冀教版数学六年级下学期 第四单元第七课时圆锥 同步训练
一、填空题。
1．一个圆锥形零件的底面半径是4厘米，高是9厘米，它的体积是 立方厘米。
【答案】150.72
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×4 ×9×
=3.14×16×3
=150.72(立方厘米)
故答案为：150.72
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据圆锥的体积公式计算即可.
2．万叔叔家有一个近似圆锥形的麦堆，量得底面周长为12.56米，高位1.2米，它的体积大约是 立方米；若每立方米麦子重750千克，这个麦堆的麦子共有 千克。
【答案】5.024；3768
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2(米)；
体积：3.14×2 ×1.2×
=3.14×4×0.4
=5.024(立方米)
5.024×750=3768(千克)
故答案为：5.024；3768
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积，再用体积乘每立方米麦子的重量即可求出总重量.
3．一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少 立方厘米，把圆锥熔铸成一个正方体，这个正方体的体积是 立方厘米。
【答案】400；200
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少：
200×3-200
=600-200
=400（立方厘米）
把圆锥熔铸成一个正方体，这个正方体的体积是200立方厘米.
故答案为：400；200.
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积×3=圆柱的体积，然后用圆柱的体积-圆锥的体积=圆锥比圆柱体积少的部分，将一个圆锥熔铸成一个正方体，体积不变.
4．一个圆锥形容器，高12厘米，里面装满了水，然后把水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面高 厘米。
【答案】4
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】12÷3=4（厘米）
故答案为：4.
【分析】如果一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥的，据此解答.
二、判断题。
5．圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 。
【答案】（1）正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，据此判断.
6．从一个圆锥高的 处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积的 。
【答案】（1）错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径：原来的圆锥的底面直径=1：2，
设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；
所以小圆锥的体积为：×π×（）2×1=；
原来大圆锥的体积为：×π×（）2×2=；
所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：=1：8，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，
则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE=OF，所以可得CD：AB=OE：OF=1：2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积=×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断．
7．如果圆锥的体积是圆柱体积的 ，那么它们的高一定相等。
【答案】（1）错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3=36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：×6×6=12；
此时圆锥的体积是圆柱的体积的，但是它们的底面积与高都不相等，所以原题说法错误．
故答案为：错误.
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱的体积：V=Sh，圆锥的体积：V=Sh，据此可以举出一个反例即可进行判断.
8．从圆锥顶点向地面作垂直切割，所得到的截面是一个等腰三角形。
【答案】（1）正确
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】从圆锥顶点向地面作垂直切割，所得到的截面是一个等腰三角形，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据对圆锥的认识可知，圆锥的侧面展开是一个扇形 ，只有下底为圆 ，所以从正上面看是一个圆，从侧面水平看是一个等腰三角形；从圆锥顶点向地面作垂直切割，所得到的截面是一个等腰三角形，据此判断.
三、选择题。
9．一个圆锥的体积是18立方分米，比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）立方分米。
A．36 B．24 C．9 D．18
【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】18×3-18
=54-18
=36（立方分米）
故答案为：A.
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥的体积，用圆锥的体积×3=圆柱的体积，然后用减法求出圆锥比圆柱体积少的部分，据此列式解答.
10．把一个圆柱形木料切削一个最大的圆锥，削去部分是圆柱体积的（ ）。
A． B．2倍 C．3倍 D．
【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】把一个圆柱形木料切削一个最大的圆锥，削去部分是圆柱体积的.
故答案为：D.
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将一个圆柱形木料切削一个最大的圆锥，削去部分是圆柱体积的，据此解答.
11．等底等高的一个圆锥和一个圆柱体积之和是12.56立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．23
【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】12.56÷(3+1)
=12.56÷4
=3.14（立方分米）
故答案为：A.
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆柱和圆锥的体积之和，求圆锥的体积，用圆柱和圆锥的体积之和÷(3+1)=圆锥的体积，据此列式解答.
