2017-2018学年数学沪科版七年级下册7.3.1一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．等式组 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式可化为： ．
即-3
在数轴上表示为：
故答案为：B．
【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个解集，这两个解集的公共部分就是不等式的解集.
2．不等式组 的解集是（ ）
A．1＜x≤2 B．﹣1＜x≤2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤4
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞﹣1，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故答案为：B
【分析】先分别求得两个不等式的解集，根据：大于小的，小于大的取两个解集的公共部分即可.
3．已知不等式组 的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）
A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，故答案为：A．
【分析】不等式组有5个整数解，即为3，4，5，6，7，从而可求得a的取值范围.
4．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式（1）得x>-1，
解不等式（2）得x≤1，
所以解集为-1故答案为：B
【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上分别表示出两个解集的范围，取公共部分即可.特别的，等号部分在数轴上表示为实心点.
5．不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得；x＞﹣ ，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣ ＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故答案为：D
【分析】先解不等式组求得不等式组的解集，再取在解集范围内的整数解即可.
6．对于不等式组 下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得x≤4，
解②得x＞﹣2.5，
所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故答案为：B
【分析】先求得不等式组的解集，即可判断所给选项的说法是否正确.
7．小亮在解不等式组 时，解法步骤如下：
解不等式①，得x＞3，…第一步；
解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；
所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．
对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ）
A．解答有误，错在第一步 B．解答有误，错在第二步
C．解答有误，错在第三步 D．原解答正确无误
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式①，得x＞3，
解不等式②，得x＞﹣8，
所以原不等式组的解集为x＞3．
故答案为：C
【分析】不等式组取解集时：同大取大，即都是大于时，取大于大的那部分解集，也可以在数轴上表示出来两个解集，取公共部分.
8．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么
又∵a-b∴，
即，
解得3∴h=4或h=5.
【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.
二、填空题
9．关于x的不等式组 的解集是
【答案】x＞4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 由①得，x≥2，
由②得，x＞4，
原不等式组的解集为x＞4
故答案为：x＞4.
【分析】先解得两个不等式的解集，再根据“同大取较大”原则，求得不等式组的解集.
10．不等式组 的所有整数解是
【答案】0，1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得，x＞﹣ ，
解不等式②得，x≤1，
所以不等式组的解集为﹣ x≤1，
所以原不等式组的整数解是0，1．
故答案为：0，1
【分析】在解第二个不等式时需要将不等式两边同乘以6将不等式的未知数系数化为整数再求解.
11．不等式组 的所有整数解的积为
【答案】0
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得：x≤50，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，
所以所有整数解的积为0，
故答案为：0
【分析】先求得不等式组的解集，再写出不等式组的所给整数解，发现其中有0 ，所以最终积为0 .
12．若不等式组 有解，则a的取值范围是
【答案】a＜1
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： ，
由①得，x≥a，
由②得x＜1，
∵不等式组有解集，
∴a≤x＜1，
∴a＜1
故答案为：a＜1.
【分析】先用a表示出不等式组的解集，借助数轴容易求得不等式组有解时a的取值范围.
13．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是
【答案】4≤a＜5
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5
【分析】先根据所定义的新运算表示出：2※x，再列出关于x的不等式组，进而用a 表示出x的取值范围，再利用解集中有两个整数解，即为4，5，从而求得a的取值范围.
14．已知关于x、y的方程组的解是一对异号的数，则k的取值范围是 .
【答案】-2＜k＜1
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：
①-②得3y=6k-6，解得y=2k-2③，把③代入②得x-2k+2=-k+4，解得x=k+2，所以方程组的解为
∵x与y异号，
∴ 或 ，
解第一个不等式组得-2＜k＜1，解第二个不等式组得无解，
所以k的取值范围是-2＜k＜1．
故答案为：-2＜k＜1.
【分析】先解二元一次方程组表示出x，y的值，再利用x，y异号列出两个关于k的不等式组，解不等式组即可求得k的取值范围.
三、计算题
15．解不等式组 并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解： ，
解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜2．
不等式组的解集是：﹣3≤x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集.
16．求不等式组的解集，并求它的整数解.
【答案】解： ，
解①得：x≤3，
解②得：x＞﹣1．
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．
则整数解是：0，1，2，3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求得两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即为不等式组的解集，进而可以写出不等式组的整数解.
17．解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解．
【答案】解：∵解不等式2x+4≥0得：x≥﹣2，
解不等式 得：x＜1，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，
∴该不等式组的最大整数解为0
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】在解第二个不等式时，若不等式，两边同乘以2时，不要忘记每一项都乘以2.同时该题要求写出最大整数解.
18．阅读材料：解分式不等式 ＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
① 或②
解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列分式不等式：
（1） ≤0
（2） ＞0．
【答案】（1）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
① 或②
解①得：无解，
解②得：﹣2.5＜x≤4
所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4
（2）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① 或②
解①得：x＞3，
解②得：x＜﹣2．
所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】需要注意的是，（2）中两个不等式组的解集用“或”来连接，不可取交集.
