2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.7弧长与扇形面积 第1课时 弧长与扇形面积 同步训练
一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.7弧长与扇形面积 第1课时 弧长与扇形面积 同步训练
1．如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OB、OC
∵∠C=36°
∴∠BOC=2∠A=72°
∴劣弧BC的长为：
故答案为：B
【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理，可求出∠BOC的度数，再根据弧长公式求解即可。
2．（2017·马龙模拟）一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C． 厘米 D． 厘米
【答案】A
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：l= ，
由题意得，2π= ，
解得：R=6cm．
故答案为：A．
【分析】根据弧长的计算公式得出方程，解方程即可。
3．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】∵∠C=30°
∴∠AOB=2∠C=60°
∵OA=OB
∴△AOB是等边三角形
∴AB=OB
∴弧AB的长为：
故答案为：D
【分析】根据已知∠C=30°，可得出△AOB是等边三角形，从而可求出弧AB所对的圆心角的度数及圆的半径，再根据弧长公式求解即可。
4．在半径为 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．
【答案】1
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：45°的圆心角所对的弧长等于：
故答案为：1
【分析】根据弧长公式直接计算即可。
5．如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为 .
【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】连接OA，OB，
∵∠C=30°，
∴∠AOB=2∠C=60°，
∵OA=OB
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，
即半径为3，
∴弧AB的长度为：
故答案为：
【分析】根据已知圆周角∠C=30°，因此连接OA、OB构造等边三角形△AOB，可求出圆的半径及弧AB所对的圆心角的度数，再利用弧长公式求解即可。
6．如图，将半径为1、圆心角为 的扇形纸片 ，在直线 上向右作无滑动的滚动至扇形 处，则顶点 经过的路线总长为 .
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；
第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长
第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°
所以，O点经过的路线总长S=
故答案为：
【分析】仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可。
7．如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．
（1）求弧CE的长；
（2）求CF的长．
【答案】（1）解：过A作AD⊥BC，
∵∠B=30°，AB=4cm，
∴AD=2cm，
∵∠C=45°，∠ADC=90°
∴∠DAC=∠C=45°，
∴AD=CD=2cm，
∴AC=cm，
∵∠B=30°，∠C=45°，
∴∠A=180°-30°-45°=105°，
∴弧CE的长=
（2）解：∵AD⊥BC
∴CF=2CD=2×2=4
【知识点】垂径定理；弧长的计算
【解析】【分析】（1）过A作AD⊥BC，在Rt△ADB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AD的长，再证明△ADC是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AC的长，利用三角形内角和定理求出∠CAE的度数，然后利用弧长公式即可求解。
（2）根据垂径定理可求解。
8．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？
【答案】解：AD 垂直地面于 D 并交圆弧于 C ， BE 垂直地面于 E ，过点作 BG ⊥ AC 于 G ，
根据题设，知 BE =2 ， AC=AB＝3 ， CD＝0.5
则 AG ＝ AD- GD ＝ AC＋CD－BE ＝ 1.5.
在Rt△ ABG 中，cos∠ BAG=
∴∠BAG=60°
根据对称性，知∠BAF=2∠BAG＝120 ° .
