2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图象与性质（2） 同步练习
一、选择题
1．若反比例函数y= 图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．（2018·肇源模拟）如图，点A为反比例函数 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）
A．4 B．﹣2 C．2 D．无法确定
3．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5）
C．（﹣3，﹣5） D．（0，﹣5）
4．已知反比例函数y=﹣ ，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（ ）
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2
5．（2018·霍邱模拟）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣ 上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．无法比较
6．（2018·道外模拟）反比例函数 的图像在每一个象限内，y都随x的增大而增大．则m的取值范围是 （ ）
A．m＜－2 B．m＞－2 C．m＞2 D．m＜2
7．关于反比例函数y=﹣ 下列说法错误的是（ ）
A．经过点（﹣1，4） B．图象位于第二象限和第四象限
C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大
8．已知反比例函数y=﹣ ，则下列有关该函数的说法正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点（2，2）
B．该函数的图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＞﹣1时，y＞4
9．如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数 （x＞0）和 （x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（ ）
A．∠POQ不可能等于90°
B．
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称
D．△POQ的面积是
10．如图，反比例函数 的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为 ，则k的值为
A．2 B． C． D．
11．如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= 的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①k1k2<0；②m+ n=0； ③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞ 的解集是x<－2或0A．②③④ B．①②③④ C．③④ D．②③
二、填空题
12．反比例函数y＝－ 的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1 x2(填“＞”“＜”或“＝”)．
13．如图三个反比例函数 ， ， 在x轴上方的图象，由此观察得到 的大小关系为
14．在平面直角坐标系中，点P是反比例函数 (x<0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，M是PB的中点，M与N关于y轴对称，反比例函数 的图象过点N，则k+m的值是 .
15．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y= （x＜0）与y= （x＞0）的图象上，则□ABCD的面积为 ．
16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－ 上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝ ．
三、解答题
17．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）当x满足 时， .
18．如图，反比例函数 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ；
（2）若此反比例函数的图象经过点（－2，3），求m的值．点A（－5，2）是否在这个函数图象上？点B（－3，4）呢？
19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，AB= ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（ ， ）、Q（ ， ）是该反比例函数图象上的两点，且 时， ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
20．如图，直线y=kx+b与双曲线 （x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）两点.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标.
21．已知，如图：反比例函数y= 的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．
（1）求k，b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．
22．（2018·红桥模拟）如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象经过点（5，-1），
∴k=5×（-1）=-5＜0，
∴该函数图象在第二、四象限．
故答案为：D．
【分析】根据题意可得出k=-5＜0，再利用反比例函数的性质，可解答。
2．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】△ABO的面积为： ×|-4|=2，
故答案为：C．
【分析】过双曲线上任意一点作x轴（或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S=|k|.
3．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵反比例函数的图象经过点（3，-5），
∴k=2×（-5）=-15．
∵A中3×5=15；B中-3×5=-15；C中-2×（-5）=15；D中0×（-5）=0，
∴反比例函数的图象一定经过点（-3，5）．
故答案为：B．
【分析】根据已知可得出k=-15，再将各选项中的横纵坐标相乘，若等于-15，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
∵在 中，﹣6＜0，
∴当﹣3＜x＜﹣2时函数 的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，
∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，
∴当﹣3＜x＜﹣2时，2＜y＜3，
故答案为：C．
【分析】先分别求出x=-3和x=-2时对应的y的值，再根据反比例函数的性质，可得出当﹣3＜x＜﹣2时反比例函数的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，就可得出y的取值范围。
5．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】根据反比例函数的图象与性质，由k=-6可知函数的图象在二四象限，且在每个象限，y随x的增大而增大，可由-2＜-1＜0，可知y1＜y2.
故答案为：B.
【分析】由反比例函数可知k<0，所以图像在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又因为点A、B都在第二象限，-1>-2，所以y2 >y1 .
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：m+2＜0，解得：m＜－2．故答案为：A．
【分析】由y随x的增大而增大可知m+2<0，因为当K<0时，反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大.
