数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
5.2 二次函数的图像和性质（1）
教学目标
1．能用描点法画函数y＝x2图像．
2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．
教学重点
1．能用描点法画函数y＝x2图像．
2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．
教学难点
用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
创设情境
说一说
1．画函数图像步骤：列表、描点、连线．
2．研究函数性质方法：数形结合．
3．猜想二次函数图像是怎样的？
学生回顾画函数图像步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图像形状．
通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础．
探索活动
活动1．
想一想．
根据二次函数y＝x2表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？
学生根据函数y＝x2表达式描述它的图像有什么特征．
通过列表、描点、连线画y＝x2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．
活动2．
画一画．
在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数
y＝x2的图像．
思考：列表选取哪些点？为什么？
画一画．
类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数
y＝－x2的图像．
议一议．
函数y＝x2的图像与函数y＝－x2的图像有什么共同特征？（小组交流）
抛物线：二次函数y＝x2、y＝－x2的图像都关于y轴对称的曲线，称为抛物线．
顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．
x
．．．
-3
-2
-1
0
1
2
3
．．．
y＝x2
．．．
9
4
1
0
1
4
9
．．．
2．学生通过列表、描点、连线画y＝－x2的图像．
x
．．．
-3
-2
-1
0
1
2
3
．．．
y＝-x2
．．．
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
．．．
3．学生交流函数y＝x2的图像与函数y＝－x2的图像有什么共同特征．
通过画函数y＝－x2图像以及总结其特征再次让学生经历二次函数图像的形成过程．
活动3．
练一练．
在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
学生在坐标系中画图．
通过作图再次让学生经历图像的形成过程，再次体会二次函数的性质．
总结回顾
在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？
学生总结回顾，回答老师提出的问题．
通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．
作业布置
课本P11练习第1、2题．
课件10张PPT。5.2 二次函数的图像和性质（1）九年级(下册)初中数学画函数图像步骤：研究函数性质方法：数形结合二次函数的图像是怎样的？连线列表描点试着画一画吧！想一想5.2 二次函数的图像和性质(1)例1 画出函数y＝x2的图像．列表时自变量要
均匀和对称！画一画5.2 二次函数的图像和性质(1) 观察函数y＝x2图像，说出图像特征．抛物线关于y轴对称．当x＞0时，y随x增大而增大．抛物线开口向上．当x＜0时，y随x增大而减小． 图像有最低点，过（0,0）
y有最小值．议一议5.2 二次函数的图像和性质(1)例2 画出y＝－x2图像．画一画5.2 二次函数的图像和性质(1)观察函数y＝－x2图像，说出图像的特征．抛物线关于y轴对称．当x＞0时，y随x增大而减小．抛物线开口向下．当x＜0时，y随x增大而增大． 图像有最高点，过(0,0)
y有最大值．议一议5.2 二次函数的图像和性质(1) 比较函数y＝－x2与y＝x2图像，说出图像特征的异同点．说一说如果是函数y＝2x2与y＝－2x2
的图像呢？5.2 二次函数的图像和性质(1)练一练 在同一坐标系上画函数y＝2x2，y＝－2x2 ， y＝ x2和y＝ x2 图像，并说出图像特征．5.2 二次函数的图像和性质(1)本节课我们学习了什么？你还有什么疑问？谈一谈5.2 二次函数的图像和性质(1)谢 谢!数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
作 者：徐 进(常州市北环中学)
5．2 二次函数的图像和性质（2）
教学目标
1．能归纳总结y＝ax2（a≠0）的图像性质；
2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．
教学重点
归纳总结y＝ax2(a≠0)的图像性质．
教学难点
获得利用图像研究函数性质的经验．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
创设情境
画一画．
请在坐标系中画出函数和、和图像．
想一想．
这四个图像各有什么特征？
归纳．
二次函数y＝ax2的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴．
当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．
当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．
学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征．
（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．
（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．
通过画图复习回顾二次函数图像的形成过程，为下面提炼总结
y＝ax2(a≠0)的图像性质打下基础．
探索活动
想一想．
1．观察y＝ax2的图像，你还能发现什么？
2．如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？
归纳：
（1）a＞0时，
当x＜0时，y随x的增大而减小；
当x＞0时，y随x的增大而增大；
当x＝0时，y有最小值，最小值为0．
（2）a＜0时，
当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小；
当x＝0时，y有最大值，最大值为0．
1．学生观察y＝ax2的图像，总结：
a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升．
a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降．
