沪科版九上数学23.1锐角的三角函数课时作业（3）
一、选择题
1．tan45°的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，
故选B．
【分析】熟记特殊角的三角函数值。
2．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠A=45°，sinA=．
故选B．
【分析】根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．
3．（2016·天津）sin60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin60°= ．
故选：C．
【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
4．（2019·福田模拟）已知，则锐角A的度数是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】A
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接根据特殊角的三角函数值得∠A=30°.
故选A.
5．（2018·日照）计算：（ ）﹣1+tan30° sin60°=（ ）
A．﹣ B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】（ ）﹣1+tan30° sin60°
=2+
=2+
= ，
故答案为：C．
【分析】根据负指数的意义，特殊锐角三角函数值，分别化简，再根据实数的运算法则，算出答案。
6．（2018·天津） 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】cos30°= ．
故答案为：B．
【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得出答案。
7．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a3 2a2=6a6 B．（﹣2a）2=﹣4a2
C．tan45°= D．cos30°=
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；特殊角的三角函数值；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=6a5，故本选项不符合题意；
B、原式=4a2，故本选项不符合题意；
C、原式=1，故本选项不符合题意；
D、原式= ，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】（1）根据同底幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后判断即可.
8．（2018·烟台）利用计算器求值时，小明将按键顺序为 显示结果记为a， 的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较
【答案】B
【知识点】计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】解：由计算器知a=（sin30°）﹣4=16，b= =12，
∴a＞b，
故答案为：B．
【分析】根据计算器的按键顺序，分别算出a，b的值，再比大小即可。
二、填空题
9．（2018·随州）计算： ﹣|2﹣2 |+2tan45°= ．
【答案】4
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】原式=2 ﹣（2 ﹣2）+2×1
=2 ﹣2 +2+2
=4，
故答案为：4．
【分析】先算开方、绝对值、代入特殊角的三角函数值，再合并同类二次根式，即可解答，
10．（2018·白银）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（ ）﹣1= ．
【答案】0
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（ ）﹣1
=2× +1﹣2
=1 +1﹣2
=0，
故答案为：0．
【分析】先算乘方运算、代入特殊角的三角函数值，再算乘方运算，然后算加减法。
11．（2017·莱芜）（﹣ ）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ = ．
【答案】﹣7+
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=﹣8﹣ +1+2 =﹣7+ ，
故答案为：﹣7+
【分析】根据实数的运算法则先算乘方，再算乘除，后算加减，逐步计算；需注意2cos45°=，把化简为2，零指数幂为1，再化简为最简二次根式.
12．（2018·莱芜）计算：（π﹣3.14）0+2cos60°= ．
【答案】2
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】原式=1+2× ，
=1+1，
=2.
故答案为：2.
【分析】根据0指数的意义，特殊锐角三角函数值分别化简，再按有理数的混合运算顺序算出答案。
13．（2018·烟台）（π﹣3.14）0+tan60°= ．
【答案】1+
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】详解：原式=1+ ．
故答案为：1+ ．
【分析】根据0指数，特殊锐角三角函数值，化简即可得出答案。
14．若a为锐角，且sin a= ,则cos
a= ．
【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵∠α为锐角，sinα= ，
∴∠α=45°，
cosα=cos45°= ．
故答案为： .
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可.
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= AB，则tan∠ABC= ．
【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠C=90°，AC= AB，
∴sinB= ，
∴∠B=30°，
∴tan∠ABC= ．
故答案为： ．
【分析】 在Rt△ABC中,由sinB= ，利用特殊角的三角函数值求出∠B的度数，然后求出其正切值即可.
三、解答题
16．计算：|1﹣ |﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018．
【答案】解：|1﹣ |﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018
= ﹣1﹣2× +0.5﹣1
=﹣1.5
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、有理数的乘方将原式化简，然后计算即可.
17．计算：（﹣ ）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣ |+tan45°
【答案】解：（﹣ ）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣ |+tan45°
=4+1+ ﹣1+1
= +5．
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质将原式化简，然后计算即可.
