2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习
一、选择题：
1．以下方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．8x－y=y B．xy=3 C．3x+2y D．y=
2．以下的各组数值是方程组 的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．若 是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
4．若 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于的方程 是二元一次方程，则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 ．
7．写出方程x+2y=6的正整数解： ．
8．某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生 个，女生 个，根据题意，列出方程组： ．
9．某旅行团共15人参加，到景点买票共花去220元，设大人 个，小孩 个，大人票价为每人20元，小孩票价为每人10元，根据题意，列出方程组： ．
10．图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S.
按此规律推断，以S、n为未知数的二元一次方程是 .
三、解答题：
11．两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
12．已知 是方程组 的解，求k和m的值．
13．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．
14．甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算a2015+（﹣ b）2016．
15．现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此可得只有选项A是二元一次方程，故答案为：A.
【分析】将方程整理后如果含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可一一判断。
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A.将 代入方程组不成立，故A不符合题意；
B.将 代入方程组成立，故B符合题意；
C. 代入方程组不成立，故C不符合题意；
D. 代入方程组不成立，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】将四个选项的x，y的值分别代入方程组的每一个方程，根据方程组的解能满足方程组中的每一个方程，即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ 是关于x、y的方程ax-3y=1的解，
∴把x＝1，y＝2 代入得：a-6=1，
解得：a=7，
故答案为：D．
【分析】根据方程解的定义将x=1，y=2代入方程ax-3y=1即可求出a的值。
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】 把 代入各选项可得D项符合。
【分析】组成方程组的每一个方程的公共解就是方程组的解，故方程组的解满足方程组中的每一个方程，故将x=2，y=-1分别代入各个方程组的每一个方程，即可作出判断。
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，
∴ ，
解得：. .，
故答案为：A
【分析】含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可列出关于m，n的二元一次方程组，求解即可。
6．【答案】此题答案不唯一，如：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】根据二元一次方程组的解满足方程组，可得一个二元一次方程组：
使它的解为 ，这个方程组可以是 .
【分析】此题是一道开放性的命题，答案不唯一，根据方程组的解的定义，方程组的解就是组成方程组的几个方程的公共解，故此解满足方程组中的每一个方程，从而得出答案。
7．【答案】 ，
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x+2y=6，
解得：x=﹣2y+6，
当y=1时，x=4；y=2时，x=2，
则方程的正整数解为 ，
【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解．
8．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：男生 x 个，女生 y 个，根据本班共有学生48人，列出方程x+y=48，又男生比女生多10个故列出方程x-y=10，联立两个方程即可得出方程组。
【分析】设男生 x 个，女生 y 个，男生人数+女生人数=48；男生人数-女生人数=10，即可列出方程组。
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】本题中的两个等量关系为：大人人数+小孩人数=15；大人人数×票价+小孩人数×票价=220元，然后分别用x和y来代替即可得出答案．
【分析】设大人 x 个，小孩 y 个，买大人票的花费为20x元，买小孩票的花费为10y元，根据购买大人票的数量+购买小孩票的数量=15，买大人票的花费+买小孩票的花费=220，即可列出方程组。
10．【答案】S－3n+3=0
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】分别得到每个图形中的花盆的总数，根据规律，即可得到结果。
时， =3（2-1） ，
时， =3(3-1)，
时， =3(4-1)，
…
则以s，n为未知数的二元一次方程为S=3(n-1)
【分析】探寻图形规律的题，分别找出前几个图形中花盆的总数与每条边上花盆的数量的关系，从而即可得出通用公式得出答案。
11．【答案】解：设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则，
解得
答：每节火车皮和每辆汽车平均各装货物60吨，5吨。7x+16y=500
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，根据5节火车皮装的货物的数量+12辆汽车装的货物的数量=360，与7节火车皮装的货物的数量+16辆汽车装的货物的数量=500，即可列出方程组，求解即可得出答案。
12．【答案】解：把 代入方程组 ，
得 ，
解得 .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=3，y=-1分别代入方程组中的每一个方程，即可算出k，m的值。
13．【答案】解：把x=2，y=-1代入两方程，
得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9．
∴被污染的内容是8和9．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=2，y=-1分别代入原方程组的每一个方程，即可求出答案。
14．【答案】解：甲看错了①式中x的系数a，解得方程组的解为 ，但满足②式的解，所以﹣12+b=﹣2，解得b=10；
同理乙看错了②式中y的系数b，得到方程组的解为 ，满足①式的解，所以5a+20=15，解得a=﹣1.
把a=﹣1，b=10代入a2015+（﹣ b）2016=-1+1=0.
故a2015+（﹣ b）2016的值为0.
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组解的定义，甲得出的解是②方程的解，将甲得出的解代入②即可求出b的值，乙得出的解是①方程的解，将乙得出的解代入即①可求出a的值，再将a，b的代入代数式，根据有理数的混合运算顺序即可算出答案。
15．【答案】解：设裁大人衣服x套，小孩衣服y套恰好把布用完.
根据题意得：2.4x+y=25，则y=25－2.4x
∵x、y必须都是正整数
∴x只能取5和10.
当x=5时，y=13；当x=10时，y=1
所以裁大人的5套、小孩的13套或者裁大人的10套，小孩的1套.
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设裁大人衣服x套，小孩衣服y套恰好把布用完，根据裁剪大人服装需要的布料+裁剪小孩服装需要的布料=25，列出方程，再求出其整数解即可。
1 / 12018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习
一、选择题：
1．以下方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．8x－y=y B．xy=3 C．3x+2y D．y=
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此可得只有选项A是二元一次方程，故答案为：A.
