人教A版（2019）高中数学必修第二册 9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
一、基础巩固
1．（2020高二上·沧县期中）一组数据的方差为 ，平均数为 ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设该组数据为 ，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有 ，平均数为 .又 ，则新数据的方差为 ，
故答案为：C.
【分析】根据平均数与方差的公式推导即可.
2．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为
A．10万元 B．12万元 C．15万元 D．30万元
【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】9时至10时的销售额频率为0.1，因此所有销售总额为 万元，
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频率等于频数除以样本容量公式，进而得出9时至14时的销售总额。
3．（2019·全国Ⅱ卷理）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】 【解答】A项，中位数是以通过排序后的最中间一位数，不受最大、最小两个极端数值的影响。故A项正确，符合题意。B项，平均数是指一组数据之和再除以数据的个数，因此不论哪一个数据的变化都有可能影响一组数据的平均数，故B项错误。C项，方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。因此一组数据中的任何一个数据的变化都有可能使方差变化，故C项错误。D项，极差是指最大值减最小值后所得的数值，题中将最大，最小值除去了，故有可能影响数据的极差，故D项错误。
故答案为：A
【分析】结合中位数、平均数、方差以及极差的定义逐一判断即可得出结果。
4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
【答案】C
【知识点】用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】【解答】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合集合的运算法则和频率等于频数除以样本容量的公式，进而得出该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值。
5．（2017·成都模拟）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日，空气质量越来越好
【答案】D
【知识点】频率分布折线图、密度曲线
【解析】【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；
这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故正确；
这12天的AQI指数值的中位数是 =90，故正确；
从4日到9日，空气质量越来越好，不正确，4月9日，AQI指数值为135，
故选D．
【分析】对4个选项分别进行判断，可得结论．
6．（2022高一下·武汉期末）甲 乙两套设备生产的同类型产品共48000件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.
【答案】18000
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】∵样本中有50件产品由甲设备生产，样本中有30件产品由乙设备生产，则乙设备生产的产品总数为(件)。
故答案为：18000。
【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法得出乙设备生产的产品总数。
7．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .
【答案】10
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设样本数据为：
若样本数据中的最大值为11，不妨设 ，由于样本数据互不相同，与 这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为 10
【分析】利用已知条件结合平均数公式和方差公式，进而得出样本数据，从而得出数据中的最大值。
8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
【答案】解：在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，众数是1.75m.
将数据按从小到大的顺序排列，易知中位数是1.70m.
平均数是
这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75m，1.70m，1.69m.
众数是1.75m，说明跳1.75m的人数最多；中位数是1.70m，说明跳1.70m以下和70m以上的人数相等；
平均数是1.69m，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m.
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【分析】利用已知条件结合众数公式、中位数公式和平均数公式，进而分析出这些数据的含义。
二、能力提升
9．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）
A．73.3，75，72 B．73.3，80，73
C．70，70，76 D．70，75，75
【答案】A
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，
则在[70，80]之间18人，所以中位数为70 73.3；
众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；
平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图求中位数公式、众数公式和平均数公式，进而估计出此次考试成绩的中位数，众数和平均数。
10．（2021高二下·洮南期中）某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为 ．
【答案】s【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为 ，则 ，
，
若比较与 的大小，只需比较 与 的大小即可，而 ， ，所以 ，从而 。
【分析】利用已知条件结合标准差公式，进而求出黄金周期间各个景点的旅游人数的标准差与重新计算的标准差，再通过标准差比较法，进而比较出s与s1的大小关系。
11．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据图和(1)中的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．
【答案】（1）解：由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10，13，12，14，16；
乙：13，14，12，12，14.
甲＝ ＝13，
乙＝ ＝13，
s ＝ ×[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s ＝ ×[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
（2）解：由s ＞s 可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
【知识点】频率分布折线图、密度曲线；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【分析】（1） 利用已知条件结合折线图中的数据，再结合平均数公式和方差公式，进而分别求出两人得分的平均数与方差的值。
（2）由s ＞s 可知乙的成绩较稳定，从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高。
三、素养达成
12．为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：
第一档 第二档 第三档
每户每月用电量 (单位：度) [0，200] (200，400] (400，＋∞)
电价(单位：元/度) 0.61 0.66 0.91
例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65＝266.5(元)，若采用阶梯电价收费标准，应交电费200×0.61＋(400－200)×0.66＋(410－400)×0.91＝263.1(元)．
为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.