2．学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：
a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．
a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．
通过观察四个函数的图像，归纳总结出y＝ax2（a≠0）的图像性质，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想．
说一说
快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．
（1）y＝－3x2 ； （2）y＝0.6x2；
（3）y＝0.75x2 ； （4）y＝－100x2．
学生利用y＝ax2（a≠0）的图像与性质回答所给函数的相关性质．
通过说函数的性质进一步加深对函数
y＝ax2（a≠0）的图像性质的认识．
练一练
例1 已知函数是二次函数且其图像开口向下，
（1）求m的值和函数解析式．
（2）x在什么范围内，y随x的增大而增大；y随x的增大而减小．
例2 函数y＝y＝ax2（a≠0）与直线y＝2x－3交于点（1，b)，求：
（1）a与b的值．
（2）求抛物线y＝ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴．
1．学生完成例题，并在小组内交流．
2．学生展示解决问题的方法．
例1 解：
（1）由题意知：m－1＜0且m2＋m＝2，则m＝－2．
（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小．
例2 解：
（1）将A(1，b)代入y＝2x－3，得：b＝－1；
将A（1，－1）代入y＝ax2（a≠0），得：a＝－1．
（2）抛物线：y＝－x2；顶点（0，0）；对称轴：y轴．
通过两个典型例题加强学生对函数 y＝ax2（a≠0）图像性质的认识．
总结回顾
在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？
学生总结回顾，交流本节课所获所得．
通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．
作业布置
课本P13练习第1、2、3题．
课件13张PPT。5.2 二次函数的图像和性质（2）九年级(下册)作 者：徐 进(常州市北环中学) 初中数学请在同一坐标系中画出函数 和 、
和 的图像． 画一画5.2 二次函数的图像和性质(2) 函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流． 这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．看一看5.2 二次函数的图像和性质(2) 这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．说一说 函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流．5.2 二次函数的图像和性质(2) 1．二次函数y＝ax2的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴． 2．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点． 3．当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．记一记5.2 二次函数的图像和性质(2) 观察y＝ax2的图像，你还能发现什么？a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升.a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降.想一想5.2 二次函数的图像和性质(2)如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：
当x＜0时，随着x增大y减小；a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：
当x＜0时，随着x增大y增大．想一想5.2 二次函数的图像和性质(2)（1）a＞0时，
当x＜0时，y随x的增大而减小；
当x＞0时，y随x的增大而增大；
当x＝0时，y有最小值，最小值为0．（2）a＜0时，
当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小；
当x＝0时，y有最大值，最大值为0．对于二次函数y＝ax2的图像记一记5.2 二次函数的图像和性质(2) 你能快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最大（小）值吗？
（1） y＝－3x2 ；
（2） y＝0.6x2 ；
（3） y＝0.75x2 ；
（4） y＝－100x2 ．试一试5.2 二次函数的图像和性质(2)解：（1）由题意知：m－1＜0且m2＋m＝2，则m＝－2． （2）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．想一想5.2 二次函数的图像和性质(2) 例2 函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A（1，b）．
求：（1）a与b的值．
（2）求抛物线y＝ax2的解析式，并写出顶点坐标和对称轴． 解：（1）将A（1，b）代入y＝2x－3，得b＝－1；将A（1，－1）代入y＝ax2（a≠0），得a＝－1． （2）抛物线y＝－x2，顶点坐标（0，0），对称轴是y轴．想一想5.2 二次函数的图像和性质(2)本节课我们学习了什么？你还有什么疑问？谈一谈5.2 二次函数的图像和性质(2)数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
5.2 二次函数的图像和性质(3)
教学目标
1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2 （a≠0）的图像；
2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；
3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；
4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．
教学重点
从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．
教学难点
从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
回顾与猜想
你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？
那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？
