初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题
一、选择题（共15小题）
1．若y=（3﹣m）是二次函数，则m的值是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，得
m2﹣7=2，且3﹣m≠0，
解得m=﹣3，
故选：C．
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
2．下列函数中，是二次函数的为（ ）
A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0） B．y=x2+
C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=x（1﹣x）
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、未标明哪一个作为自变量，无法确定，错误；
B、不是二次函数，错误；
C、是一次函数，错误；
D、是二次函数，正确．
故选D．
【分析】一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．根据定义的一般形式进行判断即可．
3．函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，
即m≠n．
故选B．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
4．下列函数是y关于x的二次函数的是（ ）
A．y=﹣x B．y=2x+3 C．y=x2﹣3 D．y=
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=﹣x不是二次函数，故此选项错误；
B、y=2x+3不是二次函数，故此选项错误；
C、y=x2﹣3是二次函数，故此选项正确；
D、y= 不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．
5．（2017·香坊模拟）如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（ ）
A．S=x（40﹣x） B．S=x（40﹣2x）
C．S=x（10﹣x） D．S=10（2x﹣20）
【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵AB=x米，
∴BC=40﹣2x米，
∴S=x（40﹣2x）．
故答案为：B．
【分析】先求出BC的长，根据矩形的面积公式，即可求得s与x的函数关系式。
6．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x﹣3 B．y=x﹣1+1 C．y=x2 D．y= +1
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、该函数式中自变量x的指数是1，它属于一次函数，故本选项错误；
B、该函数式中自变量x的指数是﹣1，不是二次函数，故本选项错误；
C、该函数式符合二次函数的定义，故本选项正确；
D、该函数式右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误‘
故选：C．
【分析】二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y=﹣x2+4x B． C． D．y=x2﹣4x
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，过E作EH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCH=90°，
∵CE平分∠DCH，
∴∠ECH= ∠DCH=45°，
∵∠H=90°，
∴∠ECH=∠CEH=45°，
∴EH=CH，
∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，
∴∠B=∠H=∠APE=90°，
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，
∴∠BAP=∠EPH，
∵∠B=∠H=90°，
∴△BAP∽△HPE，
∴ = ，
∴ = ，
∴EH=x，
∴y= ×CP×EH= （4﹣x） x，
∴y=﹣ x2+2x．
故选C．
【分析】过E作EH⊥BC于H，求出EH=CH，求出△BAP∽△HPE，得出 = ，求出EH=x，代入y= ×CP×EH求出即可．
8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y=x（40﹣x） B．y=x（18﹣x）
C．y=x（40﹣2x） D．y=2x（40﹣2x）
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为（40﹣2x）米．
依题意可得：y=x（40﹣2x）．
故选C．
【分析】先用含x的代数式表示苗圃园与墙平行的一边长，再根据面积=长×宽列出y关于x的函数关系式．
9．用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜15 C．0＜x＜30 D．15＜x＜30
【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S∴则另一边长为：15﹣x，
∴15﹣x＞0，
解得：x＜15，
故自变量x的取值范围是：0＜x＜15．
故选：B．
【分析】直接根据题意表示出长方形的两边长，进而结合两边都大于零，进而得出答案．
10．某厂今年七月份产品的产量为100吨，以后每月产品的产量与上月相比其增长率都是x，设九月份该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y=100（1﹣x）2 B．y=100（1+x）2
C．y= D．y=100+100（1+x）+100（1+x）2
【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y=100（1+x）2，
故选：B．
【分析】九月份的产量=七月份的产量×（1+月平均增长率）2，把相关数值代入即可．
11．如果函数y=（k﹣2）x +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（ ）
A．1或2 B．0或2 C．2 D．0
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=（k﹣2）x +kx+1是关于x的二次函数，
∴k﹣2≠0，k2﹣2k+2=2．
解得k=0．
故选：D．
【分析】依据二次函数的定义可知k﹣2≠0，k2﹣2k+2=2，从而可求得k的值．
12．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选D．
【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义解答即可．
13．（2017·桥西模拟）某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y=100（1﹣x）2 B．y=100（1+x）2
C．y= D．y=100+100（1+x）+100（1+x）2
【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y=100（1+x）2，
故答案为：B．
【分析】每增长一次，是原来前一次的（1+x)倍，增长两次是第一次 的(1+x)2倍.
