2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.1 解一元二次方程（1） 同步训练
一、选择题
1．方程9x2=16的解是（ ）
A． B． C．± D．±
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】根据等式的性质，方程的两边都除以二次项的系数，将二次项的系数化为1，根据平方根的定义，利用直接开平方的方法即可求出未知数的值。
2．一元二次方程(x-1)2=9的解为（ ）
A．4 B．-2 C．4或-2 D．3或-3
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵(x-1)2=9，
∴x-1=±3，
∴x= 4或x=-2.
故答案为：C
【分析】根据平方根的定义，利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，求解得出原方程的解。
3．要使代数式3x2－6的值等于21，则x的值是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．±
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】根据题意可知： ，移项可得： ，两边同除以3可得： ，两边直接开平方可得： ，
故答案为： C
【分析】根据题意列出方程，将常数项移到方程的右边，根据等式的性质方程两边都除以二次项的系数，将二次项的系数化为1，然后利用直接开平方法求解。
4．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（ ）
A．4 B．8 C． 2 D．-2
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得： ，∴ ，∴x=±2．故答案为：C
【分析】根据定义新运算，列出方程，然后利用直接开平方法求解x的值。
5．若 与 互为倒数，则实数 为（ ）
A．± B．±1 C．± D．±
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据2x+1与2x﹣1互为倒数，列方程得：（2x+1）（2x﹣1）=1；
整理得：4x2﹣1=1，移项得：4x2=2，系数化为1得：x2= ；
开方得：x=± ．
故答案为：C
【分析】根据互为倒数的两数的乘积为1，列出方程，整理后利用直接开平方法求出原方程的解。
6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．12或14
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【解答】解方程 得： ，
当第三边的长为4时，因为4+4=8>6，此时能围成三角形；
当第三边长为2时，因为2+4=6，此时不能围成三角形；
∴此三角形的第三边长只能取4，
∴此三角形的周长为：4+4+6=14.
故答案为：C
【分析】利用直接开平方法，求出方程的解，再根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对x的值进行判断，由三角形的周长计算方法即可算出答案。
7．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（ ）
A．（x﹣）2= B．（x+）2=
C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，
∴x2﹣x=1，
∴x2﹣x+=1+，
∴（x﹣）2=．
故选D．
【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
8．把方程 化为 的形式，则m、n的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵2x2﹣4x﹣1=0，∴2x2﹣4x=1，∴x2﹣2x= ，∴x2﹣2x+1= +1，∴（x﹣1）2= ，∴m=﹣1，n= ．故答案为：B
【分析】将常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程两边都除以二次项的系数，再加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案。
9．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，
那么根据题意得2017年年收入为：200（1+x）2，
列出方程为：200（1+x）2=1000．
故答案为：B
【分析】设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x， 然后利用公式：a(1+x)n=p， (其中a是平均增长开始的量，x是平均增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量）列出方程。
10．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．19% B．20% C．21% D．22%
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元，根据题意，得
100（1-x）2=64
即（1-x）2=0.64
解之，得x1=1.8，x2=0.2．
因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．
即每次降价的百分率为0.2，即20%．
故答案为：B
【分析】设每次降价的百分率为x， 然后利用公式：a(1-x)n=p， (其中a是平均降低开始的量，x是平均降低率，n是降低次数，p是降低结束达到的量）列出方程，用直接开平方法求解并检验即可得出答案。
二、填空题
11．一元二次方程2x2-6=0的解为 .
