2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷

2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（　　）
A．1，0 B．0，1 C．﹣1，2 D．2，﹣1
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： ∵2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，
∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．
故答案为：A
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且两个未知数的最高次数是1次的整式方程，就可建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）方程2x+3y=15的正整数解有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程2x+3y=15，
解得：x= ，
当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，
∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，
故答案为：C．
【分析】将方程用含y的代数式表示x，再根据原方程的正整数解，因此分别求出当y=3时；当y=1时的x的值，就可得出此方程的正整数解的个数。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设用了2元x张，5元y张，则
2x+5y=23，
2x=23-5y，
x= ，
∵x，y均为正整数，
∴ 或 ．
即付款方式有2种：（1）2元9张，5元1张；（2）2元4张，5元3张．
故答案为：B．
【分析】设用了2元x张，5元y张，根据学习用品的费用=23元，列方程，再求出方程的正整数解。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解： A、是二元二次方程组，故A不符合题意；
B、是分式方程组，故B不符合题意；
C、是二元二次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，再对关系逐一判断，可得出答案。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）已知 是二元一次方程组 的解，则2m﹣n的算术平方根是（　　）
A．4 B．2 C． D．±2
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ；
∴ = = =2；
故答案为：B．
【分析】将代入方程组，建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，然后代入求出2m-n的算术平方根。
6．（2016·竞秀模拟）对于非零的两个实数a，b，规定a b=am﹣bn，若3 （﹣5）=15，4 （﹣7）=28，则（﹣1） 2的值为（　　）
A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：3 （﹣5）=3m+5n=15，4 （﹣7）=4m+7n=28
∴ ，解得：
∴（﹣1） 2=﹣m﹣2n=35﹣48=﹣13
故选A．
【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知得方程组 ，
解得 ，
代入 ，
得到 ，
解得 ．
【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。
8．（2016七下·沂源开学考）若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 ，
① +②得2x= k，
∴x= k，
代入①得y=2k﹣ k，
∴y= k．
将x= k，y= k，代入3x﹣4y=6，
得3× k﹣4× k=6，
解得k=8．
故选D．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．
9．（初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组练习题 (4)）一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料．那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，则符合题意的方程是（　　）
A．50x+300y=1 B．50x+300 y=5 C．50x=1200y D．200x=300y
【答案】D
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，
则符合题意得方程为50x 4=300y，即200x=300y，
故选：D．
【分析】根据“桌面数量×4=桌腿数量”可列方程．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：
．
故答案为：B
【分析】此题的等量关系为：制盒身需要白铁皮的数量+制盒底需要白铁皮的数量=36；盒身的总个数×2=盒底的总个数；列方程组即可。
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（　　）
A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：
，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】根据两人的对话可得出一听果奶的费用+4听可乐费用=20-3；一听可乐的单价=一听果奶的单价+0.5；设未知数列方程，再求出方程组的解。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（　　）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），
10.8+0.3x=16.5+0.3y，
0.3（x﹣y）=5.7，
x﹣y=19．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．
故答案为：D
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据表中数据列方程，再求出x-y的值。
二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷） 是二元一次方程ax+by=11的一组解，则2017﹣2a+b=　 　．
【答案】2028
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解： ∵ 是二元一次方程ax+by=11的一组解，
∴代入得：﹣2a+b=11，
∴2017﹣2a+b=2017+11=2028，
故答案为：2028．
【分析】将二元一次方程的解代入方程，求出﹣2a+b的值，再整体代入求值。
14．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.2二元一次方程组 同步练习---基础篇 ）若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　 　．
【答案】﹣2或﹣3
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，
解得c=﹣3，a=3，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，
解得c=﹣3，a=2，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数；未知数的项的次数都是1，得出c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，解方程求解，然后求出a+b+c的值即可。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）三个同学对问题“若方程组的 解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程整理得： ，
根据方程组 解是 ，得到 ，
解得： ，
故答案为：
【分析】将方程组 转化为，再根据题意可得出，然后求出x、y的值。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）解方程组 ，小明正确解得 ，小丽只看错了c解得 ，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为　 　．
【答案】6.5
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入方程组 得： ，