14．下列函数中，不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x﹣2）2 B．y=﹣2（x+1）（x﹣1）
C．y=1﹣x﹣x2 D．y=
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、整理为y=x2﹣4x+4，是二次函数，不合题意；
B、整理为y=﹣2x2+2，是二次函数，不合题意；
C、整理为y=﹣x2﹣x+1，是二次函数，不合题意；
D、不是整式方程，符合题意．
故选：D．
【分析】整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．
15．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A．y=x2 B．y=12﹣x2
C．y=（12﹣x） x D．y=2（12﹣x）
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为：12﹣x，∴y=（12﹣x） x．故选C．
【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．
二、填空题
16．如果函数y=（k﹣3） +kx+1是二次函数，那么k的值一定是 ．
【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据二次函数的定义，得：
k2﹣3k+2=2，
解得k=0或k=3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴当k=0时，这个函数是二次函数．
【分析】根据二次函数的定义进行求解即可。
17．当m= 时，y=（m+2）xm2﹣2是二次函数．
【答案】2
【知识点】二次函数的定义
18．当m 时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．
【答案】≠2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，得
m﹣2≠0，
解得m≠2，
故答案为：≠2．
【分析】根据二次函数的定义进行求解即可。
19．若y=（m2+m）x 是二次函数，则m的值是 ．
【答案】3
【知识点】二次函数的定义
20．若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为 ．
【答案】-1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|+1=2，
解得m≠1，且m=±1，
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据二次函数的定义进行求解即可。
21．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为 ．
【答案】y=x2+6x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），
则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x．
故应填：y=x2+6x．
【分析】增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．
22．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ．
【答案】﹣5、3、1
【知识点】二次函数的定义
23．若y=（m+2）x +3x﹣2是二次函数，则m的值是 ．
【答案】2
【知识点】二次函数的定义
24．某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件．设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为 ．（不写出x的取值范围）
【答案】y=﹣10x2+100x+2000
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
25．（2017·奉贤模拟）用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为 （不写定义域）．
【答案】y=﹣x2+4x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设这个矩形窗框宽为x米，可得：y=﹣x2+4x，
故答案为：y=﹣x2+4x
【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长×宽即可得出y与x之间的函数关系式．
26．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 ．
【答案】y=2x2﹣4x+4
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=2．
∴∠1+∠2=90°，
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠HEF=90°，EH=EF．
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△AHE与△BEF中，
∵ ，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；
即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），
故答案为：y=2x2﹣4x+4．
【分析】由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．
27．用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S （m2）与一边长l（m）之间的函数关系式为 ，自变量l的取值范围是 ．
【答案】S=﹣l2﹣30l；0m＜l＜30m
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
28．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．则w与x之间的函数关系式为 ．
【答案】W=﹣20x2+100x+6000
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
29．有一人患了流感，经过两轮传染后共有m人患了流感，假设每轮传染恰好每一个人传染n个人，则m与n之间的函数关系为 ．
【答案】m=n2+2n+1
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
30．若二次函数y=m 的图象开口向下，则m= ．
【答案】-1
【知识点】二次函数的定义
三、解答题
31．已知y=（m﹣1）x 是关于x的二次函数，求m的值．
【答案】解：∵y=（m﹣1）x 是关于x的二次函数，
∴m2+2m﹣1=2，
解得m=1或﹣3，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣3．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数定义可得m2+2m﹣1=2且m﹣1≠0，再解即可．
32．已知y=（m﹣2）x +3x+6是二次函数，求m的值．
【答案】解：由题意可知：
解得：m=﹣1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0）称为二次函数，从而求出m的值．
33．若函数y=（m+1）x 是二次函数，求m的值．
【答案】解：依题意：m2﹣2m﹣1=2，
解得m1=3，m2=﹣1．
∵m+1≠0，
∴m=3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数定义可得m2﹣2m﹣1=2且m+1≠0，再解即可．
