人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习
一、选择题
1．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解： 、 、 的分母中不含有字母，属于整式， 的分母中含有字母，属于分式．
故答案为：C．
【分析】根据分母中含有字母的有理式是分式即可判断。
2．（2016八上·道真期末）下列各式：① ，② ，③ ，④ ，其中是分式的有（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：式子：① ，② ，③ ，④ ，其中是分式的有：① ，④ ．
故答案为：B．
【分析】根据一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式；判断即可.
3．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，
∴x≠1．
故答案为：D．
【分析】根据分式的分母不能为零即可判断。
4．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，得
x﹣2=0，
解得，x=2．
经检验，当x=2时， =0．
故答案为：A．
【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零、分母不为零，即可判断。
5．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： = +1
∵
∴ = +1
=
故答案为：C．
【分析】先对所求的分式变形，再整体代入即可计算。
6．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）能使分式 的值为零的所有x的值是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2或x=1
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ ，即 ，
∴x=±1，
又∵x≠1，
∴x=﹣1．
故答案为：B．
【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零、分母不为零，据此即可解答。
7．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A．10 B．9 C．45 D．90
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：因为分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
故答案为：D．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，据此即可解答。
8．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A．根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，逐个判断即可。
二、填空题
9．（2018·咸宁）如果分式 有意义，那么实数x的取值范围是 ．
【答案】x≠2
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x 2≠0，
解得x≠2.
故答案为：x≠2.
【分析】根据分式的分母不能为0，得出不等式，求解即可。
10．（2017·江东模拟）若分式 的值为0，则x的值等于 ．
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，
由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，
由x+1≠0，得x≠﹣1，
∴x=1，
故答案为1．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
11．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）分式 的值为0，则x= ．
【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：|x|﹣3=0，且x2﹣4x+3≠0，
解得：x=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】】根据分式的值为零的条件：分子为零、分母不为零，据此即可解答。
12．（2018·湖州）当x=1时，分式 的值是 ．
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：当x=1，时，原式=，
故答案为：
【分析】把x=1代入分式，按实数的混合运算顺序算出结果即可。
13．（数与式+—+分式—+分式的值（普通））当1＜x＜2时，分式 的值为 ．
【答案】0
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，
∴ =﹣ + =﹣1+1=0．
故答案是：0．
【分析】根据x的取值范围去绝对值，然后再求分式的值．
三、解答题
14．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ ；⑨ ；⑩ ； ； 。
【答案】解：①②④⑧⑨ 是整式，
③⑤⑥⑦⑩ 是分式，
此12个代数式全都是有理式。
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类
【解析】【分析】根据分母中含有字母的有理式是分式，分母中不含字母的有理式是整式，分式和整式统称为有理式，逐个判断即可。
15．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）解： =-
（2）解： =
（3）解： =
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质可知：分式的分子、分母、分式本身，同时改变其中两处的符号，分式的值不变，据此解答即可；
（2）根据分式的基本性质可知：分式的分子、分母、分式本身，同时改变其中两处的符号，分式的值不变，据此解答即可；
（3）根据分式的基本性质可知：分式的分子、分母、分式本身，同时改变其中两处的符号，分式的值不变，据此解答即可。
16．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）已知y＝ ，x取哪些值时，y的值是零 分式无意义 y的值是正数
【答案】解：x=0时，y的值是零；
x＝时，分式无意义；
x＜且x≠0时，y的值是正数．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零、分母不为零；分母为零分式无意义；同号相除得正的法则，逐个解答即可。
17．（2017八下·平顶山期末）分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称 为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”.请运用这些知识解决问题：
（1）如果分式 的值是整数，求整数x的值．
（2）如果分式 的值为正数，求x的取值范围．
【答案】（1）解：∵分式 的值是整数，
∴x+1=±1，
解得：x=0或=﹣2
（2）解：∵分式 的值为正数，
∴ 或 ，
解得x＞0或x＜﹣1．
∴x的取值范围是x＞0或x＜﹣1
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据分式值为整数，从而可以确定分母是分子的因数，列方程即可得；
（2）由分式的值为正数，可得分子、分母同号，列出不等式组，解不等式组即可得.
