数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
7.5 解直角三角形（1）
教学目标
1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；?
2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；?
3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．
教学重点
直角三角形的解法．
教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
新课引入——情景导入
五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……
如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．
积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点，有的用尺子度量，有的说我们可以构建直角三角形解决．
通过身边的情境让学生思考、交流、发言，调动学生的课堂参与的积极性，激发了他们研究的兴趣和探究的激情．
实践探索
活动一：
（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？
观察、思考、感悟．
上面的例子是给了两条边．那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？请看下面的活动．
活动二：
（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）．
解：略．
观察、思考，并归纳、小结得出“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）”．
（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决?；
（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到?“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”?交流讨论；归纳总结?．
归纳总结
同学们回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？
如图，在Rt△ABC中， ∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：
（1）三边之间关系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）．
（2）锐角之间的关系：
∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．
（3）边角之间的关系：
?
学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）????????????????????????????????
? 师总结：解直角三角形，有下面
两种情况（其中至少有一边）?：
已知两条边（一直角边一
斜边；两直角边）??；
（2）?已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．
自然就可以得出“定义”??．
这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形?，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心．?
例题讲解
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．
例2 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝ 20.49．
（1）求c的值（精确到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．
1．根据解直角三角形定义和方法进行分析．
2．思考多种方法，选择最简便的方法．
例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法．
通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力．
知识巩固
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：
求：（1）a＝9 ，b＝6；（2） ∠A＝18°，∠C＝13．
2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．
积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题，关键要对知识灵活运用．
使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正．?
课堂小结
通过今天的学习，你学会了什么？
共同小结．
通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平．
布置作业
（1）必做题：习题7.5第2、3题；
（2）选做题：如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？
（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，
cos18°≈0.95）
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．
课件10张PPT。7.5 解直角三角形（1）九年级(下册)初中数学7.5 解直角三角形（1） 五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……如何测量旗杆的高度?【想一想】7.5 解直角三角形（1） 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？
8m【做一做】7.5 解直角三角形（1） 如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B
的距离56.3，求旗杆的高度
（精确到0.1m）．ACB7.5 解直角三角形（1） 如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系： (1)三边之间关系： (2)锐角之间的关系：
∠A＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角互余)． (3)边角之间的关系：【议一议】7.5 解直角三角形（1） 由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形．【定义】7.5 解直角三角形（1）例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,
a＝5．解这个直角三角形 ．例2 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，
b＝20.49．
(1)求c的值（精确到0.01）；
(2)求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．【练一练】7.5 解直角三角形（1） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三
角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：
（1）a＝9 , b＝6； （2） ∠A ＝ 18°，∠C ＝ 13． 2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．【考一考】7.5 解直角三角形（1）解直角三角
形的概念两锐角之间关系
【小结】谢 谢!数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
7.5 解直角三角形（2）
教学目标
1．理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；?
2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点
能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形．
教学难点
能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
新课引入
1．什么叫解直角三角形？
2．根据条件，接下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
（2）已知∠B＝45°，AB＝6；
（3）已知AB＝10，BC＝5；
（4）已知AC＝6，BC＝8．
积极思考，回答问题——学生首先回顾解直角三角形的概念，理解解直角三角形就是利用直角三角形中已知元素求未知元素．
利用问题2中的题组训练，学生在解直角三角形的过程中，总结解直角三角形的几种类型，从而形成方法．
1．回顾解直角三角形的概念，借助题组训练巩固对解直角三角形的理解，同时将解直角三角形问题归纳为两大类四小类问题，即已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）、已知两边（直角边和斜边、两直角边）．
2．方法总结：在已知一边一角问题中，要把握住角，从已知角入手；在已知两边问题中，要把握住边，从已知边入手．
实践探究
如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．
学生思考：
1．△ABC是否是直角三角形？
2．△ABC不是直角三角形，如何利用解直角三角形的方法求AB？如何利用特殊角∠B、∠A呢？
学生在解决问题的过程中体会：解直角三角形问题的前提条件是在直角三角形中，因为本题△ABC不是直角三角形，因此要设法构造直角三角形．
通过本题让学生再次感受解直角三角形的前提条件是在直角三角形中，如果没有直角三角形，那么就需要构造直角三角形，往往是借助于作垂线，另外，如果题目中已经提供了例如30°、45°、60°这样的特殊角，可以想到把这些角放在直角三角形中．
例题讲解
例 如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．
学生讨论并思考：
问题1：△OAB是什么三角形？
问题2：如何构造直角三角形？
借组本例的求解让学生认识到：通过作等腰三角形的高，将等腰三角形转化为直角三角形，借助解直角三角形来解决问题．
练习巩固
1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积．
2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．
学生先独立完成，然后小组讨论，解决在练习过程中存在的问题，最后小组展示，讲解．
培养学生独立思考问题的能力，同时加强小组合作学习，在小组讨论中拓展自己的思维，并鼓励学生积极发言，勇敢地走上讲台发表自己的见解．
能力检测
1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．
2． Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．
3．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．
4．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．
学生在规定时间独立完成检测题，以检测学生的掌握情况．
首尾呼应，既检测了学生对本节课知识的掌握程度，考查了学生解决问题的综合能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．
教师在点评的过程中再次渗透本节课的重点知识，同时总结解决问题的思路，帮助学生提高分析问题、解决问题的能力！
课堂小结
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
师生共同小结．
1．解直角三角形问题的分类；
2．渗透“化斜为直”思想，将非直角三角形转化为直角三角形，利用解直角三角形求解．
课后作业
1．课本习题7.5第3、4题．
2．思考题（选做）：如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
选做题难度较大，不仅是本节课所学知识的运用，也是知识的升华，学生可以借助本题来拓展自己的思维，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现“课程标准”中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．
课件10张PPT。7.5 解直角三角形（2）九年级(下册)初中数学 7.5 解直角三角形（2）【做一做】 根据条件，解下列直角三角形：在Rt△ABC中, ∠C＝90°
（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
（2）已知∠B＝5°，AB＝6；
（3）已知AB＝10，BC＝5；
（4）已知AC＝6，BC＝8．7.5 解直角三角形（2）【归纳】 解直角三角形问题分类：
一、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和
斜边）；
二、已知两边（直角边和斜边、两直角边）．【例】 如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB．7.5 解直角三角形（2） 解直角三角形问题的前提条件是在直角三角形中，因为本题△ABC不是直角三角形，因此要设法构造直角三角形．7.5 解直角三角形（2）【例】 如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）． 通过作等腰三角形的高，将等腰三角形转化为直角三角形，借助解直角三角形来解决问题．【练习】
1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积．
2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．
7.5 解直角三角形（2）【能力检测】
1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．
2． Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝ ＋3，解这个直角三角形．
3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．7.5 解直角三角形（2）【小结】
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 7.5 解直角三角形（2）【课后作业】7.5 解直角三角形（2） 1．课本习题7.5第3、4题．
2．思考题（选做）：如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD＝ ．
求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．
谢 谢!