所以，秋千所荡过的圆弧长为：2×3.146.3
【知识点】弧长的计算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】过点作 BG ⊥ AC 于 G ，先求出AG的长，再利用特殊角的三角函数值求出∠BAG的度数，根据对称性可求出∠BAF的度数，然后根据弧长公式即可求解。
9．一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）
【答案】解：弯道的弧长为：
汽车经过弯道的速度为：
∵60＞40
∴这辆汽车经过弯道时超速了。
【知识点】弧长的计算
【解析】【分析】利用弧长公式求出弯道的长度，再求出汽车经过弯道的速度，比较大小即可求解。
10．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm2．
A．π B．3π C．9π D．6π
【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵圆心角为240°的扇形的半径为3cm
∴S扇形=
故答案为：D
【分析】根据扇形的面积公式直接求解即可。
11．（2017·柳江模拟）若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（ ）
A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm
【答案】C
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设半径为R，则
×16R=56，
∴R=7cm．
故选C．
【分析】设出半径为R，扇形面积公式S= lR建立方程求解．
12．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（ ）
A．4 B．2 C．4π D．2π
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵圆心角为120°的扇形面积为12π，
∴
解之：R=6（取正值）
设扇形的弧长为l
解之：l=4
故答案为：C
【分析】利用扇形的面积公式为：，先求出扇形的半径，再求出弧长即可。
13．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心
，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（ ）
A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2
C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，
∴AD=AF=BC=4，∠DAF=90°
∴BF=AB+AF=8+4=12
∴S阴影部分=S扇形FAD+S矩形ABCD-S△BFC=
故答案为：A
【分析】根据题意求出AD、BF的长及∠DAF的度数，再根据S阴影部分=S扇形FAD+S矩形ABCD-S△BFC，代入计算，即可求解。
14．已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为 ．
【答案】
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°
设扇形的半径为R
∴
解之：R=18
∴扇形的面积为：
故答案为：
【分析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积=×弧长×扇形的半径，计算即可求解。
15．扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是
【答案】150°
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的弧长是20π，面积是240π，
设扇形的半径为R
∴
解之：R=24
设扇形圆心角的度数为n
∴
解之：n=150°
故答案为：150°
【分析】根据扇形的面积=×弧长×扇形的半径，求出扇形的半径，再根据弧长公式求出扇形的圆心角的度数即可。
16．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
【知识点】圆周角定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：连接OA、OD
∵AC平分∠BCD
∴∠1=∠ACD
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠1
∴∠DAC=∠ACD
∴AD=CD
∵∠ADC=120°
∴∠ACD=∠1=（180°-120°）÷2=30°
∴∠AOB=2∠1=60°，∠AOD=2∠ACD=60°
∵OA=OD=OB
∴△AOB和△AOD是等边三角形
∴AD=AB=CD=OB=OC，∠ADO=60°
∵四边形ABCD的周长为10
∴AD+AB+CD+OB+OC=10
∴AD=2
∴AD边上的高为：AB×sin60°=
∵AD∥BC
∴S△AOD=S△ADC=
故答案为：
【分析】根据AD∥BC，AC平分∠BCD，可证得∠DAC=∠ACD，再根据∠ADC=120°，可求出∠ACD、∠1的度数，再根据圆周角定理，可求得△AOB和△AOD是等边三角形，利用解直角三角形求出AD边上的高，根据AD∥BC，可得出S△AOD=S△ADC，可求得结果。
17．如图，将 绕点 逆时针旋转到 使A、B、 在同一直线上，若 ， ，则图中阴影部分面积为 cm2．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点B逆时针旋转到△ABC，
∴△ABC≌△ABC，
∴S△ABC=S△ABC，
∵∠BAC=30°，AB=4
∴BC=AB=2，∠ABC=∠ABC=60°
∴∠CBC=180°-60°=120°=∠ABA
∵S阴影部分=S△ABC+S扇形ABA-S扇形CBC-S△ABC
=S扇形ABA-S扇形CBC
=
故答案为：
【分析】根据旋转的性质可得出△ABC≌△ABC，可得出S△ABC=S△ABC，再求出BC的长及∠CBC和∠ABA的度数，然后推出S阴影部分=S扇形ABA-S扇形CBC，利用扇形的面积公式，求解即可。
18．如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD= ，四边形ABCD的周长为15.
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。
【答案】（1）解：（1）∵AD∥BC，∠BAD=120°，
∴∠ABC=∠DCB=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠BDC=90°
∴BC是圆的直径．
∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°
，∠BCD=60°
∴弧AB=弧AD=弧DC，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC．
∵四边形ABCD的周长为15.
