2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除 同步练习
一、选择题
1．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = ，故答案为：D
【分析】先将分式的除法利用“除以一个式子（或数）等于乘以这个式子（或数）的倒数”，化为分式的乘法即可.
2．若 ，则（ ）
A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=0
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：xmyn÷x3y=xm﹣3yn﹣1=x﹣1，
∴m﹣3=﹣1，n﹣1=0，
解得：m=2，n=1．
故答案为：C
【分析】先将等式左边的除法求得结果，因为右边没有y，故n-1=0，同时两边的x的指数相等，解方程即可求得m，n的值.
3．化简 的结果是（ ）
A．-a-1 B．-a+1 C．-ab+1 D．-ab+b
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = × =1-a
故答案为：B
【分析】先将除法化为乘法，再对a2-a进行因式分解，约分即可化解求得结果.
4．下列运算正确的是（ ）
A．x10÷x5=x2 B．x﹣4 x=x﹣3
C．x3 x2=x6 D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6
【答案】B
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、应为x10÷x5=x5，故不符合题意；
B、x﹣4 x=x﹣3，符合题意；
C、应为x3 x2=x5，故不符合题意；
D、应为（2x﹣2）﹣3= x6，故不符合题意．
故答案为：B
【分析】指数为负数的同底数幂运算仍然适合同底数幂乘法法则.
5．当x=6，y=3时，代数式（ ） 的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】（ ）
当x=6，y=3时，原式=
【分析】先利用分式的加法法则计算出括号内的分式，再利用分式的乘法法则化简分式，最后代入x，y的值即可求得分式的值.
6．下列运算结果为x﹣1的是（ ）
A．1﹣ B．
C． ÷ D．
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：A、1﹣ = ，故此选项不符合题意；
B、原式= =x﹣1，故此选项符合题意；
C、原式= （x﹣1）= ，故此选项不符合题意；
D、原式= =x+1，故此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】A、通分后即可与所给答案对比；B、先对进行因式分解，再进行约分即可求得最终答案；C、将分式除法化为乘法约分即可求得最终结果；D、先对分子利用完全平方公式进行因式分解，再约分即可求得最终结果.
7．下列计算结果正确的有（ ）
① ；②6a2b3 =-4a3；③ ；④b÷a· =b
⑤ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：① ，结果正确；②6a2b3 =-4a3b，结果错误；③ ，结果正确；④b÷a· = ，结果错误；⑤ ，结果正确.
故答案为：C
【分析】分式的乘除混合运算属于同级运算，从左到右进行计算.
8．已知 ，则M等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ；
∴M= ，
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质可以得到M为被除式除以商式，再化为乘法即可求得M的代数式.
二、填空题
9．若a2+5ab﹣b2=0，则 的值为 ．
【答案】5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，
∴ = = =5．
故答案为：5
【分析】先对所给等式变形为：，再对所求分式进行通分后相减，将代入即可求得所给式子的和.
10．计算：① ＝ ；② = ．
【答案】；
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【解答】解：① ＝ ；② =
故答案为：；.
【分析】①先将两个分式约分后求积；②除以一个分式等于乘以这个分式的倒数.
11．已知 ，则的y2+4y+x值为 ．
【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：由于 ，则通过变形可得： ，
即 ，∴y2+4y+x=2
故答案为：2.
【分析】对等式的具体变式过程为：，.
12．计算 = .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：a-b.
【分析】先将除法化为乘法，再对第一个分式的分母、第二个分式的分母利用提公因式法进行因式分解，再利用提公因式与平方差公式对第二个分式的分子进行因式分解，再约分即可求得结果.
13．对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2﹣3= ，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．
【答案】1
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= ，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，
则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1，
故答案为：1
【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系，根据其选择算式.
三、计算题
14．化简：
【答案】解： =
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先分别对被除数与除数的分子分母进行因式分解，再将除法化为乘法，然后约分即可求得最终结果.
15．a，b互为倒数，试求代数式 ÷（ + ）的值．
【答案】解：原式= ÷
=（a+b）
=ab，
∵a，b互为倒数，
∴a b=1，
∴原式=1．
故答案为：1
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先对被除数的分子进行因式分解，同时对括号内的分式进行通分相加，然后将除法化为乘法进行化简，得到结果为ab，因为a，b互为倒数，所以ab=1.
16．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是 ；
第二个数是 ；
第三个数是 ；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于 ．
（1）经过探究，我们发现： ， ， ，
设这列数的第5个数为a，那么 ， ， ，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于 ”；
（3）设M表示 ， ， ，…， ，这2016个数的和，即M= ，
求证： ．
【答案】（1）解： 由题意知第5个数a=
（2）解： ∵第n个数为 ，第（n+1）个数为 ，
∴ + = （ + ）
= ×
= ×
=.
（3）解：由题意可得：，
，
，
所以.
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）第1个数的分母为1×2，第2个数为2×3，依次可知第5个数的分母为5×6，从而可判断等式成立；（2）依据规律写出第n与第（n+1）个数，分式的加减、乘除运算即可化为所求结果；（3）将所给的数列与（1）、（2）中的方法结合，对其进行适当的放大与缩小得到相应的不等式.
