2023 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高三数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A A D B B A B ABC AD ACD BD
3
13.0 或 2； 14.{a | a }； 15.2023； 16（. 0，e3）
2
17.（1） f x 3 sin 2 x 2cos2 x 3 sin 2 x cos 2 x 1 2sin(2 x π ) 1，
6
又 f x π图象相邻两条对称轴间的距离是 ，所以函数 f (x) 的周期为T π，
2
2π
所以 π ，则 1，所以 f (x) 2sin(2x
π
) 1，
2 6
2kπ π 2x π 3π π 2π令 2kπ ,k Z，解得 kπ x kπ ,k Z ，
2 6 2 6 3
所以函数 f x π 2π单调递减区间为[kπ ,kπ ](k Z) .（5 分）
6 3
（2）由（1）知： f (x) 2sin(2x
π
) 1，
6
x ( π π 2π π因为 - , )，所以 2x ( , ) ，则 2sin(2x ) ( 3, 2]，
4 4 6 3 3 6
所以 f (x) (1 3,3]，要使 f x m 在 (- , )上有解，则m (1 3,3] .（10 分）
4 4
18. 1 a cosC ( 2b c）cos A 0,
sin AcosC 2 sin B cos A sinC cos A 0
整理 sin(A C) 2 sin B cos A 0，即sin B 2 sin B cos A 0
B 0, ,则sin B 0
cos A 2 ,又A 0， 3 A （5分）
2 4
（2） 法一：如图，取 AC中点 E，连接DE，
D是线段BC的中点， DE // AB,DE 1 AB
2
在 ADE中， AED , AE 2, AD 2
4
由余弦定理可得DE 2, AB 2 2
1
S ABC AB AC sin A （4 12分）2
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法二：因为D是线段BC的中点， 2AD AB AC，
2 2 2 2 2
4AD AB 2AB AC AC ,即8 AB 2 AB 4. 2 AC
2
AB 2 2
1
S ABC AB AC sin A （4 12分）2
a3 a1 2d 11 a 15
19. 1解：（1）设{an}的公差为 d ，则： S 8a 8 7
，
8 1 d 64 d 2 2
an 17 2n；（5 分）
(15 17 2n)n
（2） Sn n
2 16n，
2
当 an 17 2n 0 n 8 ，
当 n 8时， an 0 ，Tn | a1 | | a2 | | an | a1 a2 an
S 2n n 16n，（8 分）
当 n 9时， an 0，Tn | a1 | | a2 | | an | a1 a2 a8 (a9 an )
S8 (Sn S8 ) 2S8 Sn
2( 82 16 8) ( n2 16n) n2 16n 128 .（11 分）
n2 16n，n 8
综上所述：Tn .（12 分） n
2 16n 128,n 9
20. 1 f (x) e x解：（ ） 1 a sin x f (x) e x a cos x，
f (0) 1 a 1 a 2且此时切线方程为 y x； （4 分）
（2）依题意：， c 1 ( f (x) 1)
2 min
，
x
当a 2时， f (x) e 1 2sin x， f (x) e x 2cos x，
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且 f (x) 在[0, ]上单调递增， f (0) 1 0， f ( ) e 4 2 0，
4
x0 (0,
) x，使得 f (x ) 0 ，即 e 0 2cosx
4 0 0 ，
f (x) 在 (0, x0 ) 上单调递减， (x0， )上单调递增，
f (x)min f (x0 ) e
x0 2sin x0 1 2cosx0 2sin x0 1
2 2 cos(x 0 ) 14 ， （8 分）
x0 (0,
) x ， （ 0 ） ( , )， co（s x0 ） (0,
2 )
4 4 4 2 4 2 ，
2 2 co（s x 0 ） (0,2) f (x0 ) ( 1,1)
1
， ( f (x0 ) 1) (0,1) ，4 2
c Z , c 0， c的最大值为 0. （12 分）
a2 a3 a
a3 4
21. 1 4
14 a3 4
解：（ ） 或
a2 a4 2(a
3 1) q 2
q
1
2
a 2n 1n 或 an 2
5 n
； （5 分）
b n 3 2
n 2 n 1 1
（2） n ( 1) （ 1）( ) （7 分）(2n 1)(2n 1 1) 2n 1 2n 1 1
n 1 1 1 1 1 1当 为偶数时，Tn ( ) ( ) ( )2 1 22 1 22 1 23 1 2n 1 2n 1 1
1 1
在 n N 上单调递减，
3 2n 1 1
Tn (
1
, 2 ]， （9 分）
3 9
；当 n为奇数时，Tn (
1 1 ) ( 1 1 1 1
2 1 22 1 22
1 23
) ( )
1 2n 1 2n 1 1
1 1
3 2n 1
在 n N 上单调递增，
1
Tn [
8 1