【分析】将方程整理后如果含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可一一判断。
2．以下的各组数值是方程组 的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A.将 代入方程组不成立，故A不符合题意；
B.将 代入方程组成立，故B符合题意；
C. 代入方程组不成立，故C不符合题意；
D. 代入方程组不成立，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】将四个选项的x，y的值分别代入方程组的每一个方程，根据方程组的解能满足方程组中的每一个方程，即可得出答案。
3．若 是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ 是关于x、y的方程ax-3y=1的解，
∴把x＝1，y＝2 代入得：a-6=1，
解得：a=7，
故答案为：D．
【分析】根据方程解的定义将x=1，y=2代入方程ax-3y=1即可求出a的值。
4．若 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】 把 代入各选项可得D项符合。
【分析】组成方程组的每一个方程的公共解就是方程组的解，故方程组的解满足方程组中的每一个方程，故将x=2，y=-1分别代入各个方程组的每一个方程，即可作出判断。
5．已知关于的方程 是二元一次方程，则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，
∴ ，
解得：. .，
故答案为：A
【分析】含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可列出关于m，n的二元一次方程组，求解即可。
二、填空题
6．请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 ．
【答案】此题答案不唯一，如：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】根据二元一次方程组的解满足方程组，可得一个二元一次方程组：
使它的解为 ，这个方程组可以是 .
【分析】此题是一道开放性的命题，答案不唯一，根据方程组的解的定义，方程组的解就是组成方程组的几个方程的公共解，故此解满足方程组中的每一个方程，从而得出答案。
7．写出方程x+2y=6的正整数解： ．
【答案】 ，
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x+2y=6，
解得：x=﹣2y+6，
当y=1时，x=4；y=2时，x=2，
则方程的正整数解为 ，
【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解．
8．某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生 个，女生 个，根据题意，列出方程组： ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：男生 x 个，女生 y 个，根据本班共有学生48人，列出方程x+y=48，又男生比女生多10个故列出方程x-y=10，联立两个方程即可得出方程组。
【分析】设男生 x 个，女生 y 个，男生人数+女生人数=48；男生人数-女生人数=10，即可列出方程组。
9．某旅行团共15人参加，到景点买票共花去220元，设大人 个，小孩 个，大人票价为每人20元，小孩票价为每人10元，根据题意，列出方程组： ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】本题中的两个等量关系为：大人人数+小孩人数=15；大人人数×票价+小孩人数×票价=220元，然后分别用x和y来代替即可得出答案．
【分析】设大人 x 个，小孩 y 个，买大人票的花费为20x元，买小孩票的花费为10y元，根据购买大人票的数量+购买小孩票的数量=15，买大人票的花费+买小孩票的花费=220，即可列出方程组。
10．图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S.
按此规律推断，以S、n为未知数的二元一次方程是 .
【答案】S－3n+3=0
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】分别得到每个图形中的花盆的总数，根据规律，即可得到结果。
时， =3（2-1） ，
时， =3(3-1)，
时， =3(4-1)，
…
则以s，n为未知数的二元一次方程为S=3(n-1)
【分析】探寻图形规律的题，分别找出前几个图形中花盆的总数与每条边上花盆的数量的关系，从而即可得出通用公式得出答案。
三、解答题：
11．两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
【答案】解：设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则，
解得
答：每节火车皮和每辆汽车平均各装货物60吨，5吨。7x+16y=500
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，根据5节火车皮装的货物的数量+12辆汽车装的货物的数量=360，与7节火车皮装的货物的数量+16辆汽车装的货物的数量=500，即可列出方程组，求解即可得出答案。
12．已知 是方程组 的解，求k和m的值．
【答案】解：把 代入方程组 ，
得 ，
解得 .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=3，y=-1分别代入方程组中的每一个方程，即可算出k，m的值。
13．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．
【答案】解：把x=2，y=-1代入两方程，
得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9．
∴被污染的内容是8和9．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=2，y=-1分别代入原方程组的每一个方程，即可求出答案。
14．甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算a2015+（﹣ b）2016．
【答案】解：甲看错了①式中x的系数a，解得方程组的解为 ，但满足②式的解，所以﹣12+b=﹣2，解得b=10；
同理乙看错了②式中y的系数b，得到方程组的解为 ，满足①式的解，所以5a+20=15，解得a=﹣1.
把a=﹣1，b=10代入a2015+（﹣ b）2016=-1+1=0.
故a2015+（﹣ b）2016的值为0.
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组解的定义，甲得出的解是②方程的解，将甲得出的解代入②即可求出b的值，乙得出的解是①方程的解，将乙得出的解代入即①可求出a的值，再将a，b的代入代数式，根据有理数的混合运算顺序即可算出答案。
15．现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？
【答案】解：设裁大人衣服x套，小孩衣服y套恰好把布用完.
根据题意得：2.4x+y=25，则y=25－2.4x
∵x、y必须都是正整数
∴x只能取5和10.
当x=5时，y=13；当x=10时，y=1
所以裁大人的5套、小孩的13套或者裁大人的10套，小孩的1套.
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设裁大人衣服x套，小孩衣服y套恰好把布用完，根据裁剪大人服装需要的布料+裁剪小孩服装需要的布料=25，列出方程，再求出其整数解即可。
1 / 1