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A.把点（﹣1，4）代入函数解析式，4=4，不符合题意，
B.∵k=﹣4＜0，∴图象位于二四象限，不符合题意，
C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y=x对称，不符合题意，
D.∵k=﹣4＜0，∴图象位于二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，不是在整个定义域内y随x的增大而增大，符合题意．
故答案为：D．
【分析】将点（-1，4）代入函数解析式，验证，可对A作出判断；再根据反比例函数的性质可对B、C、D作出判断，即可解答。
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A、∵当x＝2时，y＝-2， 不符合题意；
B、∵-4<0， ∴该函数的图象位于第二、四象限，不符合题意；
C、∵该函数的图象位于第二、四象限，∴当x＞0时，y的值随x的增大而增大，符合题意；
D、∵当x＞﹣1时，y<4，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由函数解析式可得出k=-4，可对选项A作出判断；利用反比例函数的性质，结合k的取值范围，可对选项B、C、D作出判断，综上所述，可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MQ时，并且PM=OM，∠POQ等于90°，故不符合题意；
B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故PM：QM=|k1|：|k2|，故不符合题意；
C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故不符合题意；
D．∵|k1|=PM MO，|k2|=MQ MO，△POQ的面积= MO PQ= MO（PM+MQ）= MO PM+ MO MQ，
∴△POQ的面积是 （|k1|+|k2|），故符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用反比例函数的性质，可得出xy=k，△POQ的面积= MO PQ，对各选项逐一判断，可解答。
10．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，点D的坐标为（-1，0），
∴点A的坐标为（-1，-k），
∴点E的坐标为（-1+0.5k，-0.5k），
∴-0.5k= ，
解得，k=-2，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，点D的坐标为（-1，0），可得出点A、E的坐标，再将点E的坐标代入函数解析式，可求出k的值。
11．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y= 中得-2m=n，
∴m+ n=0，故②正确；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得
，
∴
∵-2m=n，
∴y=-mx-m，
∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P（-1，0），Q（0，-m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S△AOP= m，S△BOQ= m，
∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；
由图象知不等式k1x+b＞ 的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；
故答案为：A.
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2>0，可对①作出判断；把A（-2，m）、B（1，n）代入反比例函数解析式中可得到m+n=0，可对②作出判断；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b，得到y=-mx+m，可求出点P、Q的坐标，根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；可对③作出判断；根据图象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或012．【答案】＞
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y=- 的图象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）两点，
∴每个分支上y随x的增大而增大，
∵-2＞-3，
∴x1＞x2，
【分析】由函数解析式，可知P1(x1，－2)，P2(x2，－3)在第三象限，利用反比例函数的性质，可解答。
13．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】读图可知：三个反比例函数 的图象在第二象限；故 <0； ， 在第一象限；且 的图象距原点较远，故有： ；综合可得： .
故答案为：k 1 < k 2 < k 3 .
【分析】观察函数图象所在的象限，可得出k1＜0，k2和k3是正数，再观察第一象限的两个函数图象，距原点越远，k值越大，即可解答。
14．【答案】-3
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，且四边形PAOB的面积为6，
∴k=-6
∵M与N关于y轴对称，过N作NQ⊥x轴，垂足为Q，M是PB的中点，如图，
∴S矩形BOQN=3
∵反比例函数 的图象过点N，
∴m=3，
∴k+m=-6+3=-3.
故答案为-3.
【分析】PA⊥x轴，PB⊥y轴，且四边形PAOB的面积为6，利用反比例函数k的几何意义，可得出k的值，M与N关于y轴对称，过N作NQ⊥x轴，垂足为Q，M是PB的中点，可得出S矩形BOQN=3，就可得出m的值，再求出k+m的值。
15．【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质
【解析】【解答】连接OA、OD，如图，
解：连接OA、OD，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD垂直y轴，
∴S△OAE= ×|﹣3|= ，S△ODE= ×|1|= ，
∴S△OAD=2，
∴ ABCD的面积=2S△OAD=4．
故答案为4．
【分析】利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE= ，S△ODE= ，所以S△OAD=2，然后根据平行四边形的面积公式可得到□ABCD的面积=2S△OAD，即可解答。
16．【答案】2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵ = 1，
∴ 的坐标是( 1，1)，
∴ 的坐标是(2，1)，
即 =2，
∵ =2，
∴ 的坐标是(2， )，
∴ 的坐标是( ， )，
即 = ，
∵ = ，
∴ 的坐标是( ， 2)，
∴ 的坐标是( 1， 2)，
即 = 1，
∵ = 1，
∴ 的坐标是( 1，1)，
∴ 的坐标是(2，1)，
即 =2，
…，
∴ ， ， ， ， ，…，每3个数一个循环，分别是 1、2、 ，
∵2018÷3=672......2，
∴ 是第672个循环的第2个数，
∴ =2.
