人教A版（2019）必修第二册《6.1平面向量的概念》同步练习
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．设向量，，则（）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【知识点】向量的模；平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解：由 ， ，
则 ，
则 ，
故答案为：B
【分析】根据向量的坐标运算求得，结合向量模的运算公式，即可求解.
2．若向量与平行，则点和点间距离的最小值为（）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】根据向量 与 平行，
所以 ，解得 ，且 ；
所以点 和点 间的距离为：
，
所以 时 取得最小值为
故答案为：A
【分析】因为向量，列出方程求得 ，结合两点间距离公式和二次函数的性质，即可求解.
3．（2017高一下·上饶期中）设四边形ABCD中，有 = 且| |=| |，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形
【答案】C
【知识点】向量的模；共线（平行）向量
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴DC∥AB，且DC≠AB．
又| |=| |，
∴四边形为等腰梯形．
故选C
【分析】根据向量平行（共线）的定义，若两个向量平行（共线）则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合．两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等．由此不难判断四边形ABCD的形状．
4．已知点，，则与向量方向相反的单位向量是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单位向量；平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：与向量 方向相反的单位向量是
故答案为：D．
【分析】根据单位向量的计算公式，即可求解与向量 方向相反的单位向量，即可求解.
5．如果向量与共线且方向相反，则（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．0
【答案】B
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解： 向量 与 共线且方向相反，
，且 ，
解得
故选B
【分析】根据题意，得到 ，且 ，即可求解.
6．下列说法正确的是（）
A．若，则，的长度相等且方向相同或相反
B．若向量，满足，且与同向，则
C．若，则与可能是共线向量
D．若零向量与共线，则，，，四点共线
【答案】C
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量；平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：对于 ，长度相等方向不固定， A不符合题意；
对于 ，向量是不可以比较大小的，B不符合题意；
对于 ，若非零向量 与 共线，四点可以不在一条直线上， D不符合题意；
对于 ，可能共线，C符合题意.
故选C
【分析】根据向量的概念，可判定A 错误；根据向量是不可以比较大小的，可判定 错误；根据共线向量的定义，可判定C正确；根据向量 与 共线，四点可以不在一条直线上， 可判定错误.
7．已知向量，，若向量和方向相同，则实数的值是（ ）
A．-2 B．2 C．0 D．
【答案】B
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解： ， ，解得
当 时， ，满足向量 和 方向相反，应舍去．
当 时， ，满足向量 和 方向相同．
因此，实数 的值是2
故答案为：B
【分析】根据题意，利用 ，列出方程求得 ，结合 向量和方向相同，即可求得实数的值.
8．质点在平面上作匀速直线运动，速度向量即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位设开始时点的坐标为，则5秒后点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：设 为 ， 秒后 点的坐标为 ，
则 ，
由题意有 ，即 ，
秒后点 的坐标为
故选C
【分析】设点点的坐标为 ，得到 ，根据 ，列出方程组求得的值，即可求解.
二、多选题（本大题共5小题，共25分）
9．下列结论正确的是（）
A．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
B．与是否相等与，的方向无关．
C．若，，则.
D．若向量与向量是共线向量，则，，，四点在一条直线上．
【答案】A,B
【知识点】向量的模；共线（平行）向量；相等向量与相反向量；平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：对于 ，向量是既有大小又有方向的量，故向量不能比较大小，
向量的模可以比较大小，故 正确；
对于 ， 与 是否相等与 ， 的方向无关，故 正确；
对于 ，若 为零向量时则不一定成立，故 错误；
对于 ，若向量 与向量 是共线向量，
则可 ， ， ， 四点在一条直线上，也可 ，故 错误；
故选AB
【分析】根据向量不能比较大小，可判定A正确；根据向量的概念，可判定B正确；当 为零向量时则不一定成立，可判定C 错误；当向量 与向量 是共线向量，得到 四点在一条直线上，可判定D 错误.
10．如图所示，四边形，，是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（）
A． B．与共线
C．与共线 D．
【答案】A,B,D
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解：由向量相等及共线和模的概念结合图形可知 ，故 正确；
故 正确； 故 正确，
不一定正确.
故答案为：ABD
【分析】由向量相等及共线和模的概念，结合图形，逐项判定，即可求解.
