2017-2018学年数学沪科版七年级下册 第6章 实数 单元测试卷
一、选择题
1． =（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据算术平方根的性质求解即可。
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5和 B．-|-5|和-(-5)
C．-5和 D．-5和
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、，它们相等，因此A不符合题意；
B、-|-5|=-5，-(-5)=5，-|-5|和-(-5)是相反数，因此B符合题意；
C、=-5，它们相等，因此C不符合题意；
D、-5和 是互为负倒数，因此D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值、相反数的定义，对各选项逐一判断即可得出答案。
3．（2017七下·泗阳期末）下列实数中，属于有理数的是（ ）
A．－ B． C．π D．
【答案】D
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：A. － 是无理数；
B. 是无理数；
C. π 是无理数；
D. 是有理数；
故选D
4．下列说法中：
①-1的平方根是±1；②(-1)2的平方根是±1；③实数按性质分类分为正实数，0和负实数；④-2是-8的立方根；其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数及其分类
【解析】【解答】解：①-1没有平方根，因此①错误；
②(-1)2=1，(-1)2的平方根是±1，因此②正确；
③实数按性质分类分为正实数，0和负实数，因此③正确；
④-2是-8的立方根，因此④正确
正确的有②④③
故答案为：D
【分析】根据平方根，立方根的性质，及实数的分类，对各选项逐一判断即可。
5．下列四个数中，最大的一个数是（ ）
A．2 B． C．0 D．-2
【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵0和负数比正数都小
而1＜＜2
∴最大的数是2
故答案为：A
【分析】根据正数都大于0和负数，因此只需比较2和的大小即可。
6．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若p+m=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最小的一个是（ ）
A．p B．q C．m D．n
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵p+m=0，
∴p和m互为相反数，0在线段PM的中点处，
∴四个数中绝对值最小的一个是n
故答案为：D
【分析】根据p+m=0，p和m互为相反数，0在线段PM的中点处，根据绝对值的意义，可得出点N离原点的距离最近，即可求解。
7．下列结论中，错误的有（ ）
①负数没有立方根；②1的立方根与平方根都是1；③ 的平方根是± ；④ =2+ =2 .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：任何有理数都有立方根，因此①错误
∵1的立方根是1，1的平方根是±1，因此②错误；
∵=2，2的平方根是±，因此③错误；
∵=，因此④错误；
∴错误的有①②③④
故答案为：D
【分析】根据任何有理数都有立方根，可对①作出判断；根据正数的立方根有一个，正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对②作出判断；先将化简，再求其平方根，可对③作出判断；根据和的立方根不等于立方根的和，可对④作出判断，从而可得出错误的个数。
8．比较2， ， 的大小，正确的是（ ）
A．2< < B．2< < C． <2< D． < <2
【答案】C
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3
∴＜2＜
故答案为：C
【分析】根据题意判断和分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。
9．若a，b为实数，且|a+1|+ =0，则(ab)2 017 的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
【答案】C
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：因为|a+1|+ =0，
所以a+1=0且b-1=0，
解得：a=-1，b=1，
所以(ab)2 017=(-1)2 017=-1.
故答案为：C
【分析】先根据若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，建立关于a、b的方程组求解，再将a、b的值代入代数式求值即可。
10．若 =25, =3,则a+b=（ ）
A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法
【解析】【解答】∵a2=25，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， 当a=5，b=3时，a+b=5+3=8， 当a=5，b=-3时，a+b=5-3=2， 当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2， 当a=-5，b=-3时，a+b=-5-3=-8， 综上所述，a+b=±8或±2． 故答案为：D．
【分析】根据绝对值的性质得到b的值，由平方的定义得到a的值，求出a+b的值.
二、填空题
11．-4的绝对值是
【答案】4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-4的绝对值是4
故答案为：4
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。
12． 的算术平方根是 ；(-2)2的平方根是
【答案】3；±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9
∴的算术平方根为3，
∵(-2)2=4
∴(-2)2的平方根是±2
故答案为：3，±2
【分析】先将化简，再求出它的算术平方根即可；先求出(-2)2，再求出平方根即可。
13． 的倒数是 相反数是
【答案】-4；
【知识点】有理数的倒数；立方根及开立方；实数的相反数
【解析】【解答】解：∵
∴它的倒数为-4，它的相反数为
故答案为：-4，
【分析】先利用立方根的性质化简，再根据倒数的定义，及相反数的定义求解即可。
14． ，3.141 592 65， 0.222 2…，π-3，- ，- ，- ，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)中，其中是有理数的有 个.