18．计算：（ ）﹣1+（ ﹣1）0+2sin45°+| ﹣2|．
【答案】解：原式=3+1+2× +2﹣
=4+ +2﹣
=6．
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及零指数幂的性质将原式化简，然后计算即可.
19．计算题：
（1）计算：|2﹣ |+（ +1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（ ）﹣1
（2）解不等式组： 并判断﹣1， 这两个数是否为该不等式组的解．
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：
∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤1
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
则﹣1是不等式组的解， 不是不等式组的解．
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方将原式化简，然后计算即可.
（2）分别求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，然后进行判断即可.
20．
（1）计算：（π﹣3）0+（ ）﹣1+4sin45°﹣ ．
（2）先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中x=3．
【答案】（1）解：（π﹣3）0+（ ）﹣1+4sin45°﹣
=1+2+4× ﹣2
=1+2+2 ﹣2
=3；
（2）解： ÷（1﹣ ）
=
=
= ，
当x=3时，原式= = ．
【知识点】实数的运算；分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及零指数幂的性质、二次根式的性质将原式化简，然后计算即可；
（2）利用通分进行同分母分式相减先算括号里，然后将除法转化为乘法进行约分即可化为最简，最后将x的值代入计算即可.
21．
（1）计算：（ ﹣2）0+（ ）﹣1+4sin60°﹣|﹣ |．
（2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ﹣ ，其中x2+2x﹣1=0．
【答案】（1）解：原式=1+3+2 ﹣2 =4
（2）解：原式= ﹣
= ﹣
=
=
当x（x+2）=1时，原式=4．
【知识点】实数的运算；分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及零指数幂的性质将原式化简，然后计算即可.
（3）利用通分进行同分母分式相减先算括号里，接着将除法化为乘法进行约分，然后在通分进行同分母分式相减即化为最简，最后整体代入计算即可.
1 / 1沪科版九上数学23.1锐角的三角函数课时作业（3）
一、选择题
1．tan45°的值为（ ）
A． B．1 C． D．
2．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（ ）
A． B． C． D．1
3．（2016·天津）sin60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·福田模拟）已知，则锐角A的度数是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．（2018·日照）计算：（ ）﹣1+tan30° sin60°=（ ）
A．﹣ B．2 C． D．
6．（2018·天津） 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
7．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a3 2a2=6a6 B．（﹣2a）2=﹣4a2
C．tan45°= D．cos30°=
8．（2018·烟台）利用计算器求值时，小明将按键顺序为 显示结果记为a， 的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较
二、填空题
9．（2018·随州）计算： ﹣|2﹣2 |+2tan45°= ．
10．（2018·白银）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（ ）﹣1= ．
11．（2017·莱芜）（﹣ ）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ = ．
12．（2018·莱芜）计算：（π﹣3.14）0+2cos60°= ．
13．（2018·烟台）（π﹣3.14）0+tan60°= ．
14．若a为锐角，且sin a= ,则cos
a= ．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= AB，则tan∠ABC= ．
三、解答题
16．计算：|1﹣ |﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018．
17．计算：（﹣ ）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣ |+tan45°
18．计算：（ ）﹣1+（ ﹣1）0+2sin45°+| ﹣2|．
19．计算题：
（1）计算：|2﹣ |+（ +1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（ ）﹣1
（2）解不等式组： 并判断﹣1， 这两个数是否为该不等式组的解．
20．
（1）计算：（π﹣3）0+（ ）﹣1+4sin45°﹣ ．
（2）先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中x=3．
21．
（1）计算：（ ﹣2）0+（ ）﹣1+4sin60°﹣|﹣ |．
（2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ﹣ ，其中x2+2x﹣1=0．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，
故选B．
【分析】熟记特殊角的三角函数值。
2．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠A=45°，sinA=．
故选B．
【分析】根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．
3．【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin60°= ．
故选：C．
【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
4．【答案】A
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接根据特殊角的三角函数值得∠A=30°.