11．下列命题中，不正确的是（）
A．同起点的两个非零向量不共线
B．向量与不共线，则与都是非零向量
C．若与共线，与.共线，则.与.共线
D．“”的充要条件是且
【答案】A,C,D
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解：由于有相同起点的两个非零向量不一定共线，故 错误；
若向量 与 不共线，则 与 都是非零向量，故 正确；
若 与 共线， 与 共线，则 与 不一定共线，例如当 时，则 与 为任意向量，故 错误；
“ ”的充要条件是， 且 与 同方向，故 错误，
故答案为：ACD
【分析】根据向量的概念，可判定A错误；根据共线向量的概念和零向量的性质，可判定B正确；根据当 时，则 与 为任意向量，可判定C 错误；根据相等向量的概念，可判定D错误.
12．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的向量不是相等向量
B．共线向量是在同一直线上的向量
C．零向量的长度等于
D．，就是所在的直线平行或者于所在的直线
【答案】A,C,D
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解： 向量包括长度和方向，长度相等的向量不一定是相等向量， 该选项正确；
B.方向相同或相反的向量叫共线向量，不一定在一条直线上， 该说法错误；
C.根据零向量的定义知该说法正确；
D. 时，这两向量可能共线或平行， ∴ 该说法正确．
故答案为：ACD
【分析】根据相等向量的概念，可判定A正确；根据共线向量的定义，可判定B错误；根据零向量的表示方法，可判定C正确；根据两向量可能共线或平行，可判定D正确.
13．已知为坐标原点，点，，，，则（）
A． B．
C． D．
【答案】A,D
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用
【解析】【解答】解： ，则 ，正确；
，则 ，
，所以 不一定相等，错误；
，则
，
，
所以 不一定相等，错误；
： ，
，所以 ，正确；
故答案为：AD
【分析】根据题意，分别求得 的坐标，结合向量模的计算公式，结合三角函数恒等变换的公式，逐项判定，即可求解.
三、填空题（本大题共5小题，共25分）
14．已知向量是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数 ．
【答案】
【知识点】共线（平行）向量；平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：因为向量 与 共线，
所以 ，
即 ，
化简得 ，
所以 ，
解得 ，
所以 ．
故答案为：
【分析】根据 ，列出方程 ，得出方程组，即可求解.
15．给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若，则；
③若，则，，，四点构成平行四边形；
④在平行四边形中，一定有；
⑤若，，则；
⑥若向，，则．
其中错误的命题有 填序号
【答案】①②③⑥
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量；向量加减混合运算；平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：在 中，两个零向量相等，则它们的起点相同，终点不一定相同，故 错误；
在 中，若 ，则 与 大小相等，方向不一定相同，故 错误；
在 中，若 ，则 ， ， ， 四点不一定构成平行四边形，故 错误；
在 中，在平行四边形 中，由向量相等的定义得一定有 ，故 正确；
在 中，若 ， ，则向量相等的定义得 ，故 正确；
在 中，若向 ， ，当 时， 与 不一定平行，故 不正确．
故答案为： ．
在 中，两个零向量相等，则它们的起点相同，终点不一定相同；在 中， 与 大小相等，方向不一定相同；在 中，若 ，则 ， ， ， 四点不一定构成平行四边形；在 中，由向量相等的定义得一定有 ；在 中，由向量相等的定义得 ；在 中，当 时， 与 不一定平行．
【分析】根据向量的概念，可判定 错误；根据相等向量的概念，可判定 错误；根据相等向量的定义，可判定 错误，错误；根据相等向量的定义，可判定 正确；由 时， 与 不一定平行，可判定 不正确．
16．已知平行四边形ABCD的三个顶点A（-3，-1），B（2，-1），C（5，3），求顶点D的坐标为 ．
【答案】（0，0）
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：设D（x，y），
AB=（2，-1）-（-3，-1）=（5，0），
DC=（5-x，3-y），
由ABCD是平行四边形，∴AB=DC，
∴
解得x=y=0．
∴D（0，0），
故答案为：（0，0）．
【分析】】设D（x，y），求得，列出方程组，即可求解.
17．（2021高二上·辽宁开学考）已知 ， ，则与 同方向的单位向量是 ．
【答案】
【知识点】向量的模；单位向量；平面向量的坐标运算
【解析】【解答】由已知条件可得 ，则 ，
所以，与 同方向的单位向量为 .
