2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.2.1中位数和众数 同步练习
一、选择题
1．（2018·松桃模拟）一组数据1，8，4，2，2，5的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】将数据重新排列得：1、2、2、4、5、8，
则其中位数为 =3，
故答案为：B．
【分析】将这组数据从小到大排列可得：1、2、2、4、5、8，最中间的两个数是2、4，所以中位数=3.
2．（2017八上·金牛期末）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：C．
【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
3．（2018·柘城模拟）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．47，46 B．48，47 C．48.5，49 D．49，49
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，
即中位数为 =48.5，
由于49出现次数最多，所以众数为49．
故答案为：C．
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；若一组数据有n个数，当n是奇数时，第个数是中位数；若n是偶数时，第个数和第+1个数的平均数是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案。
4．（2018·禹会模拟）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这名同学成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，知道中位数即可判定．
故答案为：B．
【分析】要看是否进入前四名，也就是看第四位同学的成积是多少，由于共7人，所以正好看的是此数据的中位数.
5．某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的有（ ）
A．中位数是92.5 B．平均数是92
C．众数是96 D．方差是5
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96，
则中位数为：
，故A不符合题意；
平均数为：
，故B不符合题意；
众数为：91，故C不符合题意；
方差S2=
=
，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】 平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数；对于众数是出现次数最多的数据； 根据方差公式计算方差.
6．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正数 的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C
【分析】 直接利用a=0、1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．
7．（2018九下·鄞州月考）某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（岁） 18 19 20 21
人数 2 4 3 1
A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】10名队员年龄出现次数最多的是19，出现4次，所以众数是19；10名队员年龄从小到大排序后的第5,6位是19,19，所以中位数是这两位数的平均数19.
故答案为：A.
【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数；中位数：一组数据中位于排序后中间的数字（中间数字为两个数字时，取其平均数）.
8．（2018·广水模拟）假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（ ）
A．24 B．32 C．35 D．40
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】要使最大值最大，就要使其他的4个数尽量小，
设最大值为x，
∵五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，
∴五个相异正整数的和是75，有两个比18小，两个比18大，
∴满足条件的五个数为：1， 2 ，18， 19， x，
∴x=75-19-1-2-18=35，
故答案为：C．
【分析】要使最大值最大，就要使其他的4个数尽量小，设最大值为x，根据平均数可得出五个相异正整数的和，再根据两个比18小，两个比18大，可得出这五个数，再求出x的值即可。
二、填空题
9．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的 ．
【答案】众数
【知识点】众数
【解析】【解答】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
【分析】本题目考查众数的概念．
10．商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用 来描述较好，想知道总体盈利的情况用 来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的 ．(填“中位数”“众数”或“平均数”)
【答案】众数；平均数；中位数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用
众数来描述较好，想知道总体盈利的情况用
平均数来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的
中位数．
故答案为：众数；平均数；中位数.
【分析】平均数、中位数和众数是度量集中趋势的三个主要特征数,它们具有不同的特点和应用场合,掌握它们之间的关系和各自的不同特点,有助于我们在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.
平均数是通过计算获得的,利用了全部数据信息,它具有优良的数学性质,是实际中应用最广泛的集中趋势度量值,但平均数的特点是易受数据极端值的影响,所以实际中也常采用去尾平均数.
中位数是一组数据中间位置上的代表值,它的优点是只需要很少的计算,不受极端值的影响.
众数是一组数据的峰值,它是一种位置代表值,不受极端值的影响,其缺点是具有不唯一性,只要频数一样都是最大,那么就都是众数,所以众数可能有两个或多个.
