课件23张PPT。（第1课时）27.1 圆的认识华东师大版九年级（下册）圆的世界50%20%30%OACB半径有：OA、OB、OC直径：AB●OBCA 1.如图,半径有:______________OA、OB、OC若∠AOB=60°，
则△AOB是_____三角形. 2.如图,弦有:______________AB、BCAC在圆中有长度不等的弦，等边直径是圆中最长的弦。
●OBCA 1.如图,弧有:______________2 .劣弧有：优弧有：你知道优弧与劣弧的区别么？判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图
形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任
意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？ OACBNMD圆是轴对称图形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。OACBNMD或： 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 任意一条直径都是圆的对称轴（ ） 将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？探究一：如果那么能够完全重合的弧叫等弧2.在同圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______， 所对的弦的弦心距_____。3.在同圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。相等（或等圆）相等相等相等1.在同圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。 结论：相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？（或等圆）（或等圆）相等(等对等定理)一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2相等的弧所对的弦相等。（ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ）二.如图，⊙O中，AB=CD，
，则试一试你的能力×√×
如图，在⊙O中，AC=BD，
,求∠2的度数。
你会做吗？解：∵（已知）∴∴∴∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）1.如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1＝
∠2＝∠3,弦AC、EB、DF是否相等？为什么？练习:2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，求∠AOC与∠COF的度数.练习:探究二：动手操作：如何将圆两等分？四等分？八等分？你还可以将圆多少等分呢？ 如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？探究三：·若将图1沿着直径CD对折，你能发现
什么结论？ 在⊙O中，如果结论：在⊙O中，如果CD是直径,那么：AP=BP， 垂直于弦的直径,
平分这条弦
并且平分弦所对的两条弧。(垂径定理)例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径。分析：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。 ∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。讲解例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
试说明：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则 AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BDE讲解 例3 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，
求弦AB与CD之间的距离。 CD20152525247讲解CDFEF有两解：15+7=22cm
15-7=8cm练习 如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，
DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm5课堂小结1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。
2、垂径定理
条件结论（1）过圆心
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧再 见 碑再见课件23张PPT。27.1 圆的认识（第2课时）华东师大版九年级（下册）复习回顾:圆心角的定义?答:顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBCAA探索1:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：2、指出图中的圆周角。??√辨别是非如图所示的角，哪些是圆周角??√√探索2: 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？解：∠ACB是直角（90°）
∵OA=OB=OC
∴ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
又∵∠1 +∠2 +∠3 + ∠4 = 180°
∴∠ACB=∠2+∠3=180°÷2=90°半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径1234C′探索3: 思考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规律呢？画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆
心角?用量角器量一量这些
圆周角你有何发现？2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现 呢?猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.探索4:猜想：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所
对的圆周角相等3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况?分三种情况来证明：
（1）圆心在∠BAC的一边上.
（2）圆心在∠BAC的内部.（3）圆心在∠BAC的外部.D结论 在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半； C D E结论：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。
∠D= ∠AOB∠E= ∠AOB∠C= ∠AOB应用举例解 例2 如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数． ∵AB是⊙O的直径
∴ ∠ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角) ∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－80°－90°
＝10° 例3 试分别求出图中∠x的度数。练习:130°4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _；3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D
为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=______；20°25°5.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ，
求∠BOC的度数。∠BOC =140° ∠A=21° 2. 如何找到一个圆形零件的圆心位置？有什么简捷的方法？思考:1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径小结:再 见 碑再见课件16张PPT。27.1 圆的认识 （第3课时） 垂径定理华东师大版九年级（下册） 第27章 圆赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).1、举例什么是轴对称图形。 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。2、举例什么是中心对称图形。把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。3、圆是不是轴对称图形？演 示圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴。 复习问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊位置关系？运动CD直径AB和弦CD互相垂直观察讨论想一想：垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦对的两条弧。垂径定理三种语言定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,垂径定理的几个基本图形EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 练习1OBAED在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等
的线段或相等的圆弧.O 8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是 。
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
距离为3cm，则弦AB的长是 。
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。 练习 2方法归纳: 解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
垂径定理经常和勾股定理结合使用。例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。讲解AB垂径定理的应用再逛赵州石拱桥 如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设知在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.R-7.218.7赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行车走人.赵州桥的特点是“敞肩式”，是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991年被列为世界文化遗产. 请围绕以下两个方面小结本节课：
1、从知识上学习了什么？
２、从方法上学习了什么？
课堂小结圆的轴对称性；垂径定理（１）垂径定理和勾股定理结合。
（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段；
——连接半径。已知：如图１，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。图１课 堂 练 习课件22张PPT。27.1 圆的认识 （第4课时） 圆周角华东师大版九年级（下册） 第27章 圆一. 复习引入:1.圆心角的定义?在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？走进台州海洋世界玻璃请问站在O点与站在D点的人的视觉有什么关系?那站在点D与点C的人的视觉又有什么关系呢?圆周角和圆心角的关系一、圆周角的概念圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。条件一条件二缺一不可看清要点圆周角和圆心角的关系一、圆周角的概念圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 练一练：你会画同弧所对圆周角和圆周吗?二、圆周角与圆心角有何关系？探究园二、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系证明：
（1）当圆心O在∠ACB的一边上时即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/21圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系（2）当圆心O在∠ACB的内部时,即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2CBAO圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系（3）当圆心O在∠ACB的外部时,即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2O圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对
圆心角的一半.滚瓜烂熟如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB 分别是什么角？ 它们有何共同点？ ∠ADB 与 ∠ACB 有什么关系？ 同弧(等弧)所对的圆周角相等.思考:
相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.则 ∠ D=∠A∴AB∥CD例1 如图，在⊙O中， ∠BOC=50°,求∠A的大小.解: ∠A = ∠BOC = 25°.如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90 度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，９０角所对的弦是直径练一练
1.试找出下图中所有相等的圆周角。 ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8例2: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,
弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.1062.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？
OCAB1234即∠ACB=2∠BAC
答： ∠ ACB=2 ∠ BAC。练一练3. 已知⊙O中弦AB的等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。练一练4.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 练一练5. 如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.40°练一练因此，在点B射门为好。
实战应用 如图，在足球比赛中，甲、乙两名队
员互相配合向对方球门MN进攻，当
甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)
解：过M、N、B作圆，则点A在圆外
因为∠A＜∠MCN 而∠MCN＝ ∠O= ∠B∴∠A＜B连接M、CZhuyishixiang
一条定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。
这节课我们都有什么收获？收获平台一条定义：顶点在圆上，角的两边和
圆相交的角叫圆周角 知识网络图一条推论：直径所对的圆周角是直角，９０度的圆周角所对的弦是直径．