故答案为：2
【分析】根据已知条件分别求出a1、a2、a3、a 4 ， a5…观察规律，可得出每3个数一个循环，分别是 1、2、 ，因此用2018÷3，根据余数，可得出答案。
17．【答案】（1）解：由反比例函数得a=3，再求得y1=-2x+4
（2）解：由y1=-2x+4得直线AB交x轴于点C（2，0），
则
（3）-1≤x<0
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（3）当x满足-1≤x<0时，0故答案为：-1≤x<0
【分析】（1）由点A、B在反比例函数图象上，可得出两点的横纵坐标之积相等，就可求出a的值，再利用待定系数法，由点A、B的坐标，求出一次函数解析式。
（2）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，再根据S△OAB=S△OAC+S△OCB，计算可解答。
（3）观察函数图象，结合两函数图象的交点坐标，可得出答案。
18．【答案】（1）二；增大
（2）解：把点（-2，3）代入反比例函数 可得： ，解得 ，
∴m-2=-4-2=-6，
∵ ， ，
∴点A（-5，2）和点B（-3，4）都不在反比例函数 的图象上
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：（1）∵由图可知反比例函数 的图象的一支在第二象限，
∴反比例函数 的图象的另一支在第四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
【分析】（1）观察函数图象的一支在第二象限，可得出另一支在第四象限，利用反比例函数的性质可解答。
（2）利用待定系数法，建立关于m的方程，解方程求出m的值；再将点B、A的坐标分别代入函数解析式，验证可得出答案。
19．【答案】（1）解：由题意B（﹣2， ），把B（﹣2， ）代入 中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为
（2）解：结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据已知条件可求出点B的坐标，再利用待定系数法，可得出函数解析式。
（2）利用反比例函数的性质，结合 x 1 < x 2 时， y 1 > y 2可得出点P、Q所在的象限。
20．【答案】（1）解：y=x+5，
（2）解：作点B关于y轴的对称点C（1，4），连接AC交y轴于点P.
易求得 ，令x=0，得 ，∴P
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】根据点B的坐标，可求出反比例函数解析式及a的值，再利用待定系数法求出直线AB的解析式。
（2）作点B关于y轴的对称点C（1，4），连接AC交y轴于点P，再求出直线AC的函数解析式，再由x=0，得出y的值，就可求出点P的坐标。
21．【答案】（1）解：∵S△A0B= |x y|= |k|=3，
∴|k|=6，
∵反比例函数图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=﹣6，
∵反比例函数y= 的图象经过点A（﹣3，b），
∴k=﹣3×b=﹣6，
解得b=2
（2）解：把点A（﹣3，2）代入一次函数y=ax+1得，﹣3a+1=2，
解得a=﹣ ，
∴一次函数解析式为y=﹣ x+1，
令y=0，则﹣ x+1=0，
解得x=3，
所以，点M的坐标为（3，0），
∴AM= = =2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由△ABO的面积，可得出|k|=2△ABO的面积，结合函数图形，可得出k的值，再将点A的坐标代入函数解析式，就可求出b的值。
（2）将点A（-3，2）代入y=ax+1求出a的值，再由y=0求出x的值，就可得出点M的坐标，由点A、M的坐标可得出AB、BM的长，然后利用勾股定理求出AM的长。
22．【答案】解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，
∴ ( xA) yA＝4，
即可得：k=xA yA=﹣8，
令x=2，得：m=4；
（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，
令x=1，得：y=﹣8；
令x=4，得：y=﹣2，
所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】（Ⅰ）根据点A的坐标及△AOB的面积为4，可得出k的值，从而可求出m的值。
（Ⅱ）根据反比例函数的性质，可得出当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，再分别求出x=1、x=4时对应的函数值，就可求出y的取值范围。
1 / 12018-2019学年数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图象与性质（2） 同步练习
一、选择题
1．若反比例函数y= 图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象经过点（5，-1），
∴k=5×（-1）=-5＜0，
∴该函数图象在第二、四象限．
故答案为：D．
【分析】根据题意可得出k=-5＜0，再利用反比例函数的性质，可解答。
2．（2018·肇源模拟）如图，点A为反比例函数 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）
A．4 B．﹣2 C．2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】△ABO的面积为： ×|-4|=2，
故答案为：C．
【分析】过双曲线上任意一点作x轴（或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S=|k|.