11．（2018·通城模拟）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是
【答案】4
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．，
故填4．
【分析】根据中位数的定义，数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．
12．（2018·高安模拟）已知一个样本0，﹣1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是 ．
【答案】1
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；中位数
【解析】【解答】∵0，﹣1，x，1，3的平均数是2，
∴x=7，
把0，﹣1，7，1，3按大小顺序排列为﹣1，0，1，3，7，
∴样本的中位数是1，
故答案为：1．
【分析】首先根据平均数的计算方法及这组数据的平均数是2，列出方程，求出x的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，由于这组数据共有5个，故排在第三的数就是中位数，从而得出答案。
13．某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是 ℃，中位数是 ℃．
【答案】21；22
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图可得出，该市6月份日最高气温为21℃的天数最多，
故这组数据中，众数为21℃，
将这组数据按照从小到大的顺序排列，可得出第15天和第16天的日最高气温均为22℃，
可得出中位数为：
=22（℃）．
故答案为：21，22．
【分析】 先从图中找出出现次数最多的数据，求出众数，再将题中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．
三、解答题
14．某校八年级（1）班第1小组的每位同学都向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下表：
（1）这个小组的每位同学平均捐献了多少册图书？
（2）求捐献图书册数的中位数和众数．
【答案】（1）解：根据图表可得：
=6册，答：这个小组的每位同学平均捐献了6册图书
（2）解：按从小到大的顺序排列得到第5，6个数均为5，所以中位数为5册．
出现次数最多的是5，所以众数为5册．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】
（1）根据图表得出：小组有10名同学和共捐图书60册，根据加权平均数公式求出平均数即可．
（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
15．下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列
问题：
（1）该队队员年龄的平均数；
（2）该队队员年龄的众数和中位数．
【答案】（1）解：平均数： =21，故平均数是21（岁）
（2）解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，21岁中，故众数是21（岁）；因图中是按从小到大的顺序排列的，一共十个人，中位数为第五位和第六位的平均数，第五个和第六个都是21岁，故中位数也是21（岁）
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据加权平均数公式求出平均数即可；
（2）在一组数据中，出现次数最多的数据是这组数据的众数，根据众数的定义即可求出该队队员的众数，由表可知，该队队员人数为10，为偶数，则位于中间的两个数的平均值为中位数即可求解.
16．某校260名学生参加献爱心捐款活动，每人捐款4～7元，活动结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数量，并按每人的捐款数量分为四种类型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并将其绘成如图所示的条形统计图。
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）直接写出这20名学生每人捐款数量的众数和中位数；
（3）求这20名学生每人捐款数量的的平均数，并估计260名学生共捐款多少元.=
【答案】（1）解：20-4-8-6=2（名），
补全条形统计图如图所示；
（2）解：捐款5元的人数最多，故众数：5元，
20个数据中位数是第10个与第11个数据的平均数，因为4<10，4+8=12>11，
所以中位数落在B捐款5元这一组，所以中位数：5元
（3）解： =5.3（元），
5.3×260=1378（元），
答：这20名学生每人捐款数量的的平均数是5.3元，估计260名学生共捐款1378元.
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数
【解析】【分析】
（1）利用20减去其它组的人数即可求得D组的人数，从而补全直方图；
（2）根据众数、中位数的定义即可求解；
（3）利用加权平均数公式求得抽查的20人的捐款数，乘以260即可求解．
17．某商场对A、B两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）．已知第4天B款运动鞋的销售量是A款的 ．
（1）求第4天B款运动鞋的销售量．
（2）这5天期间，B款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？
（3）若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售额=销售单价×销售量）．
【答案】（1）解：6× （双 ）
∴第4天B款运动鞋的销售量是4双
（2）解：B款运动鞋每天销售量的平均数为 （双 ），
中位数为6 （双 ）
（3）解：设A款运动鞋的销售单价为x元/双，B款运动鞋的销售单价为y元/双.
由题意得： ，解得 ，
∴第3天的总销售额为 （元）
【知识点】扇形统计图；折线统计图；二元一次方程组的实际应用-销售问题；平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】 （1）利用条形统计图得到A运动鞋的一月的销售量，然后把A运动鞋的一月的销售量乘以 即可得到一月份B款运动鞋销售量；
（2）为了求出三月份的总销售额，设甲、乙两款运动鞋的销售单价分别为x元、y元，利用一、二月的销售量和销售总额列方程组求出方程组的解即可求解.则可得到三月份的总销售额=400×65+500×26=39000（元），然后计算三个月的销售总额的和即可；
（3）从提高销售总额提建议．
18．小明调查了全班本学期阅读课外书的情况，并根据统计数据，绘制如下的频率分布折线图和扇形统计图。
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这个班共有 名学生，本学期阅读量5本的有 人
（2）这个班本学期阅读量的中位数是 本，众数是 本；
（3）求全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了多少本？
【答案】（1）50；8
（2）3.5；3
（3）解： （50×40%×1+50×30%×2+50×10%×3+50×20%×0）=1.3（本）
答：全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了1.3本.
