河南省郑州市中牟县2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省郑州市中牟县2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 449.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-04 11:48:52 | ||
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文档简介
中牟县2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，其40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．“”的一个必要不充分条件为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的最小值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
4．若，，则P、Q的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．已知是定义R在上的奇函数，当时，．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．已知函数在上是减函数，则a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A．“且”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“关于x的不等式的解集为空集”的充要条件
D．若，则
10．已知，，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论中，正确结论的选项是（ ）
A． B．
C．不等式的解集为 D．
12．已知函数的图象关于对称，且对，，当，，
且时，成立，若对任意恒成立，则实数a的可能取值为（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为______．
14．集合，，且，则实数a可取值组成的集合为______．
15．有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是S和T（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验方程式：，，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是______万元．
16．已知，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设集合，．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值集合．
18．（12分）
（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，求的最小值．
19．（12分）
已知函数的图像过点．
（1）求实数m的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
20．（12分）
已知定义在R上的函数满足，二次函数的最小值为－16，且．
（1）分别求函数和的解析式；
（2）设，，求的最小值．
21．（12分）
已知二次函数（a，b，c为实数）
（1）若的解集为，求不等式的解集；
（2）若不等式对任意恒成立，求的最大值；
22．（12分）
定义在R上的函数满足：对于，，成立；
当时，恒成立．
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）当时，解关于的不等式．
中牟县2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷参考答案
一、选择题：
1－4：DDDC 5－8．DCCD 9：BD 10：ABC 11：AD 12：BCD
二、填空题：
13： 14： 15．1.2/ 16：/2021.5
三、解答题：
17：解（1）由题意可得：，
若，则，
可得，解得，
此时，可得，即符合题意，
故实数a的值为3．
（2）由（1）可知，
对于方程，解得或，
若，则，
当时，则，满足，符合题意；
当时，则，可得；
综上所述：或．
故实数a的取值集合为．
18：解（1）令，则，解得，
所以，
因为，，
所以，，
所以，即，
所以的取值范围为．
（2）因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为2．
19：解（1）将点代入函数中，可得，解得．
（2）单调递增，证明如下．
由（1）可得，
任取，则
，因为，
则，，，即，
所以，即，
所以在区间上单调递增．
20：解（1）定义R在上的函数满足①，
可得②，由①②可得；
设二次函数，
因为的最小值为－16，且，
所以，解得，
可得；
（2）
，
所以，
当时，在上单调递减，
所以，
当时，所以，
所以．
21：解（1）因为的解集，
所有的根为1和2，且．
所以，，故，，
所以，即，即，
即，解得，
所以不等式的解集为．
（2）依题意，∵恒成立，
所以，
∴，，
令，∵，∴，从而，
∴，令．
①当时，；
②当时，，
∴的最大值为．
22：解（1）令，则，可得；
（2）在R上单调递减，证明如下：
由已知，对于，有成立，，
令，则，
所以，对，有，故是奇函数，
任取，且，则，由已知有，
又，得
所以在上是减函数；
（3）因为，
所以，
即，
因为在上是减函数，
所以，即，又，
所以，
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为，
综上所述：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，其40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．“”的一个必要不充分条件为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的最小值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
4．若，，则P、Q的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．已知是定义R在上的奇函数，当时，．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．已知函数在上是减函数，则a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A．“且”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“关于x的不等式的解集为空集”的充要条件
D．若，则
10．已知，，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论中，正确结论的选项是（ ）
A． B．
C．不等式的解集为 D．
12．已知函数的图象关于对称，且对，，当，，
且时，成立，若对任意恒成立，则实数a的可能取值为（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为______．
14．集合，，且，则实数a可取值组成的集合为______．
15．有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是S和T（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验方程式：，，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是______万元．
16．已知，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设集合，．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值集合．
18．（12分）
（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，求的最小值．
19．（12分）
已知函数的图像过点．
（1）求实数m的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
20．（12分）
已知定义在R上的函数满足，二次函数的最小值为－16，且．
（1）分别求函数和的解析式；
（2）设，，求的最小值．
21．（12分）
已知二次函数（a，b，c为实数）
（1）若的解集为，求不等式的解集；
（2）若不等式对任意恒成立，求的最大值；
22．（12分）
定义在R上的函数满足：对于，，成立；
当时，恒成立．
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）当时，解关于的不等式．
中牟县2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷参考答案
一、选择题：
1－4：DDDC 5－8．DCCD 9：BD 10：ABC 11：AD 12：BCD
二、填空题：
13： 14： 15．1.2/ 16：/2021.5
三、解答题：
17：解（1）由题意可得：，
若，则，
可得，解得，
此时，可得，即符合题意，
故实数a的值为3．
（2）由（1）可知，
对于方程，解得或，
若，则，
当时，则，满足，符合题意；
当时，则，可得；
综上所述：或．
故实数a的取值集合为．
18：解（1）令，则，解得，
所以，
因为，，
所以，，
所以，即，
所以的取值范围为．
（2）因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为2．
19：解（1）将点代入函数中，可得，解得．
（2）单调递增，证明如下．
由（1）可得，
任取，则
，因为，
则，，，即，
所以，即，
所以在区间上单调递增．
20：解（1）定义R在上的函数满足①，
可得②，由①②可得；
设二次函数，
因为的最小值为－16，且，
所以，解得，
可得；
（2）
，
所以，
当时，在上单调递减，
所以，
当时，所以，
所以．
21：解（1）因为的解集，
所有的根为1和2，且．
所以，，故，，
所以，即，即，
即，解得，
所以不等式的解集为．
（2）依题意，∵恒成立，
所以，
∴，，
令，∵，∴，从而，
∴，令．
①当时，；
②当时，，
∴的最大值为．
22：解（1）令，则，可得；
（2）在R上单调递减，证明如下：
由已知，对于，有成立，，
令，则，
所以，对，有，故是奇函数，
任取，且，则，由已知有，
又，得
所以在上是减函数；
（3）因为，
所以，
即，
因为在上是减函数，
所以，即，又，
所以，
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为，
综上所述：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
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