2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习
一、选择题
1．（2016七下·濮阳开学考）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）下列变形正确的是（ ）
A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B．3x=2变形得
C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D． 变形得4x﹣6=3x+18
【答案】D
【知识点】等式的基本性质；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A.4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，不符合题意；
B、3x=2变形得x= ，不符合题意；
C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6，不符合题意；
D、 x﹣1= x+3变形得4x﹣6=3x+18，符合题意。
故答案为：D．
【分析】A、移项，将左边的常数项-5改变符号后移到方程的右边，将右边的整式3x改变符号后移到方程的左边，在方程右边的常数2，没有移动，故不需要改变符号，从而得出A的变形是错误的，故A不符合题意；
B、根据等式的性质2，将方程的系数化为1的时候，方程的两边都需要除以同一个常数3，而此题左边除以了3，右边乘以了，从而得出B的变形是错误的，故B不符合题意；
C、利用乘法分配律去括号的时候，应该用括号外边的常数与括号内的每一项都相乘，而此题的左边3与-1漏乘了，从而得出C的变形是错误的，故C不符合题意；
D、根据等式的性质，方程两边同乘以6约去分母，没有分母的项不能漏乘，从而得出D的变形是正确的，故D符合题意。
3．（北师大版数学七年级上册第五章第二节求解一元一次方程 同步练习）方程2x-1=3x+2的解为（ ）
A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】方程2x-1=3x+2，
移项得：2x-3x=2+1，
合并得：-x=3．
解得：x=-3，
选D．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解
4．（2016七上·庆云期末）小马虎在计算16﹣ x时，不慎将“﹣”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（ ）
A．15 B．13 C．7 D．﹣1
【答案】A
【知识点】代数式求值；解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：16+ x=17，
解得：x=3，
则原式=16﹣ x=16﹣1=15，
故选A
【分析】首先根据题意解方程16+ x=17，得出x的值 ，然后把x的值代入16﹣ x计算出结果即可 。
5．（2016七下·海宁开学考）方程 =1﹣ 去分母后正确的结果是（ ）
A．2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x）
C．2x﹣1=8﹣（3﹣x） D．2x﹣1=1﹣（3﹣x）
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程 =1﹣ 去分母后正确的结果是2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x），
故选A
【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
6．（2016七上·兴业期中）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4
【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，
∴m﹣3=0且n+2=0，
∴m=3，n=﹣2．
则m+2n=3+2×（﹣2）=﹣1．
故选：B．
【分析】本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）若 =3 -5， = －7， + =20，则 的值为（ ）
A．22 B．12 C．32 D．8
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得， ，解得 ，
故答案为：D。
【分析】利用整体替换，得出关于x的方程，然后移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解即可得出x的值。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习） 的倒数与 互为相反数，那么 的值是（ ）
A． B． C．3 D．－3
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可知 ，解得x=3，
故答案为：C.
【分析】首先根据倒数的定义得出 的倒数是，然后根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，再解方程即可得出x的值。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）若 与kx－1＝15的解相同则k的值为（ ）.
A．2 B．8 C．－2 D．6
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程 就可以求出方程的解x=8，这个解也是方程kx-1=15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k=2．
故答案为：B．
【分析】首先根据解一元一次方程的步骤解出的解，由于这个解也是方程kx-1=15的解，然后根据方程的解的定义，把这个解代入 kx－1＝15 即可得出关于k的方程，求解即可。
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）对于实数a、b，规定a b=a﹣2b，若4 （x﹣3）=2，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．4
【答案】D
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：4 （x﹣3）=2，
4﹣2（x﹣3）=2，
4﹣2x+6=2，
解得：x=4；
故答案为：D．
【分析】根据定义新运算，列出方程，然后将方程去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可得出x的值。
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）你会解绝对值|2x|=3吗？我们可以这样考虑：因为|3|=3，|﹣3|=3，所以有2x=3，2x=﹣3；分别解得x= ，x=﹣ ．类比以上解法，可得方程|x+3|=2的解是 ．
【答案】x=﹣1，x=﹣5
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵|x+3|=2，
∴x+3=2，x+3=﹣2，
∴x=﹣1，x=﹣5，
即方程的解是x=﹣1，x=﹣5，
故答案为：x=﹣1，x=﹣5．
【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得出方程x+3=2，x+3=﹣2，再分别解这两个方程即可得出原方程的解。
12．（湘教版七年级数学上册 第三章一元一次方程 单元检测b卷）若代数式x﹣3与5x﹣4的值相等，则x的值是 ．
【答案】0.25
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3=5x﹣4，
解得：x=0.25，
故答案为：0.25
【分析】根据代数式的值相等可得x-3=5x-4，然后解方程可得x的值.
