2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.2平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），A符合题意；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，B不符合题意；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，C不符合题意；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据各个选项中各角的关系，再利用平行线的判定定理，对各选项逐一判断即可。
2．（2017七下·台州期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】两直线平行，同位角相等，故①是假命题；在同一平面内a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故②是假命题；a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故③是真命题；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题.
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行，同位角相等；在同一平面内a，b，c是三条直线，垂直于同一直线的两条直线互相平行得出a∥c；平行于同一直线的两条直线互相平行；及平行公理在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；就可以作出判断。
3．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】判断AD∥BC，需要找到直线AD与BC被第三条直线所截形成的同位角、内错角相等，或同旁内角互补来判定.
4．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图
∵∠DPF=∠BMF
∴PD∥MB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：C．
【分析】画平行线的过程，是为画了两个相等的角∠DPF=∠BMF，依据平行线的判定定理可知两直线平行.
5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．∠1＝∠2无法进行判断；
B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b；
C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；
D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故答案为：D
【分析】解本题的关键在于找到同位角、内错角与同旁内角.
6．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；
②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；
③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；
④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．
故答案为：C．
【分析】本题关键在于找到直线AB与EF被第三条直线所形成的的同位角、内错角与同旁内角，再根据平行线的判定定理来判断两直线平行.
7．（2015七下·衢州期中）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，A不符合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，B符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，C不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
8．（2017·临高模拟）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：如图所示：
当①∠1=∠2，
则∠3=∠2，
故DB∥EC，
则∠D=∠4，
当②∠C=∠D，
故∠4=∠C，
则DF∥AC，
可得：∠A=∠F，
即 ③；
当①∠1=∠2，
则∠3=∠2，
故DB∥EC，
则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，
故DF∥AC，
则∠4=∠C，
故可得：∠C=∠D，
即 ②；
当③∠A=∠F，
故DF∥AC，
则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，
则∠4=∠D，
故DB∥EC，
则∠2=∠3，
可得：∠1=∠2，
即 ①，
故正确的有3个．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定和性质，分别判断得出各结论的正确性。
二、填空题
9．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是
【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．
故答案为：∠ECD=∠A．
【分析】还可以添加：∠B=∠DCB，∠A+∠ACD=180 最为直接的条件.
10．如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B=
【答案】129°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：
∵∠1=∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠C和∠D互余，
∴∠C=90°﹣∠D=90°﹣39°=51°，
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣51°=129°，
故答案为：129°
【分析】由内错角相等，两直线平行，可知AB//CD ，可知∠C的度数，又因为两直线平行，同旁内角互补；即可求出∠B的值.
11．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2是
【答案】70°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，
∴a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠3=∠2，
∴∠2=∠1=70°．
故答案为：
【分析】两直线同时垂直于第三条直线，则这两直线平行，所以∠1=∠3，两直线平行，同位角相等；即可知∠2的度数.
12．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号)．
【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，
故答案：①③④
【分析】由平行线的判定定理，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线都平行，可知结果.
13．图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=
【答案】110
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，
∴∠1=∠MEN，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BMN=180°，
∵MN平分∠EMB，
∴∠BMN= ，
∴∠3=180°﹣70°=110°．
故答案为：110
【分析】对顶角相等转化为同位角相等，两直线平行；从而得到∠BME=，又因为MN平分∠BME，所以∠BMN=，因为两直线平行，同旁内角互补，所以可知∠3的度数.
三、计算题
14．若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
【答案】解：AB与CD平行．理由如下：
∵ED平分∠BEF，
∴∠FED=∠BED=35°，
∴∠BEF=70°．
∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，
∴AB∥CD
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】因为ED是∠BEF的角平分线，所以∠BEF=，这样∠BEF+∠EFD=，同旁内角互补，两直线平行.