回顾二次函数y＝x2图像的性质，为本节课学习打下基础．
新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．
活动一：画图与观察
1．填表： 画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝x2＋1
…
…
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；
3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？
（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？
4．猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝x2－2的图像有哪些性质？
按照列表、描点、连线的过程画函数图像．
画图，观察、思考并交流提出的问题．
学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数图像位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化；新问题y＝ax2＋k将k的取值由1变为－2，丰富了学生对上下平移的认识．
总结与归纳
思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
（2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？
学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：
函数y＝ax2＋k的图像可以看成函数
y＝ax2（a≠0）的图像上下平移得到，当k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位．
（2）函数y＝ax2＋k顶点坐标是（0，k），对称轴是y轴．
通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝ax2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分
a＞0和a＜0来讨论．
活动二：观察与思考
1．填表：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y＝(x＋3)2
…
…
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；
3．观察：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数
y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？
（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？
4．猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？
按照列表、描点、连线的过程画函数图像．
学生画图，观察、思考并交流提出的问题．
与活动一类似：也按照四个层次组织活动二，将两个表格设计成“错位”的方式，引导学生展开观察和思考活动，引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感受函数图像的“平移”关系；进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系．
总结与归纳
思考：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
（2）函数y＝a(x＋m)2有什么性质？
学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：
函数y＝a(x＋m)2的图像可以看成函数
y＝ax2（a≠0）的图像左右平移得到，当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位．
（2）函数y＝a(x＋m)2顶点坐标是（－m，0），对称轴是过（－m，0）且平行于y轴的直线．
通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝a(x＋m)2的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分
a＞0和a＜0来讨论，提倡利用图像总结性质，突出“数形结合”的思想．
检验与反馈
课本练习：课本15页练习，20页习题5.2第4、5题；
补充练习：
1．将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，
就得到函数y＝2x2的图像，再向___平移___个单位得到函数
y＝2(x－3)2的图像．
2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线
y＝－3x2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______．
3．将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数___________的图像，顶点坐标是_____，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小．
学生在画图和练习中，进一步感受二次函数
y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系．并学会用图像来解决函数开口方向、最大（小）值、对称轴、顶点坐标等问题，体会数学结合思考问题的好处．
通过学生练习，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解．
小结与反思
本节课我学会了哪些知识和方法？
我对所学知识还有什么疑惑之处？
你认为还有继续探究的问题吗？
学生讨论，互相补充，师生共同归纳．
促进学生学会反思，总结知识和方法，将新知识纳入到自己原有的知识体系，学会自我建构．
课件11张PPT。九年级(下册)初中数学5.2 二次函数的图像和性质（3）你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？ 开口向上的抛物线，对称轴是y轴，顶点在原点. y轴左边图像下降， y轴右边图像上升.复习回顾5.2 二次函数的图像和性质(3)（1）列表． 在同一坐标系中画出函数y＝x2和y＝x2＋1的图像． 从表格的数值看：对于同一个自变量 x 的取值，所对应的两个函数的函数值 y 有什么关系？ 探索发现5.2 二次函数的图像和性质(3)（2）描点、连线． 从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？ （3）根据图像，函数y＝x2＋1的图像有哪些性质？猜想：
函数y＝x2－2的图像和y=x2的图像的位置有何关系？
