数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
6.7 用相似三角形解决问题（1）
教学目标
1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高学生分析、解决实际问题的能力；
2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；
3．通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，培养科学的数学观．
教学重点
根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．
教学难点
将实际问题抽象、建模以辅助解题．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情景引入
1．当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？生：影子．
2．你能举出生活中的例子吗？生：……
思考教师出示的问题，积极回答问题．
从实际生活情境出发，设计问题，引导学生积极思考．
活动探究
活动一 实验探究
1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；
2．数学实验：测量阳光下物体的影长．
结论：
1．在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长．
2．在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例．
阅读概念，认识平行投影．通过数学实验探究物体影长和物高之间的关系．
展示平行投影的图片说明，帮助学生直观的了解所学内容．
活动二 思考操作
如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．
思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？
根据“太阳光可以看成平行光线”的表述，画出与图中虚线平行的线段．
引导学生通过观察、分析寻找画乙、丙两个木杆影长的办法．
活动三 应用举例
背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．
问题：如图6-43，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？
拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？
分小组讨论，发现生活中的数学，并能用本节课的知识加以阐述．运用转化思想，将立体图形转化为平面图形，利用相似三角形和平行投影的知识，计算得到答案．
引导学生利用所学知识解决相关问题，渗透转化思想．
巩固练习
1．在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m．在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度（精确到0.1m）．
2．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．
阅读问题，构建数学模型，利用相似三角形的知识解决问题．
引导学生构建模型，灵活运用所学知识解决问题．
小结与思考
1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？
2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？
回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的．
引导学生梳理本节课的知识点，将新学的知识打牢、夯实．
课件13张PPT。初中数学九年级(下册)6.7 用相似三角形解决问题（1） 光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影． 6.7 用相似三角形解决问题（1）太阳光线可以看成是平行光线. 在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影．
6.7 用相似三角形解决问题（1） 在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表： 通过观察、测量，
你发现了什么？请与同学交流．在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例． 数学实验室6.7 用相似三角形解决问题（1） 如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．尝试与交流6.7 用相似三角形解决问题（1）走近金字塔 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低． 6.7 用相似三角形解决问题（1） 古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学生确认阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．尝试与交流6.7 用相似三角形解决问题（1） 例题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？6.7 用相似三角形解决问题（1） 1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水杉树高为 ( )．
A．7.5m B．8m C．14.7m D．15.75m
练习与巩固2．书本配套练习1． 3．书本配套练习2． 6.7 用相似三角形解决问题（1） 小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗杆的高度．
拓展与延伸6.7 用相似三角形解决问题（1） 1．本节课，你学到了哪些新知识？
2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？小结与思考6.7 用相似三角形解决问题（1）谢 谢! 数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
6.7 用相似三角形解决问题（2）
教学目标
1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；
2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；
3．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识．
教学重点
掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．
教学难点
将实际问题抽象、建模，辅助解题．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情景引入
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长．
你有过类似经历吗？说说你的感受．
从生活中的情境出发，展示问题，引导学生积极思考．
思考教师出示的问题，紧密联系生活，组织学生认真回答问题．
探究活动
活动一 自主学习 讨论分享
阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会．
中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例．
通过实验探究物体影长和物高之间的关系．
展示中心投影的显示情景．阅读概念，认识中心投影，引导学生感悟得到相关结论，发展学生合情推理的能力．
活动二 尝试交流
如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m．
（1）AB＝6m，求DE（精确到0．01m）；
（2）DE＝2.5m，求AB．
通过研究中心投影的数学模型，掌握用相似三角形的知识解决问题的基本办法．
引导学生构建“中心投影”的数学模型，学会应用相似三角形的知识，解决生活中的问题．
活动三 例题学习
如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．设小丽的身高为1．6 m，求灯杆AB的高度．
构建两个时刻的中心投影数学模型，利用活动二中的知识，解决例题中复杂的问题．
引导学生做到以下几点：
1．正确建构数学模型；
2．准确找到等量关系；
3．规范证明过程，注意科学说理．
渗透用方程思想解决问题的数学思想．
巩固练习
1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．
2．如图，某同学身高AB＝1.70m，在灯光下，他从灯杆底部点D处沿直线前进4m到达点B时，测得他的影长PB＝2m．求灯杆CD的高度．
3．如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影．设桌面的半径AC＝0.8 m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．
与上节课中的数学情景对比，通过比较异同的过程，深化对本章知识的理解．
学以致用，在不断与同一个数学模型的接触过程中，夯实相似三角形的相关知识，提高解决实际问题的能力．
科学建构数学模型，学会用相似三角形的知识解决相对复杂的问题．
引导学生合理建模，提高学生的作图能力．
引导学生学会动态的思考问题，在练习和巩固中，夯实对中心投影知识的理解．
引导学生转换模型，变通数学知识，必要时通过实例向学生解释说明，可让学生多做几道练习，熟悉应用方法．另一方面，在提高解题能力的同时，要注意转化思想的渗透．
小结反思
1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？
2．请你思考，本节课的数学知识可以用在生活中的哪些场合？
回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的．
引导学生梳理本节课的知识点，将新知夯实、打牢．
课件12张PPT。初中数学九年级(下册)6.7 用相似三角形解决问题（2） 夜晚，当人在路灯下行走时，会看到自己的影子有何变化？6.7 用相似三角形解决问题（2） 路灯、台灯、手电筒的光可以看成是
从一个点发出的.如图，在点光源的照射下，
物体所产生的影称为中心投影．6.7 用相似三角形解决问题（2） 思考：
在点光源的照射下，不同物体
的物高与影长成比例吗？对比与发现 对照上面的两幅图，说说“平行投影” 与“中心投影”有何相同和不同之处？6.7 用相似三角形解决问题（2） 如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m．
（1）AB＝6m，求DE（精确到0.01m）；
（2）DE＝2.5吗，求AB．尝试与交流6.7 用相似三角形解决问题（2） 如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．设小丽的身高为1.6m，求灯杆AB的高度．例题讲解6.7 用相似三角形解决问题（2） 已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．变式练习6.7 用相似三角形解决问题（2） 王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD的底部．已知王华身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？变式练习6.7 用相似三角形解决问题（2） 1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．练习与巩固6.7 用相似三角形解决问题（2） 2.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径AC＝0.8m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．练习与巩固6.7 用相似三角形解决问题（2）一、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2.测距(不能直接测量的两点间的距离)二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物
高与影长的比例”的原理解决．三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解． 解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：
①审题；②构建图形；③利用相似形和性质解决问题．6.7 用相似三角形解决问题（2）谢 谢!