15．完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE
（1）求证：∠DBE=∠CBE
证明：∵∠C=∠CBE（已知）
∴BE∥AC
∴∠DBE=∠DAC
∵∠DAC=∠C（已知）
∴∠DBE=∠CBE
（2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明∠E=∠BAE．
【答案】（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换
（2）证明：∵∠C=∠CBE（已知），
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行 ），
∴∠CAE=∠E（两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠DAE=∠CAE（已知），
∴∠DAE=∠E（等量代换 ）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】解：（1）证明：∵∠C=∠CBE（已知），
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠DBE=∠DAC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠DAC=∠C（已知），
∴∠DBE=∠CBE（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；
（2）因为AC//BE，所以∠E=∠EAC，两直线平行，内错角相等；又因为AE是∠BAC的角平分线，所以，∠E=∠BAE.
16．如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
【答案】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠DCF，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCF，
∴GF∥DC，
又∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】因为两直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线平行，所以可知DE//BC，由平行线可得内错角相等，即∠2=∠DCB，因为同位角相等，两直线平行，所以可知GF//CD，所以CD⊥AB.
17．直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．
【答案】解：PG∥QH，AB∥CD.
∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ，
∠PQH＝∠2＝∠PQD.
又∵∠1＝∠2，
∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.
∴PG∥QH，AB∥CD
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由已知可知∠APQ=∠DQP，因为内错角相等，两直线平行；所以AB//CD，又可知∠GPQ=∠HQP，所以GP//HQ.
18．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．
（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ．
【答案】（1）解：如图1，过点P作PE∥a，
则∠1=∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2；
（2）解：如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，∵直线a∥b，∴a∥PE，∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．故答案为：∠1=∠2+∠3
（3）解：如图3，设直线AC与DP交于点F，∵∠PFA是△PCF的外角，∴∠PFA=∠1+∠3，∵a∥b，∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．故答案为：∠2=∠1+∠3．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】(1)做PE//AC//BD，由两直线平行，内错角相等，可知∠3=∠1+∠2；
(2)同样做PE//AC//BD，由两直线平行，内错角相等，；可知∠3=∠1-∠2；
(3)与（2）同理，做PE//AC//BD ，因为两直线平行，内错角相等，所以∠3=∠2-∠1.
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册10.2平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD
2．（2017七下·台州期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°
4．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
6．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2015七下·衢州期中）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
8．（2017·临高模拟）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是
10．如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B=
11．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2是
12．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号)．
13．图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=
三、计算题
14．若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
15．完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE
（1）求证：∠DBE=∠CBE
证明：∵∠C=∠CBE（已知）
∴BE∥AC
∴∠DBE=∠DAC
∵∠DAC=∠C（已知）
∴∠DBE=∠CBE
（2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明∠E=∠BAE．
16．如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
17．直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．
18．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．
（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），A符合题意；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，B不符合题意；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，C不符合题意；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据各个选项中各角的关系，再利用平行线的判定定理，对各选项逐一判断即可。
2．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】两直线平行，同位角相等，故①是假命题；在同一平面内a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故②是假命题；a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故③是真命题；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题.
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行，同位角相等；在同一平面内a，b，c是三条直线，垂直于同一直线的两条直线互相平行得出a∥c；平行于同一直线的两条直线互相平行；及平行公理在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；就可以作出判断。
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】判断AD∥BC，需要找到直线AD与BC被第三条直线所截形成的同位角、内错角相等，或同旁内角互补来判定.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图
∵∠DPF=∠BMF
∴PD∥MB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：C．
【分析】画平行线的过程，是为画了两个相等的角∠DPF=∠BMF，依据平行线的判定定理可知两直线平行.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．∠1＝∠2无法进行判断；
B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b；
C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；
D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故答案为：D
【分析】解本题的关键在于找到同位角、内错角与同旁内角.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；
②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；
③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；
④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．
故答案为：C．
【分析】本题关键在于找到直线AB与EF被第三条直线所形成的的同位角、内错角与同旁内角，再根据平行线的判定定理来判断两直线平行.
