2017-2018学年数学沪科版九年级下册25.2三视图 第2课时 棱柱及由视图描述几何体 同步训练
一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册25.2三视图 第2课时 棱柱及由视图描述几何体 同步训练
1．下面是一些立体图形的三视图（如图），请在横线上填上立体图形的名称．
【答案】圆柱；正四面体
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：主视图、左视图都是长方形的，俯视图是圆的几何图形是圆柱；
主视图、左视图、俯视图都是正三角形的几何图形是正四面体。
故答案为：圆柱；正四面体。
【分析】由简单几何体的三视图判断即可。
2．如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
【答案】圆锥；圆柱；正方体；直三棱柱
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：圆锥的展开图是一个扇形和一个圆；
圆柱的展开图是一个矩形和并有上下两个圆；
小正体的展开图是六个正方形，并能拼成一个正方体；
直三棱柱的上、下底是三角形，侧面都是矩形；
故答案为：圆锥；圆柱；正方体；直三棱柱。
【分析】根据几何体的展开图的组成部分，沿着实线进行折叠、旋转等变化还原几何体。
3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
① ；② ；③ .
【答案】上；正；侧
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：①能看到三角形和圆的平面图形，只能是从上面看到的；
②由直三棱柱的三视图可知能看到两个矩形的是从正面看到的；
③能看到一个矩形和圆的是从侧面和从后面看到，由于看到的矩形的宽小于直三棱柱侧面矩形的宽，所以是从侧面看到的。
故答案为：上；正；侧。
【分析】组合体的上面是球，下面是直三棱柱，结合从不同方向看到的不同图形可得到。
4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（ ）
A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图可以发现，该物体可能是由两个小、大圆柱形上下叠放而组成的。
从选项可知，符合的是生日蛋糕。
故答案为：B。
【分析】结合简单几何体的三视图判断该物体的形状结构，再找选项中符合题意的选项。
5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯
视图．
【答案】解：由主视图和左视图可判断该几何体是直三棱柱，它的俯视图如图所示。
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】我们知道几何体中三视图有三角形和矩形的有直三棱柱，由主视图是三角形，可知该直三棱柱是横着放的，由此可观察出俯视图。
6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．
【答案】解：∵此几何体的俯视图是圆环，主视图和左视图均是等腰梯形
∴该几何体是实心圆台．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据此几何体的俯视图是圆环，与圆柱不同，说明该几何体上面的圆比底面的圆小，而且主视图和左视图均是等腰梯形，则可判断其为圆台的形状，而且三视图中没有任何虚线，可知该几何体为实心圆台。
7．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．
（1）画出该几何体的左视图；
（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？
（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？
【答案】（1）解：如图。
（2）解：该几何体是六面体，它有12条棱，8个顶点。
（3）解：该几何体的表面有正方形，梯形。
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）由俯视图可发现该几何体的侧面是由4个等腰梯形组成的，结合主视图是一个等腰梯形，同样左视图与它相同；
（2）由该几何体的三视图可判断得其为四棱台，根据它的图形特点解答即可；
（3）根据平面图形的特征即可求解．
8．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？
【答案】解：由图可知，其中一个物品的俯视图是圆，主视图和左视图都是长方体，由此可知该物品是圆柱；另一个物品的三个视图是大小不一样的长方形，由此可知该物品是长方体。因此这两个物品是长方体和圆柱。
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由主视图可知这两个物品是前后放置的，所以分别针对前后两个物品的三视图进行判断即可。
9．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
【答案】解：如图所示。
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】观察它的俯视图，不难得到该组合体的形状，画主视图可根据第1列有两层，第2列有3层；画左视图，第1列有3层，第2列有2层。
10．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将该展开图折叠后，可发现上下底面是三角形，侧面都是矩形，那么该几何体是三棱柱。
故答案为：A。
【分析】由该展开图的平面特点，只有三角形和矩形，通过想象将其折叠可得该几何体是三棱柱。
11．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故A不符合题意；
B、折叠后左右两侧面重叠，不能围成三棱柱，故B不符合题意；
C、折叠后能围成三棱柱，故C符合题意；
D、折叠后上、右两侧面重叠，不能围成三棱柱，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】解：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
12．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可得该几何体是圆锥，
则该圆锥的侧面积是.
故答案为：B
【分析】三视图分别是两个等腰三角形和一个圆的几何体是一个圆锥，再由圆锥的侧面积公式计算即可。
13．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）
主视图 俯视图
A．52 B．32 C．24 D．9
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可得长方体的长为4，宽为2，
由主视图可长方体的高为3，
长方体的体积为4×3×2=24.