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为 ．
【答案】-6
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵4x+3=7
解得：x=1
将x=1代入：3x﹣7=2x+a
得：a=﹣6．
故答案为：﹣6．
【分析】首先解出方程4x+3=7的解为x=1 ，由于关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同 ，根据方程解的定义，将x=1代入关于x的方程3x﹣7=2x+a，即可得出一个关于字母a的方程，求解即可。
14．（2016七上·富裕期中）若2a与1﹣a互为相反数，则a= ．
【答案】﹣1
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：2a+1﹣a=0，
解得：a=﹣1．
故填：﹣1．
【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）如果关于 的方程 与方程 是同解方程，则 = .
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由 可得 ，又因为 与 是同解方程，所以 也是 的解 代入可求得
【分析】首先解出方程的解为 ，由于 关于 的方程 与方程 是同解方程 ，根据方程解的定义，将代入关于x的方程，即可得出一个关于字k的方程，求解即可。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）已知方程 的解满足 ，则 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含绝对值符号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由 ，得
当 时，由 ，得 ，解得 ；
当 时，由 ，得 ，解得 .
综上可知，
【分析】首先解方程 ，得 ，然后将x=1与x=-1 分别代入即可得出关于m的方程，求解即可得出m的值。
三、解答题
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）解方程：
（1）0.5x+0.6=6﹣1.3x
（2）1+ = ．
【答案】（1）解：移项合并得：1.8x=5.4，
解得：x=3
（2）解：去分母得：15+5y﹣5=6y+3，
移项合并得：y=7
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，将左边的0.6改变符号后移到方程右边，将右边的-1.3x改变符号后移到方程的左边，然后合并同类项，再根据等式性质2，两边都除以1.8将系数化为1，得出方程的解；
（2）根据等式的性质，方程的两边都乘以15约去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1 ，得出方程的解。
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）
（1）解方程： ﹣1=
（2）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程 x+5=6的解相同，求a的值．
【答案】（1）解：去分母得：9x﹣3﹣12=10x﹣14，
移项合并得：x=﹣1
（2）解：方程 x+5=6，
去分母得：x+10=12，
解得：x=2，
把x=2代入3x﹣7=2x+a中得：a=﹣5．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以12，约去分母，然后移项合并同类项，再系数化为1，即可得出方程的解；
（2）首先解方程 x+5=6 得x=2，由于关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程 x+5=6的解相同，故将x=2代入方程3x﹣7=2x+a 即可得出关于a的方程，求解即可得出a的值。
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）已知多项式 是七次多项式，单项式4x2ny6﹣m与该多项式的次数相同，试求m、n的值．
【答案】解：∵多项式 是七次多项式，
∴2+m+1=7，
∴m=4；
又∵单项式的次数与多项式次数相同，
∴2n+6﹣m=7，
∴n=2.5．
故答案为：m=4，n=2.5．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】多项式中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，又多项式 是七次多项式 ，故列出方程 2+m+1=7， 求解得出m的值；单项式中，所有字母的指数和就是单项式的次数，又 单项式4x2ny6﹣m与该多项式的次数相同 ，从而列出方程 2n+6﹣m=7， 代入m的值，再解方程即可得出n的值。
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）依照下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解： 原方程可变形为 （ ）
去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（ ）
去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（ ）
（ ），得4x﹣10x=6﹣2+1（ ）
（合并同类项）得﹣6x=5．（ ）
（ ），得x=﹣ （ ）
【答案】解： 原方程可变形为 （分数的性质）去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（等式的性质2）去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（乘法分配律）（ 移项，得），得4x﹣10x=6﹣2+1（等式的性质1）（合并同类项）得﹣6x=5．（ 乘法分配律）（ 系数化为1，得），得x=﹣ （等式的性质2）．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】第一步的变形只在第一个分数的分子分母里同时乘以了10，是依据分数的性质，
第二步的变形是在方程的两边都乘以了6，依据是等式性质2，
第三步的变形是去括号，依据是乘法分配律，
第四步的解题过程是移项，将方程左边的2与-1分别变号后移到方程的右边，依据是等式性质1，
第五步的解题步骤应该是合并同类项，理论依据是乘法分配律的逆用，
最后一步的解题步骤是系数化为1，等式的两边都除以-6，将方程的系数化为1，得出方程的解，依据是等式的性质2.