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，A不符合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，B符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，C不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：如图所示：
当①∠1=∠2，
则∠3=∠2，
故DB∥EC，
则∠D=∠4，
当②∠C=∠D，
故∠4=∠C，
则DF∥AC，
可得：∠A=∠F，
即 ③；
当①∠1=∠2，
则∠3=∠2，
故DB∥EC，
则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，
故DF∥AC，
则∠4=∠C，
故可得：∠C=∠D，
即 ②；
当③∠A=∠F，
故DF∥AC，
则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，
则∠4=∠D，
故DB∥EC，
则∠2=∠3，
可得：∠1=∠2，
即 ①，
故正确的有3个．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定和性质，分别判断得出各结论的正确性。
9．【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．
故答案为：∠ECD=∠A．
【分析】还可以添加：∠B=∠DCB，∠A+∠ACD=180 最为直接的条件.
10．【答案】129°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：
∵∠1=∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠C和∠D互余，
∴∠C=90°﹣∠D=90°﹣39°=51°，
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣51°=129°，
故答案为：129°
【分析】由内错角相等，两直线平行，可知AB//CD ，可知∠C的度数，又因为两直线平行，同旁内角互补；即可求出∠B的值.
11．【答案】70°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，
∴a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠3=∠2，
∴∠2=∠1=70°．
故答案为：
【分析】两直线同时垂直于第三条直线，则这两直线平行，所以∠1=∠3，两直线平行，同位角相等；即可知∠2的度数.
12．【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，
故答案：①③④
【分析】由平行线的判定定理，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线都平行，可知结果.
13．【答案】110
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，
∴∠1=∠MEN，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BMN=180°，
∵MN平分∠EMB，
∴∠BMN= ，
∴∠3=180°﹣70°=110°．
故答案为：110
【分析】对顶角相等转化为同位角相等，两直线平行；从而得到∠BME=，又因为MN平分∠BME，所以∠BMN=，因为两直线平行，同旁内角互补，所以可知∠3的度数.
14．【答案】解：AB与CD平行．理由如下：
∵ED平分∠BEF，
∴∠FED=∠BED=35°，
∴∠BEF=70°．
∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，
∴AB∥CD
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】因为ED是∠BEF的角平分线，所以∠BEF=，这样∠BEF+∠EFD=，同旁内角互补，两直线平行.
15．【答案】（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换
（2）证明：∵∠C=∠CBE（已知），
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行 ），
∴∠CAE=∠E（两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠DAE=∠CAE（已知），
∴∠DAE=∠E（等量代换 ）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】解：（1）证明：∵∠C=∠CBE（已知），
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠DBE=∠DAC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠DAC=∠C（已知），
∴∠DBE=∠CBE（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；
（2）因为AC//BE，所以∠E=∠EAC，两直线平行，内错角相等；又因为AE是∠BAC的角平分线，所以，∠E=∠BAE.
16．【答案】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠DCF，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCF，
∴GF∥DC，
又∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】因为两直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线平行，所以可知DE//BC，由平行线可得内错角相等，即∠2=∠DCB，因为同位角相等，两直线平行，所以可知GF//CD，所以CD⊥AB.
17．【答案】解：PG∥QH，AB∥CD.
∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ，
∠PQH＝∠2＝∠PQD.
又∵∠1＝∠2，
∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.
∴PG∥QH，AB∥CD
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由已知可知∠APQ=∠DQP，因为内错角相等，两直线平行；所以AB//CD，又可知∠GPQ=∠HQP，所以GP//HQ.
18．【答案】（1）解：如图1，过点P作PE∥a，
则∠1=∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2；
（2）解：如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，∵直线a∥b，∴a∥PE，∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．故答案为：∠1=∠2+∠3
（3）解：如图3，设直线AC与DP交于点F，∵∠PFA是△PCF的外角，∴∠PFA=∠1+∠3，∵a∥b，∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．故答案为：∠2=∠1+∠3．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】(1)做PE//AC//BD，由两直线平行，内错角相等，可知∠3=∠1+∠2；
(2)同样做PE//AC//BD，由两直线平行，内错角相等，；可知∠3=∠1-∠2；
(3)与（2）同理，做PE//AC//BD ，因为两直线平行，内错角相等，所以∠3=∠2-∠1.
1 / 1