【答案】4
【知识点】实数及其分类；有理数及其分类
【解析】【解答】解：3.141 592 65是有限小数，0.222 2…是无限循环小数，- 是分数，- =-6是整数，它们都是有理数，故有理数有4个
【分析】根据整数和分数统称为有理数，对已知各数逐一判断即可。
15． 9， -4.(填“>”“<”或“=”)
【答案】<；>
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故答案为：＜，＞
【分析】根据9=，=-4，再根据实数的大小比较方法，即可求解。
16．已知343(x+3)3+27=0，则x的值是
【答案】-
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：(x+3)3=- ，
x+3=-
解之：x=-
故答案为：-
【分析】将方程化为(x+3)3=- ，然后利用开立方运算求x的值即可
17．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|m-n|=
【答案】n-m
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵m＜n，
∴m-n＜0
∴|m-n|=-（m-n）=n-m
故答案为：n-m
【分析】观察m和n在数轴上对应点的位置可知m-n为负值，负数的绝对值是它的相反数。
18．已知|a|- =0，则a的值是 若 =3，则a=
【答案】± ；±3
【知识点】平方根；算术平方根；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|a|=
∴a=±
∵
∴a2=9
∴a=±3
故答案为：±，±3
【分析】将已知转化为|a|=，再根据绝对值等于的数有两个，它们互为相反数；根据题意可得a2=9，根据平方根的定义，求解即可。
三、解答题
19．计算：
（1）3×( - )(结果精确到0.001)；
（2） - - ；
（3）| -2|+ - .
【答案】（1）解：3× ≈3×(2.236-3.317)=3×
(-1.081)=-3.243
（2）解： - - = + - =
（3）解：| -2|+ - =2- + +3=5
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）利用实数的运算顺序计算。
（2）先算开方运算，再算加减法。
（3）先算开方运算和绝对值，再合并计算，结果化成最简。
20．如果A= 为a+3b的算术平方根，B= 为1-a2的立方根，求A+B的立方根.
【答案】解：由题意得 解得
所以A= = =3，
B= = =-2.
所以A+B=3-2=1，所以A+B的立方根是1.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再分别求出A、B的值，然后求出A+B的立方根即可。
21．比较下列每组中的两个数的大小，并写出推理过程：
（1）- 和-3；
（2）6和 ；
（3）2和 .
【答案】（1）解：因为7<9，所以 <3，所以- >-3(两个负数相比较，绝对值大的数反而小)
（2）解：因为63=216>215，所以6>
（3）解：因为32=9<11，所以3< ，所以4< +1，所以 < ，即2<
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）根据实数大小比较的方法求解即可。
（2）根据63=216，即可比较大小。
（3）根据题意可知4< +1，再比较2与的大小即可，或利用求差法。
22．随着神舟计划的进行，中国人对宇宙的探索更进一步，但是你知道吗，要想围绕地球旋转，飞船的速度必须要达到一定的值才行，我们把这个速度称为第一宇宙速度，其计算公式为v= (其中g≈0.009 8 km/s2，是重力加速度；R≈6 370 km，是地球的半径).请你求出第一宇宙速度的值.(结果保留两位小数)
【答案】解：v= ≈ ≈7.90(km/s).
答：第一宇宙速度的值约为7.90 km/s
【知识点】算术平方根；实数的运算
【解析】【分析】将g、R代入计算，再求出gR的算术平方根即可。
23．一块正方体形状的橡皮泥的体积是343 cm3，现将它分割成27块同样大小的小正方体，求每块小正方体的表面积.
【答案】解：由题意得，小正方体的棱长为 = (cm)，
所以每块小正方体的表面积为 × ×6= (cm2)
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】先根据正方体的体积，求出小正方体的棱长，再求出每块小正方体的表面积.。
24．用“ ”和“ ”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植.
（1）观察图形，寻找规律填写下表：
图序 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ …
1 4 9
…
4 9 16
…
（2）求出图○n中甲种植物和乙种植物的株数.