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
【答案】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，∴2（2x-1）+1=5（x+a），把x=4代入上式，解得a=﹣1．原方程可化为： ，去分母，得2（2x﹣1）+10=5（x﹣1）去括号，得4x﹣2+10=5x﹣5移项、合并同类项，得﹣x=﹣13系数化为1，得x=13故a=﹣1，x=13．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意 x=4 应该是方程 2（2x﹣1）+1=5（x+a）的解，根据方程解的定义，将x=4代入 2（2x﹣1）+1=5（x+a）即可求出a的值，然后将a的值代入 ，即可得出关于x的方程，然后根据解方程的一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解。
22．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）定义一种新运算“ ”：a b=a﹣2b，比如：2 （﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．
（1）求（﹣3） 2的值；
（2）若（x﹣3） （x+1）=1，求x的值．
【答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7
（2）解：已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，
移项合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6．
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据定义新运算法则，列出算式，按有理数的减法法则算出答案即可；
（2）根据定义新运算法则，列出方程，然后再根据解方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 ，得出x的值。
23．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）如图：在数轴上A点表示数 ，B点示数 ，C点表示数c，b是最小的正整数，
且a、b满足|a+2|+ （c－7）2=0．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A．B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）-2；1；7
（2）4
（3）3t+3；5t+9；2t+6
（4）解：不变．
3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12
【知识点】列式表示数量关系；翻折变换（折叠问题）；非负数之和为0
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
故答案为：-2，1，7．
（ 2 ）（7+2）÷2=4.5，
对称点为7-4.5=2.5，2.5+（2.5-1）=4；
故答案为：4．
（ 3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
【分析】（1）根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，列出方程组a+2=0，c-7=0，求解得出a，c的值，再根据最小的正整数是1，得出b的值；
（2）根据（1）可知A、C两点间的距离为2+7=9，根据折叠的性质得出折迹处到A、C两点的距离是（7+2）÷2=4.5，折叠处表示的数是7-4.5=2.5，B点距离折叠处的距离是2.5-1=1.5，根据对称的性质即可得出与点B重合的点所表示的数是2.5+1.5=4；
（3）根据路程等于速度乘以时间得出：A点运动的路程为t，B点运动的路程为2t，C点运动的路程为4t，由AB=A点运动的路程加上B点运动的路程再加上一开始AB两点间的距离得出AB=t+2t+3=3t+3，由AC=A点运动的路程加上C点运动的路程再加上一开始AC两点间的距离得出AC=t+4t+9=5t+9，由BC=C点运动的路程减去B点运动的路程再加上一开始BC两点间的距离得出BC=4t-2t+6=2t+6；
（4）将（3）中得出的BC，AB的长度分别代入 3BC-2AB ，即可列出一个整式的加减法算式，再去括号合并同类项后发现是一个常数，于是得出 3BC-2AB 的值与字母t无关。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习
一、选择题
1．（2016七下·濮阳开学考）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）下列变形正确的是（ ）
A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B．3x=2变形得
C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D． 变形得4x﹣6=3x+18
3．（北师大版数学七年级上册第五章第二节求解一元一次方程 同步练习）方程2x-1=3x+2的解为（ ）
A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3
4．（2016七上·庆云期末）小马虎在计算16﹣ x时，不慎将“﹣”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（ ）
A．15 B．13 C．7 D．﹣1
5．（2016七下·海宁开学考）方程 =1﹣ 去分母后正确的结果是（ ）
A．2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x）
C．2x﹣1=8﹣（3﹣x） D．2x﹣1=1﹣（3﹣x）
6．（2016七上·兴业期中）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）若 =3 -5， = －7， + =20，则 的值为（ ）
A．22 B．12 C．32 D．8
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习） 的倒数与 互为相反数，那么 的值是（ ）
A． B． C．3 D．－3
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）若 与kx－1＝15的解相同则k的值为（ ）.