【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：2x2-6=0，
2x2=6，
x2=3，
x=±
【分析】将常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后根据平方根的意义直接开平方得出原方程的解。
12．若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为
【答案】±3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；实数的相反数
【解析】【解答】解：由题意得：2（x2+3）+3（1- x2）=0，整理得：－x2+9=0，∴ ，∴x=±3．故答案为：±3．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，去括号整理成一般形式，然后利用直接开平方法得出原方程的解。
13．用配方法解方程时，将方程x2+8x+9=0配方为（x+ ）2=
【答案】4；7
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程x2+8x+9=0，
移项得：x2+8x=-9，
配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7．
故答案为：4；7
【分析】将常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案。
14．已知实数 满足 ，则代数式 的值为 ．
【答案】2
【知识点】代数式求值；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵4x2-4x+l=0，
∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0，
∴ ，
∴2x+ =1+1=2
【分析】左边利用完全平方公式分解因式，然后利用直接开平方法将方程降次为一元一次方程，求解得出x的值，再将x的值代入代数式即可算出答案。
15．（2018·宁晋模拟）方程x4﹣2x2﹣400x=9999的解是
【答案】﹣9或11
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】：由题意可得：
x4﹣2x2﹣400x=9999
（x2+1）2=（2x+100）2
①当x2+1=2x+100时，经化简可得（x﹣1）2=100
解得x=﹣9或x=11．
②当x2+1=﹣2x﹣100时，经化简可得（x+1）2=﹣100，此方程无解，
因此x的值应该是﹣9或11．
故答案是：﹣9或11.
【分析】求方程的解关键是适当的分组，将方程两边配成完全平方式，再用直接开平方法求解即可。即：由题意可得：（x2+1）2=（2x+100）2 ，将方程两边直接开平方得，x2+1=（2x+100），①当x2+1=2x+100时，解得x=﹣9或x=11．②当x2+1=﹣2x﹣100时，经化简可得（x+1）2=﹣100，此方程无解。
16．某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，每月的增长率相同，问2、3月份平均每月的增长率是 ．
【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设2、3月份平均每月的增长率是x万吨，则二月份钢产量为
4 万吨，三月份钢产量为 万吨，
由题意可得：
解得： （不合题意舍去），2、3月份平均每月的增长率是10%．
故答案为：10%
【分析】设2、3月份平均每月的增长率是x万吨， 然后利用公式：a(1+x)n=p， (其中a是平均增长开始的量，x是平均增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量）列出方程，用直接开平方法求解并检验即可得出答案；
三、解答题
17．用直接开平方法解方程：
（1）4(x－2)2－36＝0；
（2）x2＋6x＋9＝25；
（3）4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
【答案】（1）解：4(x－2)2－36＝0，(x－2)2=9，x-2=±3，所以x1＝5，x2＝－1
（2）解：x2＋6x＋9＝25，(x+3)2=25，x+2=±5，所以x1＝－8，x2＝2
（3）解：4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0，2(3x-1)=±3(3x+1)，所以x1＝－ ，x2＝－
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都除以4，再将常数项移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（2）将方程的左边利用完全平方公式分解因式，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（3）将左边的减数项整体移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根。
18．（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．
（2）解方程：2x2+3x﹣1=0．
（3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．
【答案】（1）解：x2-2x-1=0，
x2-2x=1，
x2-2x+1=1+1，
（x-1）2=2，
x-1= ，
x1=1+ ，x2=1﹣
（2）解：2x2+3x﹣1=0，
a=2，b=3，c=-1，
b2-4ac=9+8=17>0，
x= ，
x1= ，x2=
（3）解：x2﹣4=3（x+2），
（x+2）(x-2)-3（x+2）=0，
（x+2）(x-2-3)=0，
x1=﹣2，x2=5
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，求解得出原方程的解；
（2）利用公式法解方程，首先算出根的判别式的值，根据根的判别式的值大于0，然后直接利用求根公式即可得出该方程的两个根；
（3）利用因式分解法解方程，左边利用平方差公式分解因式，把右边作为一个整体移到方程的左边，然后利用提公因式法分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解。
19．小明遇到下面的问题：求代数式 的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：
，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.
（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.
① 的最小值是 ；②求 的最小值 ．
（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：
问题：当x为实数时，求 的最小值.
解： ，∴原式有最小值是5.
请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.