解②得：c=5，
把 代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③，
由①和③组成方程组 ，
解得：a=﹣1.5，b=3，
当x=﹣1时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5，
故答案为：6.5．
【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组，求出c的值，再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程，然后建立方程组，求出方程组的解，然后将a、b的值代入代数式求值。
17．（初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组练习题 (3)）若二元一次方程组 和 同解，则可通过解方程组　 　求得这个解．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：因为两方程组有相同的解，所以方程组 的解必然适合两方程组．
【分析】因为两方程组有相同的解，所以可根据题意列出关于x，y的方程组，解出x，y的值
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）已知a、b、c满足 ，则a=　 　，b=　 　，c=　 　．
【答案】2；2；-4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ①﹣②，得：3a﹣3b=0④
①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2，
把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2，
把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4，
∴原方程组的解是 ．
故答案为：2，2，﹣4．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：三个方程中c的系数都是1，因此①﹣②和①﹣③，就可求出b的值，再代入计算求出a、c的值。
三、解答题
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）解方程组：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：
将①代入②，得
3（3+2y）﹣8y=13，
解得，y=﹣2，
将y=﹣2代入①，得
x=﹣1
∴原方程组的解是：
（2）解：①+②，得
2x+3y=18④
③﹣①，得
2x﹣2y=﹣2⑤
④﹣⑤，得
5y=20，
解得，y=4，
将y=4代入④，得
x=3，
将x=3，y=4代入①，得
z=5
∴原方程组的解是 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法，将①代入②，求出y的值，再将y的值代入方程①求出x的值，就可得出方程组的解。
（2）观察方程组中同一未知数的系数特点：z的系数最简单，因此由 ①+②；③﹣①消去z，可得出关于x、y的方程组，再解方程组求出x、y的值，然后将x、y的值代入①求出z的值，就可得出方程组的解。
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）关于x，y的方程组
（1）若x的值比y的值小5，求m的值；
（2）若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值．
【答案】（1）解：由已知得：x-y=-5，
∴9m=-5，
∴m=-
（2）解：
由（1）-（2）得：3y=-6m
解之：y=-2m，
把y=-2m代入（2）得
x+2m=9m
解之：x=7m
∴
∵ 方程3x+2y=17与方程组的解
∴21m-4m=17
解之：m=1
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）根据x比y小5，可得出x-y=5=9m，解方程求出m的值。
（2）解已知方程组，用含m的代数式表示出x、y，再将x、y的值代入方程3x+2y=17与方程组的解相同，与原方程建立关于m的方程，求出方程的解。
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）已知关于x，y的方程组 的解满足x+y=2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组 的解．
【答案】（1）解： ，
解得： ，
代入x+y=2k得： =2k，
解得：k=﹣1
（2）解： ，
解得： ，
∴x+y=8，
由x+y=2k得x+y=﹣2，
∴该方程组的解不是方程组 的解．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入x+y=2k，建立关于k的方程，解方程求出k的值。
（2）利用加减消元法求出 方程组 的解，求出x+y的值，再根据k=-1由 x+y=2k，求出x+y的值，比较即可得出答案。
22．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（3）同步练习）某专卖店有 ， 两种商品．已知在打折前，买60件 商品和30件 商品用了1080元，买50件 商品和10件 商品用了840元； ， 两种商品打相同折以后，某人买500件 商品和450件 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
【答案】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得： ，
解得： ，
500×16+450×4=9800（元），
=0.8．
答：打了八折．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】由题意可知：60×打折前A商品的单价+30×打折前B商品的单价=1080；50×打折前A商品的单价+10×打折前B商品的单价=840.设未知数，列方程组，求出方程组的解，再求出打折前500件A商品和450件B商品的费用，然后列式求出结果。
23．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
【答案】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，
设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，
根据题意得： ，
解得： ，
则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】由题意可知：五一前同样的一台电视的单价+一台空调的单价=5500，设未知数。列方程组，求出方程组的解即可。
24．（2017·河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
【答案】（1）解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得： ，解得： ．
答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个
（2）解：设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；
w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．
当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，
解得：m＜45；
当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，
解得：m=45；
当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，
解得：45＜m≤50．
综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．
25．（2015七下·滨江期中）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【答案】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得 ，
解之得 ．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车
（2）解：设调熟练工m人，
由题意得，12（4m+2n）=240，
整理得，n=10﹣2m，
∵0＜n＜10，
∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人
【知识点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
