2023一2024学年（上)南阳六校高二年级期中考试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.答案C
命题意图本题考查直线的方程与性质，
解析直线的斜率为=22宁直线1的方程为y-1=宁(：+2)，即y=宁+2，故直线1在y轴上
的截距为2.
2.答案A
命题意图本题考查椭圆的方程与性质，
解析IPF,I+IPF2I=2a=10,而1PFI=6,∴.IPF2I=4,又Q是PF,的中点，0是F,F2的中点，∴.OQ为
△PF,F,的中位线.1001=2PF1=2.
3.答案B
命题意图本题考查双曲线的基本性质.
解析：双曲线C的渐近线方程为x士2=0可设C的方程为聋-少=A(A≠0)，把点(4,1)的坐标代入得
A号-1=3放C的方程为后-专=1
4.答案D
命题意图本题考查直线与圆的位置关系。
解析直线1上的点A到网心C的距离14C1最小时，切线长最小.4C1-4X132+5-5-3切线
42+32
长的最小值为√32-22=√5.
5.答案C
命题意图本题考查直线的方程与性质，
解析分两种情况：①当1过原点时，由直线经过点(-3,3)，可得直线方程为y=-x,即x+y=0;②当1不过
原点时，设1的方程为六+之=1(a≠0).将点(-3,3)的坐标代人得2+子=1，解得a=2,此时1的方程为
3a a
名+之=1，即x+3y-6=0
6.答案C
命题意图本题考查直线与抛物线的位置关系.
解析设A(x1,y),B(x2,y2),把1与C的方程联立，得
(-号)消去y并整凭，得-3+片0.可
v2=2px,
得x1+x2=3p.观察可知l经过C的焦点
( ,01AB1=x+名+p=3p+p=16,p=4,C的方程为
y2=8x
7.答案D
命题意图本题考查直线与椭圆的位置关系
bc
解析设椭圆的半焦距为c(c>0).由题意设点P(c,).则=任+6，即P(,名+b小w=。
,又=6=即合=m,装理得me1面ac
ac
1
m人2
8.答案A
命题意图本题考查双曲线的性质，
解析IAF,I:IBF,I=3:1,∴.可设1BF,I=t(t≠0)，IAF,I=3t,而IAF2-IAF,I=2a,IBF21-IBF,I=2a,
.IBF2I=t+2a,IAF2I=3t+2a..AB⊥BF2,.1AF2I2=IABI2+IBF2I2,即(3t+2a)2=162+(t+2a)2,解得
1=a.又1F1=1B,+B,1,即4=f+(u+2aP=102-名，双商线C的离心率为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.答案BC
命题意图本题考查直线的方程与性质，
解析对于A,倾斜角为牙时不成立，故A错误：
对于B,根据直线方程的点斜式的定义可知B正确：
对于C,化简得直线y+4=a(x+2),过定点(-2，-4)，故C正确；
对于D,直线音+方=1与x轴的交点为(a,0),到原点的距离为1l,故D错误
10.答案AD
命题意图本题考查圆与圆的位置关系
解析对于A,两圆的半径均为3，则PQ为线段C,C2的垂直平分线，故圆C,与圆C,关于直线PQ对称，A
正确；
对于B,因为圆C,与圆C2相交，所以两个方程相减可得直线PQ的方程为6x-8y-25=0,B错误；
对于C,因为圆C,与圆C2相交，所以有两条公切线，又两圆的半径相等，所以公切线与C,C2平行，即公切线
的斜率=-号设公切线方程为y=-手+6，即4+3y-3弘=0，所以3=31。，解得6=±5所以C,
√42+32
与C2的公切线方程为4x+3y-15=0或4x+3y+15=0,C错误；
对于D,1AB1的最大值为1C,C21+r1+r2=√32+4+3+3=11，D正确.
11.答案BCD
命题意图本题考查圆与椭圆的方程及位置关系.
解析对于A,椭圆C的方程可化为。
6+王1半焦距0E8-4=2心离心率名=2放A错
22
—2绝密★启用前
6.已知直线1：y=-x+
2(D>0)与抛物线C:y=2px交于A,B两点，且1AB1=16,则C的方
程为
2023一2024学年（上）南阳六校高二年级期中考试
A.y=2x
B.y2=4x
C.y=8x
D.y2=12x
数
学
1已知a>6>0,直线y-产+6，稀圆C后+芳-1的离心率e>,过C的右焦点且与：轴
垂直的直线与l交于点P,若k,=mkop(k表示斜率，O为坐标原点)，则实数m的取值范
围为
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
A分
B.()
c(传
D(传
贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答策标号涂黑.如需改
&.已知双曲线c:兰-花=1(a>0,b>0)的左，右熊点分别为厂，，过R的直线1与C的左
a27
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
支交于A,B两点，AF,I:IBF,=3:1,且AB⊥BF2,则C的离心率为
在本试卷上无效.
数
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
A.0
B.
C②6
D.39
2
3
4
5
奶
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
1.已知直线1过点(2,3)和(-2,1)，则直线1在y轴上的截距为
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
A.-1
B.0
C.2
D.4
9.下列说法正确的是
2已知椭圆C芸+苦=1的左，右焦点分别是R,,P为C上一点，且PF,1=6,Q是线段
A.经过点(2，-3)，且倾斜角为的直线方程为y+3=(x-2)tana
B.方程y-y1=k(x-x)表示过点(x1,y)且斜率为k的直线
T
PF的中点，0为坐标原点，则10Q1=
C.直线y=ax+2a-4(a∈R)必过定点(-2，-4)》
A.2
B.4
C.6
D.8
3.已知双曲线C:专发
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为x±2y=0,且C过点(4,1)，则C的
D方程为后+音=1(b≠0)的直线与x轴的交点到原点的距离为a
10.已知圆C,:x2+y2=9,圆C2:(x-3)2+(y+4)2=9,且C1与C2交于P,Q两点，则下列结
量
方程为
论正确的是
营-1
A.圆C,与圆C2关于直线PQ对称
c若-9=1
n后--
B.线段PQ所在直线的方程为6x-8y-7=0
C.圆C,与圆C2的公切线方程为4x+3y-12=0或4x+3y+12=0
4.已知直线l:4x+3y+5=0,圆G:(x-1)2+(y-2)2=4,若过1上一点A向圆C引切线，则
D.若A,B分别是C,与C2上的动点，则1AB1的最大值为11
切线长的最小值为
11.已知点A是椭圆C:x2+2y2=8上一点，B是圆P:2x2+2y2-4x+1=0上一点，则
A.1
B.2
C.3
D.5
5.已知直线1过点(-3,3)，且在x轴上的截距为y轴上截距的3倍，则直线1的方程为
A箱圆C的离心率为
B.圆P的圆心坐标为(1,0)
A.x+3y-6=0
B.x-3y+12=0
C.圆P上所有的点都在椭圆C的内部
C.x+y=0或x+3y-6=0
D.x+y=0或x+3y+12=0
D.MB1的最小值为月-号
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）