34．当k为何值时，函数y=（k﹣1） +1为二次函数？
【答案】解：∵函数y=（k﹣1） +1为二次函数，
∴k2+k=2，k﹣1≠0，
∴k1=1，k2=﹣2，k≠1，
∴k=﹣2．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，令k2+k=2且同时满足k﹣1≠0即可解答．
35．已知y=（m+1） 是二次函数，求m的值．
【答案】解：∵y=（m+1） 是二次函数，
∴ ，
解得m=2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．
36．某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣ x+150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，月利润为W外（元）．
（1）若只在国内销售，当x=1000（件）时，y= （元/件）；
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
【答案】（1）140
（2）解：W内=（y﹣20）x=（﹣ x+150﹣20）x=﹣ x2+130x．
W外=（150﹣a）x﹣ x2=﹣ x2+（150﹣a）x
（3）解：由题意得（750﹣5a）2=422500．
解得a=280或a=20．
经检验，a=280不合题意，舍去，
∴a=20．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）当x=1000时，y=﹣ ×1000+150=140，
故答案为：140．
【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y即可；（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．
37．已知函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数，求m的值．
【答案】解：由题意： ，解得m=﹣1，
∴m=﹣1时，函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，列出一个式子即可解决问题．
38．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式．
【答案】解：由题意得：每件利润为（x﹣8）元，销量为[100﹣10（x﹣10）]件，
所以y=（x﹣8） [100﹣10（x﹣10）]=﹣10x2+280x﹣1600（10≤x＜20）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】每件利润为（x﹣8）元，销量为[100﹣10（x﹣10）]，根据利润=单件利润×销量，可得每天所赚利润y与售出价x之间的函数关系式．
39．春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？
【答案】解：定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，
则每天的销售量为：200﹣20（x﹣4.1）×10=﹣200x+1020，
每天获利W=（﹣200x+1020）（x﹣4.1）=﹣200x2+1840x﹣4182
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据题意得出定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，进而得出每天的销售量，即可利用销量×每千克获利=总获利得出答案．
40．在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）．求这个二次函数的解析式．
【答案】解：如图所示．
A（0，2），B（6，5）．
设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+5（a≠0），
∵A（0，2）在抛物线上，
∴代入得a=﹣ ，
∴抛物线的解析式为y=﹣ （x﹣6）2+5
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】由于顶点为（6，5），所以设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+5，代入A（0，2）求出a的值即可求出抛物线的解析式．
41．如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．
已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数关系式．
【答案】（1）解：如图所示，
∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米，
∴OA=20米，OB=30米，
即A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则 ，
解得， ，
则直线AB的解析式为y=﹣ x+20
（2）解：设点P的坐标为P（x，y）．
∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，﹣ x+20），
∴PK=100﹣x，PH=80﹣（﹣ x+20）=60+ x，
∴S=（100﹣x）（60+ x）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；根据实际问题列二次函数关系式；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意易求A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．利用待定系数法可以求得直线AB的解析式；（2）点P的坐标可以表示为（x，﹣ x+20），则PK=100﹣x，PH=80﹣（﹣ x+20）=60+ x，所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S=（100﹣x）（60+ x）．
42．已知函数
（1）当函数是二次函数时，求m的值；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．
【答案】（1）解：依题意，得m2﹣2m+2=2，
解得m=2或m=0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m=2
（2）解：依题意，得m2﹣2m+2=1
解得m=1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m=1
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）这个式子是二次函数的条件是：m2﹣2m+2=2并且m2+m≠0；（2）这个式子是一次函数的条件是：m2﹣2m+2=1并且m2+m≠0．
43．已知函数y=（m2+m） ．
（1）当函数是二次函数时，求m的值； ；
（2）当函数是一次函数时，求m的值． ．
【答案】（1）m=2
（2）m=1
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：⑴依题意，得m2﹣2m+2=2，
解得m=2或m=0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m=2．
⑵依题意，得m2﹣2m+2=1
解得m=1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m=1．
【分析】（1）这个式子是二次函数的条件是：m2﹣2m+2=2并且m2+m≠0；（2）这个式子是一次函数的条件是：m2﹣2m+2=1并且m2+m≠0．