（3）是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍 若存在，请你写出是第几种方案；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：第一行：16；25；36第二行：25；36；49
（2）解：甲种植物有n2株，乙种植物有(n+1)2株
（3）解：不存在使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍的种植方案.理由：由(n+1)2=2n2，两边同时开平方，得n+1= n，这个方程的正整数解不存在
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【分析】(1)观察图形，可以发现第一行的规律是12，22，32，42，52，62，…；第二行的规律是22，32，42，52，62，72，…，
（2）根据（1）的规律可以得出(2)中第○n个图形中甲、乙两种植物的株数。
（3）再利用此规律求解第(3)问即可。
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册 第6章 实数 单元测试卷
一、选择题
1． =（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5和 B．-|-5|和-(-5)
C．-5和 D．-5和
3．（2017七下·泗阳期末）下列实数中，属于有理数的是（ ）
A．－ B． C．π D．
4．下列说法中：
①-1的平方根是±1；②(-1)2的平方根是±1；③实数按性质分类分为正实数，0和负实数；④-2是-8的立方根；其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列四个数中，最大的一个数是（ ）
A．2 B． C．0 D．-2
6．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若p+m=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最小的一个是（ ）
A．p B．q C．m D．n
7．下列结论中，错误的有（ ）
①负数没有立方根；②1的立方根与平方根都是1；③ 的平方根是± ；④ =2+ =2 .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．比较2， ， 的大小，正确的是（ ）
A．2< < B．2< < C． <2< D． < <2
9．若a，b为实数，且|a+1|+ =0，则(ab)2 017 的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
10．若 =25, =3,则a+b=（ ）
A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
二、填空题
11．-4的绝对值是
12． 的算术平方根是 ；(-2)2的平方根是
13． 的倒数是 相反数是
14． ，3.141 592 65， 0.222 2…，π-3，- ，- ，- ，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)中，其中是有理数的有 个.
15． 9， -4.(填“>”“<”或“=”)
16．已知343(x+3)3+27=0，则x的值是
17．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|m-n|=
18．已知|a|- =0，则a的值是 若 =3，则a=
三、解答题
19．计算：
（1）3×( - )(结果精确到0.001)；
（2） - - ；
（3）| -2|+ - .
20．如果A= 为a+3b的算术平方根，B= 为1-a2的立方根，求A+B的立方根.
21．比较下列每组中的两个数的大小，并写出推理过程：
（1）- 和-3；
（2）6和 ；
（3）2和 .
22．随着神舟计划的进行，中国人对宇宙的探索更进一步，但是你知道吗，要想围绕地球旋转，飞船的速度必须要达到一定的值才行，我们把这个速度称为第一宇宙速度，其计算公式为v= (其中g≈0.009 8 km/s2，是重力加速度；R≈6 370 km，是地球的半径).请你求出第一宇宙速度的值.(结果保留两位小数)
23．一块正方体形状的橡皮泥的体积是343 cm3，现将它分割成27块同样大小的小正方体，求每块小正方体的表面积.
24．用“ ”和“ ”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植.
（1）观察图形，寻找规律填写下表：
图序 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ …
1 4 9
…
4 9 16
…
（2）求出图○n中甲种植物和乙种植物的株数.
（3）是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍 若存在，请你写出是第几种方案；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据算术平方根的性质求解即可。
2．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、，它们相等，因此A不符合题意；
B、-|-5|=-5，-(-5)=5，-|-5|和-(-5)是相反数，因此B符合题意；
C、=-5，它们相等，因此C不符合题意；
D、-5和 是互为负倒数，因此D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值、相反数的定义，对各选项逐一判断即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：A. － 是无理数；
B. 是无理数；
C. π 是无理数；
D. 是有理数；
故选D
4．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数及其分类
【解析】【解答】解：①-1没有平方根，因此①错误；
②(-1)2=1，(-1)2的平方根是±1，因此②正确；
③实数按性质分类分为正实数，0和负实数，因此③正确；
④-2是-8的立方根，因此④正确
正确的有②④③
故答案为：D
【分析】根据平方根，立方根的性质，及实数的分类，对各选项逐一判断即可。
5．【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵0和负数比正数都小
而1＜＜2
∴最大的数是2
故答案为：A
【分析】根据正数都大于0和负数，因此只需比较2和的大小即可。
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵p+m=0，
∴p和m互为相反数，0在线段PM的中点处，
∴四个数中绝对值最小的一个是n
故答案为：D
【分析】根据p+m=0，p和m互为相反数，0在线段PM的中点处，根据绝对值的意义，可得出点N离原点的距离最近，即可求解。
7．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：任何有理数都有立方根，因此①错误
∵1的立方根是1，1的平方根是±1，因此②错误；
∵=2，2的平方根是±，因此③错误；
∵=，因此④错误；
∴错误的有①②③④
故答案为：D
【分析】根据任何有理数都有立方根，可对①作出判断；根据正数的立方根有一个，正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对②作出判断；先将化简，再求其平方根，可对③作出判断；根据和的立方根不等于立方根的和，可对④作出判断，从而可得出错误的个数。
8．【答案】C
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3
∴＜2＜
故答案为：C
【分析】根据题意判断和分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。
9．【答案】C
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：因为|a+1|+ =0，
所以a+1=0且b-1=0，
解得：a=-1，b=1，
所以(ab)2 017=(-1)2 017=-1.
