2017-2018学年数学沪科版八年级下册16.2.1二次根式的乘除运算 同步练习
一、选择题
1．下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、原式= ，不合题意；
B、原式=2 ，不合题意；
C、原式=2 ，符合题意；
D、原式=3 ，不合题意，
故答案为：C
【分析】先化简每项中的二次根式，根据两个根式能合并也就是同类二次根式，可得答案.
2．计算 ÷ =（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= = ，
故答案为：A
【分析】根据二次根式的除法法则运算可得答案.
3．若a=,b=，则（ ）
A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数
C．ab=5 D．a=b
【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：∵a==，b=，
∴a=b．
故选：D．
【分析】由a=，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得a=，则可求得答案．
4．如果 ＝ 成立，那么（ ）
A．x≥0 B．x≥1 C．x﹥0， D．x﹥1
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得x≥0，x－1＞0，则x＞1.
故答案为：D
【分析】本题考查二次根式的除法法则成立的条件：分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数.
5．设 =a， =b，用含a，b的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ）
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ =0.3 ， =a， =b，
∴ =0.3ab．
故答案为：A
【分析】把化为，再把已知代入可得.
6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；② =5 a；③a = = ；④ ÷ =4．做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：① =4a2，正确；
② =5 a，正确；
③a = = ，正确；
④ ÷ = =2，故此选项错误．
故答案为：D
【分析】①③把此二次根式化简即可判断；②利用二次根式的乘法计算；④利用二次根式的除法计算.
7．若一个长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为（ ）cm3．
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：依题意得，长方体的体积为：
2 × × =12cm3．
故答案为：B
【分析】根据长方体的体积公式列出算式，再由二次根式的乘法法则计算.
8．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① = ，② =1，③ ÷ =﹣b，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
① = ，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，
② =1， =1是正确的，
③ ÷ =﹣b， ÷ = ÷ =﹣b是正确的．
故答案为：B
【分析】由ab＞0，a+b＜0判断出a、b的符号，然后根据二次根式的性质和运算法则依次做出判断.
二、填空题
9．把 化为最简二次根式 ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： = = × =10 ．
故答案为：10
【分析】把500化成100×5，再利用二次根式的乘法法则逆运算化简.
10． × = ； = ．
【答案】2；
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： × = =2，
= = ．
故答案为：2， ．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算；
（2）先把化简，再计算分子的乘法，然后再算除法.
11．使 是整数的最小正整数n= ．
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =2 ，由于 是整数，所以n的最小正整数值是3．
故答案为：3.
【分析】先把此二次根式化简，只要使得被开方数是最小的平方数即可.
12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么6※3= ．
【答案】1
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：6※3= =1．
故答案为：1
【分析】根据新定义得到算式，再化简二次根式可得.
13．计算： × = ．
【答案】30
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= × = =6 5=30.
故答案为：30
【分析】先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则运算.
14．化简 时，甲的解法是： ＝ ＝ ＋ ，乙的解法是： ＝ ＝ ＋ ，判断谁的解法对。
【答案】解：甲是将分子和分母同乘以 ＋ 把分母化为整数，乙是利用3＝( ＋ )( － )进行约分，所以二人的解法都是正确的
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【分析】甲的解法是将分子和分母同乘以分母的有理化因式，再化简；乙把利用平方差公式把3化成，然后约分化简.
三、计算题
15．化简：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解： =4×2 =8
（2）解： =
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）分子分母同乘以，化简约分可得.
16．设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求 的值．
【答案】解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0，
解得：a=3，b=1，
∴ = = ．
【知识点】二次根式的化简求值；偶次幂的非负性
【解析】【分析】根据偶次幂的非负性可求出a、b的值，再代入化简.
17．已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）
【答案】解：∵正方形纸片的面积是32cm2，
∴正方形边长为 =4 ，
设圆柱底面圆半径为R，则
2πR=4 ，
解得R= ．
答：圆柱底面的半径为 cm
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】根据正方形面积求边长，即为圆柱底面圆的周长，根据周长求半径．
18．按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
= ， = ， = ， = ，
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
【答案】（1）2；4 ；6 ；10
（2）证明：由（1）中各式化简情况可得 ．
证明如下： = =2n
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】解：（1） =2， = =4 ， = =6 ， = =10 ；
【分析】（1）分母有理化可得答案；
（2）根插（1）中的结果可得一般规律；把二次根式分母有理化可证明.