44．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式 ；
（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
【答案】（1）y=300+20x
（2）解：由题意可得，W与x的函数关系式为：
W=（300+20x）（60﹣40﹣x）
=﹣20x2+100x+6000
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），
y与x的函数关系式为：y=300+20x；
故答案为：y=300+20x；
【分析】（1）利用每天可卖出300个，每降价1元，每天可多卖出20个，进而得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每千克商品的利润=总利润，进而得出答案．
45．一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．
（1）用含x的代数式填空：
①x天后每斤海鲜的市场价为 元；
②x天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元；
③x天后活着的海鲜还有 斤；
（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；
（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．
【答案】（1）30+x；10x；200x；1000﹣10x
（2）解：根据题意可得：y1=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000
（3）解：根据题意可得：
y2=y1﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：①x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；
②x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；
③x天后活着的海鲜还有：（1000﹣10x）斤；
故答案为：30+x；10x；200x；1000﹣10x；
【分析】（1）直接根据题意得出x天后海鲜的市场价以及x天后活着的海鲜斤数；（2）根据活着海鲜的销售总额+死去海鲜的销售总额得出答案；（3）根据每放养一天需支出各种费用400元，再减去成本得出答案．
1 / 1初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题
一、选择题（共15小题）
1．若y=（3﹣m）是二次函数，则m的值是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
2．下列函数中，是二次函数的为（ ）
A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0） B．y=x2+
C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=x（1﹣x）
3．函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
4．下列函数是y关于x的二次函数的是（ ）
A．y=﹣x B．y=2x+3 C．y=x2﹣3 D．y=
5．（2017·香坊模拟）如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（ ）
A．S=x（40﹣x） B．S=x（40﹣2x）
C．S=x（10﹣x） D．S=10（2x﹣20）
6．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x﹣3 B．y=x﹣1+1 C．y=x2 D．y= +1
7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y=﹣x2+4x B． C． D．y=x2﹣4x
8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y=x（40﹣x） B．y=x（18﹣x）
C．y=x（40﹣2x） D．y=2x（40﹣2x）
9．用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜15 C．0＜x＜30 D．15＜x＜30
10．某厂今年七月份产品的产量为100吨，以后每月产品的产量与上月相比其增长率都是x，设九月份该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y=100（1﹣x）2 B．y=100（1+x）2
C．y= D．y=100+100（1+x）+100（1+x）2
11．如果函数y=（k﹣2）x +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（ ）
A．1或2 B．0或2 C．2 D．0
12．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对
13．（2017·桥西模拟）某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y=100（1﹣x）2 B．y=100（1+x）2
C．y= D．y=100+100（1+x）+100（1+x）2
14．下列函数中，不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x﹣2）2 B．y=﹣2（x+1）（x﹣1）
C．y=1﹣x﹣x2 D．y=
15．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A．y=x2 B．y=12﹣x2
C．y=（12﹣x） x D．y=2（12﹣x）
二、填空题
16．如果函数y=（k﹣3） +kx+1是二次函数，那么k的值一定是 ．
17．当m= 时，y=（m+2）xm2﹣2是二次函数．
18．当m 时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．
19．若y=（m2+m）x 是二次函数，则m的值是 ．
20．若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为 ．
21．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为 ．
22．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ．
23．若y=（m+2）x +3x﹣2是二次函数，则m的值是 ．
24．某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件．设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为 ．（不写出x的取值范围）
25．（2017·奉贤模拟）用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为 （不写定义域）．
26．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 ．
27．用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S （m2）与一边长l（m）之间的函数关系式为 ，自变量l的取值范围是 ．
28．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．则w与x之间的函数关系式为 ．
29．有一人患了流感，经过两轮传染后共有m人患了流感，假设每轮传染恰好每一个人传染n个人，则m与n之间的函数关系为 ．
30．若二次函数y=m 的图象开口向下，则m= ．
三、解答题
