趣味数学与二元一次方程组
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课件16张PPT。趣 味 数 学 ——诗歌吟出方程组养鸡户的故事 李庄有甲、乙两家养鸡户，有一次朋友问他们各家有多少只鸡，其中一人说：“我对你说个谜语你就知道了：甲乙隔墙养鸡，咱把数量相比；乙若增加一对，鸡数与甲平齐，甲借乙家两只，鸡数八七之比。请你认真想仔细，各家有鸡几许？”析解：这个问题中的“一对”即“两只”，可设甲有x只鸡，乙有y只鸡。于是列方程组为因此，朋友很快知道了甲、乙两家分别有46只、44只鸡。妈妈的故事 小红的妈妈在幼儿园上班，一天她给小朋友分糖块，把遇到的情况编了几句顺口溜想考考正在读七年级的小红，说：“几个孩子一些糖，分来分去不一样，一人两块多两块，一人三块少五块（糖），小红认真想一想，几个孩子几块糖？”小红用笔在纸上写了一会儿，说：“说声妈妈你别慌，我把答案写纸上，孩子数目是七个，自然知道糖数量。”妈妈听后非常高兴，夸小红不仅计算得快，回答也巧妙。析解：原来小红是这样计算的：设有x个孩子，有y块糖。于是方程组为很快回答出有7个孩子，16块糖。哪吒斗夜叉神话故事《哪吒闹海》众所周知。另外还有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术。直杀得走石飞沙天昏地暗，只见：“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒。双方争强来斗胜，兵器交加互残杀。三十六头难分辨，手臂缠绕百零八。试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”析解：设有x个夜叉，有y个哪吒。可列方程组因此，一共有6个夜叉和10个哪吒。王冠的秘密 叙拉古城国王有一顶王冠，这顶华丽的金冠约重12磅，约合5.44千克。国王怀疑工匠在金冠中掺了银，于是请阿基米德检验，条件是不对金冠有任何损坏。
阿基米德先称出金冠重量是12磅，然后分别称了一块重12磅的纯金和纯银在水中的重量，发现金块减轻了0.59磅，银块减轻了0.89磅，最后又称出了金冠在水中重量减轻了0.66磅，因而断定工匠在金冠中掺了银。请你根据阿基米德称得的数据，计算一下这顶王冠用了多少磅金，掺了多少磅银。王冠的秘密 叙拉古城国王有一顶王冠，这顶华丽的金冠约重12磅，约合5.44千克。国王怀疑工匠在金冠中掺了银，于是请阿基米德检验，条件是不对金冠有任何损坏。
阿基米德先称出金冠重量是12磅，然后分别称了一块重12磅的纯金和纯银在水中的重量，发现金块减轻了0.59磅，银块减轻了0.89磅，最后又称出了金冠在水中重量减轻了0.66磅，因而断定工匠在金冠中掺了银。请你根据阿基米德称得的数据，计算一下这顶王冠用了多少磅金，掺了多少磅银。析解：本题中金银重量之和12磅，王冠中金在水中减轻的重量与王冠中银在水中减轻的重量之和0.66磅。由12磅纯金在水中减轻0.59磅，12磅纯银在水中减轻0.89磅可知：1磅纯金在水中减轻0.59/12 0.049（磅），1磅纯银在水中减轻0.89/12 0.074 （磅），借此可得王冠中所含金、银在水中减轻的磅数。王冠的秘密 在1999年8月份举行的国际象棋女子世界冠军挑战赛上，我国女子国际象棋特级大师谢军苦战到第15盘结束时，以净胜俄罗斯棋手加里亚莫娃2分的优异成绩第三次夺得棋后桂冠。问：谢、加两位棋手的积分各是多少？（在女子国际象棋比赛中，规定胜1盘得1分，负得0分，和棋各得0.5分）二果问价 二果问价（源于我国古代算书《四 元玉鉴》）：
九百九十九文钱 甜果苦果买一千
甜果九个十一文 苦果七个四文钱
试问甜苦果几个 又问各该几个钱解：设有甜果x个，苦果y个。根据题意，得身边数学 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次。问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
同学们，假如你是这个电视台的台长，你将怎样安排？下面是小鸿的安排过程，你认为小鸿能当这个台长吗？ “15秒广告播放4次，30秒广告播放2次。”——小鸿能当台长吗？解：（1）设15秒广告播放x次，30秒广告播放y次。由题意，得15x+30y=120，即x=8-2y. 因为x, y 为不小于2的正整数，所以 故有两种播放方式，即15秒广告播放4次，30秒广告播放2次或15秒广告播放2次，30秒广告播放3次。 因此，电视台选择15秒广告播放4次，30秒广告播放2次的方式，收益较大。 同学们，从经济角度出发，你认为小鸿这个“台长”合格吗？趣 味 数 学 ——民谣中的数学题民谣中的数学题 一（中国）