∴BC+=15，
解得：BC=6
故此圆的半径为3．
（2）解：）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．
连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．
在直角△AOE中，∠AOE=30°
∴OE=OA cos30°=
S△AOD=
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD==.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）根据条件可以证得四边形ABCD是等腰梯形，且AB=AD=DC，∠BDC=90°，在Rt△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC，根据四边形ABCD的周长为15，即可求得BC的长，即可得到圆的半径。
（2）连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．根据已知求出OE的长，根据S阴影=S扇形AOD-S△AOD即可求解
19．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧 上一点，连接BD，AD，OC，∠ ADB＝30°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）解：∵弦BC垂直于半径OA
∴弧AB=弧AC
∴∠AOC=2∠ADB=2×30°=60°
（2）解：连接OA
∵BC=6，OA⊥BC
∴CE=BC=×6=3，
在Rt△OCE中，sin∠AOC=
解之：OC=
∴OE=OCcos∠AOC=×cos60°=×=
∵弧AB=弧AC
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∴S阴影=S扇形OBC S△OBC=
【知识点】垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）根据垂径定理得出弧AB=弧AC，再根据圆周角定理，求解即可。
（2）先根据垂径定理及解直角三角形求出OC、OE的长，再连接OB，求出∠BOC的度数，再根据S阴影=S扇形OBC S△OBC计算即可。
20．如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）证明：连接OC
∵AC=CD，OA=OC
∴∠A=∠D，∠A=∠ACO
∵∠ACD=120°.
∴∠A=∠D=∠ACO=
∴∠DCO=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90°
∴OC⊥CD
∴CD是 ⊙ O 的切线；
（2）解：由（1）可知∠DCO=90°，∠A=∠D=30°
∴∠COB=180°-90°-30°=60°
∵⊙ O 的半径为2
∴DC=OCtan∠COB=2×tan60°=
∴S阴影部分=S△ODC-S扇形COB=
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）根据等边对等角，可证得∠A=∠D，∠A=∠ACO，根据三角形内角和定理求出∠ACO的度数，再根据∠DCO=∠ACD-∠ACO，去证明OC⊥CD，然后根据切线的判定定理，可证得结论。
（2）根据已知求出圆心角∠COB的度数，再根据勾股定理求出CD的长，然后根据S阴影部分=S△ODC-S扇形COB，代入计算即可求解。
1 / 12017-2018学年数学沪科版九年级下册24.7弧长与扇形面积 第1课时 弧长与扇形面积 同步训练
一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.7弧长与扇形面积 第1课时 弧长与扇形面积 同步训练
1．如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017·马龙模拟）一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C． 厘米 D． 厘米
3．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（ ）
A． B． C． D．
4．在半径为 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．
5．如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为 .
6．如图，将半径为1、圆心角为 的扇形纸片 ，在直线 上向右作无滑动的滚动至扇形 处，则顶点 经过的路线总长为 .
7．如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．
（1）求弧CE的长；
（2）求CF的长．
8．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？
9．一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）
10．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm2．
A．π B．3π C．9π D．6π
11．（2017·柳江模拟）若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（ ）
A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm
12．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（ ）
A．4 B．2 C．4π D．2π
13．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心
，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（ ）
A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2
C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2
14．已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为 ．
15．扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是
16．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为 .
17．如图，将 绕点 逆时针旋转到 使A、B、 在同一直线上，若 ， ，则图中阴影部分面积为 cm2．
18．如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD= ，四边形ABCD的周长为15.
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。
19．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧 上一点，连接BD，AD，OC，∠ ADB＝30°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.