A．2 B．8 C．－2 D．6
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）对于实数a、b，规定a b=a﹣2b，若4 （x﹣3）=2，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．4
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）你会解绝对值|2x|=3吗？我们可以这样考虑：因为|3|=3，|﹣3|=3，所以有2x=3，2x=﹣3；分别解得x= ，x=﹣ ．类比以上解法，可得方程|x+3|=2的解是 ．
12．（湘教版七年级数学上册 第三章一元一次方程 单元检测b卷）若代数式x﹣3与5x﹣4的值相等，则x的值是 ．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为 ．
14．（2016七上·富裕期中）若2a与1﹣a互为相反数，则a= ．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）如果关于 的方程 与方程 是同解方程，则 = .
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）已知方程 的解满足 ，则 .
三、解答题
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）解方程：
（1）0.5x+0.6=6﹣1.3x
（2）1+ = ．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）
（1）解方程： ﹣1=
（2）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程 x+5=6的解相同，求a的值．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）已知多项式 是七次多项式，单项式4x2ny6﹣m与该多项式的次数相同，试求m、n的值．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）依照下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解： 原方程可变形为 （ ）
去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（ ）
去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（ ）
（ ），得4x﹣10x=6﹣2+1（ ）
（合并同类项）得﹣6x=5．（ ）
（ ），得x=﹣ （ ）
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
22．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）定义一种新运算“ ”：a b=a﹣2b，比如：2 （﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．
（1）求（﹣3） 2的值；
（2）若（x﹣3） （x+1）=1，求x的值．
23．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.2解一元一次方程 同步练习）如图：在数轴上A点表示数 ，B点示数 ，C点表示数c，b是最小的正整数，
且a、b满足|a+2|+ （c－7）2=0．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A．B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
2．【答案】D
【知识点】等式的基本性质；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A.4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，不符合题意；
B、3x=2变形得x= ，不符合题意；
C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6，不符合题意；
D、 x﹣1= x+3变形得4x﹣6=3x+18，符合题意。
故答案为：D．
【分析】A、移项，将左边的常数项-5改变符号后移到方程的右边，将右边的整式3x改变符号后移到方程的左边，在方程右边的常数2，没有移动，故不需要改变符号，从而得出A的变形是错误的，故A不符合题意；
B、根据等式的性质2，将方程的系数化为1的时候，方程的两边都需要除以同一个常数3，而此题左边除以了3，右边乘以了，从而得出B的变形是错误的，故B不符合题意；
C、利用乘法分配律去括号的时候，应该用括号外边的常数与括号内的每一项都相乘，而此题的左边3与-1漏乘了，从而得出C的变形是错误的，故C不符合题意；
D、根据等式的性质，方程两边同乘以6约去分母，没有分母的项不能漏乘，从而得出D的变形是正确的，故D符合题意。
3．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】方程2x-1=3x+2，
移项得：2x-3x=2+1，
合并得：-x=3．
解得：x=-3，
选D．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解
4．【答案】A
【知识点】代数式求值；解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：16+ x=17，
解得：x=3，
则原式=16﹣ x=16﹣1=15，
故选A
【分析】首先根据题意解方程16+ x=17，得出x的值 ，然后把x的值代入16﹣ x计算出结果即可 。
5．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程 =1﹣ 去分母后正确的结果是2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x），
故选A
【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
6．【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，
∴m﹣3=0且n+2=0，
∴m=3，n=﹣2．
则m+2n=3+2×（﹣2）=﹣1．
故选：B．
【分析】本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0．
7．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得， ，解得 ，
故答案为：D。
【分析】利用整体替换，得出关于x的方程，然后移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解即可得出x的值。
8．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可知 ，解得x=3，
故答案为：C.
