课件13张PPT。华东师大版九年级（下册）问题情景：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（π取3.14 ）分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度 ≈
=157.0（米）.
问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。探索：（1）圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_______；
（2）圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_______；
（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；
（4）圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_______；
（5）圆心角是n°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_______．
结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
=cm答：此圆弧的长度为cm
解：扇形：定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． 提问：
1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关．圆心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？
2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为S＝πr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？
探 索
（1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________；
（3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________；
（4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________；
（5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________．
结论：如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：
因此扇形面积的计算公式为
或小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________
答案：；240°，例题讲解例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）．
=52.33(平方厘米)；扇形的周长为＝30.47（厘米）。 解：因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为如图，一块等边三角形的木版，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次，
那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少？ABC课堂小结：本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。再见课件18张PPT。华东师大版九年级（下册）弧长公式扇形公式R1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 顶点的连线叫做圆锥的母线. 如图中的a.3.连结顶点与底面圆心的线段叫做
圆锥的高.如图中的h.圆锥的母线有几条？ 想 一 想 ：无数条圆锥的底面半径、高线、母线长
三者之间有什么关系?OPABrhaa、h、r 构成一个直角三角形填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h = 8 则r=_______56练一练 圆柱侧面展开图1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长。2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周长围成的矩形面积。
3.圆柱的全面积=侧面积+底面积1.圆锥的侧面展开图是一个扇形 2.圆锥的底面圆周长就是其侧面展开图扇形的弧长3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
?
圆锥的侧面积
S 侧 = πra
根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积
（ 1 ） r=12cm, a=20cm
（ 2 ） h=12cm, r=5cm
做一做（1）侧：240π 全：384π（2）侧：65π 全：90π填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r = 1，则 =________
(2) h=3， r=4，则 =__________
试一试180°288° 1、一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是______平方米.
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为_________ 侧面积的比值为______.课后练习25.6π9π平方米5:82、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；
圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = ___ .1801:21、如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为_____,全面积为_______练习一300π400π２圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm ,它的全面积为 ＿＿，２７π 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料,π取3.14，）？练习二答：至少需 235.5 平方米的材料.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？练习三.1、圆锥的侧面展开图
2、计算圆锥的侧面积和全面积，
3、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。
4、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径
小结再见