故答案为：C
【分析】先根据若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，建立关于a、b的方程组求解，再将a、b的值代入代数式求值即可。
10．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法
【解析】【解答】∵a2=25，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， 当a=5，b=3时，a+b=5+3=8， 当a=5，b=-3时，a+b=5-3=2， 当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2， 当a=-5，b=-3时，a+b=-5-3=-8， 综上所述，a+b=±8或±2． 故答案为：D．
【分析】根据绝对值的性质得到b的值，由平方的定义得到a的值，求出a+b的值.
11．【答案】4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-4的绝对值是4
故答案为：4
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。
12．【答案】3；±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9
∴的算术平方根为3，
∵(-2)2=4
∴(-2)2的平方根是±2
故答案为：3，±2
【分析】先将化简，再求出它的算术平方根即可；先求出(-2)2，再求出平方根即可。
13．【答案】-4；
【知识点】有理数的倒数；立方根及开立方；实数的相反数
【解析】【解答】解：∵
∴它的倒数为-4，它的相反数为
故答案为：-4，
【分析】先利用立方根的性质化简，再根据倒数的定义，及相反数的定义求解即可。
14．【答案】4
【知识点】实数及其分类；有理数及其分类
【解析】【解答】解：3.141 592 65是有限小数，0.222 2…是无限循环小数，- 是分数，- =-6是整数，它们都是有理数，故有理数有4个
【分析】根据整数和分数统称为有理数，对已知各数逐一判断即可。
15．【答案】<；>
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故答案为：＜，＞
【分析】根据9=，=-4，再根据实数的大小比较方法，即可求解。
16．【答案】-
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：(x+3)3=- ，
x+3=-
解之：x=-
故答案为：-
【分析】将方程化为(x+3)3=- ，然后利用开立方运算求x的值即可
17．【答案】n-m
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵m＜n，
∴m-n＜0
∴|m-n|=-（m-n）=n-m
故答案为：n-m
【分析】观察m和n在数轴上对应点的位置可知m-n为负值，负数的绝对值是它的相反数。
18．【答案】± ；±3
【知识点】平方根；算术平方根；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|a|=
∴a=±
∵
∴a2=9
∴a=±3
故答案为：±，±3
【分析】将已知转化为|a|=，再根据绝对值等于的数有两个，它们互为相反数；根据题意可得a2=9，根据平方根的定义，求解即可。
19．【答案】（1）解：3× ≈3×(2.236-3.317)=3×
(-1.081)=-3.243
（2）解： - - = + - =
（3）解：| -2|+ - =2- + +3=5
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）利用实数的运算顺序计算。
（2）先算开方运算，再算加减法。
（3）先算开方运算和绝对值，再合并计算，结果化成最简。
20．【答案】解：由题意得 解得
所以A= = =3，
B= = =-2.
所以A+B=3-2=1，所以A+B的立方根是1.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再分别求出A、B的值，然后求出A+B的立方根即可。
21．【答案】（1）解：因为7<9，所以 <3，所以- >-3(两个负数相比较，绝对值大的数反而小)
（2）解：因为63=216>215，所以6>
（3）解：因为32=9<11，所以3< ，所以4< +1，所以 < ，即2<
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）根据实数大小比较的方法求解即可。
（2）根据63=216，即可比较大小。
（3）根据题意可知4< +1，再比较2与的大小即可，或利用求差法。
22．【答案】解：v= ≈ ≈7.90(km/s).
答：第一宇宙速度的值约为7.90 km/s
【知识点】算术平方根；实数的运算
【解析】【分析】将g、R代入计算，再求出gR的算术平方根即可。
23．【答案】解：由题意得，小正方体的棱长为 = (cm)，
所以每块小正方体的表面积为 × ×6= (cm2)
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】先根据正方体的体积，求出小正方体的棱长，再求出每块小正方体的表面积.。
24．【答案】（1）解：第一行：16；25；36第二行：25；36；49
（2）解：甲种植物有n2株，乙种植物有(n+1)2株
（3）解：不存在使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍的种植方案.理由：由(n+1)2=2n2，两边同时开平方，得n+1= n，这个方程的正整数解不存在
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【分析】(1)观察图形，可以发现第一行的规律是12，22，32，42，52，62，…；第二行的规律是22，32，42，52，62，72，…，
（2）根据（1）的规律可以得出(2)中第○n个图形中甲、乙两种植物的株数。
（3）再利用此规律求解第(3)问即可。
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