组别 月用电量 频数统计 频数 频率
① [0，100]
② (100，200]
③ (200，300]
④ (300，400]
⑤ (400，500]
⑥ (500，600]
合计
（1）完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
（2）根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
（3）设某用户11月用电量为x度(x∈N)，按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？
【答案】（1）解：频率分布表如下：
组别 月用电量 频数统计 频数 频率
① [0，100] 4 0.04
② (100，200] 12 0.12
③ (200，300] 24 0.24
④ (300，400] 30 0.30
⑤ (400，500] 26 0.26
⑥ (500，600] 4 0.04
合计 100 1
频率分布直方图如图：
（2）解：该100户用户11月的平均用电量
＝50×0.04＋150×0.12＋250×0.24＋350×0.3＋450×0.26＋550×0.04＝324(度)，
所以估计全市住户11月的平均用电量为324度．
（3）解：y1＝0.65x，
y2＝ .
由y2≤y1得 或
或 ，
解得x≤ ≈423.1.
因为x∈N，故x的最大值为423.
根据频率分布直方图，x≤423时的频率为0.04＋0.12＋0.24＋0.3＋23×0.002 6＝0.759 8>0.75，
故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．
【知识点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数；分段函数的应用
【解析】【分析】（1） 利用已知条件结合频率等于频数除以样本容量的公式，从而完成频率分布表，再利用频率分布表中的数据结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，进而绘制出频率分布直方图。
（2） 利用已知条件结合频率分布直方图求平均数的公式，从而估计出全市住户11月的平均用电量。
（3）利用已知条件结合函数建模的方法，从而建立分段函数的模型，进而结合x∈N，从而得出x的最大值，再结合频率分布直方图中各小组的频率等于各小组的矩形的面积和求和法，进而得出 x≤423时的频率，从而估计出“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠。
1 / 1人教A版（2019）高中数学必修第二册 9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
一、基础巩固
1．（2020高二上·沧县期中）一组数据的方差为 ，平均数为 ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设该组数据为 ，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有 ，平均数为 .又 ，则新数据的方差为 ，
故答案为：C.
【分析】根据平均数与方差的公式推导即可.
2．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为
A．10万元 B．12万元 C．15万元 D．30万元
【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】9时至10时的销售额频率为0.1，因此所有销售总额为 万元，
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频率等于频数除以样本容量公式，进而得出9时至14时的销售总额。
3．（2019·全国Ⅱ卷理）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】 【解答】A项，中位数是以通过排序后的最中间一位数，不受最大、最小两个极端数值的影响。故A项正确，符合题意。B项，平均数是指一组数据之和再除以数据的个数，因此不论哪一个数据的变化都有可能影响一组数据的平均数，故B项错误。C项，方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。因此一组数据中的任何一个数据的变化都有可能使方差变化，故C项错误。D项，极差是指最大值减最小值后所得的数值，题中将最大，最小值除去了，故有可能影响数据的极差，故D项错误。
故答案为：A
【分析】结合中位数、平均数、方差以及极差的定义逐一判断即可得出结果。
4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
【答案】C
【知识点】用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】【解答】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合集合的运算法则和频率等于频数除以样本容量的公式，进而得出该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值。
5．（2017·成都模拟）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日，空气质量越来越好
【答案】D
【知识点】频率分布折线图、密度曲线
【解析】【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；
这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故正确；
这12天的AQI指数值的中位数是 =90，故正确；
从4日到9日，空气质量越来越好，不正确，4月9日，AQI指数值为135，
故选D．
【分析】对4个选项分别进行判断，可得结论．
6．（2022高一下·武汉期末）甲 乙两套设备生产的同类型产品共48000件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.
【答案】18000
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】∵样本中有50件产品由甲设备生产，样本中有30件产品由乙设备生产，则乙设备生产的产品总数为(件)。
故答案为：18000。
【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法得出乙设备生产的产品总数。
7．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .
【答案】10
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设样本数据为：
若样本数据中的最大值为11，不妨设 ，由于样本数据互不相同，与 这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为 10
【分析】利用已知条件结合平均数公式和方差公式，进而得出样本数据，从而得出数据中的最大值。
8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
【答案】解：在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，众数是1.75m.
将数据按从小到大的顺序排列，易知中位数是1.70m.
平均数是
这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75m，1.70m，1.69m.
众数是1.75m，说明跳1.75m的人数最多；中位数是1.70m，说明跳1.70m以下和70m以上的人数相等；
平均数是1.69m，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m.
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【分析】利用已知条件结合众数公式、中位数公式和平均数公式，进而分析出这些数据的含义。
二、能力提升
9．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）
A．73.3，75，72 B．73.3，80，73
C．70，70，76 D．70，75，75
【答案】A
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，
则在[70，80]之间18人，所以中位数为70 73.3；
众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；
平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图求中位数公式、众数公式和平均数公式，进而估计出此次考试成绩的中位数，众数和平均数。
10．（2021高二下·洮南期中）某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为 ．
【答案】s【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为 ，则 ，
，
若比较与 的大小，只需比较 与 的大小即可，而 ， ，所以 ，从而 。
【分析】利用已知条件结合标准差公式，进而求出黄金周期间各个景点的旅游人数的标准差与重新计算的标准差，再通过标准差比较法，进而比较出s与s1的大小关系。
11．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据图和(1)中的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．
【答案】（1）解：由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10，13，12，14，16；
乙：13，14，12，12，14.
甲＝ ＝13，
乙＝ ＝13，
s ＝ ×[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s ＝ ×[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
（2）解：由s ＞s 可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
【知识点】频率分布折线图、密度曲线；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【分析】（1） 利用已知条件结合折线图中的数据，再结合平均数公式和方差公式，进而分别求出两人得分的平均数与方差的值。
（2）由s ＞s 可知乙的成绩较稳定，从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高。
三、素养达成
12．为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：
第一档 第二档 第三档
每户每月用电量 (单位：度) [0，200] (200，400] (400，＋∞)
电价(单位：元/度) 0.61 0.66 0.91
例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65＝266.5(元)，若采用阶梯电价收费标准，应交电费200×0.61＋(400－200)×0.66＋(410－400)×0.91＝263.1(元)．
为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.
组别 月用电量 频数统计 频数 频率
① [0，100]
② (100，200]
③ (200，300]
④ (300，400]
⑤ (400，500]
⑥ (500，600]
合计
（1）完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
（2）根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
（3）设某用户11月用电量为x度(x∈N)，按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？
【答案】（1）解：频率分布表如下：
组别 月用电量 频数统计 频数 频率
① [0，100] 4 0.04
② (100，200] 12 0.12
③ (200，300] 24 0.24
④ (300，400] 30 0.30
⑤ (400，500] 26 0.26
⑥ (500，600] 4 0.04
合计 100 1
频率分布直方图如图：
（2）解：该100户用户11月的平均用电量
＝50×0.04＋150×0.12＋250×0.24＋350×0.3＋450×0.26＋550×0.04＝324(度)，
所以估计全市住户11月的平均用电量为324度．
（3）解：y1＝0.65x，
y2＝ .
由y2≤y1得 或
或 ，
解得x≤ ≈423.1.
因为x∈N，故x的最大值为423.
根据频率分布直方图，x≤423时的频率为0.04＋0.12＋0.24＋0.3＋23×0.002 6＝0.759 8>0.75，
故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．
【知识点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数；分段函数的应用
【解析】【分析】（1） 利用已知条件结合频率等于频数除以样本容量的公式，从而完成频率分布表，再利用频率分布表中的数据结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，进而绘制出频率分布直方图。
（2） 利用已知条件结合频率分布直方图求平均数的公式，从而估计出全市住户11月的平均用电量。
（3）利用已知条件结合函数建模的方法，从而建立分段函数的模型，进而结合x∈N，从而得出x的最大值，再结合频率分布直方图中各小组的频率等于各小组的矩形的面积和求和法，进而得出 x≤423时的频率，从而估计出“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠。
1 / 1人教A版（2019）高中数学必修第二册 9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
一、基础巩固
1．（2020高二上·沧县期中）一组数据的方差为 ，平均数为 ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为
A．10万元 B．12万元 C．15万元 D．30万元
3．（2019·全国Ⅱ卷理）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
5．（2017·成都模拟）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日，空气质量越来越好
6．（2022高一下·武汉期末）甲 乙两套设备生产的同类型产品共48000件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.
