2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.1用配方法解一元二次方程 同步训练
一、2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.1用配方法解一元二次方程 同步训练 一 、选择题
1．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（ ）
A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1
C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109
2．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=1+ ，x2=﹣1﹣
C．x1=1+ ，x2=1﹣ D．x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣
3．（2015九上·宜昌期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）
A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15
C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15
5．用配方法解方程 -4x+3=0，下列配方正确的是（ ）
A． =1 B． =1 C． =7 D． =4
6．二次三项式 -4x+7配方的结果是（ ）
A． +7 B． +3 C． +3 D． -1
7．用配方法把一元二次方程 +6x+1=0，配成 =q的形式，其结果是（ ）
A． =8 B． =1 C． =10 D． =4
8．对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（ ）
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
9．（2016九上·临洮期中）若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．
10．一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是 ．
11．如果一个三角形的三边均满足方程 ，则此三角形的面积是
12．（2016·石家庄模拟）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣ ）2= ．
13．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝ .
14．将 变形为 ，则m+n=
15．解方程：x2﹣6x﹣4=0．
16．已知当x=2时，二次三项式 的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？
17．我们知道：若 ，则x=3或x=-3.因此，小南在解方程 时，采用了以下的方法：解：移项得 两边都加上1，得 ，所以 ；则 或 所以 或 .小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程
18．如果a、b为实数，满足 +b2－12b+36=0，求ab的值．
19．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
20．已知代数式，-2x2+4x-18
（1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数。
（2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？
21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程x2+10x+9=0，
整理得：x2+10x=﹣9，
配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，
故答案为：A．
【分析】配方法的一般步骤：1、把常数项移到方程的右边；2、把二次项系数化为1；3、在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方。
2．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 ， ， 所以.
故答案为：C
【分析】利用配方法解一元二次方程即可。
3．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 解：方程移项得：x2﹣2x=5，
配方得：x2﹣2x+1=6，
即（x﹣1）2=6．
故选：B
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．
4．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，
配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，
故选C
【分析】方程利用配方法求出解即可．
5．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程 -4x+3=0，
移项得： -4x=-3，
配方得： -4x+4=1，
即 =1，
故答案为：A
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。利用此步骤可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解： -4x+7= -4x+4+3= +3
故答案为：B
【分析】将x 2 -4x+7加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数的一半的平方，再写成完全平方的形式。
7．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： +6x =-1，
+6x+9=-1+9， =8
故答案为：A
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。即可解答。
8．【答案】D
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：﹣x2+4x﹣5
=﹣（x2﹣4x）﹣5
=﹣（x﹣2）2﹣1，
∵﹣（x﹣2）2≤0，
∴﹣（x﹣2）2﹣1＜0，
故答案为：D
【分析】利用配方法将原式变形为﹣（x﹣2）2﹣1，再确定代数式的符号，可解答。
9．【答案】3
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+6x+32=7+32，
配方，得
（x+3）2=16．
所以，m=3．
故答案为：3．
【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
10．【答案】x1=x2=
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2+3﹣2 x=0
（x﹣ ）2=0
∴x1=x2= ．
故答案为：x1=x2= ．
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。可求出方程的解。
11．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：由 ，得
∴
∵一个三角形的三边均满足方程
∴此三角形是以5为边长的等边三角形，
∴三角形的面积= °= 故答案是：
【分析】先利用配方法求出方程的解，再由已知一个三角形的三边是这个方程的解，可得出此三角形是等边三角形，再利用三角形的面积公式可解答。
12．【答案】1；
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣ ，
配方得：x2﹣2x+1= ，即（x﹣1）2= ，
故答案为：1；
【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．
13．【答案】4
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】配方得x2－8x＋16＝23，
即(x－4)2＝23，
∴m＝4．
故答案为4．
【分析】将方程x2－8x＝7的两边同时加上一次项系数一半的平方，再将方程的左边写出完全平方公式，可得出m的值。
14．【答案】18
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：
则m＝3，n=15
则m+n=3+15=18
故答案为：18
【分析】根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，就可转化为(x 3)2=15，就可得出n、m的值，然后求出m+n的值。
15．【答案】解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=± ，
∴x1=3+ ，x2=3﹣
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。
16．【答案】解：把x=2代入方程 得
∴m=2，
把m=2代入
∴原方程的实数根为 或 答：
当 或 时，这个二次三项式的值是9.
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】将x=2代入x 2 2 m x + 8 =4，求出m的值，再将m的值代入方程x2 2mx+8=9，然后利用配方法求出方程的解。
17．【答案】解：移项得： 两边都加上4，
得 ，
所以 =9；
则 或
所以 或
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。
18．【答案】解：原等式可化为 +（b－6）2=0，∴ ，
∴a= ，b=6，∴ab=－8.
