2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.2实数 同步练习
一、选择题
1．下列各数：0.3333…，0，4，-1.5， ， ，-0.525225222中，无理数的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知四个实数：3， ，π， ，其中最大的实数是（ ）
A．3 B． C．π D．
3．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）
A．整数 B．有理数 C．分数 D．无理数
4．a与b是两个连续整数，若a＜ ＜b，则a，b分别是（ ）
A．6，8 B．3，2 C．2，3 D．3，4
5．估计8- 的整数部分是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（ ）
A．5与6之间 B．4与5之间 C．3与4之间 D．2与3之间
7．如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数 的点P应落在线段（ ）
A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
8．下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是 的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．比较大小：- -
10． 在两个连续整除a和b之间，a＜ ＜b，那么a+b的值是 ．
11．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3 ，按此规定， =
12． 已知如图数轴上A、B、C三点，AB=2BC，A、B表示的数分别是-2 和1，则C表示的数为
13．对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[ ）=2，[-2.5）=-2，现对64进行如下操作：
64 [ ）=9 [ ）=4 [ ）=3 [[ ）=2，
这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ．
14．如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为
三、计算题
15．计算： + +
16．已知a为 的整数部分，b-3是81的算术平方根，求 ．
17．在数轴上点A表示的数是 ．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
18．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了（ ）的数学思想方法．
A．数形结合； B．代入； C．换元； D．归纳．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 是无理数， 故答案为：B
【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类 ：①开方开不尽的；②及含的式子；③象0.101001001…这类有规律的数；从而得出答案。
2．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜3＜π，
∴最大的实数是π；故答案为：C
【分析】根据实数比大小的方法，正实数大于负实数，几个正实数比大小，绝对值大的就大，即可得出结论。
3．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据勾股定理得：OA= = ，
是无理数，
故选D．
【分析】根据勾股定理求出OA，即可得出选项．
4．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜ ＜3，
∵a＜ ＜b，且a与b是两个连续整数，
∴a=2，b=3．故答案为：C
【分析】根号7的被开方数介于两个完全平方数4和9之间，根据算术平方根的意义，从而得出根号7应该介于2和3之间，从而得出答案。
5．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜20＜25，
∴4＜ ＜5，即-5＜- ＜-4，
∴3＜8- ＜4，
则8- 的整数部分是3， 故答案为：A
【分析】根号20的被开方数介于两个完全平方数16与25之间，根据算数平方根的意义，从而得出根号20应该介于4和5之间，从而得出8-应该介于3和4之间，从而得出答案。
6．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：正方形的边长= = ．
∵25＜28＜36，
∴5＜ ＜6．
故答案为：A
【分析】把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，从而知道长方形与正方形的面积相等，根据正方形的面积计算方法得出其边长应该为根号28，而根号28的被开方数28，介于两个完全平方数25与36之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根也越大即可得出根号28介于5和6之间。
7．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】∵2＜ ＜3，∴0＜ ＜1，故表示数 的点P应落在线段OB上．故答案为：B
【分析】根号5的被开方数介于两个完全平方数4和9之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大，其算数平方根也越大，故根号5介于2和3 之间，从而得出∴介于0和1之间，进而得出点P表示的数应该落的位置。
8．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；无理数在数轴上表示；实数的运算；无理数的概念
【解析】【解答】解：① =10，故说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③-2是 的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如 与- 的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②③④⑥共4个．故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值；数轴上的点与实数成一一对应关系；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数， =4，-2是4的一个平方根；实数分为有理数和无理数，故任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和不一定是无理数；无理数是无限不循环的小数，故无理数都是无限小数；根据这些结论即可一一判断。
9．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：|- |≈1.73，|- |≈1.57，
∵1.73＞1.57，
∴- ＜- ．
故答案为：＜
【分析】根据实数大小的比较方法，比较两个负数，再比较它们的绝对值，然后根据绝对值大的反而小得出结论。
10．【答案】7
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜ ＜4．
∴a=3，b=4．
∴a+b=7．
故答案为：7
【分析】根号11的被开方数11介于两个完全平方数9和16之间，从而根据算术平方根的意义，被开方数越大，其算数平方根也越大，从而得出。根号11介于3和4之间，进而得出a，b的值，再代入代数式计算即可。
11．【答案】2
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜ ＜4．
∴2＜ ＜3，∴ =2
【分析】根号13的被开方数介于两个完全平方数9与13之间，从而得出根号13介于3和4之间，进而得出根号13再减1，介于2和3之间，从而得出答案。
12．【答案】 +
