2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.2分式的加减 同步练习
一、选择题
1．下若 ，则分式 的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．－2
【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ 即x2=1， = =1-2=-1，故答案为：C
【分析】先把原分式的分子分母分解因式，化简为最简分式；再化简x的值，根据题意得到x2=1，把化简后的值代入，得出原分式的值.
2．（2017·蜀山模拟）化简 ，可得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = = ．
故选B．
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
3．化简： 的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
=（ ﹣ ） （x﹣3）
= （x﹣3）﹣ （x﹣3）
=1﹣
= ．
故答案为：B
【分析】先把原分式的分子、分母分解因式，化简为最简分式；再根据乘法的分配律得到异分母的分式相加减，通分求出最简分式.
4．若 ，则w=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的通分；分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴ .
故答案选：D
【分析】根据题意得到w是分式的倒数；化简分式，求出最简分式的倒数即可.
5．化简 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．－1
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： ，故答案为：B
【分析】先算括号里面的，异分母相加减，再算乘除，注意约分.
6．把 ， ， 通分的过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x-2）（x+3）2 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：A.最简公分母为（x-2）（x+3）2，正确，不符合题意；
B. (分子、分母同乘 ，通分正确，不符合题意；
C. (分子、分母同乘 ，通分正确，不符合题意；
D.通分不正确，分子应为2（x-2）=2x-4.
故答案为：D
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，得到最简公分母，然后通分.
7．甲乙两个码头相距 千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；分式的定义
【解析】【解答】解：船从甲地顺流而下到乙地，需要的时间：
从乙地返回甲地，需要的时间： ，
则往返两个码头所需用的时间是： + ，
故答案为：D
【分析】根据题意找出相等的关系量，顺流速度=静水中的速度+水流速度，逆流速度=静水中的速度-水流速度，顺流的时间=，逆流需要的时间=，得到往返两个码头所需用的时间.
8．计算 得（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，故答案为：D
【分析】同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；要化简为最简分式.
二、填空题
9．分式 的最简公分母是
【答案】15bc2
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 的最简公分母是15bc2
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，得到最简公分母.
10．计算 的结果是
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = ，答案：
【分析】找出最简公分母2（x-1），通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分化为最简分式.
11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置。经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天。现在每天比原来少用水 吨。
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】解：依题意得： - = =
故答案为：
【分析】根据题意由原来a天需用水m吨，得到每天的用水量，现在这些水可多用5天，得到现在每天的用水量，求出现在每天比原来少用水的分式；找出最简公分母a（a+5），通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分化为最简分式.
12．若a2+5ab﹣b2=0，则 的值为 ．
【答案】5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，
∴ = = =5．
故答案为：5
【分析】先对所给等式变形为：，再对所求分式进行通分后相减，将代入即可求得所给式子的和.
13．化简： = ．
【答案】x+y
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = =x+y
【分析】同分母的分式相加减，分母不变分子相加减，把分子因式分解，化为最简分式.
14．当分式 的值等于零时，则 ．
【答案】
【知识点】分式的值为零的条件；分式的加减法
【解析】【解答】解： ，∴3y-2=0，y=
【分析】找出最简公分母（y+1）（y-1），通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分化为最简分式；当分式的值等于零时，得到分子=0，求出y的值.
三、计算题
15． 1.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解： ；
（2）解： = =
（3）解： =
（4）解： = =
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】同分母的分式相加减，分母不变分子相加减，化为最简分式；异分母的分式相加减，找出最简公分母，通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分化为最简分式；根据分式的混合运算顺序，先算括号里面的，再算乘除.
16．先化简，再求值：（ ﹣x+1）÷ ，其中x= ﹣2．
【答案】解：原式=[ ﹣ ]
=
= ，
当x= ﹣2时，
原式=2 -1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】异分母的分式相加减，找出最简公分母（x+1），通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分化为最简分式，；再算乘除约分化为最简分式；把x的值代入，求出原分式的值.
17．已知：y= ，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．
【答案】证明：y= = =x﹣x+3=3．故不论x为任何有意义的值，y值均不变
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先算乘除，约分化为最简分式，后算加减，得到不论x为任何有意义的值，y值均不变.
18．已知 ，求A、B的值．
【答案】解： = = ，所以：A+B=2，2A-B=1，解得A=1 ，B=1，答案：A=1，B=1
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】找出最简公分母（x+2）（x-1），通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，根据已知求出A、B的值．
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.2分式的加减 同步练习
一、选择题
1．下若 ，则分式 的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．－2
2．（2017·蜀山模拟）化简 ，可得（ ）
A． B． C． D．
3．化简： 的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
4．若 ，则w=（ ）
A． B．
C． D．
5．化简 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．－1
6．把 ， ， 通分的过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x-2）（x+3）2 B．
C． D．
7．甲乙两个码头相距 千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时.