, )， （11 分）
15 3
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m 8 . （12 分）
15
22（. 1）由f (x) 1得 ln x m 0即m x ln x在（0， ）有解
x
令 (x) x ln x,只需m (x)max
(x) 1 1 ln x,当0 x 时， (x) 0, (x)递增
e
1当x 时， (x) 0, (x)递减
e
(x) (1 1 ) m 1
e e e
(2) f (x)有两个不同零点x1, x2 m x(1 ln x)有两个不同实根x1, x2
令g x x 1 ln x ,则g x1 g x2 m,又g x ln x
当x 0,1 时，g x 0, g(x)递增，当x 1, 时g x 0, g x 递减
又g 1 1 0, g e 0， 0 m 1,不妨设0 x1 1 x2 e
令h x g x g 2 x 0 x 1 h x g x g 2 x ln x 1 2 1 0
h x 在 0，1 递增， h x h 1 0, g x g 2 x ,即g x1 g 2 x1
又g x1 g x2 g x2 g 2 x1 x2 1,2 x1 1, x2 2 x1
x1 x2 2
下证x1 x2 e
设A(1,1),B(e,0),直线OA的方程y x, g(x)在B处的切线为y x e
设p(x) g(x) x(0 x 1)则p(x) x ln x 0, g(x) x g x1 x1
即x1 m,
设q(x) g(x) ( x e)(1 x e)则q(x) x(2 ln x) e, q (x) 1 ln x 0.
q(x)在 1,e 递增， q(x) q(e) 0, g x2 x2 e x2 e m x2 m e
x1 x2 e
综上2 x1 x2 e
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高三数学试卷
考试时间：2023年11月1日下午15：00-17：00试卷满分：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1、己知集合A={xeZ1x2+x-飞≤0，B={x∈N10slog2(x+1)s2,则A∩B的真子里个数为(
A.2
B.3
C.4
D.5
2.
已知复数z满足(1+)z=√2（其中i为虚数单位），则z等于(
)
A.1
B.√2
C.2
D.2W5
3.
已知a,8均为能角，aa=2s如B=行则cos(a+)=（）
A.210-2W5
B.
210+2W5
C.4w⑩+5
D.40-5
15
15
15
15
4.
已知G为△MBC的重心，∠A=2红，B.AC=-2,则AG1的最小值为(
·3
4
B.
D,
2
9
9
5.
某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为60mm,满盘时直径为100mm,已知卫生
纸的厚度为0.1mm,则满盘时卫生纸的总长度大约为()（π≈3.14，结果精确到1m)
A.35m
B.50m
C.60m
D.90m
6。将函数∫(x)=c0sx的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都
3
变为原来的二（ω>0）倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，若函数g(x)在（π，0）上单调递
增，则0的取值范围是()
A.(0,
6
B.(0月
c.0
D.(0J
7.函数f(x)=x+(a-1)x2-x-d为R上的奇函数，过点P(-。,1)作曲线y=f(x)的切线，可
作切线条数为()
A,1
B.2
C.3
D,不确定
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8.在△ABC中，AB=2AC,且△ABC的面积为1，则BC的最小值为()
A.2
B.√5
C.1
D.√5
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题自
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.己知a,b为正实数，且ab+a+b=8,则()
A.ab的最大值为4
B,(a+1)'+(b+1)的最小值为18
C.a+b的最小值为4
D.1+L的最小值为
a+1b+1
2
10.f(x)是定义在R上的连续可导函数，(x)为其导函数，下列说法正确的有（)
A.若f(-x)=f(x),则'(-x)=-∫(x)
B.若'(x)为偶函数，则f(x)为奇函数
C.若(x)是周期为T(T≠0)的函数，则f(x)也是周期为T的函数
D.己知f(x)-f(-x)=2x且f(I+x)=f(I-x)·,则∫'(0)+'()=1
1og1x,01.已知函数f(x)=划
,若方程f(x)=m行四个不等的实根1，，5
4cox-45x514
x4,且xA.0B.Xx2=
C.x,x4∈(48,55)D.x3∈(1,5)
2
12.正项数列{a,}的前n项和为S,若2a,S,=a+l,b,=o3:
S2,数列b,的前n项和为T,
下面结论正确的有（)
B.{S}是等差数列
A.an>an
D.满足Tn≥2的最小正整数n为5
C.lnn+2≥2S,
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