判断： ，理由： ．
【答案】（1）-9；4
（2）小明的结论错误；∵x2+1=0时，x无解， ∴(x2+1)2+5最小值不是5，∵x2≥0，∴当x2=0时，(x2+1)2+5最小值是6
【知识点】配方法解一元二次方程；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：（1）①x2-6x=x2-6x+9-9=(x-3)2-9，
∴当x=1时，代数式x2-6x有最小值是-9；
②x2-4x+y2+2y+9=x2-4x+4+y2+2y+1+4=(x-2)2+(y+1)2+4，
∴当x=2，y=-1时，代数式x2-4x+y2+2y+5有最小值是4，
（ 2 ）小明的结论错误，
理由：∵x2+1=0时，x无解，
∴(x2+1)2+5最小值不是5，
∵x2≥0，∴当x2=0时，(x2+1)2+5最小值是6
【分析】（1） x2 6x=x2 6x+9-9=（x-3)2+9，根据偶次方的非负性得出代数式的最小值是9； x2 4x+y2+2y+9= x2 4x+4+y2+2y+1+4=（x-2)2+(y+1)2+4，根据偶次方的非负性得出代数式的最小值是4；（ 2 ）小明的结论错误，根据偶次方的非负性知x2+1的最小值值应该是1，而不是0，故(x2+1)2+5最小值是6。
20．某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出 件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？
【答案】（1）450
（2）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得：（x－2)（500－ ×10）=800 .
整理得：x2－10x+24=0， 解之得：x1=4，x2=6，
∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5＜6，
∴x2=6不合题意，舍去， 得x=4．
答：应定价4元/个，才可获得800元的利润
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，故当每个纪念品定价为3.5元时，每天能卖出的个数为：500-（3.5-3）÷0.1×10=450元；
（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，则每个的利润为（x－2)元，每天卖出的数量为：500-（x-3）÷0.1×10个，根据单个的利润乘以数量等于总利润，列出方程，求解，并根据物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5元进行检验，即可得出答案。
21．某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．
求：
（1）这个相同的百分数；
（2）2月份的销售额．
【答案】（1）解：100（x+1）2=100（x+1）+24
解得：x1=﹣1.2（不合题意舍去），x2=0.2=20%．
故所求百分数为20%
（2）解：2月份的销售额：100×1.22=144万元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数为x，则今年1月份的销售额是100（x+1）万元，今年2月份的销售额是100（x+1）+24万元， 然后利用公式：a(1+x)n=p， (其中a是平均增长开始的量，x是平均增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量）列出方程，求解并检验即可得出答案；
（2）把x=0，2代入100（x+1）2即可算出2月份的销售额。
1 / 12018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.1 解一元二次方程（1） 同步训练
一、选择题
1．方程9x2=16的解是（ ）
A． B． C．± D．±
2．一元二次方程(x-1)2=9的解为（ ）
A．4 B．-2 C．4或-2 D．3或-3
3．要使代数式3x2－6的值等于21，则x的值是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．±
4．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（ ）
A．4 B．8 C． 2 D．-2
5．若 与 互为倒数，则实数 为（ ）
A．± B．±1 C．± D．±
6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．12或14
7．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（ ）
A．（x﹣）2= B．（x+）2=
C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=
8．把方程 化为 的形式，则m、n的值是（ ）
A． B． C． D．
9．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．19% B．20% C．21% D．22%
二、填空题
11．一元二次方程2x2-6=0的解为 .
12．若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为
13．用配方法解方程时，将方程x2+8x+9=0配方为（x+ ）2=
14．已知实数 满足 ，则代数式 的值为 ．
15．（2018·宁晋模拟）方程x4﹣2x2﹣400x=9999的解是
16．某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，每月的增长率相同，问2、3月份平均每月的增长率是 ．
三、解答题
17．用直接开平方法解方程：
（1）4(x－2)2－36＝0；
（2）x2＋6x＋9＝25；
（3）4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
18．（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．
（2）解方程：2x2+3x﹣1=0．
（3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．
19．小明遇到下面的问题：求代数式 的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：
，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.
（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.
① 的最小值是 ；②求 的最小值 ．
（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：
问题：当x为实数时，求 的最小值.
解： ，∴原式有最小值是5.
请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.
判断： ，理由： ．
20．某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出 件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？
21．某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．
求：
（1）这个相同的百分数；
（2）2月份的销售额．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】根据等式的性质，方程的两边都除以二次项的系数，将二次项的系数化为1，根据平方根的定义，利用直接开平方的方法即可求出未知数的值。
2．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵(x-1)2=9，
∴x-1=±3，
∴x= 4或x=-2.