3．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5）
C．（﹣3，﹣5） D．（0，﹣5）
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵反比例函数的图象经过点（3，-5），
∴k=2×（-5）=-15．
∵A中3×5=15；B中-3×5=-15；C中-2×（-5）=15；D中0×（-5）=0，
∴反比例函数的图象一定经过点（-3，5）．
故答案为：B．
【分析】根据已知可得出k=-15，再将各选项中的横纵坐标相乘，若等于-15，即可得出答案。
4．已知反比例函数y=﹣ ，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（ ）
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
∵在 中，﹣6＜0，
∴当﹣3＜x＜﹣2时函数 的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，
∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，
∴当﹣3＜x＜﹣2时，2＜y＜3，
故答案为：C．
【分析】先分别求出x=-3和x=-2时对应的y的值，再根据反比例函数的性质，可得出当﹣3＜x＜﹣2时反比例函数的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，就可得出y的取值范围。
5．（2018·霍邱模拟）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣ 上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．无法比较
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】根据反比例函数的图象与性质，由k=-6可知函数的图象在二四象限，且在每个象限，y随x的增大而增大，可由-2＜-1＜0，可知y1＜y2.
故答案为：B.
【分析】由反比例函数可知k<0，所以图像在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又因为点A、B都在第二象限，-1>-2，所以y2 >y1 .
6．（2018·道外模拟）反比例函数 的图像在每一个象限内，y都随x的增大而增大．则m的取值范围是 （ ）
A．m＜－2 B．m＞－2 C．m＞2 D．m＜2
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：m+2＜0，解得：m＜－2．故答案为：A．
【分析】由y随x的增大而增大可知m+2<0，因为当K<0时，反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大.
7．关于反比例函数y=﹣ 下列说法错误的是（ ）
A．经过点（﹣1，4） B．图象位于第二象限和第四象限
C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A.把点（﹣1，4）代入函数解析式，4=4，不符合题意，
B.∵k=﹣4＜0，∴图象位于二四象限，不符合题意，
C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y=x对称，不符合题意，
D.∵k=﹣4＜0，∴图象位于二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，不是在整个定义域内y随x的增大而增大，符合题意．
故答案为：D．
【分析】将点（-1，4）代入函数解析式，验证，可对A作出判断；再根据反比例函数的性质可对B、C、D作出判断，即可解答。
8．已知反比例函数y=﹣ ，则下列有关该函数的说法正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点（2，2）
B．该函数的图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＞﹣1时，y＞4
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A、∵当x＝2时，y＝-2， 不符合题意；
B、∵-4<0， ∴该函数的图象位于第二、四象限，不符合题意；
C、∵该函数的图象位于第二、四象限，∴当x＞0时，y的值随x的增大而增大，符合题意；
D、∵当x＞﹣1时，y<4，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由函数解析式可得出k=-4，可对选项A作出判断；利用反比例函数的性质，结合k的取值范围，可对选项B、C、D作出判断，综上所述，可得出答案。
9．如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数 （x＞0）和 （x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（ ）
A．∠POQ不可能等于90°
B．
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称
D．△POQ的面积是
【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MQ时，并且PM=OM，∠POQ等于90°，故不符合题意；
B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故PM：QM=|k1|：|k2|，故不符合题意；
C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故不符合题意；
D．∵|k1|=PM MO，|k2|=MQ MO，△POQ的面积= MO PQ= MO（PM+MQ）= MO PM+ MO MQ，
∴△POQ的面积是 （|k1|+|k2|），故符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用反比例函数的性质，可得出xy=k，△POQ的面积= MO PQ，对各选项逐一判断，可解答。
10．如图，反比例函数 的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为 ，则k的值为
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，点D的坐标为（-1，0），
∴点A的坐标为（-1，-k），
∴点E的坐标为（-1+0.5k，-0.5k），
∴-0.5k= ，
解得，k=-2，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，点D的坐标为（-1，0），可得出点A、E的坐标，再将点E的坐标代入函数解析式，可求出k的值。
11．如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= 的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①k1k2<0；②m+ n=0； ③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞ 的解集是x<－2或0A．②③④ B．①②③④ C．③④ D．②③
【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y= 中得-2m=n，
∴m+ n=0，故②正确；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得
，
∴
∵-2m=n，
∴y=-mx-m，
∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P（-1，0），Q（0，-m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S△AOP= m，S△BOQ= m，
∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；
由图象知不等式k1x+b＞ 的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；
故答案为：A.