18．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）是否存在x，使得当y＝5时，分式 的值为0 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：不存在．
对于分式 ， 当 时，分式 的值为0，
而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0，
故不存在这样的x值使分式 的值为0．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】由y=5，结合分式的值为零的条件，可得x+5=0，同时x2-25≠0，据此即可解答。
1 / 1人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习
一、选择题
1．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2016八上·道真期末）下列各式：① ，② ，③ ，④ ，其中是分式的有（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④
3．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
4．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5
5．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）能使分式 的值为零的所有x的值是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2或x=1
7．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A．10 B．9 C．45 D．90
8．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2018·咸宁）如果分式 有意义，那么实数x的取值范围是 ．
10．（2017·江东模拟）若分式 的值为0，则x的值等于 ．
11．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）分式 的值为0，则x= ．
12．（2018·湖州）当x=1时，分式 的值是 ．
13．（数与式+—+分式—+分式的值（普通））当1＜x＜2时，分式 的值为 ．
三、解答题
14．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ ；⑨ ；⑩ ； ； 。
15．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
（1） ；
（2） ；
（3） .
16．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）已知y＝ ，x取哪些值时，y的值是零 分式无意义 y的值是正数
17．（2017八下·平顶山期末）分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称 为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”.请运用这些知识解决问题：
（1）如果分式 的值是整数，求整数x的值．
（2）如果分式 的值为正数，求x的取值范围．
18．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）是否存在x，使得当y＝5时，分式 的值为0 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解： 、 、 的分母中不含有字母，属于整式， 的分母中含有字母，属于分式．
故答案为：C．
【分析】根据分母中含有字母的有理式是分式即可判断。
2．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：式子：① ，② ，③ ，④ ，其中是分式的有：① ，④ ．
故答案为：B．
【分析】根据一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式；判断即可.
3．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，
∴x≠1．
故答案为：D．
【分析】根据分式的分母不能为零即可判断。
4．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，得
x﹣2=0，
解得，x=2．
经检验，当x=2时， =0．
故答案为：A．
【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零、分母不为零，即可判断。
5．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： = +1
∵
∴ = +1
=
故答案为：C．
【分析】先对所求的分式变形，再整体代入即可计算。
6．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ ，即 ，
∴x=±1，
又∵x≠1，
∴x=﹣1．
故答案为：B．
【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零、分母不为零，据此即可解答。
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：因为分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
故答案为：D．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，据此即可解答。
8．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A．根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，逐个判断即可。
9．【答案】x≠2
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x 2≠0，
解得x≠2.
故答案为：x≠2.
【分析】根据分式的分母不能为0，得出不等式，求解即可。
10．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，
由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，
由x+1≠0，得x≠﹣1，
∴x=1，
故答案为1．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
11．【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：|x|﹣3=0，且x2﹣4x+3≠0，
解得：x=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】】根据分式的值为零的条件：分子为零、分母不为零，据此即可解答。
12．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：当x=1，时，原式=，
故答案为：
【分析】把x=1代入分式，按实数的混合运算顺序算出结果即可。
13．【答案】0
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，
∴ =﹣ + =﹣1+1=0．
故答案是：0．
【分析】根据x的取值范围去绝对值，然后再求分式的值．
14．【答案】解：①②④⑧⑨ 是整式，
③⑤⑥⑦⑩ 是分式，
此12个代数式全都是有理式。
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类
【解析】【分析】根据分母中含有字母的有理式是分式，分母中不含字母的有理式是整式，分式和整式统称为有理式，逐个判断即可。
15．【答案】（1）解： =-
（2）解： =
（3）解： =
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质可知：分式的分子、分母、分式本身，同时改变其中两处的符号，分式的值不变，据此解答即可；
（2）根据分式的基本性质可知：分式的分子、分母、分式本身，同时改变其中两处的符号，分式的值不变，据此解答即可；
（3）根据分式的基本性质可知：分式的分子、分母、分式本身，同时改变其中两处的符号，分式的值不变，据此解答即可。
16．【答案】解：x=0时，y的值是零；
x＝时，分式无意义；
x＜且x≠0时，y的值是正数．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零、分母不为零；分母为零分式无意义；同号相除得正的法则，逐个解答即可。
17．【答案】（1）解：∵分式 的值是整数，
∴x+1=±1，
解得：x=0或=﹣2
（2）解：∵分式 的值为正数，
∴ 或 ，
解得x＞0或x＜﹣1．
∴x的取值范围是x＞0或x＜﹣1
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据分式值为整数，从而可以确定分母是分子的因数，列方程即可得；
（2）由分式的值为正数，可得分子、分母同号，列出不等式组，解不等式组即可得.
18．【答案】解：不存在．
对于分式 ， 当 时，分式 的值为0，
而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0，
故不存在这样的x值使分式 的值为0．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】由y=5，结合分式的值为零的条件，可得x+5=0，同时x2-25≠0，据此即可解答。
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