【知识点】扇形统计图；折线统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）这个班共有学生：5+8+12+6++8+8+3＝50（名），本学期阅读量5本的有8人，
故答案为：50；8；
（ 2 ）根据折线图可知，全班50名同学按阅读本数从小到大排列，第25名学生读了3本，第26名同学读了4本，故中位数是
（本），众数是3（本），
故答案为：3.5；3
【分析】 （1）将折线统计图中各阅读量人数相加可得；
（2）将折线统计图中阅读量的数据重新排列，根据中位数和众数的定义可得；
（3）将扇形统计图中增加的阅读量除以总人数可得．
19．有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．
请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：
（1）两次测试最低分在第 次测试中；
（2）第 次测试成绩较好；
（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．
【答案】（1）一
（2）二
（3）20﹣39；40﹣59
【知识点】条形统计图；利用统计图表分析实际问题；中位数
【解析】【解答】（1）两次测试最低分在第一次测试中；
（2）第一次测试的低分较多，高分较少，所以第二次的测试成绩较好；
（3）取第50名与51名同学成绩的平均数，所以第一次测试中，中位数落在20﹣39分数段；第二次测试中，中位数落在40﹣59分数段．
【分析】（1）观察统计图易得出答案。
（2）观察统计图可知第一次测试的低分较多，高分较少，第二次测试高分较多，低分少，因此可得出结果。
（3）根据中位数的定义：把数据先按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；即可的出结果。
20．菲尔兹奖（The International Medals for Outstanding
Discoveries in Mathematics）是国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年一次颁给有卓越贡献的年轻数学家，得奖者须在该年元旦前未满四十岁。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。本题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图。经计算菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁。请根据条形图回答问题：
（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？
（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？
（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？
【答案】（1）解：∵中位数为35.5岁，
∴年龄超过中位数的有22人
（2）解：众数是38岁；
（3）解：高于平均年龄的人数为22人，
22÷44=50%
∴费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是50%.
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【分析】
（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，本组数据中38岁出现的次数最多，所以38是本组的众数；
（3）高于平均年龄35的人数为22人，然后除以总人数44即可求得.
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.2.1中位数和众数 同步练习
一、选择题
1．（2018·松桃模拟）一组数据1，8，4，2，2，5的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2017八上·金牛期末）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
3．（2018·柘城模拟）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．47，46 B．48，47 C．48.5，49 D．49，49
4．（2018·禹会模拟）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这名同学成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
5．某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的有（ ）
A．中位数是92.5 B．平均数是92
C．众数是96 D．方差是5
6．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正数 的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．（2018九下·鄞州月考）某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（岁） 18 19 20 21
人数 2 4 3 1
A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5
8．（2018·广水模拟）假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（ ）
A．24 B．32 C．35 D．40
二、填空题
9．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的 ．
10．商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用 来描述较好，想知道总体盈利的情况用 来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的 ．(填“中位数”“众数”或“平均数”)
11．（2018·通城模拟）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是
12．（2018·高安模拟）已知一个样本0，﹣1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是 ．
13．某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是 ℃，中位数是 ℃．
三、解答题
14．某校八年级（1）班第1小组的每位同学都向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下表：
（1）这个小组的每位同学平均捐献了多少册图书？
（2）求捐献图书册数的中位数和众数．
15．下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列
问题：
（1）该队队员年龄的平均数；
（2）该队队员年龄的众数和中位数．
16．某校260名学生参加献爱心捐款活动，每人捐款4～7元，活动结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数量，并按每人的捐款数量分为四种类型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并将其绘成如图所示的条形统计图。
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）直接写出这20名学生每人捐款数量的众数和中位数；
（3）求这20名学生每人捐款数量的的平均数，并估计260名学生共捐款多少元.=
17．某商场对A、B两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）．已知第4天B款运动鞋的销售量是A款的 ．
（1）求第4天B款运动鞋的销售量．
（2）这5天期间，B款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？
（3）若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售额=销售单价×销售量）．
18．小明调查了全班本学期阅读课外书的情况，并根据统计数据，绘制如下的频率分布折线图和扇形统计图。
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这个班共有 名学生，本学期阅读量5本的有 人
（2）这个班本学期阅读量的中位数是 本，众数是 本；
（3）求全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了多少本？
19．有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．
请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：
（1）两次测试最低分在第 次测试中；
（2）第 次测试成绩较好；
（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．
20．菲尔兹奖（The International Medals for Outstanding
Discoveries in Mathematics）是国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年一次颁给有卓越贡献的年轻数学家，得奖者须在该年元旦前未满四十岁。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。本题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图。经计算菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁。请根据条形图回答问题：
（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？
（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？
（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】将数据重新排列得：1、2、2、4、5、8，
则其中位数为 =3，
故答案为：B．
【分析】将这组数据从小到大排列可得：1、2、2、4、5、8，最中间的两个数是2、4，所以中位数=3.
