13.3.2 等腰三角形的判定 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
等腰三角形的判定
复习旧知
两个三角形全等的判定方法有哪些？
两边一角
（SAS）
两角一边
（ASA,AAS）
三边 (SSS)
直角三角形（HL）
A
B
C
一、复习：
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
怎么证明呢？
在ΔABC中， 已知:AB=AC ，
求证:∠ B= ∠ C
证明:过点A作AD⊥BC于点D
∵在Rt△BAD和Rt△CAD中
∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL)
∴ ∠ B= ∠ C(全等三角形对应角相等)
AB=AC(已知)
AD＝AD(公共边)
B
C
A
D
在ΔABC中， 已知：∠ B= ∠ C, 求证:AB=AC
证明:(1)作∠A的平分线交BC于D
A
B
C
D
∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)
结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(在一个三角形中，等角对等边)
1
2
∴△BAD≌△CAD(AAS)
∠1＝∠2(角平分线定义) ∠B＝∠C(已知)
AD＝AD(公共边)
∵在△BAD和△CAD中
1、说出定理“等边三角形的三个内角都相等”
的逆命题，并证明该逆命题为真命题．
做一做
(等角对等边)
(等边对等角)
逆命题：
三个内角都相等的三角形是等边三角形.
已知： 如图，在△ABC中，
∠ A ＝ ∠B＝∠C．
求证： AB ＝BC ＝AC．
证明：
∵AD∥BC
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，
内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。
A
B
C
D
E
1
2
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形吗？
如图：已知AD平分∠EAC,AD∥BC，求证：AB=AC
练习：如图在△ABC中AB=AC，过BA的延长线上点F作FD⊥BC于点D，交AC于点E.求证： △ AEF是等腰三角形
F
E
A
B
C
D
证明:∵在△ABC中，AB=AC
∴∠B=∠C(等边对等角）
∵FD ⊥BC(已知）
∴∠BDF=∠CDF= 90 °(垂直的定义)
∴∠B+∠F= 90 °, ∠C+∠CED= 90 °
∵ ∠B=∠C
∴∠F=∠CED(等角的余角相等）
又∵ ∠AEF=∠CED(对顶角相等）
∴∠F=∠AEF(等量代换)
∴AE=AF(等角对等边)
∴ △ AEF是等腰三角形
例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° ．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．
６０ °
Ｂ
Ａ
Ｃ
解：小聪的测量方法正确．理由如下：
∵ ∠ＤＡＣ＝ ∠AＢC＋ ∠Ｃ
　　　　　　　　　（三角形的外角的性质）
∴ ∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＡＣ－ ∠Ｃ
　　　　　　＝６０ ° －３０ ° ＝３０ °
∴ ∠ＡＢＣ＝ ∠Ｃ
∴ＡＢ＝ＡＣ（在一个三角形中，等角对等边)
Ｄ
应用
练习1
在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么
练习2
如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有
_______________________.
A
B
D
1
2
C
36°
72°
ABC, BCD, ABD
2． 如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，
并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．
做一做
(等角对等边)
(等边对等角)
A
B
P
Q
C
实践与思考
画一个顶角为36°的等腰三角形,怎样将三角形分割成两个等腰三角形 说出你的方案.
画一个底角为36°的等腰三角形,怎样将三角形分割成两个等腰三角形 说出你的方案.
A
B
C
2.等角对等边
1.两边相等
等腰三角形的判定方法有哪些？
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谢
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