1 / 12017-2018学年数学沪科版八年级下册16.2.1二次根式的乘除运算 同步练习
一、选择题
1．下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算 ÷ =（ ）
A． B．5 C． D．
3．若a=,b=，则（ ）
A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数
C．ab=5 D．a=b
4．如果 ＝ 成立，那么（ ）
A．x≥0 B．x≥1 C．x﹥0， D．x﹥1
5．设 =a， =b，用含a，b的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ）
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；② =5 a；③a = = ；④ ÷ =4．做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．若一个长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为（ ）cm3．
A．10 B．12 C．14 D．16
8．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① = ，② =1，③ ÷ =﹣b，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
9．把 化为最简二次根式 ．
10． × = ； = ．
11．使 是整数的最小正整数n= ．
12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么6※3= ．
13．计算： × = ．
14．化简 时，甲的解法是： ＝ ＝ ＋ ，乙的解法是： ＝ ＝ ＋ ，判断谁的解法对。
三、计算题
15．化简：
（1） ；
（2）
16．设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求 的值．
17．已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）
18．按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
= ， = ， = ， = ，
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、原式= ，不合题意；
B、原式=2 ，不合题意；
C、原式=2 ，符合题意；
D、原式=3 ，不合题意，
故答案为：C
【分析】先化简每项中的二次根式，根据两个根式能合并也就是同类二次根式，可得答案.
2．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= = ，
故答案为：A
【分析】根据二次根式的除法法则运算可得答案.
3．【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：∵a==，b=，
∴a=b．
故选：D．
【分析】由a=，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得a=，则可求得答案．
4．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得x≥0，x－1＞0，则x＞1.
故答案为：D
【分析】本题考查二次根式的除法法则成立的条件：分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ =0.3 ， =a， =b，
∴ =0.3ab．
故答案为：A
【分析】把化为，再把已知代入可得.
6．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：① =4a2，正确；
② =5 a，正确；
③a = = ，正确；
④ ÷ = =2，故此选项错误．
故答案为：D
【分析】①③把此二次根式化简即可判断；②利用二次根式的乘法计算；④利用二次根式的除法计算.
7．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：依题意得，长方体的体积为：
2 × × =12cm3．
故答案为：B
【分析】根据长方体的体积公式列出算式，再由二次根式的乘法法则计算.
8．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
① = ，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，
② =1， =1是正确的，
③ ÷ =﹣b， ÷ = ÷ =﹣b是正确的．
故答案为：B
【分析】由ab＞0，a+b＜0判断出a、b的符号，然后根据二次根式的性质和运算法则依次做出判断.
9．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： = = × =10 ．
故答案为：10
【分析】把500化成100×5，再利用二次根式的乘法法则逆运算化简.
10．【答案】2；
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： × = =2，
= = ．
故答案为：2， ．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算；
（2）先把化简，再计算分子的乘法，然后再算除法.
11．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =2 ，由于 是整数，所以n的最小正整数值是3．
故答案为：3.
【分析】先把此二次根式化简，只要使得被开方数是最小的平方数即可.
12．【答案】1
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：6※3= =1．
故答案为：1
【分析】根据新定义得到算式，再化简二次根式可得.
13．【答案】30
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= × = =6 5=30.
故答案为：30
【分析】先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则运算.
14．【答案】解：甲是将分子和分母同乘以 ＋ 把分母化为整数，乙是利用3＝( ＋ )( － )进行约分，所以二人的解法都是正确的
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【分析】甲的解法是将分子和分母同乘以分母的有理化因式，再化简；乙把利用平方差公式把3化成，然后约分化简.
15．【答案】（1）解： =4×2 =8
（2）解： =
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）分子分母同乘以，化简约分可得.
16．【答案】解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0，
解得：a=3，b=1，
∴ = = ．
【知识点】二次根式的化简求值；偶次幂的非负性
【解析】【分析】根据偶次幂的非负性可求出a、b的值，再代入化简.
17．【答案】解：∵正方形纸片的面积是32cm2，
∴正方形边长为 =4 ，
设圆柱底面圆半径为R，则
2πR=4 ，
解得R= ．
答：圆柱底面的半径为 cm
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】根据正方形面积求边长，即为圆柱底面圆的周长，根据周长求半径．
18．【答案】（1）2；4 ；6 ；10
（2）证明：由（1）中各式化简情况可得 ．
证明如下： = =2n
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】解：（1） =2， = =4 ， = =6 ， = =10 ；
【分析】（1）分母有理化可得答案；
（2）根插（1）中的结果可得一般规律；把二次根式分母有理化可证明.
1 / 1