2．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：C．
【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
3．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，
即中位数为 =48.5，
由于49出现次数最多，所以众数为49．
故答案为：C．
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；若一组数据有n个数，当n是奇数时，第个数是中位数；若n是偶数时，第个数和第+1个数的平均数是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，知道中位数即可判定．
故答案为：B．
【分析】要看是否进入前四名，也就是看第四位同学的成积是多少，由于共7人，所以正好看的是此数据的中位数.
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96，
则中位数为：
，故A不符合题意；
平均数为：
，故B不符合题意；
众数为：91，故C不符合题意；
方差S2=
=
，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】 平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数；对于众数是出现次数最多的数据； 根据方差公式计算方差.
6．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C
【分析】 直接利用a=0、1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．
7．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】10名队员年龄出现次数最多的是19，出现4次，所以众数是19；10名队员年龄从小到大排序后的第5,6位是19,19，所以中位数是这两位数的平均数19.
故答案为：A.
【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数；中位数：一组数据中位于排序后中间的数字（中间数字为两个数字时，取其平均数）.
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】要使最大值最大，就要使其他的4个数尽量小，
设最大值为x，
∵五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，
∴五个相异正整数的和是75，有两个比18小，两个比18大，
∴满足条件的五个数为：1， 2 ，18， 19， x，
∴x=75-19-1-2-18=35，
故答案为：C．
【分析】要使最大值最大，就要使其他的4个数尽量小，设最大值为x，根据平均数可得出五个相异正整数的和，再根据两个比18小，两个比18大，可得出这五个数，再求出x的值即可。
9．【答案】众数
【知识点】众数
【解析】【解答】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
【分析】本题目考查众数的概念．
10．【答案】众数；平均数；中位数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用
众数来描述较好，想知道总体盈利的情况用
平均数来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的
中位数．
故答案为：众数；平均数；中位数.
【分析】平均数、中位数和众数是度量集中趋势的三个主要特征数,它们具有不同的特点和应用场合,掌握它们之间的关系和各自的不同特点,有助于我们在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.
平均数是通过计算获得的,利用了全部数据信息,它具有优良的数学性质,是实际中应用最广泛的集中趋势度量值,但平均数的特点是易受数据极端值的影响,所以实际中也常采用去尾平均数.
中位数是一组数据中间位置上的代表值,它的优点是只需要很少的计算,不受极端值的影响.
众数是一组数据的峰值,它是一种位置代表值,不受极端值的影响,其缺点是具有不唯一性,只要频数一样都是最大,那么就都是众数,所以众数可能有两个或多个.
11．【答案】4
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．，
故填4．
【分析】根据中位数的定义，数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．
12．【答案】1
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；中位数
【解析】【解答】∵0，﹣1，x，1，3的平均数是2，
∴x=7，
把0，﹣1，7，1，3按大小顺序排列为﹣1，0，1，3，7，
∴样本的中位数是1，
故答案为：1．
【分析】首先根据平均数的计算方法及这组数据的平均数是2，列出方程，求出x的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，由于这组数据共有5个，故排在第三的数就是中位数，从而得出答案。
13．【答案】21；22
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图可得出，该市6月份日最高气温为21℃的天数最多，
故这组数据中，众数为21℃，
将这组数据按照从小到大的顺序排列，可得出第15天和第16天的日最高气温均为22℃，
可得出中位数为：
=22（℃）．
故答案为：21，22．
【分析】 先从图中找出出现次数最多的数据，求出众数，再将题中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．
14．【答案】（1）解：根据图表可得：
=6册，答：这个小组的每位同学平均捐献了6册图书
（2）解：按从小到大的顺序排列得到第5，6个数均为5，所以中位数为5册．
出现次数最多的是5，所以众数为5册．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】
（1）根据图表得出：小组有10名同学和共捐图书60册，根据加权平均数公式求出平均数即可．
（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
15．【答案】（1）解：平均数： =21，故平均数是21（岁）
（2）解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，21岁中，故众数是21（岁）；因图中是按从小到大的顺序排列的，一共十个人，中位数为第五位和第六位的平均数，第五个和第六个都是21岁，故中位数也是21（岁）
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据加权平均数公式求出平均数即可；
（2）在一组数据中，出现次数最多的数据是这组数据的众数，根据众数的定义即可求出该队队员的众数，由表可知，该队队员人数为10，为偶数，则位于中间的两个数的平均值为中位数即可求解.