【分析】首先根据倒数的定义得出 的倒数是，然后根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，再解方程即可得出x的值。
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程 就可以求出方程的解x=8，这个解也是方程kx-1=15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k=2．
故答案为：B．
【分析】首先根据解一元一次方程的步骤解出的解，由于这个解也是方程kx-1=15的解，然后根据方程的解的定义，把这个解代入 kx－1＝15 即可得出关于k的方程，求解即可。
10．【答案】D
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：4 （x﹣3）=2，
4﹣2（x﹣3）=2，
4﹣2x+6=2，
解得：x=4；
故答案为：D．
【分析】根据定义新运算，列出方程，然后将方程去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可得出x的值。
11．【答案】x=﹣1，x=﹣5
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵|x+3|=2，
∴x+3=2，x+3=﹣2，
∴x=﹣1，x=﹣5，
即方程的解是x=﹣1，x=﹣5，
故答案为：x=﹣1，x=﹣5．
【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得出方程x+3=2，x+3=﹣2，再分别解这两个方程即可得出原方程的解。
12．【答案】0.25
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3=5x﹣4，
解得：x=0.25，
故答案为：0.25
【分析】根据代数式的值相等可得x-3=5x-4，然后解方程可得x的值.
13．【答案】-6
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵4x+3=7
解得：x=1
将x=1代入：3x﹣7=2x+a
得：a=﹣6．
故答案为：﹣6．
【分析】首先解出方程4x+3=7的解为x=1 ，由于关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同 ，根据方程解的定义，将x=1代入关于x的方程3x﹣7=2x+a，即可得出一个关于字母a的方程，求解即可。
14．【答案】﹣1
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：2a+1﹣a=0，
解得：a=﹣1．
故填：﹣1．
【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．
15．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由 可得 ，又因为 与 是同解方程，所以 也是 的解 代入可求得
【分析】首先解出方程的解为 ，由于 关于 的方程 与方程 是同解方程 ，根据方程解的定义，将代入关于x的方程，即可得出一个关于字k的方程，求解即可。
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含绝对值符号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由 ，得
当 时，由 ，得 ，解得 ；
当 时，由 ，得 ，解得 .