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2>0，可对①作出判断；把A（-2，m）、B（1，n）代入反比例函数解析式中可得到m+n=0，可对②作出判断；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b，得到y=-mx+m，可求出点P、Q的坐标，根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；可对③作出判断；根据图象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或0二、填空题
12．反比例函数y＝－ 的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1 x2(填“＞”“＜”或“＝”)．
【答案】＞
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y=- 的图象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）两点，
∴每个分支上y随x的增大而增大，
∵-2＞-3，
∴x1＞x2，
【分析】由函数解析式，可知P1(x1，－2)，P2(x2，－3)在第三象限，利用反比例函数的性质，可解答。
13．如图三个反比例函数 ， ， 在x轴上方的图象，由此观察得到 的大小关系为
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】读图可知：三个反比例函数 的图象在第二象限；故 <0； ， 在第一象限；且 的图象距原点较远，故有： ；综合可得： .
故答案为：k 1 < k 2 < k 3 .
【分析】观察函数图象所在的象限，可得出k1＜0，k2和k3是正数，再观察第一象限的两个函数图象，距原点越远，k值越大，即可解答。
14．在平面直角坐标系中，点P是反比例函数 (x<0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，M是PB的中点，M与N关于y轴对称，反比例函数 的图象过点N，则k+m的值是 .
【答案】-3
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，且四边形PAOB的面积为6，
∴k=-6
∵M与N关于y轴对称，过N作NQ⊥x轴，垂足为Q，M是PB的中点，如图，
∴S矩形BOQN=3
∵反比例函数 的图象过点N，
∴m=3，
∴k+m=-6+3=-3.
故答案为-3.
【分析】PA⊥x轴，PB⊥y轴，且四边形PAOB的面积为6，利用反比例函数k的几何意义，可得出k的值，M与N关于y轴对称，过N作NQ⊥x轴，垂足为Q，M是PB的中点，可得出S矩形BOQN=3，就可得出m的值，再求出k+m的值。
15．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y= （x＜0）与y= （x＞0）的图象上，则□ABCD的面积为 ．
【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质
【解析】【解答】连接OA、OD，如图，
解：连接OA、OD，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD垂直y轴，
∴S△OAE= ×|﹣3|= ，S△ODE= ×|1|= ，
∴S△OAD=2，
∴ ABCD的面积=2S△OAD=4．
故答案为4．
【分析】利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE= ，S△ODE= ，所以S△OAD=2，然后根据平行四边形的面积公式可得到□ABCD的面积=2S△OAD，即可解答。
16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－ 上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝ ．
【答案】2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵ = 1，
∴ 的坐标是( 1，1)，
∴ 的坐标是(2，1)，
即 =2，
∵ =2，
∴ 的坐标是(2， )，
∴ 的坐标是( ， )，
即 = ，
∵ = ，
∴ 的坐标是( ， 2)，
∴ 的坐标是( 1， 2)，
即 = 1，
∵ = 1，
∴ 的坐标是( 1，1)，
∴ 的坐标是(2，1)，
即 =2，
…，
∴ ， ， ， ， ，…，每3个数一个循环，分别是 1、2、 ，
∵2018÷3=672......2，
∴ 是第672个循环的第2个数，
∴ =2.