26．（初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组练习题 (20)）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．我校上月举办了“读书节”活动．为了表彰优秀，主办单位王老师负责购买奖品．他发现：若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．
（1）请用x的代数式表示y．
（2）若用这钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a、b值．
【答案】（1）解：根据题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），
化简得：y= x．
（2）解：60（2x+3y）÷y=360．
答：若用这钱全部购买笔记本，总共可以买360本
（3）解：根据题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），
即4x+6y=ax+by，
把y= x代入得：4x+4x=ax+ bx，
整理得：a+ b=8．
∵a、b均为正整数，
∴b为3的整数倍，
∴当b=3时，a=6；当b=6时，a=4；当b=9时，a=2．
∴ ， ，
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】（1）根据两种购买方案总钱数相同，即可得出关于x、y的二元一次方程，化简后即可得出结论；（2）根据数量=总钱数÷单价结合（1）结论，即可求出能够购买笔记本的本数；（3）根据总钱数为定值结合（1）结论，即可得出关于a、b的二元一次方程，再根据a、b均为正整数，即可求出二元一次方程的所有正整数解，此题得解．
27．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）为了解决农民工子女入学难的问题．我市建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2018年秋季将新增1200名农民工子女在主城区中小学学习．
（1）2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生、中学生各有多少名？
（2）如果按小学每生每年收“借读费“600元，中学每生每年收“借读费”800元计算，求2018年新增的1200名中小学生共免收多少“借读费”？
（3）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2018年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？
【答案】（1）解：设2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生有x名，中学生有y名．
由题意，得 ，
解得 ，
答：2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生2000名，中学生有3000名
（2）解：20%x=20%×3000=600，30%y=30%×2000=600，
∴600×600+800×600=840000（元）=84（万元），
答：2018年新增的1200名中小学生共免收84万元“借读费”
（3）解：2018年秋季入学后，在小学就读的学生有3000×（1+20%）=3600（名），
在中学就读的学生有2000×（1+30%）=2600（名）
∴（3600÷40）×2+（2600÷40）×3=90×2+65×3=375（名）
答：一共需要配备375名中小学教师．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系： 2017年秋季： 进入主城区中学习的小学生的人数+中学生的人数=5000； 2018年秋季：进入主城区中学习的小学生比2017年增加的人数+中学生比2017年增加的人数=1200，设未知数，列方程组求出方程组的解。
（2）分别求出2018年新增的小学生的人数及中学生的人数，再列式算出1200名中小学生共免收的“借读费”。
（3）先列式求出2018年秋季入学后，在小学就读的学生和初中生的人数，再根据小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，列式求出需要配备的中小学教师的数量。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（　　）
A．1，0 B．0，1 C．﹣1，2 D．2，﹣1
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）方程2x+3y=15的正整数解有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）已知 是二元一次方程组 的解，则2m﹣n的算术平方根是（　　）
A．4 B．2 C． D．±2
6．（2016·竞秀模拟）对于非零的两个实数a，b，规定a b=am﹣bn，若3 （﹣5）=15，4 （﹣7）=28，则（﹣1） 2的值为（　　）
A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（　　）
A． B． C． D．
8．（2016七下·沂源开学考）若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
9．（初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组练习题 (4)）一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料．那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，则符合题意的方程是（　　）
A．50x+300y=1 B．50x+300 y=5 C．50x=1200y D．200x=300y
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（　　）
A． B．
C． D．
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（　　）
A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（　　）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷） 是二元一次方程ax+by=11的一组解，则2017﹣2a+b=　 　．
14．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.2二元一次方程组 同步练习---基础篇 ）若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　 　．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）三个同学对问题“若方程组的 解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　 　．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）解方程组 ，小明正确解得 ，小丽只看错了c解得 ，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为　 　．
17．（初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组练习题 (3)）若二元一次方程组 和 同解，则可通过解方程组　 　求得这个解．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）已知a、b、c满足 ，则a=　 　，b=　 　，c=　 　．
三、解答题
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）解方程组：
（1）
（2） ．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）关于x，y的方程组
（1）若x的值比y的值小5，求m的值；
（2）若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）已知关于x，y的方程组 的解满足x+y=2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组 的解．
22．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（3）同步练习）某专卖店有 ， 两种商品．已知在打折前，买60件 商品和30件 商品用了1080元，买50件 商品和10件 商品用了840元； ， 两种商品打相同折以后，某人买500件 商品和450件 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
