2023--2024学年北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 章节检测卷（含答案）

八年级上册第四章 一次函数 检测卷
一、选择题
1．函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（　　）
A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2
C．m≠且n＝﹣2 D．m≠
2．已知点在函数的图象上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．函数y＝x－1的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
4．若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．一次函数与正比例函数为常数，且)，它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地.甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为2400m；②甲、乙行走的速度比是；③；④.其中正确结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．对于函数，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象过点 B．y值随着x值增大而增大
C．它的图象经过第三象限 D．当时，
8．将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，直线 与 交于点 ，有四个结论：①；②；③当 时，；④当 时，，其中正确的是 （　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
10．无论m为何实数，直线y＝﹣2x+2m与y＝x﹣4的交点都不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．下列问题中两个变量成正比例的是（　　）
A．正方形面积和它的边长
B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长
C．圆的面积与它的半径
D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数
12．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据.
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（　　）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
二、填空题
13．若是正比例函数，则m的值为　 　.
14．如图，直线（）过点，则关于的方程的解为　 　；
15．已知直线与直线平行，且经过点，则的值是　 　．
16．若一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为　 　．
17．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，若点在该函数的图象上，则a　 　b.（填“>”“<”或“=”）
18．一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，4），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k＝　 　.
三、解答题
19． 已知与成正比例，且时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
20．已知：一次函数．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；
（3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．
四、综合题
21．如图，一次函数y1＝x+2的图象是直线l1，一次函数y2＝kx+b的图象是直线l2，两条直线相交于点A（1，a），已知直线l1和l2与x轴的交点分别是点B，点C，且直线l2与y轴相交于点E（0，4）.
（1）点A坐标为 　 　，点B坐标为　 　.
（2）求出直线l2的表达式；
（3）试求△ABC的面积.
22．某移动公司设了两类通讯业务，类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话分钟，付0.4元，类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯分钟，两种方式费用分别是，元．
（1）分别写出，与之间的函数关系式．
（2）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．
（3）小明用的卡，他计算了一下，若是卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？
23．已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的分别表示甲，乙两车相对于出发地A距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系，
根据图象提供的信息，回答下列问题．
（1）表示 ▲ （甲或乙）车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系，分别求出对应的两个一次函数表达式．
（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多长时间．
24．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
25．如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线 ⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3．求点E的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】0
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】y=2x+6或y=2x-6
17．【答案】<
18．【答案】﹣1或1
19．【答案】（1）解：与成正比例，
设，
时，
；
（2）解：把代入，可得：，
解得：．
20．【答案】（1）解：5
（2）解：3＜m＜5
（3）解：m≥5
21．【答案】（1）(1，3)；(-2，0)
（2）解：一次函数y2＝kx+b过点E（0，4）
则
解得
直线l2的表达式为
（3）解：令，即
解得
22．【答案】（1）解：根据题意得，类的费用是月租费加上通话费，即；
类的费用是通话费与时间的乘积，即，
∴，
（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，
（元），（元）
∵，
∴选择类．
（3）解：根据题意得，，
∴，解方程得，，即小明打电话的时间为750分钟，
∴（元），
∴小明实际话费是350元．
23．【答案】（1）解：乙；∵甲比乙早出发1小时，
∴表示乙车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系，
设直线为，将和代入得：
， 解得：
∴直线的函数表达式为：，
设直线为，将代入得：
，
∴直线的函数表达式为：．
（2）解：由题知：，解得；，
∴乙行驶了2小时．
24．【答案】（1）解：设
根据题意得，解得，
∴；
设，
根据题意得：，
解得，
∴；
（2）解：解方程组
，
解得：，
∴E点坐标；
即出入园8次时，两者花费一样，费用为元，
（3）解：洋洋爸准备了240元，
根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适．
25．【答案】（1）解：∵点C在直线y=2x上，把（a，4）代入得：
2a=4解得a=2，
∴C(2，4)
将点A（6，0）点C（2，4）代入直线y=kx+b得：
解得
∴直线AB的表达式为：y=-x+6
（2）解：根据题意，设点E的坐标为（m，0）
∵点E、F、G三点在同一直线上，且点F在直线y=2x上，点G在直线y=-x+6上
∴F(m，2m)，G(m，-m+6)
又∵
∴ 即
则有 或
解得：m=3或m=1
故E(3，0)或（1，0）
（3）存在．