故答案为： .
【分析】由向量的坐标以及向量模的公式，结合单位向量的定义计算出结果即可。
18．给出下列命题：①两个单位向量一定相等；②若向量与不共线，则与都是非零向量；③共线的单位向量必相等；④两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同．其中正确的命题是 .（填序号）
【答案】②
【知识点】向量的几何表示；单位向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解：对于①，两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同，∴①错误；
对于②，若向量 与 不共线，则 与 都是非零向量，故②正确；
对于③，共线的单位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴③错误；
对于④，两个相等的向量的方向相同，长度也相等，但是起点不一定相同，∴④错误；
故答案为②
【分析】由单位向量的方向不一定相同，可判定①错误；根据共线向量的定义和零向量的定义，可判定②正确；共线的单位向量可能是相反向量，可判定③错误；根据g起点不一定相同，可判定④错误.
四、解答题（本大题共5小题，共60分）
19．如图所示，已知空间四边形，，分别是边，的中点，，分别是边，上的点，且，证明：四边形是梯形．
【答案】证明：∵E，H分别是边AB，AD的中点，
∴ = ， = ，
∴ = - = - = （ - ）= ，
又∵ =2 ， =2 ．
∴ = ， = ，
∴ = - = - = （ - ）= ，
∴ ∥ 且| |= | |≠| |，又F不在EH上，
∴四边形EFGH是梯形．
【知识点】向量加法的三角形法则；向量加减混合运算
【解析】【分析】根据向量的线性运算，化简得到 和，得到 且| |= | |≠| |，即可得到四边形EFGH是梯形．
20．如图，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在图中所示的向量中：求：
（1）写出相等的向量；
（2）与共线的向量；
（3）模相等的向量；
（4） 与是否为相等向量．
【答案】（1）解：
（2）解： ， ，
（3）解：
（4）不相等
【知识点】向量的模；共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【分析】（1）根据相等向量的概念，结合图形，即可求解；
（2）根据共线向量的概念，结合图形，即可求解；
（3）根据向量模的定义，结合图形，即可求解；
（4）根据相等向量的概念，即可求解.
21．边长为1的正三角形，、分别是边、上的点，若，，其中，，设的中点为，中点为
（1）若、、三点共线，求证：
（2）若，求的最小值.
【答案】（1）证明：证明：由 ， ， 三点共线，得 ，设 ，
即 ，
所以 ，
由 不共线得 ，
即
（2）解： ，
因为
，
又 ，所以 ，
所以
故当 时，
即 的最小值为
【知识点】向量加减混合运算；两向量的和或差的模的最值；平面向量的基本定理
【解析】【分析】（1） 根据题意，结合 ，得出方程 ，即可求解；
（2）根据向量的运算法则，化简得到 ，结合 ，得到 ，结合向量模的计算公式和数量积的公式，即可求解.
22．一辆汽车从点出发向西行驶了到达点，然后又改变方向向西偏北走了到达点，最后又改变方向，向东行驶了到达点.
（1）作出向量、、；
（2）求
【答案】（1）解：向量 、 、 ，如图所示：
（2）由题意，易知 与 方向相反，故 与 共线，
又| |=| |，
∴在四边形ABCD中，AB∥CD．且AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴ = ，
∴| |=| |=200km
【知识点】相等向量与相反向量；向量加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意，结合向量的表示方法，即可求解；
（2） 根据题意得到 与 共线，且| |=| |，得到四边形ABCD为平行四边形，即可求解.