故答案为：C。
【分析】由俯视图可得长方体的长和宽，由主视图可得长方体的长和高，再计算长方体体积即可。
14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。
【分析】由三棱锥的体积公式，则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从而代入公式计算即可。
15．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6cm，6cm，3cm的长方体截去一个三条侧棱长分别为4cm，4cm，3cm的一个三棱锥（长方体的一个角）后的图形，如图所示．
∴该几何体的体积V=6×6×3-
=100（cm3）．
故答案为B。
【分析】从三视图，若不看每个图中斜的实线，我们会发现该几何体是一个长方体；根据斜线的位置可以确定该几何体是由一个长方体截掉一个棱锥所得到的。由三视图得到长方体的长、宽、高，以及三棱锥的底面三角形的底与高，和三棱锥的高。
16．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 .
【答案】3
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：该几何是四棱锥，底面是边长为3的正方形，且高为1，
则体积是：.
故答案为：3.
【分析】由四棱锥的图形特点可知该三视图的几何体是一个四棱锥，由主视图和左视图的有关数据确定底面边长和高。
17．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 .
【答案】
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可得该几何是一个半球体，
则其表面积为
故答案为。
【分析】由球的三视图都是圆可得，该几何体是一半球体，且半径为1.根据球体的表面积公式计算即可。
18．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？
【答案】解：由三视图可其看成为两个长方体上、下叠放而成。
下面的长方体的长、宽、高分别为5、5、4；
上面的长方体的长、宽、高分别为5、4、1；
则该组合体的体积是5×5×4+5×4×1=120.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由三视图将该几何看成是由两个长方体靠右对齐叠放而成；由标出的数据确定每个长方体的长宽高，从而计算两个长方体的体积和。
19．对图中的几何体，请你试着画出它的表面展开图及三视图.
【答案】解：展开图如下：
（画法不唯一）
三视图分别如下：
【知识点】几何体的展开图；作图﹣三视图
【解析】【分析】长方体的展开图是由6个长方形组成，而且通过折叠能够还原；根据长方体的长、宽、高对应的长度，画三视图时注意长度。
20．一组合体的三视图如图所示，求该组合体的体积.
【答案】解：该组合体是由半圆柱体和长方体上、下叠放而后的。
半圆柱体的上下底面半径为，高为2，
长方体的长、宽、高分别为（2+6+2）、（1+2+1）、5，即为10、4、5
则该组合体的体积为
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由主视图可知该组合体分为上、下两个几何体，上面的几何体为半圆柱体，通过主视图和左视图可得底面半径为3，高为2；下面的几何体是长方体，不难得出其长、宽、高，计算它们的体积和即可。
1 / 12017-2018学年数学沪科版九年级下册25.2三视图 第2课时 棱柱及由视图描述几何体 同步训练
一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册25.2三视图 第2课时 棱柱及由视图描述几何体 同步训练
1．下面是一些立体图形的三视图（如图），请在横线上填上立体图形的名称．
2．如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
① ；② ；③ .
4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（ ）
A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服
5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯
视图．
6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．
7．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．
（1）画出该几何体的左视图；
（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？
（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？
8．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？
9．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
10．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
11．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
13．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）
主视图 俯视图
A．52 B．32 C．24 D．9
14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
15．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
16．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 .
17．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 .
18．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？
19．对图中的几何体，请你试着画出它的表面展开图及三视图.
20．一组合体的三视图如图所示，求该组合体的体积.
答案解析部分
1．【答案】圆柱；正四面体
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：主视图、左视图都是长方形的，俯视图是圆的几何图形是圆柱；
主视图、左视图、俯视图都是正三角形的几何图形是正四面体。
故答案为：圆柱；正四面体。
【分析】由简单几何体的三视图判断即可。
2．【答案】圆锥；圆柱；正方体；直三棱柱
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：圆锥的展开图是一个扇形和一个圆；
圆柱的展开图是一个矩形和并有上下两个圆；
小正体的展开图是六个正方形，并能拼成一个正方体；
直三棱柱的上、下底是三角形，侧面都是矩形；
故答案为：圆锥；圆柱；正方体；直三棱柱。
【分析】根据几何体的展开图的组成部分，沿着实线进行折叠、旋转等变化还原几何体。
3．【答案】上；正；侧