一队强盗一队狗，
二队并作一队走，
数头一共三百六，
数腿一共八百九，
问有多少强盗多少狗？民谣中的数学题 二（中国）
几个老头去赶集，
半路买了一堆梨，
一人一个多一个，
一人两个少两梨，
究竟有几个老头，几个梨？民谣中的数学题 三（美国）
一个老酒鬼，名叫巴特恩，
吃肉片和排骨，共用钱九角四分。
每块排骨一角一，每片肉价只七分。
连排骨带肉片吃了整十块哟，
问问你：
吃了几块排骨几片肉，我们的巴特恩？民谣中的数学题 四（俄罗斯）
飞来几只寒鸦，
落到数枝上停歇，
要是每支数枝上
落下一只寒鸦，
那么就有一只寒鸦
缺少一支树枝；
要是每支树枝上
落下两只寒鸦，
那么就有一支树枝
落不上寒鸦。
你说共有几只寒鸦？
你说共有几支树枝？休闲驿站
阿基米德先称出金冠重量是12磅，然后分别称了一块重12磅的纯金和纯银在水中的重量，发现金块减轻了0.59磅，银块减轻了0.89磅，最后又称出了金冠在水中重量减轻了0.66磅，因而断定工匠在金冠中掺了银。请你根据阿基米德称得的数据，计算一下这顶王冠用了多少磅金，掺了多少磅银。王冠的秘密 叙拉古城国王有一顶王冠，这顶华丽的金冠约重12磅，约合5.44千克。国王怀疑工匠在金冠中掺了银，于是请阿基米德检验，条件是不对金冠有任何损坏。
阿基米德先称出金冠重量是12磅，然后分别称了一块重12磅的纯金和纯银在水中的重量，发现金块减轻了0.59磅，银块减轻了0.89磅，最后又称出了金冠在水中重量减轻了0.66磅，因而断定工匠在金冠中掺了银。请你根据阿基米德称得的数据，计算一下这顶王冠用了多少磅金，掺了多少磅银。析解：本题中金银重量之和12磅，王冠中金在水中减轻的重量与王冠中银在水中减轻的重量之和0.66磅。由12磅纯金在水中减轻0.59磅，12磅纯银在水中减轻0.89磅可知：1磅纯金在水中减轻0.59/12 0.049（磅），1磅纯银在水中减轻0.89/12 0.074 （磅），借此可得王冠中所含金、银在水中减轻的磅数。王冠的秘密 在1999年8月份举行的国际象棋女子世界冠军挑战赛上，我国女子国际象棋特级大师谢军苦战到第15盘结束时，以净胜俄罗斯棋手加里亚莫娃2分的优异成绩第三次夺得棋后桂冠。问：谢、加两位棋手的积分各是多少？（在女子国际象棋比赛中，规定胜1盘得1分，负得0分，和棋各得0.5分）二果问价 二果问价（源于我国古代算书《四 元玉鉴》）：
九百九十九文钱 甜果苦果买一千
甜果九个十一文 苦果七个四文钱
试问甜苦果几个 又问各该几个钱解：设有甜果x个，苦果y个。根据题意，得身边数学 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次。问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
同学们，假如你是这个电视台的台长，你将怎样安排？下面是小鸿的安排过程，你认为小鸿能当这个台长吗？ “15秒广告播放4次，30秒广告播放2次。”——小鸿能当台长吗？解：（1）设15秒广告播放x次，30秒广告播放y次。由题意，得15x+30y=120，即x=8-2y. 因为x, y 为不小于2的正整数，所以 故有两种播放方式，即15秒广告播放4次，30秒广告播放2次或15秒广告播放2次，30秒广告播放3次。 因此，电视台选择15秒广告播放4次，30秒广告播放2次的方式，收益较大。 同学们，从经济角度出发，你认为小鸿这个“台长”合格吗？趣 味 数 学 ——民谣中的数学题民谣中的数学题 一（中国）
一队强盗一队狗，
二队并作一队走，
数头一共三百六，
数腿一共八百九，
问有多少强盗多少狗？民谣中的数学题 二（中国）
几个老头去赶集，
半路买了一堆梨，
一人一个多一个，
一人两个少两梨，
究竟有几个老头，几个梨？民谣中的数学题 三（美国）
一个老酒鬼，名叫巴特恩，
吃肉片和排骨，共用钱九角四分。
每块排骨一角一，每片肉价只七分。
连排骨带肉片吃了整十块哟，
问问你：
吃了几块排骨几片肉，我们的巴特恩？民谣中的数学题 四（俄罗斯）
飞来几只寒鸦，
落到数枝上停歇，
要是每支数枝上
落下一只寒鸦，
那么就有一只寒鸦
缺少一支树枝；
要是每支树枝上
落下两只寒鸦，
那么就有一支树枝
落不上寒鸦。
你说共有几只寒鸦？
你说共有几支树枝？休闲驿站