A． B． C． D．
8．计算 得（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
9．分式 的最简公分母是
10．计算 的结果是
11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置。经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天。现在每天比原来少用水 吨。
12．若a2+5ab﹣b2=0，则 的值为 ．
13．化简： = ．
14．当分式 的值等于零时，则 ．
三、计算题
15． 1.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
16．先化简，再求值：（ ﹣x+1）÷ ，其中x= ﹣2．
17．已知：y= ，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．
18．已知 ，求A、B的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ 即x2=1， = =1-2=-1，故答案为：C
【分析】先把原分式的分子分母分解因式，化简为最简分式；再化简x的值，根据题意得到x2=1，把化简后的值代入，得出原分式的值.
2．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = = ．
故选B．
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
3．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
=（ ﹣ ） （x﹣3）
= （x﹣3）﹣ （x﹣3）
=1﹣
= ．
故答案为：B
【分析】先把原分式的分子、分母分解因式，化简为最简分式；再根据乘法的分配律得到异分母的分式相加减，通分求出最简分式.
4．【答案】D
【知识点】分式的通分；分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴ .
故答案选：D
【分析】根据题意得到w是分式的倒数；化简分式，求出最简分式的倒数即可.
5．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： ，故答案为：B
【分析】先算括号里面的，异分母相加减，再算乘除，注意约分.
6．【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：A.最简公分母为（x-2）（x+3）2，正确，不符合题意；
B. (分子、分母同乘 ，通分正确，不符合题意；
C. (分子、分母同乘 ，通分正确，不符合题意；
D.通分不正确，分子应为2（x-2）=2x-4.
故答案为：D
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，得到最简公分母，然后通分.
7．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；分式的定义
【解析】【解答】解：船从甲地顺流而下到乙地，需要的时间：
从乙地返回甲地，需要的时间： ，
则往返两个码头所需用的时间是： + ，
故答案为：D
【分析】根据题意找出相等的关系量，顺流速度=静水中的速度+水流速度，逆流速度=静水中的速度-水流速度，顺流的时间=，逆流需要的时间=，得到往返两个码头所需用的时间.
8．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，故答案为：D
【分析】同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；要化简为最简分式.
9．【答案】15bc2
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 的最简公分母是15bc2
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，得到最简公分母.
10．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = ，答案：
【分析】找出最简公分母2（x-1），通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分化为最简分式.
11．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】解：依题意得： - = =
故答案为：
【分析】根据题意由原来a天需用水m吨，得到每天的用水量，现在这些水可多用5天，得到现在每天的用水量，求出现在每天比原来少用水的分式；找出最简公分母a（a+5），通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分化为最简分式.
12．【答案】5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，
∴ = = =5．
故答案为：5
【分析】先对所给等式变形为：，再对所求分式进行通分后相减，将代入即可求得所给式子的和.
13．【答案】x+y
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = =x+y
【分析】同分母的分式相加减，分母不变分子相加减，把分子因式分解，化为最简分式.
14．【答案】
【知识点】分式的值为零的条件；分式的加减法
【解析】【解答】解： ，∴3y-2=0，y=
【分析】找出最简公分母（y+1）（y-1），通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分化为最简分式；当分式的值等于零时，得到分子=0，求出y的值.
15．【答案】（1）解： ；
（2）解： = =
（3）解： =
（4）解： = =
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】同分母的分式相加减，分母不变分子相加减，化为最简分式；异分母的分式相加减，找出最简公分母，通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分化为最简分式；根据分式的混合运算顺序，先算括号里面的，再算乘除.
16．【答案】解：原式=[ ﹣ ]
=
= ，
当x= ﹣2时，
原式=2 -1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】异分母的分式相加减，找出最简公分母（x+1），通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分化为最简分式，；再算乘除约分化为最简分式；把x的值代入，求出原分式的值.
17．【答案】证明：y= = =x﹣x+3=3．故不论x为任何有意义的值，y值均不变
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先算乘除，约分化为最简分式，后算加减，得到不论x为任何有意义的值，y值均不变.
18．【答案】解： = = ，所以：A+B=2，2A-B=1，解得A=1 ，B=1，答案：A=1，B=1
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】找出最简公分母（x+2）（x-1），通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，根据已知求出A、B的值．
1 / 1