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】解：∵A、B两点表示的数分别为-2 和1，
∴AB=1+2 ，
∵AB=2BC，
∴BC= AB= + ，
∴C点表示的数是：1+（ + ）= + ；
故答案为 + ．
【分析】根据A，B两点表示的数，得出AB的长度，再根据AB=2BC，从而得出BC的长度，从而根据数轴上表示的数的特点根据无理数的加法得出C点表示的数。
13．【答案】3968
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：63 [ ）=8 [ ）=3 [ ）=2，
设这个最大正整数为m，则m [ ）=63，
∴ ＜63．
∴m＜3969．
∴m的最大正整数值为3968．
故答案为：3968
【分析】对64只需进行4次操作后变为2，求只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的数，我们只需找出进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的数，于是将63代入操作程序，只需进行三次操作就是2，设这个最大正整数为m，则m [ ）=63，由于＜63．根据算数平方根的意义，m＜3969．从而得出m的值。
14．【答案】1.5＜a≤2
【知识点】解一元一次不等式组；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B，
∴点B到原点的距离为2a+1，
∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），
∴4＜2a+1≤5，
∴1.5＜a≤2．
故答案为1.5＜a≤2
【分析】根据圆滚动一周所经过的路程等于该圆的周长，从而得出点B到原点的距离为2a+1，又根据滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点）从而得出4＜2a+1≤5，求解得出a的取值范围。
15．【答案】解： + +
=9-4+4
=9
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据算出平方根的意义，乘方的意义，先算乘方和开方，再计算有理数的加减法得出结果。
16．【答案】解：∵169＜170＜196，
∴13＜ ＜14，
∴a=13，
∵b-3= =9，即b=12，
则 = =5
【知识点】算术平方根；无理数的估值；代数式求值
【解析】【分析】由于的被开方数170介于两个完全平方数169与196之间，从而得出13＜ ＜14，又a为的整数部分，从而得出a的值；根据算数平方根的意义，b-3是81的算术平方根，从而得出b-3==9，求解得出b的值，再代入代数式计算即可。
17．【答案】（1）解：点B表示的数是 -2
（2）解：点C表示的数是2-
（3）解：由题可得：A表示 ，B表示 -2，C表示2- ，
∴OA= ，OB= -2，OC=|2- |= -2．
∴OA+OB+OC= =3 -4．
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据数轴上表示的数的特点，点A表示的数是 ，把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数比A点表示的数小2 ；
（2）根据互为相反数的意义，点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，故点C表示的数是点B表示的数上乘以-1即可；
（3）根据A，B.C三点表示的数，再根据数轴上两点间的距离计算方法得出OA，OB，OC，然后再根据二次根式的加减法法则计算出它们的和。
18．【答案】（1）解：∵OB2=12+12=2，∴OB= ，
∴OA=OB=
（2）解：数轴上的点和实数一一对应关系
（3）A
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理得出OB的长度，然后根据同圆的半径相等得出OA=OB= ；
（2）这个图形的目的是说明实数也可以用数轴上的点来表示，数轴上的点和实数一一对应关系；
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了数形结合的数学思想方法．
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册6.2实数 同步练习
一、选择题
1．下列各数：0.3333…，0，4，-1.5， ， ，-0.525225222中，无理数的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 是无理数， 故答案为：B
【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类 ：①开方开不尽的；②及含的式子；③象0.101001001…这类有规律的数；从而得出答案。
2．已知四个实数：3， ，π， ，其中最大的实数是（ ）
A．3 B． C．π D．
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜3＜π，
∴最大的实数是π；故答案为：C
【分析】根据实数比大小的方法，正实数大于负实数，几个正实数比大小，绝对值大的就大，即可得出结论。
3．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）
A．整数 B．有理数 C．分数 D．无理数
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据勾股定理得：OA= = ，
是无理数，
故选D．
【分析】根据勾股定理求出OA，即可得出选项．
4．a与b是两个连续整数，若a＜ ＜b，则a，b分别是（ ）
A．6，8 B．3，2 C．2，3 D．3，4
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜ ＜3，
∵a＜ ＜b，且a与b是两个连续整数，
∴a=2，b=3．故答案为：C
【分析】根号7的被开方数介于两个完全平方数4和9之间，根据算术平方根的意义，从而得出根号7应该介于2和3之间，从而得出答案。
5．估计8- 的整数部分是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜20＜25，
∴4＜ ＜5，即-5＜- ＜-4，
∴3＜8- ＜4，
则8- 的整数部分是3， 故答案为：A
【分析】根号20的被开方数介于两个完全平方数16与25之间，根据算数平方根的意义，从而得出根号20应该介于4和5之间，从而得出8-应该介于3和4之间，从而得出答案。
6．把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（ ）
A．5与6之间 B．4与5之间 C．3与4之间 D．2与3之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：正方形的边长= = ．
∵25＜28＜36，
∴5＜ ＜6．
故答案为：A
【分析】把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，从而知道长方形与正方形的面积相等，根据正方形的面积计算方法得出其边长应该为根号28，而根号28的被开方数28，介于两个完全平方数25与36之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根也越大即可得出根号28介于5和6之间。
7．如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数 的点P应落在线段（ ）
A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】∵2＜ ＜3，∴0＜ ＜1，故表示数 的点P应落在线段OB上．故答案为：B
【分析】根号5的被开方数介于两个完全平方数4和9之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大，其算数平方根也越大，故根号5介于2和3 之间，从而得出∴介于0和1之间，进而得出点P表示的数应该落的位置。