7．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .
8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
二、能力提升
9．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）
A．73.3，75，72 B．73.3，80，73
C．70，70，76 D．70，75，75
10．（2021高二下·洮南期中）某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为 ．
11．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据图和(1)中的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．
三、素养达成
12．为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：
第一档 第二档 第三档
每户每月用电量 (单位：度) [0，200] (200，400] (400，＋∞)
电价(单位：元/度) 0.61 0.66 0.91
例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65＝266.5(元)，若采用阶梯电价收费标准，应交电费200×0.61＋(400－200)×0.66＋(410－400)×0.91＝263.1(元)．
为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.
组别 月用电量 频数统计 频数 频率
① [0，100]
② (100，200]
③ (200，300]
④ (300，400]
⑤ (400，500]
⑥ (500，600]
合计
（1）完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
（2）根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
（3）设某用户11月用电量为x度(x∈N)，按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设该组数据为 ，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有 ，平均数为 .又 ，则新数据的方差为 ，
故答案为：C.
【分析】根据平均数与方差的公式推导即可.
2．【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】9时至10时的销售额频率为0.1，因此所有销售总额为 万元，
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频率等于频数除以样本容量公式，进而得出9时至14时的销售总额。
3．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】 【解答】A项，中位数是以通过排序后的最中间一位数，不受最大、最小两个极端数值的影响。故A项正确，符合题意。B项，平均数是指一组数据之和再除以数据的个数，因此不论哪一个数据的变化都有可能影响一组数据的平均数，故B项错误。C项，方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。因此一组数据中的任何一个数据的变化都有可能使方差变化，故C项错误。D项，极差是指最大值减最小值后所得的数值，题中将最大，最小值除去了，故有可能影响数据的极差，故D项错误。
故答案为：A
【分析】结合中位数、平均数、方差以及极差的定义逐一判断即可得出结果。
4．【答案】C
【知识点】用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】【解答】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合集合的运算法则和频率等于频数除以样本容量的公式，进而得出该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值。
5．【答案】D
【知识点】频率分布折线图、密度曲线
【解析】【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；
这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故正确；
这12天的AQI指数值的中位数是 =90，故正确；
从4日到9日，空气质量越来越好，不正确，4月9日，AQI指数值为135，
故选D．
【分析】对4个选项分别进行判断，可得结论．
6．【答案】18000
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】∵样本中有50件产品由甲设备生产，样本中有30件产品由乙设备生产，则乙设备生产的产品总数为(件)。
故答案为：18000。
【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法得出乙设备生产的产品总数。
7．【答案】10
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设样本数据为：
若样本数据中的最大值为11，不妨设 ，由于样本数据互不相同，与 这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为 10
【分析】利用已知条件结合平均数公式和方差公式，进而得出样本数据，从而得出数据中的最大值。
8．【答案】解：在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，众数是1.75m.
将数据按从小到大的顺序排列，易知中位数是1.70m.
平均数是
这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75m，1.70m，1.69m.
众数是1.75m，说明跳1.75m的人数最多；中位数是1.70m，说明跳1.70m以下和70m以上的人数相等；
平均数是1.69m，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m.
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【分析】利用已知条件结合众数公式、中位数公式和平均数公式，进而分析出这些数据的含义。
9．【答案】A
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，
则在[70，80]之间18人，所以中位数为70 73.3；
众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；
平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图求中位数公式、众数公式和平均数公式，进而估计出此次考试成绩的中位数，众数和平均数。
10．【答案】s【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为 ，则 ，
，
若比较与 的大小，只需比较 与 的大小即可，而 ， ，所以 ，从而 。
【分析】利用已知条件结合标准差公式，进而求出黄金周期间各个景点的旅游人数的标准差与重新计算的标准差，再通过标准差比较法，进而比较出s与s1的大小关系。
11．【答案】（1）解：由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10，13，12，14，16；
乙：13，14，12，12，14.