20．如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OB、OC
∵∠C=36°
∴∠BOC=2∠A=72°
∴劣弧BC的长为：
故答案为：B
【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理，可求出∠BOC的度数，再根据弧长公式求解即可。
2．【答案】A
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：l= ，
由题意得，2π= ，
解得：R=6cm．
故答案为：A．
【分析】根据弧长的计算公式得出方程，解方程即可。
3．【答案】D
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】∵∠C=30°
∴∠AOB=2∠C=60°
∵OA=OB
∴△AOB是等边三角形
∴AB=OB
∴弧AB的长为：
故答案为：D
【分析】根据已知∠C=30°，可得出△AOB是等边三角形，从而可求出弧AB所对的圆心角的度数及圆的半径，再根据弧长公式求解即可。
4．【答案】1
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：45°的圆心角所对的弧长等于：
故答案为：1
【分析】根据弧长公式直接计算即可。
5．【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】连接OA，OB，
∵∠C=30°，
∴∠AOB=2∠C=60°，
∵OA=OB
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，
即半径为3，
∴弧AB的长度为：
故答案为：
【分析】根据已知圆周角∠C=30°，因此连接OA、OB构造等边三角形△AOB，可求出圆的半径及弧AB所对的圆心角的度数，再利用弧长公式求解即可。
6．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；
第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长
第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°
所以，O点经过的路线总长S=
故答案为：
【分析】仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可。
7．【答案】（1）解：过A作AD⊥BC，
∵∠B=30°，AB=4cm，
∴AD=2cm，
∵∠C=45°，∠ADC=90°
∴∠DAC=∠C=45°，
∴AD=CD=2cm，
∴AC=cm，
∵∠B=30°，∠C=45°，
∴∠A=180°-30°-45°=105°，
∴弧CE的长=
（2）解：∵AD⊥BC
∴CF=2CD=2×2=4
【知识点】垂径定理；弧长的计算
【解析】【分析】（1）过A作AD⊥BC，在Rt△ADB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AD的长，再证明△ADC是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AC的长，利用三角形内角和定理求出∠CAE的度数，然后利用弧长公式即可求解。
（2）根据垂径定理可求解。
8．【答案】解：AD 垂直地面于 D 并交圆弧于 C ， BE 垂直地面于 E ，过点作 BG ⊥ AC 于 G ，
根据题设，知 BE =2 ， AC=AB＝3 ， CD＝0.5
则 AG ＝ AD- GD ＝ AC＋CD－BE ＝ 1.5.
在Rt△ ABG 中，cos∠ BAG=
∴∠BAG=60°
根据对称性，知∠BAF=2∠BAG＝120 ° .
所以，秋千所荡过的圆弧长为：2×3.146.3
【知识点】弧长的计算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】过点作 BG ⊥ AC 于 G ，先求出AG的长，再利用特殊角的三角函数值求出∠BAG的度数，根据对称性可求出∠BAF的度数，然后根据弧长公式即可求解。
9．【答案】解：弯道的弧长为：
汽车经过弯道的速度为：
∵60＞40
∴这辆汽车经过弯道时超速了。
【知识点】弧长的计算
【解析】【分析】利用弧长公式求出弯道的长度，再求出汽车经过弯道的速度，比较大小即可求解。
10．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵圆心角为240°的扇形的半径为3cm
∴S扇形=
故答案为：D
【分析】根据扇形的面积公式直接求解即可。
11．【答案】C
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设半径为R，则
×16R=56，
∴R=7cm．
故选C．
【分析】设出半径为R，扇形面积公式S= lR建立方程求解．
12．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵圆心角为120°的扇形面积为12π，
∴
解之：R=6（取正值）
设扇形的弧长为l
解之：l=4
故答案为：C
【分析】利用扇形的面积公式为：，先求出扇形的半径，再求出弧长即可。
13．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，
∴AD=AF=BC=4，∠DAF=90°
∴BF=AB+AF=8+4=12
∴S阴影部分=S扇形FAD+S矩形ABCD-S△BFC=
故答案为：A
【分析】根据题意求出AD、BF的长及∠DAF的度数，再根据S阴影部分=S扇形FAD+S矩形ABCD-S△BFC，代入计算，即可求解。
14．【答案】
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°
设扇形的半径为R
∴
解之：R=18
∴扇形的面积为：
故答案为：
【分析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积=×弧长×扇形的半径，计算即可求解。
15．【答案】150°