12．圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的：2×2=4倍.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的体积=×底面积×高，当圆锥的底面积和高都扩大到原来的a倍，则体积扩大到原来的a2倍，据此列式解答.
四、解决问题。
13．汽车的车厢是一个长方体，车厢的长是4米，宽是1.5米，高是4米。装满一车厢沙子，卸下后沙子堆成一个高是5米的圆锥形沙堆，它的底面积是多少平方米？
【答案】解：4×1.5×4÷ ÷5
=6×4÷÷5
=24÷÷5
=72÷5
=14.4（平方米）
答：它的底面积是14.4平方米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意，已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此求出沙子的体积，然后用沙子的体积÷÷高=圆锥的底面积，据此列式解答.
14．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径是4米，高是1.5米。每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）
【答案】解： ×3.14×（4÷2） ×1.5×1.7=×3.14×4×1.5×1.7=12.56×0.5×1.7=6.28×1.7=10.676（吨）≈11（吨）
答：这堆沙约重11吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积，用公式：V=π(d÷2)2h，求出圆锥的体积后，用每立方米沙的质量×圆锥形沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列式解答，并将结果保留整数即可.
15．学校科技小组制作一个上面是圆锥、下面是圆柱的火箭助推器模型，量得圆锥的高是4厘米，圆柱的高是20厘米，它们的底面直径是6厘米。这个模型的体积是多少立方厘米？
【答案】解： ×3.14×（6÷2） ×4
=×3.14×32×4
=×3.14×9×4
=9.42×4
=37.68（立方厘米）
3.14×（6÷2） ×20
=3.14×9×20
=28.26×20
=565.2（立方厘米）
37.68+565.2=602.88（立方厘米）
答：这个模型的体积是602.88立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，要制作一个上面是圆锥、下面是圆柱的火箭助推器模型，用圆锥的体积+圆柱的体积=这个模型的体积，圆锥的体积公式：V=πr2h，圆柱的体积公式：V=πr2h，据此列式解答.
1 / 1冀教版数学六年级下学期 第四单元第七课时圆锥 同步训练
一、填空题。
1．一个圆锥形零件的底面半径是4厘米，高是9厘米，它的体积是 立方厘米。
2．万叔叔家有一个近似圆锥形的麦堆，量得底面周长为12.56米，高位1.2米，它的体积大约是 立方米；若每立方米麦子重750千克，这个麦堆的麦子共有 千克。
3．一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少 立方厘米，把圆锥熔铸成一个正方体，这个正方体的体积是 立方厘米。
4．一个圆锥形容器，高12厘米，里面装满了水，然后把水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面高 厘米。
二、判断题。
5．圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 。
6．从一个圆锥高的 处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积的 。
7．如果圆锥的体积是圆柱体积的 ，那么它们的高一定相等。
8．从圆锥顶点向地面作垂直切割，所得到的截面是一个等腰三角形。
三、选择题。
9．一个圆锥的体积是18立方分米，比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）立方分米。
A．36 B．24 C．9 D．18
10．把一个圆柱形木料切削一个最大的圆锥，削去部分是圆柱体积的（ ）。
A． B．2倍 C．3倍 D．
11．等底等高的一个圆锥和一个圆柱体积之和是12.56立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．23
12．圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
四、解决问题。
13．汽车的车厢是一个长方体，车厢的长是4米，宽是1.5米，高是4米。装满一车厢沙子，卸下后沙子堆成一个高是5米的圆锥形沙堆，它的底面积是多少平方米？
14．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径是4米，高是1.5米。每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）
15．学校科技小组制作一个上面是圆锥、下面是圆柱的火箭助推器模型，量得圆锥的高是4厘米，圆柱的高是20厘米，它们的底面直径是6厘米。这个模型的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】150.72
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×4 ×9×
=3.14×16×3
=150.72(立方厘米)
故答案为：150.72
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据圆锥的体积公式计算即可.