故选A.
5．【答案】C
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】（ ）﹣1+tan30° sin60°
=2+
=2+
= ，
故答案为：C．
【分析】根据负指数的意义，特殊锐角三角函数值，分别化简，再根据实数的运算法则，算出答案。
6．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】cos30°= ．
故答案为：B．
【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；特殊角的三角函数值；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=6a5，故本选项不符合题意；
B、原式=4a2，故本选项不符合题意；
C、原式=1，故本选项不符合题意；
D、原式= ，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】（1）根据同底幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后判断即可.
8．【答案】B
【知识点】计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】解：由计算器知a=（sin30°）﹣4=16，b= =12，
∴a＞b，
故答案为：B．
【分析】根据计算器的按键顺序，分别算出a，b的值，再比大小即可。
9．【答案】4
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】原式=2 ﹣（2 ﹣2）+2×1
=2 ﹣2 +2+2
=4，
故答案为：4．
【分析】先算开方、绝对值、代入特殊角的三角函数值，再合并同类二次根式，即可解答，
10．【答案】0
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（ ）﹣1
=2× +1﹣2
=1 +1﹣2
=0，
故答案为：0．
【分析】先算乘方运算、代入特殊角的三角函数值，再算乘方运算，然后算加减法。
11．【答案】﹣7+
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=﹣8﹣ +1+2 =﹣7+ ，
故答案为：﹣7+
【分析】根据实数的运算法则先算乘方，再算乘除，后算加减，逐步计算；需注意2cos45°=，把化简为2，零指数幂为1，再化简为最简二次根式.
12．【答案】2
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】原式=1+2× ，
=1+1，
=2.
故答案为：2.
【分析】根据0指数的意义，特殊锐角三角函数值分别化简，再按有理数的混合运算顺序算出答案。
13．【答案】1+
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】详解：原式=1+ ．
故答案为：1+ ．
【分析】根据0指数，特殊锐角三角函数值，化简即可得出答案。
14．【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵∠α为锐角，sinα= ，
∴∠α=45°，
cosα=cos45°= ．
故答案为： .
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可.
15．【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠C=90°，AC= AB，
∴sinB= ，
∴∠B=30°，
∴tan∠ABC= ．
故答案为： ．
【分析】 在Rt△ABC中,由sinB= ，利用特殊角的三角函数值求出∠B的度数，然后求出其正切值即可.
16．【答案】解：|1﹣ |﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018
= ﹣1﹣2× +0.5﹣1
=﹣1.5
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、有理数的乘方将原式化简，然后计算即可.
17．【答案】解：（﹣ ）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣ |+tan45°
=4+1+ ﹣1+1
= +5．
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质将原式化简，然后计算即可.
18．【答案】解：原式=3+1+2× +2﹣
=4+ +2﹣
=6．
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及零指数幂的性质将原式化简，然后计算即可.
19．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：
∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤1
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
则﹣1是不等式组的解， 不是不等式组的解．
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方将原式化简，然后计算即可.
（2）分别求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，然后进行判断即可.
20．【答案】（1）解：（π﹣3）0+（ ）﹣1+4sin45°﹣
=1+2+4× ﹣2
=1+2+2 ﹣2
=3；
（2）解： ÷（1﹣ ）
=
=
= ，
当x=3时，原式= = ．
【知识点】实数的运算；分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及零指数幂的性质、二次根式的性质将原式化简，然后计算即可；
（2）利用通分进行同分母分式相减先算括号里，然后将除法转化为乘法进行约分即可化为最简，最后将x的值代入计算即可.
21．【答案】（1）解：原式=1+3+2 ﹣2 =4
（2）解：原式= ﹣
= ﹣
=
=
当x（x+2）=1时，原式=4．
【知识点】实数的运算；分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及零指数幂的性质将原式化简，然后计算即可.
（3）利用通分进行同分母分式相减先算括号里，接着将除法化为乘法进行约分，然后在通分进行同分母分式相减即化为最简，最后整体代入计算即可.
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