2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.4直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 同步训练
一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.4直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 同步训练
1．填表：
直线与圆的
位置关系 图形
公共点 个数
公共点 名称
圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 直线的 名称
相交
相切
相离
【答案】2；交点；d＜r；割线；1；切点；d=r；切线；0；/；d＞r；/
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：
故答案为：2、交点、d＜r、割线；1、切点、d=r、切线；0、/、d＞r、/
【分析】利用直线和圆的位置关系，结合图形，即可解答。
2．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为 ．
【答案】10
【知识点】垂径定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵如图：连接OA ，过点O作OC⊥AB于点C，
∴∠ACO=90°，AC=AB=×16=8
∴△ACO为直角三角形，
∴AO2 =AC 2 +OC 2
∵O到直线a的距离为6
∴OC=6
∴AO2=8 2 +6 2
∴AO=10
∴⊙0的半径为10，
故答案为：10
【分析】连接OA ，过点O作OC⊥AB于点C，利用垂径定理求出AC的长，再利用勾股定理求出AO的长。
3．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5 ，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是 ， ， ．
【答案】相离；相切；相交
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： 如图，过点C作CD⊥AB于D.
∵BC=AC，CD⊥AB，
∴D为AB的中点.
∵∠ACB=90°，BC=AC=10，
∴AB=10
∴CD=×AB=
∴直线AB与以C为圆心以为半径的圆相切.
∵5＜
∴直线AB与以C为圆心以5为半径的圆相离.
∵8＞，
∴直线AB与以C为圆心以8为半径的圆相交
故答案为：相切、相离、相交
【分析】要求直线AB与圆C的位置关系，因此过点C作CD⊥AB于D，根据已知条件，利用解直角三角形求出圆心C到直线AB的距离CD的长，再根据相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可解答。
4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，
∴5＜6
∴直线a与圆O相交
故答案为：C
【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案。
5．下列判断正确的是（ ）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离或相切或相交，故此说法错误；
②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切或相交，故此说法错误；
③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交，此说法正确.
故答案为：D
【分析】注意：直线上一点到圆心的距离不一定是圆心到直线的距离。利用直线和圆的位置关系的定义，解答即可。
6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外）
∴点P到OB、OC的距离相等
∵以P为圆心的⊙P与OC相离
∴⊙P与OB的位置关系是相离
故答案为：A
【分析】根据角平分线的性质，可得出点P到OB、OC的距离相等，由以P为圆心的⊙P与OC相离，可得出⊙P与OB的位置关系是相离。
7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？
【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D
∵Rt△ABC中，CA=6，CB=8，
∴AB=
∵S△ABC=ABCD=ACBC
∴10CD=6×8
解之：CD=
∴当CD=r=时，⊙C与AB相切
故答案为：r=
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长，要使⊙C与AB相切，则CD=r，即可解答。
8．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4 cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？
【答案】解：如图，过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，
∵OM⊥AC，
∴AM=AC=，
在Rt△AMO中，OM=
∴与AC相切的圆的半径为1cm；
∵ON⊥AB，
∴AN=AB=×4=2
在Rt△ANO中，ON=
∵＞1，
∴这个圆与直线AB相离。
【知识点】垂径定理；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，利用垂径定理分别求出AM、AN的长，再利用勾股定理分别求出OM、ON的长，根据直线与圆相切，则ON=r，根据d＞r，直线与圆相离，可得出答案。
9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m= ，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是 ．
【答案】±2；－2【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙M的圆心坐标为（m，0），⊙M与y轴所在直线相切
∴d=r
∵⊙M的半径r=2
∴m=±2；
∵⊙M与y轴所在直线相交，
∴ 2故答案为：±2，－2【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径：又该圆可以在y轴的左侧，也可能在y轴的右侧，可求得m的值；若直线和圆相交，则圆心应介于相切的两个切点之间，求出m的取值范围。
10．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是 ．
【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D
∵△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm
∴BD=BC=×8=4
在Rt△ABD中，d=AD=
∵r=3
∴d=r
∴以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系：相切
故答案为：相切
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形三线合一的性质，可求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，然后利用直线和圆的位置关系的判定方法，可解答。
11．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，
长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？
【答案】解：∵正方形ABCD
∴BO⊥AC，BO= BD，∠ABC=90°，AB=BC=2
在Rt△ABC中，AC=
∴BO= =r
∴直线AC与圆B相切。
∵EF∥AB，∠ABC=90°
∴BE⊥EF，垂足为E.