【知识点】非负数之和为0
【解析】【分析】将方程转化为 +（b-6）2=0，再根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组求出a、b的值，就可求出ab的值。
19．【答案】（1）⑤
（2）解：x2+2nx﹣8n2=0，
x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，
（x+n）2=9n2，
x+n=±3n，
x1=2n，x2=﹣4n
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，
故答案为：⑤；
【分析】（1）阅读解答过程，可得出答案。
（2）根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。
20．【答案】（1）解：∵-2x2+4x-18=-2（x2-2x+9）=-2（x2-2x+1+8）=-2（x-1）2-16，
-2（x-1）2≤0，
∴-2（x-1）2-16＜0，
∴-2x2+4x-18无论x取何值，代数式的值总是负数
（2）解：∵-2x2+4x-18=-2（x-1）2-16，
∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是-16
【知识点】配方法的应用
【解析】【分析】（1）利用配方法将代数式-2x2+4x-18配方，转化为-2（x-1）2-16，可得出答案。
（2）利用（1）中的结果，可直接求出代数式的最大值。
21．【答案】（1）解：∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，
则a-b=4
（2）解：∵2a2+b2-4a-6b+11=0，
∴2a2-4a+2+b2-6b+9=0，
∴2（a-1）2+（b-3）2=0，
则a-1=0，b-3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7
（3）解：∵x+y=2，∴y=2-x，
则x（2-x）-z2-4z=5，
∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，
∴（x-1）2+（z+2）2=0，
则x-1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=-2，∴xyz=2．
【知识点】三角形三边关系；配方法的应用
【解析】【分析】（1）利用配方法将方程的左边转化为两个代数式的平方和，再利用非负数之和的性质，可求出a、b的值，然后求出a-b的值。
（2）利用配方法将方程的左边转化为两个代数式的平方和，再利用非负数之和的性质，可求出a、b的值，然后根据题意，利用三角形三边关系，得出三角形的三边长，然后求出三角形的周长。
（3）将x+y=2转化为y=2-x，再将y=2-x代入xy﹣z2﹣4z=5，将方程左边转化为两个代数式的平方和的形式，再利用非负数之和的性质，可求出x、z的值，就可得出y的值。
1 / 12018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.1用配方法解一元二次方程 同步训练
一、2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.1用配方法解一元二次方程 同步训练 一 、选择题
1．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（ ）
A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1
C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程x2+10x+9=0，
整理得：x2+10x=﹣9，
配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，
故答案为：A．
【分析】配方法的一般步骤：1、把常数项移到方程的右边；2、把二次项系数化为1；3、在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方。
2．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=1+ ，x2=﹣1﹣
C．x1=1+ ，x2=1﹣ D．x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 ， ， 所以.
故答案为：C
【分析】利用配方法解一元二次方程即可。
3．（2015九上·宜昌期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 解：方程移项得：x2﹣2x=5，
配方得：x2﹣2x+1=6，
即（x﹣1）2=6．
故选：B
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．
4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）
A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15
C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，
配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，
故选C
【分析】方程利用配方法求出解即可．
5．用配方法解方程 -4x+3=0，下列配方正确的是（ ）
A． =1 B． =1 C． =7 D． =4
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程 -4x+3=0，
移项得： -4x=-3，
配方得： -4x+4=1，
即 =1，
故答案为：A
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。利用此步骤可得出答案。
6．二次三项式 -4x+7配方的结果是（ ）
A． +7 B． +3 C． +3 D． -1
【答案】B
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解： -4x+7= -4x+4+3= +3
故答案为：B
【分析】将x 2 -4x+7加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数的一半的平方，再写成完全平方的形式。
7．用配方法把一元二次方程 +6x+1=0，配成 =q的形式，其结果是（ ）
A． =8 B． =1 C． =10 D． =4
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： +6x =-1，
+6x+9=-1+9， =8
故答案为：A
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。即可解答。
8．对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（ ）
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
【答案】D
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：﹣x2+4x﹣5
=﹣（x2﹣4x）﹣5
=﹣（x﹣2）2﹣1，
∵﹣（x﹣2）2≤0，
∴﹣（x﹣2）2﹣1＜0，
故答案为：D
【分析】利用配方法将原式变形为﹣（x﹣2）2﹣1，再确定代数式的符号，可解答。
9．（2016九上·临洮期中）若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．
【答案】3
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+6x+32=7+32，
配方，得
（x+3）2=16．
所以，m=3．
故答案为：3．
【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
10．一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是 ．
【答案】x1=x2=
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2+3﹣2 x=0
（x﹣ ）2=0
∴x1=x2= ．
故答案为：x1=x2= ．
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。可求出方程的解。
11．如果一个三角形的三边均满足方程 ，则此三角形的面积是
【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：由 ，得
∴
∵一个三角形的三边均满足方程
∴此三角形是以5为边长的等边三角形，
∴三角形的面积= °= 故答案是：
【分析】先利用配方法求出方程的解，再由已知一个三角形的三边是这个方程的解，可得出此三角形是等边三角形，再利用三角形的面积公式可解答。
12．（2016·石家庄模拟）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣ ）2= ．
【答案】1；
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣ ，
配方得：x2﹣2x+1= ，即（x﹣1）2= ，
故答案为：1；
【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．
13．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝ .
【答案】4
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】配方得x2－8x＋16＝23，
即(x－4)2＝23，
∴m＝4．
故答案为4．
【分析】将方程x2－8x＝7的两边同时加上一次项系数一半的平方，再将方程的左边写出完全平方公式，可得出m的值。
14．将 变形为 ，则m+n=
【答案】18
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：
则m＝3，n=15
则m+n=3+15=18
故答案为：18
【分析】根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，就可转化为(x 3)2=15，就可得出n、m的值，然后求出m+n的值。
15．解方程：x2﹣6x﹣4=0．
【答案】解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=± ，
∴x1=3+ ，x2=3﹣
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。
16．已知当x=2时，二次三项式 的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？
【答案】解：把x=2代入方程 得
∴m=2，
把m=2代入
∴原方程的实数根为 或 答：
当 或 时，这个二次三项式的值是9.
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】将x=2代入x 2 2 m x + 8 =4，求出m的值，再将m的值代入方程x2 2mx+8=9，然后利用配方法求出方程的解。
17．我们知道：若 ，则x=3或x=-3.因此，小南在解方程 时，采用了以下的方法：解：移项得 两边都加上1，得 ，所以 ；则 或 所以 或 .小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程
【答案】解：移项得： 两边都加上4，
得 ，
所以 =9；
则 或
所以 或
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。
18．如果a、b为实数，满足 +b2－12b+36=0，求ab的值．
【答案】解：原等式可化为 +（b－6）2=0，∴ ，
∴a= ，b=6，∴ab=－8.
【知识点】非负数之和为0
【解析】【分析】将方程转化为 +（b-6）2=0，再根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组求出a、b的值，就可求出ab的值。
19．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
【答案】（1）⑤
（2）解：x2+2nx﹣8n2=0，
x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，
（x+n）2=9n2，
x+n=±3n，
x1=2n，x2=﹣4n
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，
故答案为：⑤；
【分析】（1）阅读解答过程，可得出答案。
（2）根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。
20．已知代数式，-2x2+4x-18
（1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数。
（2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？
【答案】（1）解：∵-2x2+4x-18=-2（x2-2x+9）=-2（x2-2x+1+8）=-2（x-1）2-16，
-2（x-1）2≤0，
∴-2（x-1）2-16＜0，
∴-2x2+4x-18无论x取何值，代数式的值总是负数
（2）解：∵-2x2+4x-18=-2（x-1）2-16，
∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是-16
【知识点】配方法的应用
【解析】【分析】（1）利用配方法将代数式-2x2+4x-18配方，转化为-2（x-1）2-16，可得出答案。
（2）利用（1）中的结果，可直接求出代数式的最大值。
21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
【答案】（1）解：∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，
则a-b=4
（2）解：∵2a2+b2-4a-6b+11=0，
∴2a2-4a+2+b2-6b+9=0，
∴2（a-1）2+（b-3）2=0，
则a-1=0，b-3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7
（3）解：∵x+y=2，∴y=2-x，
则x（2-x）-z2-4z=5，
∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，
∴（x-1）2+（z+2）2=0，
则x-1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=-2，∴xyz=2．
【知识点】三角形三边关系；配方法的应用
【解析】【分析】（1）利用配方法将方程的左边转化为两个代数式的平方和，再利用非负数之和的性质，可求出a、b的值，然后求出a-b的值。
（2）利用配方法将方程的左边转化为两个代数式的平方和，再利用非负数之和的性质，可求出a、b的值，然后根据题意，利用三角形三边关系，得出三角形的三边长，然后求出三角形的周长。
（3）将x+y=2转化为y=2-x，再将y=2-x代入xy﹣z2﹣4z=5，将方程左边转化为两个代数式的平方和的形式，再利用非负数之和的性质，可求出x、z的值，就可得出y的值。
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