31．已知y=（m﹣1）x 是关于x的二次函数，求m的值．
32．已知y=（m﹣2）x +3x+6是二次函数，求m的值．
33．若函数y=（m+1）x 是二次函数，求m的值．
34．当k为何值时，函数y=（k﹣1） +1为二次函数？
35．已知y=（m+1） 是二次函数，求m的值．
36．某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣ x+150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，月利润为W外（元）．
（1）若只在国内销售，当x=1000（件）时，y= （元/件）；
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
37．已知函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数，求m的值．
38．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式．
39．春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？
40．在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）．求这个二次函数的解析式．
41．如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．
已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数关系式．
42．已知函数
（1）当函数是二次函数时，求m的值；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．
43．已知函数y=（m2+m） ．
（1）当函数是二次函数时，求m的值； ；
（2）当函数是一次函数时，求m的值． ．
44．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式 ；
（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
45．一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．
（1）用含x的代数式填空：
①x天后每斤海鲜的市场价为 元；
②x天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元；
③x天后活着的海鲜还有 斤；
（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；
（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，得
m2﹣7=2，且3﹣m≠0，
解得m=﹣3，
故选：C．
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
2．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、未标明哪一个作为自变量，无法确定，错误；
B、不是二次函数，错误；
C、是一次函数，错误；
D、是二次函数，正确．
故选D．
【分析】一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．根据定义的一般形式进行判断即可．
3．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，
即m≠n．
故选B．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
4．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=﹣x不是二次函数，故此选项错误；
B、y=2x+3不是二次函数，故此选项错误；
C、y=x2﹣3是二次函数，故此选项正确；
D、y= 不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．
5．【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵AB=x米，
∴BC=40﹣2x米，
∴S=x（40﹣2x）．
故答案为：B．
【分析】先求出BC的长，根据矩形的面积公式，即可求得s与x的函数关系式。
6．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、该函数式中自变量x的指数是1，它属于一次函数，故本选项错误；
B、该函数式中自变量x的指数是﹣1，不是二次函数，故本选项错误；
C、该函数式符合二次函数的定义，故本选项正确；
D、该函数式右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误‘
故选：C．
【分析】二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
7．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，过E作EH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCH=90°，
∵CE平分∠DCH，
∴∠ECH= ∠DCH=45°，
∵∠H=90°，
∴∠ECH=∠CEH=45°，
∴EH=CH，
∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，
∴∠B=∠H=∠APE=90°，
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，
∴∠BAP=∠EPH，
∵∠B=∠H=90°，
∴△BAP∽△HPE，
∴ = ，
∴ = ，
∴EH=x，
∴y= ×CP×EH= （4﹣x） x，
∴y=﹣ x2+2x．
故选C．
【分析】过E作EH⊥BC于H，求出EH=CH，求出△BAP∽△HPE，得出 = ，求出EH=x，代入y= ×CP×EH求出即可．
8．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为（40﹣2x）米．
依题意可得：y=x（40﹣2x）．
故选C．
【分析】先用含x的代数式表示苗圃园与墙平行的一边长，再根据面积=长×宽列出y关于x的函数关系式．
9．【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S∴则另一边长为：15﹣x，
∴15﹣x＞0，
解得：x＜15，
故自变量x的取值范围是：0＜x＜15．
故选：B．
【分析】直接根据题意表示出长方形的两边长，进而结合两边都大于零，进而得出答案．
10．【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y=100（1+x）2，
故选：B．
【分析】九月份的产量=七月份的产量×（1+月平均增长率）2，把相关数值代入即可．
11．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=（k﹣2）x +kx+1是关于x的二次函数，
∴k﹣2≠0，k2﹣2k+2=2．
解得k=0．
故选：D．
【分析】依据二次函数的定义可知k﹣2≠0，k2﹣2k+2=2，从而可求得k的值．
12．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选D．
【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义解答即可．
13．【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y=100（1+x）2，
故答案为：B．
【分析】每增长一次，是原来前一次的（1+x)倍，增长两次是第一次 的(1+x)2倍.