23．（2020高一上·赤峰期末）一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB=km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？
【答案】解：如图所示，
设为水流速度，为航行速度，
以AC和AD为邻边作平行四边形ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸．
根据题意AC⊥AE，在Rt△ADE和平行四边形ACED中，
||=||=2，||=4，∠AED=90°．
∴||==2，
∴sin∠EAD=，∴∠EAD=30°（4分），用时0.5h．
答：船实际航行速度大小为2km/h，与水流成120°角时能最快到达B码头，用时半小时．
【知识点】向量的模
【解析】【分析】由题意作出图象，在图形中由直角三角形的知识和勾股定理可得答案。
1 / 1人教A版（2019）必修第二册《6.1平面向量的概念》同步练习
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．设向量，，则（）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．若向量与平行，则点和点间距离的最小值为（）
A． B．1 C． D．
3．（2017高一下·上饶期中）设四边形ABCD中，有 = 且| |=| |，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形
4．已知点，，则与向量方向相反的单位向量是（）
A． B． C． D．
5．如果向量与共线且方向相反，则（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．0
6．下列说法正确的是（）
A．若，则，的长度相等且方向相同或相反
B．若向量，满足，且与同向，则
C．若，则与可能是共线向量
D．若零向量与共线，则，，，四点共线
7．已知向量，，若向量和方向相同，则实数的值是（ ）
A．-2 B．2 C．0 D．
8．质点在平面上作匀速直线运动，速度向量即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位设开始时点的坐标为，则5秒后点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共5小题，共25分）
9．下列结论正确的是（）
A．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
B．与是否相等与，的方向无关．
C．若，，则.
D．若向量与向量是共线向量，则，，，四点在一条直线上．
10．如图所示，四边形，，是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（）
A． B．与共线
C．与共线 D．
11．下列命题中，不正确的是（）
A．同起点的两个非零向量不共线
B．向量与不共线，则与都是非零向量
C．若与共线，与.共线，则.与.共线
D．“”的充要条件是且
12．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的向量不是相等向量
B．共线向量是在同一直线上的向量
C．零向量的长度等于
D．，就是所在的直线平行或者于所在的直线
13．已知为坐标原点，点，，，，则（）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共5小题，共25分）
14．已知向量是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数 ．
15．给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若，则；
③若，则，，，四点构成平行四边形；
④在平行四边形中，一定有；
⑤若，，则；
⑥若向，，则．
其中错误的命题有 填序号
16．已知平行四边形ABCD的三个顶点A（-3，-1），B（2，-1），C（5，3），求顶点D的坐标为 ．
17．（2021高二上·辽宁开学考）已知 ， ，则与 同方向的单位向量是 ．
18．给出下列命题：①两个单位向量一定相等；②若向量与不共线，则与都是非零向量；③共线的单位向量必相等；④两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同．其中正确的命题是 .（填序号）
四、解答题（本大题共5小题，共60分）
19．如图所示，已知空间四边形，，分别是边，的中点，，分别是边，上的点，且，证明：四边形是梯形．
20．如图，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在图中所示的向量中：求：
（1）写出相等的向量；
（2）与共线的向量；
（3）模相等的向量；
（4） 与是否为相等向量．
21．边长为1的正三角形，、分别是边、上的点，若，，其中，，设的中点为，中点为
（1）若、、三点共线，求证：
（2）若，求的最小值.
22．一辆汽车从点出发向西行驶了到达点，然后又改变方向向西偏北走了到达点，最后又改变方向，向东行驶了到达点.
（1）作出向量、、；
（2）求
23．（2020高一上·赤峰期末）一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB=km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】向量的模；平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解：由 ， ，
则 ，
则 ，
故答案为：B
【分析】根据向量的坐标运算求得，结合向量模的运算公式，即可求解.
2．【答案】A
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】根据向量 与 平行，
所以 ，解得 ，且 ；
所以点 和点 间的距离为：
，
所以 时 取得最小值为
故答案为：A
【分析】因为向量，列出方程求得 ，结合两点间距离公式和二次函数的性质，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】向量的模；共线（平行）向量
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴DC∥AB，且DC≠AB．
又| |=| |，
∴四边形为等腰梯形．
故选C
【分析】根据向量平行（共线）的定义，若两个向量平行（共线）则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合．两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等．由此不难判断四边形ABCD的形状．
4．【答案】D
【知识点】单位向量；平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：与向量 方向相反的单位向量是
故答案为：D．
【分析】根据单位向量的计算公式，即可求解与向量 方向相反的单位向量，即可求解.
5．【答案】B
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解： 向量 与 共线且方向相反，
，且 ，
解得
故选B
【分析】根据题意，得到 ，且 ，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量；平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：对于 ，长度相等方向不固定， A不符合题意；
对于 ，向量是不可以比较大小的，B不符合题意；
对于 ，若非零向量 与 共线，四点可以不在一条直线上， D不符合题意；
对于 ，可能共线，C符合题意.