故答案为：C
【分析】根据平方根的定义，利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，求解得出原方程的解。
3．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】根据题意可知： ，移项可得： ，两边同除以3可得： ，两边直接开平方可得： ，
故答案为： C
【分析】根据题意列出方程，将常数项移到方程的右边，根据等式的性质方程两边都除以二次项的系数，将二次项的系数化为1，然后利用直接开平方法求解。
4．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得： ，∴ ，∴x=±2．故答案为：C
【分析】根据定义新运算，列出方程，然后利用直接开平方法求解x的值。
5．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据2x+1与2x﹣1互为倒数，列方程得：（2x+1）（2x﹣1）=1；
整理得：4x2﹣1=1，移项得：4x2=2，系数化为1得：x2= ；
开方得：x=± ．
故答案为：C
【分析】根据互为倒数的两数的乘积为1，列出方程，整理后利用直接开平方法求出原方程的解。
6．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【解答】解方程 得： ，
当第三边的长为4时，因为4+4=8>6，此时能围成三角形；
当第三边长为2时，因为2+4=6，此时不能围成三角形；
∴此三角形的第三边长只能取4，
∴此三角形的周长为：4+4+6=14.
故答案为：C
【分析】利用直接开平方法，求出方程的解，再根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对x的值进行判断，由三角形的周长计算方法即可算出答案。
7．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，
∴x2﹣x=1，
∴x2﹣x+=1+，
∴（x﹣）2=．
故选D．
【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
8．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵2x2﹣4x﹣1=0，∴2x2﹣4x=1，∴x2﹣2x= ，∴x2﹣2x+1= +1，∴（x﹣1）2= ，∴m=﹣1，n= ．故答案为：B
【分析】将常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程两边都除以二次项的系数，再加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，
那么根据题意得2017年年收入为：200（1+x）2，
列出方程为：200（1+x）2=1000．
故答案为：B
【分析】设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x， 然后利用公式：a(1+x)n=p， (其中a是平均增长开始的量，x是平均增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量）列出方程。
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元，根据题意，得
100（1-x）2=64
即（1-x）2=0.64
解之，得x1=1.8，x2=0.2．
因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．
即每次降价的百分率为0.2，即20%．
故答案为：B
【分析】设每次降价的百分率为x， 然后利用公式：a(1-x)n=p， (其中a是平均降低开始的量，x是平均降低率，n是降低次数，p是降低结束达到的量）列出方程，用直接开平方法求解并检验即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：2x2-6=0，
2x2=6，
x2=3，
x=±
【分析】将常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后根据平方根的意义直接开平方得出原方程的解。
12．【答案】±3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；实数的相反数
【解析】【解答】解：由题意得：2（x2+3）+3（1- x2）=0，整理得：－x2+9=0，∴ ，∴x=±3．故答案为：±3．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，去括号整理成一般形式，然后利用直接开平方法得出原方程的解。
13．【答案】4；7
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程x2+8x+9=0，
移项得：x2+8x=-9，
配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7．
故答案为：4；7
【分析】将常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案。
14．【答案】2
【知识点】代数式求值；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵4x2-4x+l=0，
∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0，
∴ ，
∴2x+ =1+1=2
【分析】左边利用完全平方公式分解因式，然后利用直接开平方法将方程降次为一元一次方程，求解得出x的值，再将x的值代入代数式即可算出答案。
15．【答案】﹣9或11
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】：由题意可得：
x4﹣2x2﹣400x=9999
（x2+1）2=（2x+100）2
①当x2+1=2x+100时，经化简可得（x﹣1）2=100
解得x=﹣9或x=11．
②当x2+1=﹣2x﹣100时，经化简可得（x+1）2=﹣100，此方程无解，
因此x的值应该是﹣9或11．
故答案是：﹣9或11.