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除 同步练习
一、选择题
1．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则（ ）
A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=0
3．化简 的结果是（ ）
A．-a-1 B．-a+1 C．-ab+1 D．-ab+b
4．下列运算正确的是（ ）
A．x10÷x5=x2 B．x﹣4 x=x﹣3
C．x3 x2=x6 D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6
5．当x=6，y=3时，代数式（ ） 的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
6．下列运算结果为x﹣1的是（ ）
A．1﹣ B．
C． ÷ D．
7．下列计算结果正确的有（ ）
① ；②6a2b3 =-4a3；③ ；④b÷a· =b
⑤ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知 ，则M等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若a2+5ab﹣b2=0，则 的值为 ．
10．计算：① ＝ ；② = ．
11．已知 ，则的y2+4y+x值为 ．
12．计算 = .
13．对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2﹣3= ，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．
三、计算题
14．化简：
15．a，b互为倒数，试求代数式 ÷（ + ）的值．
16．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是 ；
第二个数是 ；
第三个数是 ；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于 ．
（1）经过探究，我们发现： ， ， ，
设这列数的第5个数为a，那么 ， ， ，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于 ”；
（3）设M表示 ， ， ，…， ，这2016个数的和，即M= ，
求证： ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = ，故答案为：D
【分析】先将分式的除法利用“除以一个式子（或数）等于乘以这个式子（或数）的倒数”，化为分式的乘法即可.
2．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：xmyn÷x3y=xm﹣3yn﹣1=x﹣1，
∴m﹣3=﹣1，n﹣1=0，
解得：m=2，n=1．
故答案为：C
【分析】先将等式左边的除法求得结果，因为右边没有y，故n-1=0，同时两边的x的指数相等，解方程即可求得m，n的值.
3．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = × =1-a
故答案为：B
【分析】先将除法化为乘法，再对a2-a进行因式分解，约分即可化解求得结果.
4．【答案】B
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、应为x10÷x5=x5，故不符合题意；
B、x﹣4 x=x﹣3，符合题意；
C、应为x3 x2=x5，故不符合题意；
D、应为（2x﹣2）﹣3= x6，故不符合题意．
故答案为：B
【分析】指数为负数的同底数幂运算仍然适合同底数幂乘法法则.
5．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】（ ）
当x=6，y=3时，原式=
【分析】先利用分式的加法法则计算出括号内的分式，再利用分式的乘法法则化简分式，最后代入x，y的值即可求得分式的值.
6．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：A、1﹣ = ，故此选项不符合题意；
B、原式= =x﹣1，故此选项符合题意；
C、原式= （x﹣1）= ，故此选项不符合题意；
D、原式= =x+1，故此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】A、通分后即可与所给答案对比；B、先对进行因式分解，再进行约分即可求得最终答案；C、将分式除法化为乘法约分即可求得最终结果；D、先对分子利用完全平方公式进行因式分解，再约分即可求得最终结果.
7．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：① ，结果正确；②6a2b3 =-4a3b，结果错误；③ ，结果正确；④b÷a· = ，结果错误；⑤ ，结果正确.
故答案为：C
【分析】分式的乘除混合运算属于同级运算，从左到右进行计算.
8．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ；
∴M= ，
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质可以得到M为被除式除以商式，再化为乘法即可求得M的代数式.
9．【答案】5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，
∴ = = =5．
故答案为：5
【分析】先对所给等式变形为：，再对所求分式进行通分后相减，将代入即可求得所给式子的和.
10．【答案】；
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【解答】解：① ＝ ；② =
故答案为：；.
【分析】①先将两个分式约分后求积；②除以一个分式等于乘以这个分式的倒数.
11．【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：由于 ，则通过变形可得： ，
即 ，∴y2+4y+x=2
故答案为：2.
【分析】对等式的具体变式过程为：，.
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：a-b.
【分析】先将除法化为乘法，再对第一个分式的分母、第二个分式的分母利用提公因式法进行因式分解，再利用提公因式与平方差公式对第二个分式的分子进行因式分解，再约分即可求得结果.
13．【答案】1
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= ，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，
则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1，
故答案为：1
【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系，根据其选择算式.
14．【答案】解： =
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先分别对被除数与除数的分子分母进行因式分解，再将除法化为乘法，然后约分即可求得最终结果.
15．【答案】解：原式= ÷
=（a+b）
=ab，
∵a，b互为倒数，
∴a b=1，
∴原式=1．
故答案为：1
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先对被除数的分子进行因式分解，同时对括号内的分式进行通分相加，然后将除法化为乘法进行化简，得到结果为ab，因为a，b互为倒数，所以ab=1.
16．【答案】（1）解： 由题意知第5个数a=
（2）解： ∵第n个数为 ，第（n+1）个数为 ，
∴ + = （ + ）
= ×
= ×
=.
（3）解：由题意可得：，
，
，
所以.
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）第1个数的分母为1×2，第2个数为2×3，依次可知第5个数的分母为5×6，从而可判断等式成立；（2）依据规律写出第n与第（n+1）个数，分式的加减、乘除运算即可化为所求结果；（3）将所给的数列与（1）、（2）中的方法结合，对其进行适当的放大与缩小得到相应的不等式.
1 / 1