故选C
【分析】根据向量的概念，可判定A 错误；根据向量是不可以比较大小的，可判定 错误；根据共线向量的定义，可判定C正确；根据向量 与 共线，四点可以不在一条直线上， 可判定错误.
7．【答案】B
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解： ， ，解得
当 时， ，满足向量 和 方向相反，应舍去．
当 时， ，满足向量 和 方向相同．
因此，实数 的值是2
故答案为：B
【分析】根据题意，利用 ，列出方程求得 ，结合 向量和方向相同，即可求得实数的值.
8．【答案】C
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：设 为 ， 秒后 点的坐标为 ，
则 ，
由题意有 ，即 ，
秒后点 的坐标为
故选C
【分析】设点点的坐标为 ，得到 ，根据 ，列出方程组求得的值，即可求解.
9．【答案】A,B
【知识点】向量的模；共线（平行）向量；相等向量与相反向量；平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：对于 ，向量是既有大小又有方向的量，故向量不能比较大小，
向量的模可以比较大小，故 正确；
对于 ， 与 是否相等与 ， 的方向无关，故 正确；
对于 ，若 为零向量时则不一定成立，故 错误；
对于 ，若向量 与向量 是共线向量，
则可 ， ， ， 四点在一条直线上，也可 ，故 错误；
故选AB
【分析】根据向量不能比较大小，可判定A正确；根据向量的概念，可判定B正确；当 为零向量时则不一定成立，可判定C 错误；当向量 与向量 是共线向量，得到 四点在一条直线上，可判定D 错误.
10．【答案】A,B,D
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解：由向量相等及共线和模的概念结合图形可知 ，故 正确；
故 正确； 故 正确，
不一定正确.
故答案为：ABD
【分析】由向量相等及共线和模的概念，结合图形，逐项判定，即可求解.
11．【答案】A,C,D
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解：由于有相同起点的两个非零向量不一定共线，故 错误；
若向量 与 不共线，则 与 都是非零向量，故 正确；
若 与 共线， 与 共线，则 与 不一定共线，例如当 时，则 与 为任意向量，故 错误；
“ ”的充要条件是， 且 与 同方向，故 错误，
故答案为：ACD
【分析】根据向量的概念，可判定A错误；根据共线向量的概念和零向量的性质，可判定B正确；根据当 时，则 与 为任意向量，可判定C 错误；根据相等向量的概念，可判定D错误.
12．【答案】A,C,D
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解： 向量包括长度和方向，长度相等的向量不一定是相等向量， 该选项正确；
B.方向相同或相反的向量叫共线向量，不一定在一条直线上， 该说法错误；
C.根据零向量的定义知该说法正确；
D. 时，这两向量可能共线或平行， ∴ 该说法正确．
故答案为：ACD
【分析】根据相等向量的概念，可判定A正确；根据共线向量的定义，可判定B错误；根据零向量的表示方法，可判定C正确；根据两向量可能共线或平行，可判定D正确.
13．【答案】A,D
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用
【解析】【解答】解： ，则 ，正确；
，则 ，
，所以 不一定相等，错误；
，则
，
，
所以 不一定相等，错误；
： ，
，所以 ，正确；
故答案为：AD
【分析】根据题意，分别求得 的坐标，结合向量模的计算公式，结合三角函数恒等变换的公式，逐项判定，即可求解.
14．【答案】
【知识点】共线（平行）向量；平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：因为向量 与 共线，
所以 ，
即 ，
化简得 ，
所以 ，
解得 ，
所以 ．
故答案为：
【分析】根据 ，列出方程 ，得出方程组，即可求解.
