第11章 反比例函数
教学目标：
(一)教学知识点
1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质.
3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题.
(二)能力训练要求
1.熟练掌握本章的知识网络结构.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力.
3.经历一次函数的图像及其性质的探索过程，在交流中发展学生的合作意识和能力.
4.能利用图像解决实际问题.
(三)情感与价值观要求
通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.
教学重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质.反比例函数的应用.
教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.
教学方法：师生交流互动法.
教具准备：多媒体课件
教学过程：
Ⅰ.导入
[师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?
[生]反比例函数的定义；反比例函数的图像及性质；反比例函数的应用.
[师]下面请大家系统全面地进行复习.
Ⅱ.重点知识回顾
一、本章知识结构
[师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)
1.本章内容框架
[师]同学们可以根据以上内容框架，
用自己的语言归纳总结本章内容.
二、举出现实生活中有关反比例函数
的实例，并归纳反比例函数概念.
[生]例：当三角形的面积是12 cm2时，
它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)
的函数.
解：a＝.
在上式中，每给h一个值，相应地就
确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y=(k≠0),因此，a是h的反比例函数.
三、说说函数y＝和y＝-的图像的联系和区别.
[生]联系：(1)图像都是由两支曲线组成；
(2)它们都不与坐标轴相交；
(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.
区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第一和第三象限；y=-的两支曲线在第二和第四象限.
(2)y＝的图像在每个象限内，y随x的增大而减小:y=-的图像在每个象限内，y随x的增大而增大.
[师]还有一点.虽然y＝和y=-的图像不同，但是在这两个函数图像上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.
四、画反比例函数图像的步骤，讨论反比例函数图像的性质
[生]画图像的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.
反比例函数图像的性质有：
1.反比例函数的图像是两支双曲线，当k>0时，图像分别位于第一、三象限；当k<0时，图像分别位于第二、四象限.
2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.
3.因为在y= (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
4. 在一个反比例函数图像上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2
5. 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.
[师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.
1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有哪些?在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些( )
(1) (2) (3) (4)
2.在函数的图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?
分析：根据反比例函数图像的根据，当k＞0时，图像位于第一、三象限，在每一个象
限内，y随x，的大而减小；当k<0时，正好相反，但在中，形式好像和反比例函数的形式不相同，但可以化成的形式好像和反比例函数.
[生]1.图像位于第一、三象限的有(1)(2).在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).
2. 由题意可知
S=｜k｜=3.
五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?
1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少?
2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；
(2)当v=9米3时，CO2的密度.
[师]分析：压强p与受力面积S，压力F之间的关系为p=，因为是同一物体，所以F是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.
质量m，密度ρ和体积v之间的关系为：ρ=由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m，实际是已知反比例函数中的k，就求出了反比例函数关系式.
解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p2＝＝800Pa.
2.设CO2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝中，得m=9.9千克.
故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝.
(2)当v＝9米3时，ρ=＝1.1(千克／米3)，
Ⅲ.课堂练习
1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图像在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图像在第_____象限.
2.函数y=的图像在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.
3.根据下列条件，分别确定函数y＝的表达式
(1)当x=2时，y＝-3；
(2)点(-)在双曲线y＝上.
答案：
1.> 一、三 < 二、四
2.一、三 减小
3.(1)y= (2)y=；
Ⅳ.课时小结
本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=和y=-的图像的联系和区别，归纳了反比例函数的图像和性质，并进一步进行了应用.
Ⅴ.课后作业
复习题
Ⅵ.活动与探究
反比例函数图像与矩形的面积
若点A是反比例函数y= (k≠0)图像上的任意一点，且AB垂直x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.＝图(1).
1.如图(2)，P是反比例函数)y= (k≠O)图像上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.
2. 如图（3）过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.
1.解：由题意得｜k｜=3.
又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k＝-3.
∴k=.
2.解：由题意得
S1=S2=｜k｜=2.
课件21张PPT。第11章 反比例函数复习要点1.反比例函数的定义:函数 y= (k是常数,且k≠0)叫做反比例函数.2.反比例函数解析式的变形式:1) y=kx-1 (k≠0)2) xy=k (k≠0)3.反比例函数的图像及其性质:双曲线的两分支分布在第一,三象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.双曲线的两分支分布在第二,四象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图像大致为（ ）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）B热身练习2.当x>0时反比例函数y=2/x的图像在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限A 3. 如图,点P是反比例函数图像上的一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数是 . 4.如图,P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半轴方向运动时,Rt△QOP的面积( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.保持不变 D.无法确定C 典型例题例1 函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的图像大致是( )B例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图像上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .y1 ＞0＞y2y2＞y1例3.正比例函数与反比例函数的图像交于A，C两点,AB⊥ X轴于B，CD⊥ X轴于 D，则四边形ABCD的面积___ 2巩固提高1.函数y= 的图像过（2，-2）则此函数的图像在平面直角坐标系中的（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第二、四象限D2.函数y= （k≠0）的图像如图所示，那么函数y=kx-k的图像大致是____C3.两位同学在描述同一反比例函数的图像时,甲同学说:这个反比例函数图像上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3;乙同学说:这个反比例函数的图像与直线y=x有两个交点,你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 ( )A4. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函数y=-x-6
(1)若一次函数和反比例函数的图像交于点(-3,m),求m和k的值 .
(2)当k值满足什么条件时,这两个函数的图像有两个不同的交点?解:(1)由两图像交于点(-3,m),得解得,∴m,k的值分别为-3,9.解：解得,即,x2+6x+k=0由题意：△=62-4k>0,
解得, k<9,且k≠0(2)当k值满足什么条件时,这两个函数的图像有两个不同的交点? 如图，直线y=k和双曲线 交于点
P，过P点作PA0⊥x轴于A0，x轴上的点A0，
A1，A2，…，An的横坐标是连续的整数，
过点A0，A1，A2，…，An 分别作x轴的垂线，
与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，Bn；
C1，C2，…，Cn。…1、求点AO的坐标y=k思考题2、求 及 的值3、试猜想 的值y=k通过这节课的学习，你有什么收获？