故答案为：2
【分析】根据已知条件分别求出a1、a2、a3、a 4 ， a5…观察规律，可得出每3个数一个循环，分别是 1、2、 ，因此用2018÷3，根据余数，可得出答案。
三、解答题
17．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）当x满足 时， .
【答案】（1）解：由反比例函数得a=3，再求得y1=-2x+4
（2）解：由y1=-2x+4得直线AB交x轴于点C（2，0），
则
（3）-1≤x<0
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（3）当x满足-1≤x<0时，0故答案为：-1≤x<0
【分析】（1）由点A、B在反比例函数图象上，可得出两点的横纵坐标之积相等，就可求出a的值，再利用待定系数法，由点A、B的坐标，求出一次函数解析式。
（2）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，再根据S△OAB=S△OAC+S△OCB，计算可解答。
（3）观察函数图象，结合两函数图象的交点坐标，可得出答案。
18．如图，反比例函数 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ；
（2）若此反比例函数的图象经过点（－2，3），求m的值．点A（－5，2）是否在这个函数图象上？点B（－3，4）呢？
【答案】（1）二；增大
（2）解：把点（-2，3）代入反比例函数 可得： ，解得 ，
∴m-2=-4-2=-6，
∵ ， ，
∴点A（-5，2）和点B（-3，4）都不在反比例函数 的图象上
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：（1）∵由图可知反比例函数 的图象的一支在第二象限，
∴反比例函数 的图象的另一支在第四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
【分析】（1）观察函数图象的一支在第二象限，可得出另一支在第四象限，利用反比例函数的性质可解答。
（2）利用待定系数法，建立关于m的方程，解方程求出m的值；再将点B、A的坐标分别代入函数解析式，验证可得出答案。
19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，AB= ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（ ， ）、Q（ ， ）是该反比例函数图象上的两点，且 时， ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
【答案】（1）解：由题意B（﹣2， ），把B（﹣2， ）代入 中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为
（2）解：结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据已知条件可求出点B的坐标，再利用待定系数法，可得出函数解析式。
（2）利用反比例函数的性质，结合 x 1 < x 2 时， y 1 > y 2可得出点P、Q所在的象限。
20．如图，直线y=kx+b与双曲线 （x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）两点.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标.
【答案】（1）解：y=x+5，
（2）解：作点B关于y轴的对称点C（1，4），连接AC交y轴于点P.
易求得 ，令x=0，得 ，∴P
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】根据点B的坐标，可求出反比例函数解析式及a的值，再利用待定系数法求出直线AB的解析式。
（2）作点B关于y轴的对称点C（1，4），连接AC交y轴于点P，再求出直线AC的函数解析式，再由x=0，得出y的值，就可求出点P的坐标。
21．已知，如图：反比例函数y= 的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．
（1）求k，b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．
【答案】（1）解：∵S△A0B= |x y|= |k|=3，
∴|k|=6，
∵反比例函数图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=﹣6，
∵反比例函数y= 的图象经过点A（﹣3，b），
∴k=﹣3×b=﹣6，
解得b=2
（2）解：把点A（﹣3，2）代入一次函数y=ax+1得，﹣3a+1=2，
解得a=﹣ ，
∴一次函数解析式为y=﹣ x+1，
令y=0，则﹣ x+1=0，
解得x=3，
所以，点M的坐标为（3，0），
∴AM= = =2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由△ABO的面积，可得出|k|=2△ABO的面积，结合函数图形，可得出k的值，再将点A的坐标代入函数解析式，就可求出b的值。
（2）将点A（-3，2）代入y=ax+1求出a的值，再由y=0求出x的值，就可得出点M的坐标，由点A、M的坐标可得出AB、BM的长，然后利用勾股定理求出AM的长。
22．（2018·红桥模拟）如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，
∴ ( xA) yA＝4，
即可得：k=xA yA=﹣8，
令x=2，得：m=4；
（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，
令x=1，得：y=﹣8；
令x=4，得：y=﹣2，
所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】（Ⅰ）根据点A的坐标及△AOB的面积为4，可得出k的值，从而可求出m的值。
（Ⅱ）根据反比例函数的性质，可得出当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，再分别求出x=1、x=4时对应的函数值，就可求出y的取值范围。
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