15．【答案】①②③⑥
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量；向量加减混合运算；平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：在 中，两个零向量相等，则它们的起点相同，终点不一定相同，故 错误；
在 中，若 ，则 与 大小相等，方向不一定相同，故 错误；
在 中，若 ，则 ， ， ， 四点不一定构成平行四边形，故 错误；
在 中，在平行四边形 中，由向量相等的定义得一定有 ，故 正确；
在 中，若 ， ，则向量相等的定义得 ，故 正确；
在 中，若向 ， ，当 时， 与 不一定平行，故 不正确．
故答案为： ．
在 中，两个零向量相等，则它们的起点相同，终点不一定相同；在 中， 与 大小相等，方向不一定相同；在 中，若 ，则 ， ， ， 四点不一定构成平行四边形；在 中，由向量相等的定义得一定有 ；在 中，由向量相等的定义得 ；在 中，当 时， 与 不一定平行．
【分析】根据向量的概念，可判定 错误；根据相等向量的概念，可判定 错误；根据相等向量的定义，可判定 错误，错误；根据相等向量的定义，可判定 正确；由 时， 与 不一定平行，可判定 不正确．
16．【答案】（0，0）
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：设D（x，y），
AB=（2，-1）-（-3，-1）=（5，0），
DC=（5-x，3-y），
由ABCD是平行四边形，∴AB=DC，
∴
解得x=y=0．
∴D（0，0），
故答案为：（0，0）．
【分析】】设D（x，y），求得，列出方程组，即可求解.
17．【答案】
【知识点】向量的模；单位向量；平面向量的坐标运算
【解析】【解答】由已知条件可得 ，则 ，
所以，与 同方向的单位向量为 .
故答案为： .
【分析】由向量的坐标以及向量模的公式，结合单位向量的定义计算出结果即可。
18．【答案】②
【知识点】向量的几何表示；单位向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】解：对于①，两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同，∴①错误；
对于②，若向量 与 不共线，则 与 都是非零向量，故②正确；
对于③，共线的单位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴③错误；
对于④，两个相等的向量的方向相同，长度也相等，但是起点不一定相同，∴④错误；
故答案为②
【分析】由单位向量的方向不一定相同，可判定①错误；根据共线向量的定义和零向量的定义，可判定②正确；共线的单位向量可能是相反向量，可判定③错误；根据g起点不一定相同，可判定④错误.
19．【答案】证明：∵E，H分别是边AB，AD的中点，
∴ = ， = ，
∴ = - = - = （ - ）= ，
又∵ =2 ， =2 ．
∴ = ， = ，
∴ = - = - = （ - ）= ，
∴ ∥ 且| |= | |≠| |，又F不在EH上，
∴四边形EFGH是梯形．
【知识点】向量加法的三角形法则；向量加减混合运算
【解析】【分析】根据向量的线性运算，化简得到 和，得到 且| |= | |≠| |，即可得到四边形EFGH是梯形．
20．【答案】（1）解：
（2）解： ， ，
（3）解：
（4）不相等
【知识点】向量的模；共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【分析】（1）根据相等向量的概念，结合图形，即可求解；
（2）根据共线向量的概念，结合图形，即可求解；
（3）根据向量模的定义，结合图形，即可求解；
（4）根据相等向量的概念，即可求解.
21．【答案】（1）证明：证明：由 ， ， 三点共线，得 ，设 ，
即 ，
所以 ，
由 不共线得 ，
即
（2）解： ，
因为
，
又 ，所以 ，
所以
故当 时，
即 的最小值为
【知识点】向量加减混合运算；两向量的和或差的模的最值；平面向量的基本定理
【解析】【分析】（1） 根据题意，结合 ，得出方程 ，即可求解；
（2）根据向量的运算法则，化简得到 ，结合 ，得到 ，结合向量模的计算公式和数量积的公式，即可求解.
22．【答案】（1）解：向量 、 、 ，如图所示：
（2）由题意，易知 与 方向相反，故 与 共线，
又| |=| |，
∴在四边形ABCD中，AB∥CD．且AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴ = ，
∴| |=| |=200km
【知识点】相等向量与相反向量；向量加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意，结合向量的表示方法，即可求解；
（2） 根据题意得到 与 共线，且| |=| |，得到四边形ABCD为平行四边形，即可求解.
23．【答案】解：如图所示，
设为水流速度，为航行速度，
以AC和AD为邻边作平行四边形ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸．
根据题意AC⊥AE，在Rt△ADE和平行四边形ACED中，
||=||=2，||=4，∠AED=90°．
∴||==2，
∴sin∠EAD=，∴∠EAD=30°（4分），用时0.5h．
答：船实际航行速度大小为2km/h，与水流成120°角时能最快到达B码头，用时半小时．
【知识点】向量的模
【解析】【分析】由题意作出图象，在图形中由直角三角形的知识和勾股定理可得答案。
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