14．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、整理为y=x2﹣4x+4，是二次函数，不合题意；
B、整理为y=﹣2x2+2，是二次函数，不合题意；
C、整理为y=﹣x2﹣x+1，是二次函数，不合题意；
D、不是整式方程，符合题意．
故选：D．
【分析】整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．
15．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为：12﹣x，∴y=（12﹣x） x．故选C．
【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．
16．【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据二次函数的定义，得：
k2﹣3k+2=2，
解得k=0或k=3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴当k=0时，这个函数是二次函数．
【分析】根据二次函数的定义进行求解即可。
17．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
18．【答案】≠2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，得
m﹣2≠0，
解得m≠2，
故答案为：≠2．
【分析】根据二次函数的定义进行求解即可。
19．【答案】3
【知识点】二次函数的定义
20．【答案】-1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|+1=2，
解得m≠1，且m=±1，
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据二次函数的定义进行求解即可。
21．【答案】y=x2+6x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），
则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x．
故应填：y=x2+6x．
【分析】增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．
22．【答案】﹣5、3、1
【知识点】二次函数的定义
23．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
24．【答案】y=﹣10x2+100x+2000
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
25．【答案】y=﹣x2+4x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设这个矩形窗框宽为x米，可得：y=﹣x2+4x，
故答案为：y=﹣x2+4x
【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长×宽即可得出y与x之间的函数关系式．
26．【答案】y=2x2﹣4x+4
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=2．
∴∠1+∠2=90°，
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠HEF=90°，EH=EF．
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△AHE与△BEF中，
∵ ，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；
即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），
故答案为：y=2x2﹣4x+4．
【分析】由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．
27．【答案】S=﹣l2﹣30l；0m＜l＜30m
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
28．【答案】W=﹣20x2+100x+6000
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
29．【答案】m=n2+2n+1
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
30．【答案】-1
【知识点】二次函数的定义
31．【答案】解：∵y=（m﹣1）x 是关于x的二次函数，
∴m2+2m﹣1=2，
解得m=1或﹣3，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣3．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数定义可得m2+2m﹣1=2且m﹣1≠0，再解即可．
32．【答案】解：由题意可知：
解得：m=﹣1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0）称为二次函数，从而求出m的值．
33．【答案】解：依题意：m2﹣2m﹣1=2，
解得m1=3，m2=﹣1．
∵m+1≠0，
∴m=3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数定义可得m2﹣2m﹣1=2且m+1≠0，再解即可．
34．【答案】解：∵函数y=（k﹣1） +1为二次函数，
∴k2+k=2，k﹣1≠0，
∴k1=1，k2=﹣2，k≠1，
∴k=﹣2．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，令k2+k=2且同时满足k﹣1≠0即可解答．
35．【答案】解：∵y=（m+1） 是二次函数，
∴ ，
解得m=2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．
36．【答案】（1）140
（2）解：W内=（y﹣20）x=（﹣ x+150﹣20）x=﹣ x2+130x．
W外=（150﹣a）x﹣ x2=﹣ x2+（150﹣a）x
（3）解：由题意得（750﹣5a）2=422500．
解得a=280或a=20．
经检验，a=280不合题意，舍去，
∴a=20．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）当x=1000时，y=﹣ ×1000+150=140，
故答案为：140．