函数y＝x2－2的图像有哪些性质？探索发现5.2 二次函数的图像和性质(3) 由上面的例子，你发现二次函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2的图像有什么关系？ 二次函数 y＝ax2 ＋ k（ k ＞0）的图像是由二次函数
y＝ax2 的图像沿y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线． 二次函数 y＝ax2 ＋ k （ k ＜0）的图像是由二次函数
y＝ax2的图像沿 y 轴向＿＿平移 个单位长度得到的一条直线．上k下｜k｜二次函数y＝ax2 ＋ k顶点坐标是＿ ＿ ，对称轴是＿ ＿．（0，k）y轴归纳概括5.2 二次函数的图像和性质(3) 在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝ x2和y＝ (x＋3)2的图像．（1）填表 从表格的数值看：函数y＝ (x＋3)2与函数y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量 x 的值有什么关系？探索发现5.2 二次函数的图像和性质(3)（2）描点、连线． 从对应点的位置看：函数y＝ (x＋3)2的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？ （3）根据图像，函数y＝ (x＋3)2 的图像有哪些性质？猜想：
函数y＝ (x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？
函数y＝ (x－1)2的图像有哪些性质？探索发现5.2 二次函数的图像和性质(3) 从上面的例子，发现二次函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y=ax2的图像有什么关系？ 二次函数 y＝a(x ＋ m)2（ m＞0）的图像是由二次函数
y＝ax2 的图像沿x轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线． 二次函数y＝a(x ＋ m)2（ m＜0）的图像是由二次函数
y＝ax2的图像沿 x 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．左m右｜m｜ 二次函数y＝ax2 ＋ k顶点坐标是＿ ＿ ，对称轴是＿ ＿ ．（0，－m）过（0，－m）与y轴平行的直线归纳概括5.2 二次函数的图像和性质(3) 1．将函数y＝2x2－2的图像先向 平移 个单位，就得到函数y ＝ 2x2的图像，再向 平移 个单位得到函数y ＝ 2(x－3)2的图像． 2．二次函数y ＝ －3(x＋4)2的图像开口 ，由抛物线
y ＝ －3x2向 平移 个单位得到的，当x ＝ 时，
y有最 值，是 ． 3．将二次函数y ＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数 _________的图像，其顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x____时，y随x的增大而减小． 巩固练习5.2 二次函数的图像和性质(3)反思提升 这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？
你还有什么疑问吗？
你认为还有继续探索的问题吗？5.2 二次函数的图像和性质(3)数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
5.2 二次函数的图像和性质(4)
教学目标
1．会用描点法画函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的图像；
2．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2、y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；
3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；
4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．
教学重点
1．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；
2．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像．
教学难点
感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
回顾与猜想
你知道函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝(x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？
猜想：函数y＝(x＋3)2＋2与y＝x2有什么关系？
回顾上节课所学函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和函数y＝ax2（a≠0）图像的关系，为本节课学习打下基础．
新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．
活动一：画图与观察
画函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像．
1．填表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝(x＋3)2
…
…
y＝(x＋3)2＋2
…
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2、
y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像；
3．观察：
（1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？
（2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？
（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？
4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数
y＝(x＋1)2＋2有何关系？
1．按照列表、描点、连线的过程画函数图像．
学生画图，观察、思考并交流提出的问题．
2．通过配方发现：y＝x2＋2x＋3
＝(x＋1)2＋2
因此得出函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线．
学生有了上节课的基础，能猜想出函数
y＝(x＋3)2＋2可以由函数y＝x2通过平移变换得到．