8．下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是 的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；无理数在数轴上表示；实数的运算；无理数的概念
【解析】【解答】解：① =10，故说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③-2是 的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如 与- 的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②③④⑥共4个．故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值；数轴上的点与实数成一一对应关系；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数， =4，-2是4的一个平方根；实数分为有理数和无理数，故任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和不一定是无理数；无理数是无限不循环的小数，故无理数都是无限小数；根据这些结论即可一一判断。
二、填空题
9．比较大小：- -
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：|- |≈1.73，|- |≈1.57，
∵1.73＞1.57，
∴- ＜- ．
故答案为：＜
【分析】根据实数大小的比较方法，比较两个负数，再比较它们的绝对值，然后根据绝对值大的反而小得出结论。
10． 在两个连续整除a和b之间，a＜ ＜b，那么a+b的值是 ．
【答案】7
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜ ＜4．
∴a=3，b=4．
∴a+b=7．
故答案为：7
【分析】根号11的被开方数11介于两个完全平方数9和16之间，从而根据算术平方根的意义，被开方数越大，其算数平方根也越大，从而得出。根号11介于3和4之间，进而得出a，b的值，再代入代数式计算即可。
11．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3 ，按此规定， =
【答案】2
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜ ＜4．
∴2＜ ＜3，∴ =2
【分析】根号13的被开方数介于两个完全平方数9与13之间，从而得出根号13介于3和4之间，进而得出根号13再减1，介于2和3之间，从而得出答案。
12． 已知如图数轴上A、B、C三点，AB=2BC，A、B表示的数分别是-2 和1，则C表示的数为
【答案】 +
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】解：∵A、B两点表示的数分别为-2 和1，
∴AB=1+2 ，
∵AB=2BC，
∴BC= AB= + ，
∴C点表示的数是：1+（ + ）= + ；
故答案为 + ．
【分析】根据A，B两点表示的数，得出AB的长度，再根据AB=2BC，从而得出BC的长度，从而根据数轴上表示的数的特点根据无理数的加法得出C点表示的数。
13．对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[ ）=2，[-2.5）=-2，现对64进行如下操作：
64 [ ）=9 [ ）=4 [ ）=3 [[ ）=2，
这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ．
【答案】3968
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：63 [ ）=8 [ ）=3 [ ）=2，
设这个最大正整数为m，则m [ ）=63，
∴ ＜63．
∴m＜3969．
∴m的最大正整数值为3968．
故答案为：3968
【分析】对64只需进行4次操作后变为2，求只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的数，我们只需找出进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的数，于是将63代入操作程序，只需进行三次操作就是2，设这个最大正整数为m，则m [ ）=63，由于＜63．根据算数平方根的意义，m＜3969．从而得出m的值。
14．如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为
【答案】1.5＜a≤2
【知识点】解一元一次不等式组；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B，
∴点B到原点的距离为2a+1，
∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），
∴4＜2a+1≤5，
∴1.5＜a≤2．
故答案为1.5＜a≤2
【分析】根据圆滚动一周所经过的路程等于该圆的周长，从而得出点B到原点的距离为2a+1，又根据滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点）从而得出4＜2a+1≤5，求解得出a的取值范围。
三、计算题
15．计算： + +
【答案】解： + +
=9-4+4
=9
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据算出平方根的意义，乘方的意义，先算乘方和开方，再计算有理数的加减法得出结果。
16．已知a为 的整数部分，b-3是81的算术平方根，求 ．
【答案】解：∵169＜170＜196，
∴13＜ ＜14，
∴a=13，
∵b-3= =9，即b=12，
则 = =5
【知识点】算术平方根；无理数的估值；代数式求值
【解析】【分析】由于的被开方数170介于两个完全平方数169与196之间，从而得出13＜ ＜14，又a为的整数部分，从而得出a的值；根据算数平方根的意义，b-3是81的算术平方根，从而得出b-3==9，求解得出b的值，再代入代数式计算即可。
17．在数轴上点A表示的数是 ．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
【答案】（1）解：点B表示的数是 -2
（2）解：点C表示的数是2-
（3）解：由题可得：A表示 ，B表示 -2，C表示2- ，
∴OA= ，OB= -2，OC=|2- |= -2．
∴OA+OB+OC= =3 -4．
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据数轴上表示的数的特点，点A表示的数是 ，把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数比A点表示的数小2 ；
（2）根据互为相反数的意义，点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，故点C表示的数是点B表示的数上乘以-1即可；
（3）根据A，B.C三点表示的数，再根据数轴上两点间的距离计算方法得出OA，OB，OC，然后再根据二次根式的加减法法则计算出它们的和。
18．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了（ ）的数学思想方法．
A．数形结合； B．代入； C．换元； D．归纳．
【答案】（1）解：∵OB2=12+12=2，∴OB= ，
∴OA=OB=
（2）解：数轴上的点和实数一一对应关系
（3）A
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理得出OB的长度，然后根据同圆的半径相等得出OA=OB= ；
（2）这个图形的目的是说明实数也可以用数轴上的点来表示，数轴上的点和实数一一对应关系；
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了数形结合的数学思想方法．
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