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的弧长是20π，面积是240π，
设扇形的半径为R
∴
解之：R=24
设扇形圆心角的度数为n
∴
解之：n=150°
故答案为：150°
【分析】根据扇形的面积=×弧长×扇形的半径，求出扇形的半径，再根据弧长公式求出扇形的圆心角的度数即可。
16．【答案】
【知识点】圆周角定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：连接OA、OD
∵AC平分∠BCD
∴∠1=∠ACD
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠1
∴∠DAC=∠ACD
∴AD=CD
∵∠ADC=120°
∴∠ACD=∠1=（180°-120°）÷2=30°
∴∠AOB=2∠1=60°，∠AOD=2∠ACD=60°
∵OA=OD=OB
∴△AOB和△AOD是等边三角形
∴AD=AB=CD=OB=OC，∠ADO=60°
∵四边形ABCD的周长为10
∴AD+AB+CD+OB+OC=10
∴AD=2
∴AD边上的高为：AB×sin60°=
∵AD∥BC
∴S△AOD=S△ADC=
故答案为：
【分析】根据AD∥BC，AC平分∠BCD，可证得∠DAC=∠ACD，再根据∠ADC=120°，可求出∠ACD、∠1的度数，再根据圆周角定理，可求得△AOB和△AOD是等边三角形，利用解直角三角形求出AD边上的高，根据AD∥BC，可得出S△AOD=S△ADC，可求得结果。
17．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点B逆时针旋转到△ABC，
∴△ABC≌△ABC，
∴S△ABC=S△ABC，
∵∠BAC=30°，AB=4
∴BC=AB=2，∠ABC=∠ABC=60°
∴∠CBC=180°-60°=120°=∠ABA
∵S阴影部分=S△ABC+S扇形ABA-S扇形CBC-S△ABC
=S扇形ABA-S扇形CBC
=
故答案为：
【分析】根据旋转的性质可得出△ABC≌△ABC，可得出S△ABC=S△ABC，再求出BC的长及∠CBC和∠ABA的度数，然后推出S阴影部分=S扇形ABA-S扇形CBC，利用扇形的面积公式，求解即可。
18．【答案】（1）解：（1）∵AD∥BC，∠BAD=120°，
∴∠ABC=∠DCB=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠BDC=90°
∴BC是圆的直径．
∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°
，∠BCD=60°
∴弧AB=弧AD=弧DC，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC．
∵四边形ABCD的周长为15.
∴BC+=15，
解得：BC=6
故此圆的半径为3．
（2）解：）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．
连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．
在直角△AOE中，∠AOE=30°
∴OE=OA cos30°=
S△AOD=
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD==.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）根据条件可以证得四边形ABCD是等腰梯形，且AB=AD=DC，∠BDC=90°，在Rt△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC，根据四边形ABCD的周长为15，即可求得BC的长，即可得到圆的半径。
（2）连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．根据已知求出OE的长，根据S阴影=S扇形AOD-S△AOD即可求解
19．【答案】（1）解：∵弦BC垂直于半径OA
∴弧AB=弧AC
∴∠AOC=2∠ADB=2×30°=60°
（2）解：连接OA
∵BC=6，OA⊥BC
∴CE=BC=×6=3，
在Rt△OCE中，sin∠AOC=
解之：OC=
∴OE=OCcos∠AOC=×cos60°=×=
∵弧AB=弧AC
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∴S阴影=S扇形OBC S△OBC=
【知识点】垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）根据垂径定理得出弧AB=弧AC，再根据圆周角定理，求解即可。
（2）先根据垂径定理及解直角三角形求出OC、OE的长，再连接OB，求出∠BOC的度数，再根据S阴影=S扇形OBC S△OBC计算即可。
20．【答案】（1）证明：连接OC
∵AC=CD，OA=OC
∴∠A=∠D，∠A=∠ACO
∵∠ACD=120°.
∴∠A=∠D=∠ACO=
∴∠DCO=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90°
∴OC⊥CD
∴CD是 ⊙ O 的切线；
（2）解：由（1）可知∠DCO=90°，∠A=∠D=30°
∴∠COB=180°-90°-30°=60°
∵⊙ O 的半径为2
∴DC=OCtan∠COB=2×tan60°=
∴S阴影部分=S△ODC-S扇形COB=
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）根据等边对等角，可证得∠A=∠D，∠A=∠ACO，根据三角形内角和定理求出∠ACO的度数，再根据∠DCO=∠ACD-∠ACO，去证明OC⊥CD，然后根据切线的判定定理，可证得结论。
（2）根据已知求出圆心角∠COB的度数，再根据勾股定理求出CD的长，然后根据S阴影部分=S△ODC-S扇形COB，代入计算即可求解。
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