【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y即可；（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．
37．【答案】解：由题意： ，解得m=﹣1，
∴m=﹣1时，函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，列出一个式子即可解决问题．
38．【答案】解：由题意得：每件利润为（x﹣8）元，销量为[100﹣10（x﹣10）]件，
所以y=（x﹣8） [100﹣10（x﹣10）]=﹣10x2+280x﹣1600（10≤x＜20）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】每件利润为（x﹣8）元，销量为[100﹣10（x﹣10）]，根据利润=单件利润×销量，可得每天所赚利润y与售出价x之间的函数关系式．
39．【答案】解：定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，
则每天的销售量为：200﹣20（x﹣4.1）×10=﹣200x+1020，
每天获利W=（﹣200x+1020）（x﹣4.1）=﹣200x2+1840x﹣4182
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据题意得出定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，进而得出每天的销售量，即可利用销量×每千克获利=总获利得出答案．
40．【答案】解：如图所示．
A（0，2），B（6，5）．
设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+5（a≠0），
∵A（0，2）在抛物线上，
∴代入得a=﹣ ，
∴抛物线的解析式为y=﹣ （x﹣6）2+5
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】由于顶点为（6，5），所以设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+5，代入A（0，2）求出a的值即可求出抛物线的解析式．
41．【答案】（1）解：如图所示，
∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米，
∴OA=20米，OB=30米，
即A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则 ，
解得， ，
则直线AB的解析式为y=﹣ x+20
（2）解：设点P的坐标为P（x，y）．
∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，﹣ x+20），
∴PK=100﹣x，PH=80﹣（﹣ x+20）=60+ x，
∴S=（100﹣x）（60+ x）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；根据实际问题列二次函数关系式；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意易求A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．利用待定系数法可以求得直线AB的解析式；（2）点P的坐标可以表示为（x，﹣ x+20），则PK=100﹣x，PH=80﹣（﹣ x+20）=60+ x，所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S=（100﹣x）（60+ x）．
42．【答案】（1）解：依题意，得m2﹣2m+2=2，
解得m=2或m=0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m=2
（2）解：依题意，得m2﹣2m+2=1
解得m=1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m=1
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）这个式子是二次函数的条件是：m2﹣2m+2=2并且m2+m≠0；（2）这个式子是一次函数的条件是：m2﹣2m+2=1并且m2+m≠0．
43．【答案】（1）m=2
（2）m=1
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：⑴依题意，得m2﹣2m+2=2，
解得m=2或m=0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m=2．
⑵依题意，得m2﹣2m+2=1
解得m=1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m=1．
【分析】（1）这个式子是二次函数的条件是：m2﹣2m+2=2并且m2+m≠0；（2）这个式子是一次函数的条件是：m2﹣2m+2=1并且m2+m≠0．
44．【答案】（1）y=300+20x
（2）解：由题意可得，W与x的函数关系式为：
W=（300+20x）（60﹣40﹣x）
=﹣20x2+100x+6000
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），
y与x的函数关系式为：y=300+20x；
故答案为：y=300+20x；
【分析】（1）利用每天可卖出300个，每降价1元，每天可多卖出20个，进而得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每千克商品的利润=总利润，进而得出答案．
45．【答案】（1）30+x；10x；200x；1000﹣10x
（2）解：根据题意可得：y1=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000
（3）解：根据题意可得：
y2=y1﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：①x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；
②x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；
③x天后活着的海鲜还有：（1000﹣10x）斤；
故答案为：30+x；10x；200x；1000﹣10x；
【分析】（1）直接根据题意得出x天后海鲜的市场价以及x天后活着的海鲜斤数；（2）根据活着海鲜的销售总额+死去海鲜的销售总额得出答案；（3）根据每放养一天需支出各种费用400元，再减去成本得出答案．
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