甲＝ ＝13，
乙＝ ＝13，
s ＝ ×[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s ＝ ×[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
（2）解：由s ＞s 可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
【知识点】频率分布折线图、密度曲线；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【分析】（1） 利用已知条件结合折线图中的数据，再结合平均数公式和方差公式，进而分别求出两人得分的平均数与方差的值。
（2）由s ＞s 可知乙的成绩较稳定，从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高。
12．【答案】（1）解：频率分布表如下：
组别 月用电量 频数统计 频数 频率
① [0，100] 4 0.04
② (100，200] 12 0.12
③ (200，300] 24 0.24
④ (300，400] 30 0.30
⑤ (400，500] 26 0.26
⑥ (500，600] 4 0.04
合计 100 1
频率分布直方图如图：
（2）解：该100户用户11月的平均用电量
＝50×0.04＋150×0.12＋250×0.24＋350×0.3＋450×0.26＋550×0.04＝324(度)，
所以估计全市住户11月的平均用电量为324度．
（3）解：y1＝0.65x，
y2＝ .
由y2≤y1得 或
或 ，
解得x≤ ≈423.1.
因为x∈N，故x的最大值为423.
根据频率分布直方图，x≤423时的频率为0.04＋0.12＋0.24＋0.3＋23×0.002 6＝0.759 8>0.75，
故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．
【知识点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数；分段函数的应用
【解析】【分析】（1） 利用已知条件结合频率等于频数除以样本容量的公式，从而完成频率分布表，再利用频率分布表中的数据结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，进而绘制出频率分布直方图。
（2） 利用已知条件结合频率分布直方图求平均数的公式，从而估计出全市住户11月的平均用电量。
（3）利用已知条件结合函数建模的方法，从而建立分段函数的模型，进而结合x∈N，从而得出x的最大值，再结合频率分布直方图中各小组的频率等于各小组的矩形的面积和求和法，进而得出 x≤423时的频率，从而估计出“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠。
1 / 1人教A版（2019）高中数学必修第二册 9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
一、基础巩固
1．（2020高二上·沧县期中）一组数据的方差为 ，平均数为 ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为
A．10万元 B．12万元 C．15万元 D．30万元
3．（2019·全国Ⅱ卷理）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
5．（2017·成都模拟）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日，空气质量越来越好
6．（2022高一下·武汉期末）甲 乙两套设备生产的同类型产品共48000件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.
7．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .
8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
二、能力提升
9．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）
A．73.3，75，72 B．73.3，80，73
C．70，70，76 D．70，75，75
10．（2021高二下·洮南期中）某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为 ．
11．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据图和(1)中的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．
三、素养达成
12．为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：
第一档 第二档 第三档
每户每月用电量 (单位：度) [0，200] (200，400] (400，＋∞)
电价(单位：元/度) 0.61 0.66 0.91
例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65＝266.5(元)，若采用阶梯电价收费标准，应交电费200×0.61＋(400－200)×0.66＋(410－400)×0.91＝263.1(元)．
为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.
组别 月用电量 频数统计 频数 频率
① [0，100]
② (100，200]
③ (200，300]
④ (300，400]
⑤ (400，500]
⑥ (500，600]
合计
（1）完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
（2）根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
（3）设某用户11月用电量为x度(x∈N)，按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设该组数据为 ，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有 ，平均数为 .又 ，则新数据的方差为 ，
故答案为：C.
【分析】根据平均数与方差的公式推导即可.