【分析】求方程的解关键是适当的分组，将方程两边配成完全平方式，再用直接开平方法求解即可。即：由题意可得：（x2+1）2=（2x+100）2 ，将方程两边直接开平方得，x2+1=（2x+100），①当x2+1=2x+100时，解得x=﹣9或x=11．②当x2+1=﹣2x﹣100时，经化简可得（x+1）2=﹣100，此方程无解。
16．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设2、3月份平均每月的增长率是x万吨，则二月份钢产量为
4 万吨，三月份钢产量为 万吨，
由题意可得：
解得： （不合题意舍去），2、3月份平均每月的增长率是10%．
故答案为：10%
【分析】设2、3月份平均每月的增长率是x万吨， 然后利用公式：a(1+x)n=p， (其中a是平均增长开始的量，x是平均增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量）列出方程，用直接开平方法求解并检验即可得出答案；
17．【答案】（1）解：4(x－2)2－36＝0，(x－2)2=9，x-2=±3，所以x1＝5，x2＝－1
（2）解：x2＋6x＋9＝25，(x+3)2=25，x+2=±5，所以x1＝－8，x2＝2
（3）解：4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0，2(3x-1)=±3(3x+1)，所以x1＝－ ，x2＝－
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都除以4，再将常数项移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（2）将方程的左边利用完全平方公式分解因式，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（3）将左边的减数项整体移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根。
18．【答案】（1）解：x2-2x-1=0，
x2-2x=1，
x2-2x+1=1+1，
（x-1）2=2，
x-1= ，
x1=1+ ，x2=1﹣
（2）解：2x2+3x﹣1=0，
a=2，b=3，c=-1，
b2-4ac=9+8=17>0，
x= ，
x1= ，x2=
（3）解：x2﹣4=3（x+2），
（x+2）(x-2)-3（x+2）=0，
（x+2）(x-2-3)=0，
x1=﹣2，x2=5
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，求解得出原方程的解；
（2）利用公式法解方程，首先算出根的判别式的值，根据根的判别式的值大于0，然后直接利用求根公式即可得出该方程的两个根；
（3）利用因式分解法解方程，左边利用平方差公式分解因式，把右边作为一个整体移到方程的左边，然后利用提公因式法分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解。
19．【答案】（1）-9；4
（2）小明的结论错误；∵x2+1=0时，x无解， ∴(x2+1)2+5最小值不是5，∵x2≥0，∴当x2=0时，(x2+1)2+5最小值是6
【知识点】配方法解一元二次方程；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：（1）①x2-6x=x2-6x+9-9=(x-3)2-9，
∴当x=1时，代数式x2-6x有最小值是-9；
②x2-4x+y2+2y+9=x2-4x+4+y2+2y+1+4=(x-2)2+(y+1)2+4，
∴当x=2，y=-1时，代数式x2-4x+y2+2y+5有最小值是4，
（ 2 ）小明的结论错误，
理由：∵x2+1=0时，x无解，
∴(x2+1)2+5最小值不是5，
∵x2≥0，∴当x2=0时，(x2+1)2+5最小值是6
【分析】（1） x2 6x=x2 6x+9-9=（x-3)2+9，根据偶次方的非负性得出代数式的最小值是9； x2 4x+y2+2y+9= x2 4x+4+y2+2y+1+4=（x-2)2+(y+1)2+4，根据偶次方的非负性得出代数式的最小值是4；（ 2 ）小明的结论错误，根据偶次方的非负性知x2+1的最小值值应该是1，而不是0，故(x2+1)2+5最小值是6。
20．【答案】（1）450
（2）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得：（x－2)（500－ ×10）=800 .
整理得：x2－10x+24=0， 解之得：x1=4，x2=6，
∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5＜6，
∴x2=6不合题意，舍去， 得x=4．
答：应定价4元/个，才可获得800元的利润
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，故当每个纪念品定价为3.5元时，每天能卖出的个数为：500-（3.5-3）÷0.1×10=450元；
（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，则每个的利润为（x－2)元，每天卖出的数量为：500-（x-3）÷0.1×10个，根据单个的利润乘以数量等于总利润，列出方程，求解，并根据物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5元进行检验，即可得出答案。
21．【答案】（1）解：100（x+1）2=100（x+1）+24
解得：x1=﹣1.2（不合题意舍去），x2=0.2=20%．
故所求百分数为20%
（2）解：2月份的销售额：100×1.22=144万元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数为x，则今年1月份的销售额是100（x+1）万元，今年2月份的销售额是100（x+1）+24万元， 然后利用公式：a(1+x)n=p， (其中a是平均增长开始的量，x是平均增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量）列出方程，求解并检验即可得出答案；
（2）把x=0，2代入100（x+1）2即可算出2月份的销售额。
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