∴BE= BC= ×2=1< ，
∴直线EF与圆B相交。
∵BC⊥CD，BC=2
2＞
∴直线CD与圆B相离
故答案为：相切、相交、相离
【知识点】正方形的性质；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】此题重点是根据题意和正方形的性质，分别找到圆心到直线的距离，再根据数量关系判断其位置关系．若dr，则直线与圆相离。即可解答。
12．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示．
（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？
（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？
【答案】（1）解：∵7-5=2，7+5=12
∴直线L向上平移2cm或12cm
（2）解：∵直线L向上平移2cm或12cm时，直线L与圆O相切
∴要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移的距离要大于2cm且小于12cm
【知识点】直线与圆的位置关系；图形的平移
【解析】【分析】（1）要使直线L与圆O相切，通过平移后只需圆心O到直线L的距离OP=5，即可判断结果。
（2）要使直线L与圆O相交，利用（1）的结果，可知应把直线L向上平移的距离要大于2cm且小于12cm。
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么：
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
【答案】（1）解：过作CD⊥AB于D，
∵在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，
∴BC=
∵S△ABC=AC×BC=AB×CD
∴3×4=5CD
解之：CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相切时，d=r，
∴r=2.4
（2）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相离时，d>r，
∴r<2.4
（3）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相交时，d＜r，
∴r＞2.4
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再根据S△ABC=AC×BC=AB×CD，求出CD的长。
（1）当直线AB与⊙C相切时，即C到AB的距离d等于⊙C的半径r，d=r。
（2）当直线AB与⊙C相离时，即C到AB的距离d大于⊙C的半径r，d＞r。
（3）当直线AB与⊙C相交时，即C到AB的距离d＜⊙C的半径r，d＜r。即可求解。
14．在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
【答案】解：根据题意画出图形，
根据题意可知AB=60千米，∠BAF=30°
过B作BD⊥AF于点D，作BE=BF=50千米，分别交AF于点E、F
∵ BD⊥AF，AB=60千米，∠BAF=30°
∴ 风暴离B城市的最近距离为BD=AB×sin30°=30千米，
∵ BD＜50千米
∴ 沿海城市B会受到这次风暴的影响
∵ BE=BF=50千米
∴ 沿海城市B受影响时风暴所走的路程为线段EF
∵ BE=BF=50千米，BD=30千米，BD⊥AF
∴ DF=DE=
∴ EF=2DF=80千米
∵ 风暴速度为每小时20千米
∴ 受影响时间==4小时
∴沿海城市B会受到这次风暴的影响，受影响的时间为4小时。
【知识点】直线与圆的位置关系；解直角三角形；解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【分析】根据题意画出图形，则AB=60千米，∠BAF=30°，将实际问题转化为直角三角形的问题.过B作BD⊥AF交AF于点D，作BE=BF=50千米，分别交AF于点E、F，要判断B点是否受影响，就要求出点B到风暴路线的最短距离BD，若BD≤50千米，则受影响，否则不受影响，利用解直角三角形求出BD的长，由BD＜50千米可得沿海城市B会受到这次风暴的影响，然后利用勾股定理求出DF的长，就可得出EF的长，继而可求出沿海城市B会受到这次风暴的影响，受影响的时间。
1 / 12017-2018学年数学沪科版九年级下册24.4直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 同步训练
一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.4直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 同步训练
1．填表：
直线与圆的
位置关系 图形
公共点 个数
公共点 名称
圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 直线的 名称
相交
相切
相离
2．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为 ．
3．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5 ，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是 ， ， ．
4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
5．下列判断正确的是（ ）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？
8．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4 cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？
9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m= ，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是 ．
10．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是 ．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，