2．【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】9时至10时的销售额频率为0.1，因此所有销售总额为 万元，
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频率等于频数除以样本容量公式，进而得出9时至14时的销售总额。
3．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】 【解答】A项，中位数是以通过排序后的最中间一位数，不受最大、最小两个极端数值的影响。故A项正确，符合题意。B项，平均数是指一组数据之和再除以数据的个数，因此不论哪一个数据的变化都有可能影响一组数据的平均数，故B项错误。C项，方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。因此一组数据中的任何一个数据的变化都有可能使方差变化，故C项错误。D项，极差是指最大值减最小值后所得的数值，题中将最大，最小值除去了，故有可能影响数据的极差，故D项错误。
故答案为：A
【分析】结合中位数、平均数、方差以及极差的定义逐一判断即可得出结果。
4．【答案】C
【知识点】用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】【解答】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合集合的运算法则和频率等于频数除以样本容量的公式，进而得出该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值。
5．【答案】D
【知识点】频率分布折线图、密度曲线
【解析】【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；
这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故正确；
这12天的AQI指数值的中位数是 =90，故正确；
从4日到9日，空气质量越来越好，不正确，4月9日，AQI指数值为135，
故选D．
【分析】对4个选项分别进行判断，可得结论．
6．【答案】18000
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】∵样本中有50件产品由甲设备生产，样本中有30件产品由乙设备生产，则乙设备生产的产品总数为(件)。
故答案为：18000。
【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法得出乙设备生产的产品总数。
7．【答案】10
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设样本数据为：
若样本数据中的最大值为11，不妨设 ，由于样本数据互不相同，与 这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为 10
【分析】利用已知条件结合平均数公式和方差公式，进而得出样本数据，从而得出数据中的最大值。
8．【答案】解：在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，众数是1.75m.
将数据按从小到大的顺序排列，易知中位数是1.70m.
平均数是
这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75m，1.70m，1.69m.
众数是1.75m，说明跳1.75m的人数最多；中位数是1.70m，说明跳1.70m以下和70m以上的人数相等；
平均数是1.69m，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m.
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【分析】利用已知条件结合众数公式、中位数公式和平均数公式，进而分析出这些数据的含义。
9．【答案】A
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，
则在[70，80]之间18人，所以中位数为70 73.3；
众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；
平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图求中位数公式、众数公式和平均数公式，进而估计出此次考试成绩的中位数，众数和平均数。
10．【答案】s【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为 ，则 ，
，
若比较与 的大小，只需比较 与 的大小即可，而 ， ，所以 ，从而 。
【分析】利用已知条件结合标准差公式，进而求出黄金周期间各个景点的旅游人数的标准差与重新计算的标准差，再通过标准差比较法，进而比较出s与s1的大小关系。
11．【答案】（1）解：由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10，13，12，14，16；
乙：13，14，12，12，14.
甲＝ ＝13，
乙＝ ＝13，
s ＝ ×[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s ＝ ×[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
（2）解：由s ＞s 可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
【知识点】频率分布折线图、密度曲线；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【分析】（1） 利用已知条件结合折线图中的数据，再结合平均数公式和方差公式，进而分别求出两人得分的平均数与方差的值。
（2）由s ＞s 可知乙的成绩较稳定，从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高。
12．【答案】（1）解：频率分布表如下：
组别 月用电量 频数统计 频数 频率
① [0，100] 4 0.04
② (100，200] 12 0.12
③ (200，300] 24 0.24
④ (300，400] 30 0.30
⑤ (400，500] 26 0.26
⑥ (500，600] 4 0.04
合计 100 1
频率分布直方图如图：
（2）解：该100户用户11月的平均用电量
＝50×0.04＋150×0.12＋250×0.24＋350×0.3＋450×0.26＋550×0.04＝324(度)，
所以估计全市住户11月的平均用电量为324度．
（3）解：y1＝0.65x，
y2＝ .
由y2≤y1得 或
或 ，
解得x≤ ≈423.1.
因为x∈N，故x的最大值为423.
根据频率分布直方图，x≤423时的频率为0.04＋0.12＋0.24＋0.3＋23×0.002 6＝0.759 8>0.75，
故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．
【知识点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数；分段函数的应用
【解析】【分析】（1） 利用已知条件结合频率等于频数除以样本容量的公式，从而完成频率分布表，再利用频率分布表中的数据结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，进而绘制出频率分布直方图。
（2） 利用已知条件结合频率分布直方图求平均数的公式，从而估计出全市住户11月的平均用电量。
（3）利用已知条件结合函数建模的方法，从而建立分段函数的模型，进而结合x∈N，从而得出x的最大值，再结合频率分布直方图中各小组的频率等于各小组的矩形的面积和求和法，进而得出 x≤423时的频率，从而估计出“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠。
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