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：①能看到三角形和圆的平面图形，只能是从上面看到的；
②由直三棱柱的三视图可知能看到两个矩形的是从正面看到的；
③能看到一个矩形和圆的是从侧面和从后面看到，由于看到的矩形的宽小于直三棱柱侧面矩形的宽，所以是从侧面看到的。
故答案为：上；正；侧。
【分析】组合体的上面是球，下面是直三棱柱，结合从不同方向看到的不同图形可得到。
4．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图可以发现，该物体可能是由两个小、大圆柱形上下叠放而组成的。
从选项可知，符合的是生日蛋糕。
故答案为：B。
【分析】结合简单几何体的三视图判断该物体的形状结构，再找选项中符合题意的选项。
5．【答案】解：由主视图和左视图可判断该几何体是直三棱柱，它的俯视图如图所示。
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】我们知道几何体中三视图有三角形和矩形的有直三棱柱，由主视图是三角形，可知该直三棱柱是横着放的，由此可观察出俯视图。
6．【答案】解：∵此几何体的俯视图是圆环，主视图和左视图均是等腰梯形
∴该几何体是实心圆台．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据此几何体的俯视图是圆环，与圆柱不同，说明该几何体上面的圆比底面的圆小，而且主视图和左视图均是等腰梯形，则可判断其为圆台的形状，而且三视图中没有任何虚线，可知该几何体为实心圆台。
7．【答案】（1）解：如图。
（2）解：该几何体是六面体，它有12条棱，8个顶点。
（3）解：该几何体的表面有正方形，梯形。
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）由俯视图可发现该几何体的侧面是由4个等腰梯形组成的，结合主视图是一个等腰梯形，同样左视图与它相同；
（2）由该几何体的三视图可判断得其为四棱台，根据它的图形特点解答即可；
（3）根据平面图形的特征即可求解．
8．【答案】解：由图可知，其中一个物品的俯视图是圆，主视图和左视图都是长方体，由此可知该物品是圆柱；另一个物品的三个视图是大小不一样的长方形，由此可知该物品是长方体。因此这两个物品是长方体和圆柱。
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由主视图可知这两个物品是前后放置的，所以分别针对前后两个物品的三视图进行判断即可。
9．【答案】解：如图所示。
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】观察它的俯视图，不难得到该组合体的形状，画主视图可根据第1列有两层，第2列有3层；画左视图，第1列有3层，第2列有2层。
10．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将该展开图折叠后，可发现上下底面是三角形，侧面都是矩形，那么该几何体是三棱柱。
故答案为：A。
【分析】由该展开图的平面特点，只有三角形和矩形，通过想象将其折叠可得该几何体是三棱柱。
11．【答案】C
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故A不符合题意；
B、折叠后左右两侧面重叠，不能围成三棱柱，故B不符合题意；
C、折叠后能围成三棱柱，故C符合题意；
D、折叠后上、右两侧面重叠，不能围成三棱柱，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】解：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
12．【答案】B
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可得该几何体是圆锥，
则该圆锥的侧面积是.
故答案为：B
【分析】三视图分别是两个等腰三角形和一个圆的几何体是一个圆锥，再由圆锥的侧面积公式计算即可。
13．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可得长方体的长为4，宽为2，
由主视图可长方体的高为3，
长方体的体积为4×3×2=24.
故答案为：C。
【分析】由俯视图可得长方体的长和宽，由主视图可得长方体的长和高，再计算长方体体积即可。
14．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。
【分析】由三棱锥的体积公式，则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从而代入公式计算即可。
15．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6cm，6cm，3cm的长方体截去一个三条侧棱长分别为4cm，4cm，3cm的一个三棱锥（长方体的一个角）后的图形，如图所示．
∴该几何体的体积V=6×6×3-
=100（cm3）．
故答案为B。
【分析】从三视图，若不看每个图中斜的实线，我们会发现该几何体是一个长方体；根据斜线的位置可以确定该几何体是由一个长方体截掉一个棱锥所得到的。由三视图得到长方体的长、宽、高，以及三棱锥的底面三角形的底与高，和三棱锥的高。
16．【答案】3
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：该几何是四棱锥，底面是边长为3的正方形，且高为1，
则体积是：.
故答案为：3.
【分析】由四棱锥的图形特点可知该三视图的几何体是一个四棱锥，由主视图和左视图的有关数据确定底面边长和高。
17．【答案】
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可得该几何是一个半球体，
则其表面积为
故答案为。
【分析】由球的三视图都是圆可得，该几何体是一半球体，且半径为1.根据球体的表面积公式计算即可。
18．【答案】解：由三视图可其看成为两个长方体上、下叠放而成。
下面的长方体的长、宽、高分别为5、5、4；
上面的长方体的长、宽、高分别为5、4、1；
则该组合体的体积是5×5×4+5×4×1=120.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由三视图将该几何看成是由两个长方体靠右对齐叠放而成；由标出的数据确定每个长方体的长宽高，从而计算两个长方体的体积和。
19．【答案】解：展开图如下：
（画法不唯一）
三视图分别如下：
【知识点】几何体的展开图；作图﹣三视图
【解析】【分析】长方体的展开图是由6个长方形组成，而且通过折叠能够还原；根据长方体的长、宽、高对应的长度，画三视图时注意长度。
20．【答案】解：该组合体是由半圆柱体和长方体上、下叠放而后的。
半圆柱体的上下底面半径为，高为2，
长方体的长、宽、高分别为（2+6+2）、（1+2+1）、5，即为10、4、5
则该组合体的体积为
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由主视图可知该组合体分为上、下两个几何体，上面的几何体为半圆柱体，通过主视图和左视图可得底面半径为3，高为2；下面的几何体是长方体，不难得出其长、宽、高，计算它们的体积和即可。
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