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册7.3.1一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．等式组 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
2．不等式组 的解集是（ ）
A．1＜x≤2 B．﹣1＜x≤2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤4
3．已知不等式组 的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）
A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
4．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
6．对于不等式组 下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2
7．小亮在解不等式组 时，解法步骤如下：
解不等式①，得x＞3，…第一步；
解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；
所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．
对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ）
A．解答有误，错在第一步 B．解答有误，错在第二步
C．解答有误，错在第三步 D．原解答正确无误
8．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
二、填空题
9．关于x的不等式组 的解集是
10．不等式组 的所有整数解是
11．不等式组 的所有整数解的积为
12．若不等式组 有解，则a的取值范围是
13．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是
14．已知关于x、y的方程组的解是一对异号的数，则k的取值范围是 .
三、计算题
15．解不等式组 并将解集在数轴上表示出来．
16．求不等式组的解集，并求它的整数解.
17．解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解．
18．阅读材料：解分式不等式 ＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
① 或②
解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列分式不等式：
（1） ≤0
（2） ＞0．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式可化为： ．
即-3在数轴上表示为：
故答案为：B．
【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个解集，这两个解集的公共部分就是不等式的解集.
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞﹣1，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故答案为：B
【分析】先分别求得两个不等式的解集，根据：大于小的，小于大的取两个解集的公共部分即可.
3．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，故答案为：A．
【分析】不等式组有5个整数解，即为3，4，5，6，7，从而可求得a的取值范围.
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式（1）得x>-1，
解不等式（2）得x≤1，
所以解集为-1故答案为：B
【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上分别表示出两个解集的范围，取公共部分即可.特别的，等号部分在数轴上表示为实心点.
5．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得；x＞﹣ ，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣ ＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故答案为：D
【分析】先解不等式组求得不等式组的解集，再取在解集范围内的整数解即可.
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得x≤4，
解②得x＞﹣2.5，
所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故答案为：B
【分析】先求得不等式组的解集，即可判断所给选项的说法是否正确.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式①，得x＞3，
解不等式②，得x＞﹣8，
所以原不等式组的解集为x＞3．
故答案为：C
【分析】不等式组取解集时：同大取大，即都是大于时，取大于大的那部分解集，也可以在数轴上表示出来两个解集，取公共部分.
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么
又∵a-b∴，
即，
解得3∴h=4或h=5.
【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.
9．【答案】x＞4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 由①得，x≥2，
由②得，x＞4，
原不等式组的解集为x＞4
故答案为：x＞4.
【分析】先解得两个不等式的解集，再根据“同大取较大”原则，求得不等式组的解集.
10．【答案】0，1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得，x＞﹣ ，
解不等式②得，x≤1，
所以不等式组的解集为﹣ x≤1，
所以原不等式组的整数解是0，1．
故答案为：0，1
【分析】在解第二个不等式时需要将不等式两边同乘以6将不等式的未知数系数化为整数再求解.
11．【答案】0
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得：x≤50，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，
所以所有整数解的积为0，
故答案为：0
【分析】先求得不等式组的解集，再写出不等式组的所给整数解，发现其中有0 ，所以最终积为0 .
12．【答案】a＜1
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： ，
由①得，x≥a，
由②得x＜1，
∵不等式组有解集，
∴a≤x＜1，
∴a＜1
故答案为：a＜1.
【分析】先用a表示出不等式组的解集，借助数轴容易求得不等式组有解时a的取值范围.
13．【答案】4≤a＜5
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5
【分析】先根据所定义的新运算表示出：2※x，再列出关于x的不等式组，进而用a 表示出x的取值范围，再利用解集中有两个整数解，即为4，5，从而求得a的取值范围.
14．【答案】-2＜k＜1
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：
①-②得3y=6k-6，解得y=2k-2③，把③代入②得x-2k+2=-k+4，解得x=k+2，所以方程组的解为
∵x与y异号，
∴ 或 ，
解第一个不等式组得-2＜k＜1，解第二个不等式组得无解，
所以k的取值范围是-2＜k＜1．
故答案为：-2＜k＜1.
【分析】先解二元一次方程组表示出x，y的值，再利用x，y异号列出两个关于k的不等式组，解不等式组即可求得k的取值范围.
15．【答案】解： ，
解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜2．
不等式组的解集是：﹣3≤x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集.
16．【答案】解： ，
解①得：x≤3，
解②得：x＞﹣1．
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．
则整数解是：0，1，2，3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求得两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即为不等式组的解集，进而可以写出不等式组的整数解.
17．【答案】解：∵解不等式2x+4≥0得：x≥﹣2，
解不等式 得：x＜1，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，
∴该不等式组的最大整数解为0
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】在解第二个不等式时，若不等式，两边同乘以2时，不要忘记每一项都乘以2.同时该题要求写出最大整数解.
18．【答案】（1）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
① 或②
解①得：无解，
解②得：﹣2.5＜x≤4
所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4
（2）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① 或②
解①得：x＞3，
解②得：x＜﹣2．
所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】需要注意的是，（2）中两个不等式组的解集用“或”来连接，不可取交集.
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