an+1=an+2，
∵a1=1，
∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，
…，
∴an=2n﹣1，
∴a2018=4035．
故答案为4035．
【分析】根据完全平方公式的恒等变形得出（an+1﹣1）2=（an﹣1）2+4an=（an+1）2，根据乘方的意义如果两个正数的偶次方相等，则这两个正数也相等从而得出an+1=an+2，将a1=1代入即可算出a2，a3，a4，a5，…，的值，通过观察即可发现它们的值其实就是从1开始的连续奇数，从而得出通用公式an=2n﹣1，再将n=2018代入即可算出答案。
15．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克．（用含t的代数式表示．）
【答案】30﹣
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，
根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，
则x= =30﹣ ，
故答案为：30﹣ ．
【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据单价乘以数量等于总价得出第一天销售香蕉的收入为：9（50﹣t﹣x）元，第二天销售香蕉的收入为6t元，第三天销售香蕉的收入为3x元，根据三天的总收入为270元，即可列出二元一次方程，再用含t的式子表示x即可。
16．（2018·淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 ．
【答案】2018
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，
∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，
故答案为2018．
【分析】由表可知每一行的第一个是就是这一行的行数的平方，故第n行第一个数是n2，进而得出第45行第一个数是2025，以转角处为界，而且再观察发现每一行的自然数是从左到右是按从大到小排列的，是第n行就有n-1个数，故第45行界点的左边应该是有44个数，从而得出答案。
三、解答题
17．化简：
（1）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）
（2）2x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣x2]
【答案】（1）解：原式=2a﹣b﹣2b+3a﹣2a+4b
=3a+b
（2）解：原式=2x2﹣[7x﹣4x+3﹣x2]
=2x2﹣[3x+3﹣x2]
=2x2﹣3x﹣3+x2
=3x2﹣3x﹣3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据区括号法则，分别去掉各个括号，再根据合并同类项法则合并同类项即可将整式的加减法运算化为最简形式。
18．先化简，再求值：
（1）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a=﹣1，b=﹣2．
（2）3x2y﹣[6xy﹣4（ xy﹣ x2y）]，其中x=﹣1，y=2018．
（3） （6x2﹣3x2y）﹣[2xy2+（﹣2x2y+3x2） xy2]，其中x= ，y=﹣1．
（4）2（﹣3xy+ x2）﹣[2x2﹣3（2xy﹣x2）﹣2xy]，其中x=﹣2，y= ．
【答案】（1）解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
=﹣ab2，
当a=﹣1、b=﹣2时，
原式=﹣（﹣1）×（﹣2）2
=1×4
=4
（2）解：原式=3x2y﹣（6xy﹣6xy+2x2y）=3x2y﹣2x2y=x2y当x=﹣1，y=2018时，
原式=1×2018
=2018
（3）解：原式=4x2﹣2x2y﹣[2xy2﹣2x2y+3x2 xy2]=4x2﹣2x2y﹣[ xy2﹣2x2y+3x2]=4x2﹣2x2y﹣ xy2+2x2y﹣3x2=x2﹣ xy2当x= ，y=﹣1时，
原式= ﹣
=﹣
（4）解：原式=﹣6xy+5x2﹣（2x2﹣6xy+3x2﹣2xy）
=﹣6xy+5x2﹣2x2+6xy﹣3x2+2xy
=2xy，
当x=﹣2，y= 时，
原式=2×（﹣2）× =﹣2
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】四道题都是利用整式的加减法运算化简求值的题，根据去括号法则，分别去掉每个算式中的括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入字母的值，利用有理数的混合运算方法算出答案。
19．（2018·霍邱模拟）如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．
（1）表示第9行的最后一个数是 ．
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，第n行共有 个数；第n行各数之和是 ．
【答案】（1）81
（2）n2﹣2n+2；2n﹣1；（n2﹣n+1）（2n﹣1）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第9行的最后一个数是81，
故答案为：81；
（ 2 ）由（1）知第n行的最后一数为n2，
则第一个数为：（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2，
第n行共有2n﹣1个数；
第n行各数之和为 ×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
故答案为：n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【分析】(1)由每行的最后一个数字可以发现第n行的最后一个数字为，所以第9行的最后一个为81；
（2）由每行的第一个数可以发现第n行应为，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行5个数，以此类推，第n行应有2n-1个数；
（3）按照求和公式：（首相+尾项）×项数÷2，可求出每一行的和.
20．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： ﹣（a2+4ab+4b2）=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式
（2）当a=﹣2，b= 时，求所捂的多项式的值
【答案】（1）解：所捂多项式=（a2+4ab+4b2）+a2﹣4b2
=2a2+4ab
（2）解：当a=﹣2，b= 时，
所捂多项式=2×4+4×（﹣2）×
=8+（﹣4）
=4
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）由于所捂的多项式作了被减数，根据差加减数等于被减数从而列出整式的加法算式，然后去括号合并同类项，即可求出所捂的多项式；
（2）将a，b，的值分别代入（1）化简的结果，根据有理数的混合运算顺序即可算出结果。
21．已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．
（1）求3A﹣（2A+3B）的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）解：3A﹣（2A+3B）
=3A﹣2A﹣3B
=A﹣3B
∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2
∴A﹣3B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）
=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6
=﹣x2+8xy﹣7y﹣9
（2）解：A﹣2B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）
=7xy﹣7y﹣7
∵A﹣2B的值与x的取值无关
∴7y=0，
∴y=0
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）将代数式去括号合并同类项，然后用整体代入法得到一个一个多项式的加减法算式，再去括号，合并同类项即可；
（2）用整体代入法，列出关于多项式加减法运算的算式，然后去括号合并同类项化为最简形式，根据代数式的值与x无关得出含x项的系数应该等于0，从而列出关于y的方程，求解得出y的值。
22．有人说代数式（a2﹣3﹣3a+a3）﹣（2a3+4a2+a﹣8）+（a3+3a2+4a﹣4）的值与a无关，你认为正确吗？请说明你得出的结论和理由．
【答案】解：正确．
∵原式=a2﹣3﹣3a+a3﹣2a3﹣4a2﹣a+8+a3+3a2+4a﹣4
=（1﹣2+1）a3+（1﹣4+3）a2﹣（3+1﹣4）a+1
=1，
∴代数式的值与a无关
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】将代数式去括号然后合并同类项化为最简形式后发现是一个常数，故该式的值与字母a的值没有关系。
1 / 1