23．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
24．（2017·河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
25．（2015七下·滨江期中）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
26．（初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组练习题 (20)）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．我校上月举办了“读书节”活动．为了表彰优秀，主办单位王老师负责购买奖品．他发现：若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．
（1）请用x的代数式表示y．
（2）若用这钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a、b值．
27．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测提高卷）为了解决农民工子女入学难的问题．我市建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2018年秋季将新增1200名农民工子女在主城区中小学学习．
（1）2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生、中学生各有多少名？
（2）如果按小学每生每年收“借读费“600元，中学每生每年收“借读费”800元计算，求2018年新增的1200名中小学生共免收多少“借读费”？
（3）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2018年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： ∵2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，
∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．
故答案为：A
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且两个未知数的最高次数是1次的整式方程，就可建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值。
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程2x+3y=15，
解得：x= ，
当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，
∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，
故答案为：C．
【分析】将方程用含y的代数式表示x，再根据原方程的正整数解，因此分别求出当y=3时；当y=1时的x的值，就可得出此方程的正整数解的个数。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设用了2元x张，5元y张，则
2x+5y=23，
2x=23-5y，
x= ，
∵x，y均为正整数，
∴ 或 ．
即付款方式有2种：（1）2元9张，5元1张；（2）2元4张，5元3张．
故答案为：B．
【分析】设用了2元x张，5元y张，根据学习用品的费用=23元，列方程，再求出方程的正整数解。
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解： A、是二元二次方程组，故A不符合题意；
B、是分式方程组，故B不符合题意；
C、是二元二次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，再对关系逐一判断，可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ；
∴ = = =2；
故答案为：B．
【分析】将代入方程组，建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，然后代入求出2m-n的算术平方根。
6．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：3 （﹣5）=3m+5n=15，4 （﹣7）=4m+7n=28
∴ ，解得：
∴（﹣1） 2=﹣m﹣2n=35﹣48=﹣13
故选A．
【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知得方程组 ，
解得 ，
代入 ，
得到 ，
解得 ．
【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。
8．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 ，
① +②得2x= k，
∴x= k，
代入①得y=2k﹣ k，
∴y= k．
将x= k，y= k，代入3x﹣4y=6，
得3× k﹣4× k=6，
解得k=8．
故选D．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，
则符合题意得方程为50x 4=300y，即200x=300y，
故选：D．
【分析】根据“桌面数量×4=桌腿数量”可列方程．
10．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：
．
故答案为：B
【分析】此题的等量关系为：制盒身需要白铁皮的数量+制盒底需要白铁皮的数量=36；盒身的总个数×2=盒底的总个数；列方程组即可。
11．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：
，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】根据两人的对话可得出一听果奶的费用+4听可乐费用=20-3；一听可乐的单价=一听果奶的单价+0.5；设未知数列方程，再求出方程组的解。
12．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），
10.8+0.3x=16.5+0.3y，
0.3（x﹣y）=5.7，
x﹣y=19．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．
故答案为：D
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据表中数据列方程，再求出x-y的值。
13．【答案】2028
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解： ∵ 是二元一次方程ax+by=11的一组解，
∴代入得：﹣2a+b=11，
∴2017﹣2a+b=2017+11=2028，
故答案为：2028．
【分析】将二元一次方程的解代入方程，求出﹣2a+b的值，再整体代入求值。
14．【答案】﹣2或﹣3
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，
解得c=﹣3，a=3，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，
解得c=﹣3，a=2，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数；未知数的项的次数都是1，得出c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，解方程求解，然后求出a+b+c的值即可。
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程整理得： ，
根据方程组 解是 ，得到 ，
解得： ，
故答案为：
【分析】将方程组 转化为，再根据题意可得出，然后求出x、y的值。
16．【答案】6.5
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入方程组 得： ，
解②得：c=5，
把 代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③，
由①和③组成方程组 ，
解得：a=﹣1.5，b=3，
当x=﹣1时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5，
故答案为：6.5．
【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组，求出c的值，再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程，然后建立方程组，求出方程组的解，然后将a、b的值代入代数式求值。