16．【答案】（1）解：20-4-8-6=2（名），
补全条形统计图如图所示；
（2）解：捐款5元的人数最多，故众数：5元，
20个数据中位数是第10个与第11个数据的平均数，因为4<10，4+8=12>11，
所以中位数落在B捐款5元这一组，所以中位数：5元
（3）解： =5.3（元），
5.3×260=1378（元），
答：这20名学生每人捐款数量的的平均数是5.3元，估计260名学生共捐款1378元.
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数
【解析】【分析】
（1）利用20减去其它组的人数即可求得D组的人数，从而补全直方图；
（2）根据众数、中位数的定义即可求解；
（3）利用加权平均数公式求得抽查的20人的捐款数，乘以260即可求解．
17．【答案】（1）解：6× （双 ）
∴第4天B款运动鞋的销售量是4双
（2）解：B款运动鞋每天销售量的平均数为 （双 ），
中位数为6 （双 ）
（3）解：设A款运动鞋的销售单价为x元/双，B款运动鞋的销售单价为y元/双.
由题意得： ，解得 ，
∴第3天的总销售额为 （元）
【知识点】扇形统计图；折线统计图；二元一次方程组的实际应用-销售问题；平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】 （1）利用条形统计图得到A运动鞋的一月的销售量，然后把A运动鞋的一月的销售量乘以 即可得到一月份B款运动鞋销售量；
（2）为了求出三月份的总销售额，设甲、乙两款运动鞋的销售单价分别为x元、y元，利用一、二月的销售量和销售总额列方程组求出方程组的解即可求解.则可得到三月份的总销售额=400×65+500×26=39000（元），然后计算三个月的销售总额的和即可；
（3）从提高销售总额提建议．
18．【答案】（1）50；8
（2）3.5；3
（3）解： （50×40%×1+50×30%×2+50×10%×3+50×20%×0）=1.3（本）
答：全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了1.3本.
【知识点】扇形统计图；折线统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）这个班共有学生：5+8+12+6++8+8+3＝50（名），本学期阅读量5本的有8人，
故答案为：50；8；
（ 2 ）根据折线图可知，全班50名同学按阅读本数从小到大排列，第25名学生读了3本，第26名同学读了4本，故中位数是
（本），众数是3（本），
故答案为：3.5；3
【分析】 （1）将折线统计图中各阅读量人数相加可得；
（2）将折线统计图中阅读量的数据重新排列，根据中位数和众数的定义可得；
（3）将扇形统计图中增加的阅读量除以总人数可得．
19．【答案】（1）一
（2）二
（3）20﹣39；40﹣59
【知识点】条形统计图；利用统计图表分析实际问题；中位数
【解析】【解答】（1）两次测试最低分在第一次测试中；
（2）第一次测试的低分较多，高分较少，所以第二次的测试成绩较好；
（3）取第50名与51名同学成绩的平均数，所以第一次测试中，中位数落在20﹣39分数段；第二次测试中，中位数落在40﹣59分数段．
【分析】（1）观察统计图易得出答案。
（2）观察统计图可知第一次测试的低分较多，高分较少，第二次测试高分较多，低分少，因此可得出结果。
（3）根据中位数的定义：把数据先按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；即可的出结果。
20．【答案】（1）解：∵中位数为35.5岁，
∴年龄超过中位数的有22人
（2）解：众数是38岁；
（3）解：高于平均年龄的人数为22人，
22÷44=50%
∴费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是50%.
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【分析】
（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，本组数据中38岁出现的次数最多，所以38是本组的众数；
（3）高于平均年龄35的人数为22人，然后除以总人数44即可求得.
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