综上可知，
【分析】首先解方程 ，得 ，然后将x=1与x=-1 分别代入即可得出关于m的方程，求解即可得出m的值。
17．【答案】（1）解：移项合并得：1.8x=5.4，
解得：x=3
（2）解：去分母得：15+5y﹣5=6y+3，
移项合并得：y=7
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，将左边的0.6改变符号后移到方程右边，将右边的-1.3x改变符号后移到方程的左边，然后合并同类项，再根据等式性质2，两边都除以1.8将系数化为1，得出方程的解；
（2）根据等式的性质，方程的两边都乘以15约去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1 ，得出方程的解。
18．【答案】（1）解：去分母得：9x﹣3﹣12=10x﹣14，
移项合并得：x=﹣1
（2）解：方程 x+5=6，
去分母得：x+10=12，
解得：x=2，
把x=2代入3x﹣7=2x+a中得：a=﹣5．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以12，约去分母，然后移项合并同类项，再系数化为1，即可得出方程的解；
（2）首先解方程 x+5=6 得x=2，由于关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程 x+5=6的解相同，故将x=2代入方程3x﹣7=2x+a 即可得出关于a的方程，求解即可得出a的值。
19．【答案】解：∵多项式 是七次多项式，
∴2+m+1=7，
∴m=4；
又∵单项式的次数与多项式次数相同，
∴2n+6﹣m=7，
∴n=2.5．
故答案为：m=4，n=2.5．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】多项式中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，又多项式 是七次多项式 ，故列出方程 2+m+1=7， 求解得出m的值；单项式中，所有字母的指数和就是单项式的次数，又 单项式4x2ny6﹣m与该多项式的次数相同 ，从而列出方程 2n+6﹣m=7， 代入m的值，再解方程即可得出n的值。
20．【答案】解： 原方程可变形为 （分数的性质）去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（等式的性质2）去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（乘法分配律）（ 移项，得），得4x﹣10x=6﹣2+1（等式的性质1）（合并同类项）得﹣6x=5．（ 乘法分配律）（ 系数化为1，得），得x=﹣ （等式的性质2）．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】第一步的变形只在第一个分数的分子分母里同时乘以了10，是依据分数的性质，
第二步的变形是在方程的两边都乘以了6，依据是等式性质2，
第三步的变形是去括号，依据是乘法分配律，
第四步的解题过程是移项，将方程左边的2与-1分别变号后移到方程的右边，依据是等式性质1，
第五步的解题步骤应该是合并同类项，理论依据是乘法分配律的逆用，
最后一步的解题步骤是系数化为1，等式的两边都除以-6，将方程的系数化为1，得出方程的解，依据是等式的性质2.
21．【答案】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，∴2（2x-1）+1=5（x+a），把x=4代入上式，解得a=﹣1．原方程可化为： ，去分母，得2（2x﹣1）+10=5（x﹣1）去括号，得4x﹣2+10=5x﹣5移项、合并同类项，得﹣x=﹣13系数化为1，得x=13故a=﹣1，x=13．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意 x=4 应该是方程 2（2x﹣1）+1=5（x+a）的解，根据方程解的定义，将x=4代入 2（2x﹣1）+1=5（x+a）即可求出a的值，然后将a的值代入 ，即可得出关于x的方程，然后根据解方程的一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解。
22．【答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7
（2）解：已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，
移项合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6．
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据定义新运算法则，列出算式，按有理数的减法法则算出答案即可；
（2）根据定义新运算法则，列出方程，然后再根据解方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 ，得出x的值。
23．【答案】（1）-2；1；7
（2）4
（3）3t+3；5t+9；2t+6
（4）解：不变．
3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12
【知识点】列式表示数量关系；翻折变换（折叠问题）；非负数之和为0
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
故答案为：-2，1，7．
（ 2 ）（7+2）÷2=4.5，
对称点为7-4.5=2.5，2.5+（2.5-1）=4；
故答案为：4．
（ 3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
【分析】（1）根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，列出方程组a+2=0，c-7=0，求解得出a，c的值，再根据最小的正整数是1，得出b的值；
（2）根据（1）可知A、C两点间的距离为2+7=9，根据折叠的性质得出折迹处到A、C两点的距离是（7+2）÷2=4.5，折叠处表示的数是7-4.5=2.5，B点距离折叠处的距离是2.5-1=1.5，根据对称的性质即可得出与点B重合的点所表示的数是2.5+1.5=4；
（3）根据路程等于速度乘以时间得出：A点运动的路程为t，B点运动的路程为2t，C点运动的路程为4t，由AB=A点运动的路程加上B点运动的路程再加上一开始AB两点间的距离得出AB=t+2t+3=3t+3，由AC=A点运动的路程加上C点运动的路程再加上一开始AC两点间的距离得出AC=t+4t+9=5t+9，由BC=C点运动的路程减去B点运动的路程再加上一开始BC两点间的距离得出BC=4t-2t+6=2t+6；
（4）将（3）中得出的BC，AB的长度分别代入 3BC-2AB ，即可列出一个整式的加减法算式，再去括号合并同类项后发现是一个常数，于是得出 3BC-2AB 的值与字母t无关。
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