长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？
12．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示．
（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？
（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么：
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
14．在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
答案解析部分
1．【答案】2；交点；d＜r；割线；1；切点；d=r；切线；0；/；d＞r；/
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：
故答案为：2、交点、d＜r、割线；1、切点、d=r、切线；0、/、d＞r、/
【分析】利用直线和圆的位置关系，结合图形，即可解答。
2．【答案】10
【知识点】垂径定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵如图：连接OA ，过点O作OC⊥AB于点C，
∴∠ACO=90°，AC=AB=×16=8
∴△ACO为直角三角形，
∴AO2 =AC 2 +OC 2
∵O到直线a的距离为6
∴OC=6
∴AO2=8 2 +6 2
∴AO=10
∴⊙0的半径为10，
故答案为：10
【分析】连接OA ，过点O作OC⊥AB于点C，利用垂径定理求出AC的长，再利用勾股定理求出AO的长。
3．【答案】相离；相切；相交
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： 如图，过点C作CD⊥AB于D.
∵BC=AC，CD⊥AB，
∴D为AB的中点.
∵∠ACB=90°，BC=AC=10，
∴AB=10
∴CD=×AB=
∴直线AB与以C为圆心以为半径的圆相切.
∵5＜
∴直线AB与以C为圆心以5为半径的圆相离.
∵8＞，
∴直线AB与以C为圆心以8为半径的圆相交
故答案为：相切、相离、相交
【分析】要求直线AB与圆C的位置关系，因此过点C作CD⊥AB于D，根据已知条件，利用解直角三角形求出圆心C到直线AB的距离CD的长，再根据相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可解答。
4．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，
∴5＜6
∴直线a与圆O相交
故答案为：C
【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案。
5．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离或相切或相交，故此说法错误；
②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切或相交，故此说法错误；
③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交，此说法正确.
故答案为：D
【分析】注意：直线上一点到圆心的距离不一定是圆心到直线的距离。利用直线和圆的位置关系的定义，解答即可。
6．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外）
∴点P到OB、OC的距离相等
∵以P为圆心的⊙P与OC相离
∴⊙P与OB的位置关系是相离
故答案为：A
【分析】根据角平分线的性质，可得出点P到OB、OC的距离相等，由以P为圆心的⊙P与OC相离，可得出⊙P与OB的位置关系是相离。
7．【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D
∵Rt△ABC中，CA=6，CB=8，
∴AB=
∵S△ABC=ABCD=ACBC
∴10CD=6×8
解之：CD=
∴当CD=r=时，⊙C与AB相切
故答案为：r=
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长，要使⊙C与AB相切，则CD=r，即可解答。
8．【答案】解：如图，过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，
∵OM⊥AC，
∴AM=AC=，
在Rt△AMO中，OM=
∴与AC相切的圆的半径为1cm；
∵ON⊥AB，
∴AN=AB=×4=2
在Rt△ANO中，ON=
∵＞1，
∴这个圆与直线AB相离。
【知识点】垂径定理；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，利用垂径定理分别求出AM、AN的长，再利用勾股定理分别求出OM、ON的长，根据直线与圆相切，则ON=r，根据d＞r，直线与圆相离，可得出答案。
9．【答案】±2；－2【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙M的圆心坐标为（m，0），⊙M与y轴所在直线相切
∴d=r
∵⊙M的半径r=2
∴m=±2；
∵⊙M与y轴所在直线相交，
∴ 2故答案为：±2，－2【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径：又该圆可以在y轴的左侧，也可能在y轴的右侧，可求得m的值；若直线和圆相交，则圆心应介于相切的两个切点之间，求出m的取值范围。
10．【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D
∵△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm
∴BD=BC=×8=4
在Rt△ABD中，d=AD=
∵r=3
∴d=r
∴以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系：相切
故答案为：相切
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形三线合一的性质，可求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，然后利用直线和圆的位置关系的判定方法，可解答。
11．【答案】解：∵正方形ABCD
∴BO⊥AC，BO= BD，∠ABC=90°，AB=BC=2
在Rt△ABC中，AC=
∴BO= =r
∴直线AC与圆B相切。
∵EF∥AB，∠ABC=90°
∴BE⊥EF，垂足为E.