2．【答案】5.024；3768
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2(米)；
体积：3.14×2 ×1.2×
=3.14×4×0.4
=5.024(立方米)
5.024×750=3768(千克)
故答案为：5.024；3768
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积，再用体积乘每立方米麦子的重量即可求出总重量.
3．【答案】400；200
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少：
200×3-200
=600-200
=400（立方厘米）
把圆锥熔铸成一个正方体，这个正方体的体积是200立方厘米.
故答案为：400；200.
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积×3=圆柱的体积，然后用圆柱的体积-圆锥的体积=圆锥比圆柱体积少的部分，将一个圆锥熔铸成一个正方体，体积不变.
4．【答案】4
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】12÷3=4（厘米）
故答案为：4.
【分析】如果一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥的，据此解答.
5．【答案】（1）正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，据此判断.
6．【答案】（1）错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径：原来的圆锥的底面直径=1：2，
设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；
所以小圆锥的体积为：×π×（）2×1=；
原来大圆锥的体积为：×π×（）2×2=；
所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：=1：8，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，
则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE=OF，所以可得CD：AB=OE：OF=1：2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积=×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断．
7．【答案】（1）错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3=36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：×6×6=12；
此时圆锥的体积是圆柱的体积的，但是它们的底面积与高都不相等，所以原题说法错误．
故答案为：错误.
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱的体积：V=Sh，圆锥的体积：V=Sh，据此可以举出一个反例即可进行判断.
8．【答案】（1）正确
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】从圆锥顶点向地面作垂直切割，所得到的截面是一个等腰三角形，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据对圆锥的认识可知，圆锥的侧面展开是一个扇形 ，只有下底为圆 ，所以从正上面看是一个圆，从侧面水平看是一个等腰三角形；从圆锥顶点向地面作垂直切割，所得到的截面是一个等腰三角形，据此判断.
9．【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】18×3-18
=54-18
=36（立方分米）
故答案为：A.
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥的体积，用圆锥的体积×3=圆柱的体积，然后用减法求出圆锥比圆柱体积少的部分，据此列式解答.
10．【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】把一个圆柱形木料切削一个最大的圆锥，削去部分是圆柱体积的.
故答案为：D.
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将一个圆柱形木料切削一个最大的圆锥，削去部分是圆柱体积的，据此解答.
11．【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】12.56÷(3+1)
=12.56÷4
=3.14（立方分米）
故答案为：A.
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆柱和圆锥的体积之和，求圆锥的体积，用圆柱和圆锥的体积之和÷(3+1)=圆锥的体积，据此列式解答.
12．【答案】B
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的：2×2=4倍.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的体积=×底面积×高，当圆锥的底面积和高都扩大到原来的a倍，则体积扩大到原来的a2倍，据此列式解答.
13．【答案】解：4×1.5×4÷ ÷5
=6×4÷÷5
=24÷÷5
=72÷5
=14.4（平方米）
答：它的底面积是14.4平方米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意，已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此求出沙子的体积，然后用沙子的体积÷÷高=圆锥的底面积，据此列式解答.
14．【答案】解： ×3.14×（4÷2） ×1.5×1.7=×3.14×4×1.5×1.7=12.56×0.5×1.7=6.28×1.7=10.676（吨）≈11（吨）
答：这堆沙约重11吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积，用公式：V=π(d÷2)2h，求出圆锥的体积后，用每立方米沙的质量×圆锥形沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列式解答，并将结果保留整数即可.
15．【答案】解： ×3.14×（6÷2） ×4
=×3.14×32×4
=×3.14×9×4
=9.42×4
=37.68（立方厘米）
3.14×（6÷2） ×20
=3.14×9×20
=28.26×20
=565.2（立方厘米）
37.68+565.2=602.88（立方厘米）
答：这个模型的体积是602.88立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，要制作一个上面是圆锥、下面是圆柱的火箭助推器模型，用圆锥的体积+圆柱的体积=这个模型的体积，圆锥的体积公式：V=πr2h，圆柱的体积公式：V=πr2h，据此列式解答.
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