让学生经历列表、描点、作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化的眼光观察并发现y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系，从而判断函数y＝a(x＋m)2＋k图像也是抛物线；并通过观察得到函数y＝(x＋1)2＋2的性质．
通过配方将二次函数一般式y＝x2＋2x＋3转化为y＝(x＋1)2＋2，将新问题转化为已经研究过的问题，培养学生转化的数学思想．
总结与归纳
思考：（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
（2）函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）有什么性质？
学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：
（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像可以看成由函数y＝ax2（a≠0）的图像平移得到，当
k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位；当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位．
（2）函数y＝a(x＋m)2＋k顶点坐标是
（－m，k），对称轴是过（－m，k）与y轴平行的直线．
学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝a(x＋m)2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论．
活动二：转化与思考
（1）你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值．
（2）如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化y＝a(x＋m)2＋k的形式？
(1)类比一元二次方程的解法，学生先尝试通过配方法将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再引导学生交流此处配方与解方程配方的区别；
（2）此处对学生抽象能力要求较高；可安排学生先阅读学习课本上一般式的配方法，再尝试自己写出来；学有余力的学生鼓励自己写出配方的过程，同学在互相交流中体会怎么实现由具体到抽象的过渡．
从函数y＝－x2－4x－5到函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，学生体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．
总结与归纳
思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？由此，你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？
学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）可以转化为y＝a(x＋)2＋；由此可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线，顶点坐标为（-，），对称轴是过顶点与y轴平行的直线．
函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论．
根据公式y＝a(x＋)2＋，探讨和在二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图像和性质中的几何意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法．
检验与反馈
完成课本P18练习和课本P20习题5.2第7、8、9题（本节课堂内容较多，有的比较抽象，所以没有安排补充练习）．
老师根据学生练习出现的问题精讲点拨．
学生尝试自己独立练习，有困难可以互相交流，互相学习，互相纠错．
通过学生回答，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解．
小结与反思
（1）我们学习了哪些知识和方法？
（2）对所学知识还有什么疑惑之处？
（3）你觉得二次函数还有什么可以继续研究的问题？
学生讨论总结，师生共同归纳．
促进学生学会反思，学会反思归纳．提醒学生类比一次函数和反比例函数的学习，预想下一节的内容．
课件9张PPT。九年级(下册)初中数学5.2 二次函数的图像和性质(4) 函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝ (x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？ y＝x2＋2可以看成是y＝x2向上平移两个单位长度． y＝ (x＋3)2可以看成是y＝x2向左平移三个单位长度．复习回顾5.2 二次函数的图像和性质(4)（1）应用结论． （2）观察图像：
函数y＝ (x＋3)2 ＋2有哪些性质？y ＝ x2
y＝ (x＋3)2 向左移
3个单位y＝ (x＋3)2 ＋2 向上移
2个单位y＝x2y＝ (x＋3)2y＝ (x＋3)2＋2 变式：
二次函数y＝ (x－1)2 － 6的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？探索发现5.2 二次函数的图像和性质(4)y ＝x2＋2x＋3
＝ (x＋1)2＋2． 由活动一可知：函数y＝ (x＋1)2＋2的图像可以看成y＝x2平移得到，即y ＝x2＋2x＋3是函数y＝x2先向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到的．＝x2＋2x＋1＋2转化思考5.2 二次函数的图像和性质(4)解：y＝－x2－4x－5 你能将函数y＝－x2－4x－5 转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？＝ － (x2＋4x) －5 ＝ － (x2＋ 4x ＋4－4) －5 ＝ － (x＋2) 2＋4－5 ＝ － (x＋2) 2 －1． 转化思考5.2 二次函数的图像和性质(4)解：y＝ax2＋bx＋c 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？＝ a (x2＋ x) ＋c ，＝ a (x＋ ) 2 ＋ c 转化思考5.2 二次函数的图像和性质(4) 二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图像是一条抛物线，顶点是（ ， ）,对称轴是过顶点平行于y轴的直线．， a＞0时，抛物线开口向上，函数有最小值；a＜0时，抛物线开口向下，函数有最大值； 归纳概括5.2 二次函数的图像和性质(4)函数在顶点处取得有最大（小）值 ．
反思提升 这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？
你还有什么疑问吗？
你认为还有继续探索的问题吗？5.2 二次函数的图像和性质(4)谢 谢!
