数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
5.5 用二次函数解决问题（1）
教学目标
1．会运用二次函数的有关知识求面积问题中的最大值或最小值；
2．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
教学重点
列出关系式，运用二次函数求面积问题中的最大值或最小值．
教学难点
分析题意，将现实生活中的相关问题转化为二次函数问题，列出关系式．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境
用16m长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？
进入状态，兴致盎然．在老师的引导下思考并完成．
给学生展现一个感兴趣的情境，激发学生学习数学的欲望．
问题一
某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？
分析：如果今年多承租x亩稻田，那么新承租的稻田共收益（440－2x）x元．
1．独立思考后尝试解答，并各组派代表展示．
2．用二次函数求实际问题的最值一般要经历哪些步骤？
让学生独立经历如何把应用题转化为数学上的函数关系式，让他们在解答过程中体会解决过程．
问题二
去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？
分析：如果今年向鱼塘里投放鱼苗x千尾，那么鱼塘里共用鱼苗（10＋x）千尾，每千尾的产量为（1000－50x）kg．
1．独立解答后分组交流．
2．全班交流．
3．解题过程中有什么困难，解决得如何？
让学生独立经历如何把应用题转化为数学上的函数关系式，让他们在解答过程中体会解决过程．
练一练
1．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．求当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？
2．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图像．
在老师的引导下思考：
1．总利润＝单利(数量
2．单利＝售价－进价
通过学生独立解答，相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
课堂小结
本节课主要学习如何用二次函数来解决现实问题中出现的一些最优化的问题，如求最好、最近、最多等．解决此类问题的关键在于把现实问题转化为数学中的二次函数，也就是根据题意写出正确的函数关系式，然后运用配方法或者公式法来解出函数的最大值或最小值．
说说这节课主要的学习思路．
总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔．
课件7张PPT。九年级(下册)初中数学5.5 用二次函数解决问题（1） 用 16 m 长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？思考：5.4 用二次函数解决问题（1） 1.某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？问题一：5.4 用二次函数解决问题（1） 2.去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾．平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？ 问题二：5.4 用二次函数解决问题（1） 1.某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．求当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？练一练：5.4 用二次函数解决问题（1） 2.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图像．练一练：5.4 用二次函数解决问题（1）谢 谢!数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
5.5 用二次函数解决问题（2）
教学目标
1．建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；
2．体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．
教学重点
理解题意，建立适当的将生活中呈抛物线形建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；
教学难点
体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题一
（1）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水
面宽为多少（精确到0.1m）？
桥孔分析：解决这个实际问题，先要数学化——建立平面直角坐标系，将抛物线的桥孔看作一个二次函数的图像．
（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？
在老师的引导下思考：
1．新建立的平面直角坐标系怎么用简练的语言表达？
2．建立的方法有几种？哪种最简单？
给学生一个现实的问题，激发学生学习数学的欲望．
跟踪训练
闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m．试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式．
积极思考，独立解答后互相讨论，由几位代表回答．
建立模型．
让学生解决相近的问题，容易让学生独立完成，树立学习信心．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．
练一练
1．下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞
上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
2．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
1．独立解答后分组交流．
2．全班交流．
（1）解题过程中有什么困难，解决得如何？
（2）通过解决这3个问题你有什么经验体会？
三个问题有一定的难度，在独立解答结束后，为缓解学生紧张，调节学生心理，设计交流和谈心得的环节，让他们深度思考后在较轻松的氛围中归纳总结，畅所欲言，以提高课堂效率，保持对学习的热情．
师生小结
说说这节课主要的学习思路．
总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔．
课后作业
课件6张PPT。九年级(下册)初中数学5.5 用二次函数解决问题（2）问题一：河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？5.4 用二次函数解决问题（2）问题二： 闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m．试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式．5.4 用二次函数解决问题（2）练一练 下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
5.4 用二次函数解决问题（2）练一练 2.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
5.4 用二次函数解决问题（2）谢 谢!
