课件21张PPT。26.1 二次函数华东师大版九年级（下册）知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数(a≠0)图片欣赏二次函数温馨提示：同桌交流，互相帮助！探究问题1
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．
能用含x的代数式来表示y吗？
2? 试填下面的表
3? x的值可以任意取？有限定范围吗？
4? 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。 BCDAxx20-2xy=x(20-2x) (0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102探究问题2
某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
1? 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？
2? 怎样写出该关系式？温馨提示：同桌交流，互相帮助！１００(１０-８)×１００10-81０-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)每天利润= 单件利润×每天销量讨论
得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！ 观察（１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义？概念引入二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数
你知道吗 思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．
驶向胜利的彼岸提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？ 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是驶向胜利的彼岸知识运用m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？ 解:由题意得驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。 习题27.1 1. 2. 3. 4.知识的升华祝你成功！结束寄语生活是数学的源泉.探索是数学的生命线.课件26张PPT。函 数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b (k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)温故知新二次函数素描述的关系源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
的阳光就会减少.
根据经验估计,每多
种一棵树,平均每棵
树就会少结5个橙子. 想一想 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变
量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少
棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y
与x之间的关系式.源于生活的数学 想一想生活问题数学化 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 想一想 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x2+100x+60000 想一想行家看“门道”你发现了吗？ 例题欣赏数学真奇妙 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)2=100x2+200x+100 想一想亲历知识的发生和发展二次函数 y=-5x2+100x+60000
y=100x2+200x+100 思索归纳有何特点y是x的函数吗？
y是x的一次函数？是反比例函数？定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.二次函数 y=-5x2+100x+60000
y=100x2+200x+100 思索归纳定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且
a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项
和常数项,但不能没有二次项.1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断(1）y=3(x-1)2+1(3) s=3-2t(5)y=(x+3)2-x2(6) v=10πr2 随堂练习在实践中感悟（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）2知道就做别客气 2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数关系式. 随堂练习 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 0如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0或3 小试牛刀心动不如行动定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的几种不同表示形式:
(1)y=ax2 --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).回味无穷2.定义的实质是：ax2+bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次
回味无穷