∴BE= BC= ×2=1< ，
∴直线EF与圆B相交。
∵BC⊥CD，BC=2
2＞
∴直线CD与圆B相离
故答案为：相切、相交、相离
【知识点】正方形的性质；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】此题重点是根据题意和正方形的性质，分别找到圆心到直线的距离，再根据数量关系判断其位置关系．若dr，则直线与圆相离。即可解答。
12．【答案】（1）解：∵7-5=2，7+5=12
∴直线L向上平移2cm或12cm
（2）解：∵直线L向上平移2cm或12cm时，直线L与圆O相切
∴要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移的距离要大于2cm且小于12cm
【知识点】直线与圆的位置关系；图形的平移
【解析】【分析】（1）要使直线L与圆O相切，通过平移后只需圆心O到直线L的距离OP=5，即可判断结果。
（2）要使直线L与圆O相交，利用（1）的结果，可知应把直线L向上平移的距离要大于2cm且小于12cm。
13．【答案】（1）解：过作CD⊥AB于D，
∵在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，
∴BC=
∵S△ABC=AC×BC=AB×CD
∴3×4=5CD
解之：CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相切时，d=r，
∴r=2.4
（2）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相离时，d>r，
∴r<2.4
（3）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相交时，d＜r，
∴r＞2.4
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再根据S△ABC=AC×BC=AB×CD，求出CD的长。
（1）当直线AB与⊙C相切时，即C到AB的距离d等于⊙C的半径r，d=r。
（2）当直线AB与⊙C相离时，即C到AB的距离d大于⊙C的半径r，d＞r。
（3）当直线AB与⊙C相交时，即C到AB的距离d＜⊙C的半径r，d＜r。即可求解。
14．【答案】解：根据题意画出图形，
根据题意可知AB=60千米，∠BAF=30°
过B作BD⊥AF于点D，作BE=BF=50千米，分别交AF于点E、F
∵ BD⊥AF，AB=60千米，∠BAF=30°
∴ 风暴离B城市的最近距离为BD=AB×sin30°=30千米，
∵ BD＜50千米
∴ 沿海城市B会受到这次风暴的影响
∵ BE=BF=50千米
∴ 沿海城市B受影响时风暴所走的路程为线段EF
∵ BE=BF=50千米，BD=30千米，BD⊥AF
∴ DF=DE=
∴ EF=2DF=80千米
∵ 风暴速度为每小时20千米
∴ 受影响时间==4小时
∴沿海城市B会受到这次风暴的影响，受影响的时间为4小时。
【知识点】直线与圆的位置关系；解直角三角形；解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【分析】根据题意画出图形，则AB=60千米，∠BAF=30°，将实际问题转化为直角三角形的问题.过B作BD⊥AF交AF于点D，作BE=BF=50千米，分别交AF于点E、F，要判断B点是否受影响，就要求出点B到风暴路线的最短距离BD，若BD≤50千米，则受影响，否则不受影响，利用解直角三角形求出BD的长，由BD＜50千米可得沿海城市B会受到这次风暴的影响，然后利用勾股定理求出DF的长，就可得出EF的长，继而可求出沿海城市B会受到这次风暴的影响，受影响的时间。
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