17．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：因为两方程组有相同的解，所以方程组 的解必然适合两方程组．
【分析】因为两方程组有相同的解，所以可根据题意列出关于x，y的方程组，解出x，y的值
18．【答案】2；2；-4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ①﹣②，得：3a﹣3b=0④
①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2，
把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2，
把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4，
∴原方程组的解是 ．
故答案为：2，2，﹣4．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：三个方程中c的系数都是1，因此①﹣②和①﹣③，就可求出b的值，再代入计算求出a、c的值。
19．【答案】（1）解：
将①代入②，得
3（3+2y）﹣8y=13，
解得，y=﹣2，
将y=﹣2代入①，得
x=﹣1
∴原方程组的解是：
（2）解：①+②，得
2x+3y=18④
③﹣①，得
2x﹣2y=﹣2⑤
④﹣⑤，得
5y=20，
解得，y=4，
将y=4代入④，得
x=3，
将x=3，y=4代入①，得
z=5
∴原方程组的解是 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法，将①代入②，求出y的值，再将y的值代入方程①求出x的值，就可得出方程组的解。
（2）观察方程组中同一未知数的系数特点：z的系数最简单，因此由 ①+②；③﹣①消去z，可得出关于x、y的方程组，再解方程组求出x、y的值，然后将x、y的值代入①求出z的值，就可得出方程组的解。
20．【答案】（1）解：由已知得：x-y=-5，
∴9m=-5，
∴m=-
（2）解：
由（1）-（2）得：3y=-6m
解之：y=-2m，
把y=-2m代入（2）得
x+2m=9m
解之：x=7m
∴
∵ 方程3x+2y=17与方程组的解
∴21m-4m=17
解之：m=1
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）根据x比y小5，可得出x-y=5=9m，解方程求出m的值。
（2）解已知方程组，用含m的代数式表示出x、y，再将x、y的值代入方程3x+2y=17与方程组的解相同，与原方程建立关于m的方程，求出方程的解。
21．【答案】（1）解： ，
解得： ，
代入x+y=2k得： =2k，
解得：k=﹣1
（2）解： ，
解得： ，
∴x+y=8，
由x+y=2k得x+y=﹣2，
∴该方程组的解不是方程组 的解．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入x+y=2k，建立关于k的方程，解方程求出k的值。
（2）利用加减消元法求出 方程组 的解，求出x+y的值，再根据k=-1由 x+y=2k，求出x+y的值，比较即可得出答案。
22．【答案】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得： ，
解得： ，
500×16+450×4=9800（元），
=0.8．
答：打了八折．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】由题意可知：60×打折前A商品的单价+30×打折前B商品的单价=1080；50×打折前A商品的单价+10×打折前B商品的单价=840.设未知数，列方程组，求出方程组的解，再求出打折前500件A商品和450件B商品的费用，然后列式求出结果。
23．【答案】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，
设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，
根据题意得： ，
解得： ，
则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】由题意可知：五一前同样的一台电视的单价+一台空调的单价=5500，设未知数。列方程组，求出方程组的解即可。
24．【答案】（1）解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得： ，解得： ．
答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个
（2）解：设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；
w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．
当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，
解得：m＜45；
当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，
解得：m=45；
当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，
解得：45＜m≤50．
综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．
25．【答案】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得 ，
解之得 ．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车
（2）解：设调熟练工m人，
由题意得，12（4m+2n）=240，
整理得，n=10﹣2m，
∵0＜n＜10，
∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人
【知识点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
26．【答案】（1）解：根据题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），
化简得：y= x．
（2）解：60（2x+3y）÷y=360．
答：若用这钱全部购买笔记本，总共可以买360本
（3）解：根据题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），
即4x+6y=ax+by，
把y= x代入得：4x+4x=ax+ bx，
整理得：a+ b=8．
∵a、b均为正整数，
∴b为3的整数倍，
∴当b=3时，a=6；当b=6时，a=4；当b=9时，a=2．
∴ ， ，
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】（1）根据两种购买方案总钱数相同，即可得出关于x、y的二元一次方程，化简后即可得出结论；（2）根据数量=总钱数÷单价结合（1）结论，即可求出能够购买笔记本的本数；（3）根据总钱数为定值结合（1）结论，即可得出关于a、b的二元一次方程，再根据a、b均为正整数，即可求出二元一次方程的所有正整数解，此题得解．
27．【答案】（1）解：设2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生有x名，中学生有y名．
由题意，得 ，
解得 ，
答：2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生2000名，中学生有3000名
（2）解：20%x=20%×3000=600，30%y=30%×2000=600，
∴600×600+800×600=840000（元）=84（万元），
答：2018年新增的1200名中小学生共免收84万元“借读费”
（3）解：2018年秋季入学后，在小学就读的学生有3000×（1+20%）=3600（名），
在中学就读的学生有2000×（1+30%）=2600（名）
∴（3600÷40）×2+（2600÷40）×3=90×2+65×3=375（名）
答：一共需要配备375名中小学教师．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系： 2017年秋季： 进入主城区中学习的小学生的人数+中学生的人数=5000； 2018年秋季：进入主城区中学习的小学生比2017年增加的人数+中学生比2017年增加的人数=1200，设未知数，列方程组求出方程组的解。
（2）分别求出2018年新增的小学生的人数及中学生的人数，再列式算出1200名中小学生共免收的“借读费”。
（3）先列式求出2018年秋季入学后，在小学就读的学生和初中生的人数，再根据小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，列式求出需要配备的中小学教师的数量。
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