教学设计：一元一次不等式组的应用
湖北省宜昌市第三中学 陈 志
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了不等式的基本性质，多数学生掌握了不等式组的解法，会用不等式组解决简单的实际问题；
学生活动经验基础：在小组合作学习过程中，学生已经明确了研究不等式组的一些方法，多数学生具备了一定的合作学习的经验，为本节课的学习奠定了基础。
二、教学任务分析
本节课是课本读一读内容。教科书基于学生对不等式以及对不等式组的概念和解法已基本掌握的基础之上，对学有余力的学生提出了本课的具体学习任务和学习目标：
1.教学目标：
（一）知识认知要求
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。
（二）能力训练要求
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。
（三）情感与价值观要求
通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
2.教学重点： 用一元一次不等式组的知识去解决实际问题。
3.教学难点： 审题，根据具体信息列出不等式组。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：巩固练习，提高能力；第四环节：师生交流，课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节、创设情境，引入新课
活动内容：
在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题．其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题。
问题1 一个人的头发大约有 10 万根到 20 万根，每根头发每天大约 生长 0.32 mm．小颖的头发现在大约有 10 cm长，那么大约经过多长时间， 她的头发才能生长到 16 cm到 28 cm ？
分析与解：这个问题中的不等关系是
16 cm ≤小颖若干天后的头发长度≤ 28 cm．
小颖现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长0.32mm，如果设经过 x 天小颖的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间，那么她 x 天后 的头发长度为（100 + 0.32 x）mm．于是，可得
160 ≤100 + 0.32 x ≤280．
解这个不等式组，得 187.5 ≤x≤562.5.
因此，大约需要188天563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.
活动目的：
通过一个学生熟悉的问题情景引入新课，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面对本节课内容的一个铺垫。
活动效果：
通过小组合作学习调动学生参与学习，教师及时了解学生的掌握程度，同时能够达到复习旧知识和创设问题情境，引入新课的效果。
第二环节、合作交流，探究新知
活动内容：
问 题 2 用 若 干 辆 载 重 量 为8 t的 汽 车 运 一 批 货 物 , 若 每 辆 汽 车 只 装 4 t,则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
分析与解：这个问题中的不等关系是 货物的总质量<全部汽车载重量之和，货物的总质量>减少1辆后剩余汽车的载重量之和。如果设有x辆汽车，那么这批货物共有（4 x + 20）t．于是，可得 4 x + 20 < 8 x，
4 x + 20 > 8 ( x -1)．
解这个不等式组，得 5 < x < 7.
因为 x 只能取整数，所以 x = 6，即有 6 辆汽车运这批货物。
活动目的：
通过学生互相交流后列出不等式组求解的过程，进一步让学生体会不等式组在生活中的广泛运用。
活动效果：
学生讨论列出下列不等式组可能有一定的难度，教师可以引导学生认真分析题目中的一些关键语句，让学生从中找出解题的突破口.这样有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力。但教师千万不要包办.这样就达不到这一效果。
第三环节、巩固练习，提高能力
活动内容：
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
活动目的：
让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题。
活动效果：
能达到培养学生学习数学的学习兴趣，让学生体会数学就在自己的生活中，从而让学生感到学习数学是一件很有趣的事情。
（学生完成后，教师展示出以下答案，以达到学生对照正误的目的和效果）
1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
解不等式组，得
4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.
2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得
解不等式组，得40≤x≤44
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.
因此，生产方案有五种.
（1）生产M型40套，N型40套；
（2）生产M型39套，N型41套；
（3）生产M型38套，N型42套；
（4）生产M型37套，N型43套；
（5）生产M型36套，N型44套.
第四环节、师生交流，课堂小结
活动内容：
结合课本的内容，讨论有关的问题，并说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈运用不等式组解决实际问题的基本过程。
活动目的：
师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知
识的习惯。
活动效果：课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述。
第五环节、布置作业
四、教学反思
通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用。由于本节课是教科书读一读内容，在教学时可以根据学生情况适时安排。
根据解集求字母的取值范围
根据解集情况求不等式（组）中字母取值或取值范围的题目，由于涉及的知识点多，解法不固定，同学们在解答时往往比较困难，请看以下两例。
例1 已知不等式(a－1)x＞a－1的解集是x＜1，求a的取值范围。
解析：解答本题需要对a－1进行讨论，显然a－1≠0。
（1）当a－1＞0时，解得x＞1,与题意不符；
（2）当a－1＜0时，解得x＜1，所以a的取值范围由a－1＜0决定，解得a＜1。
例2 已知不等式组无解，则m的取值范围是________________。
解析：原不等式组可化为，由不等式组无解可得
（1）＜（如图1）
图1 图2
（2）是否成立呢？借助数轴观察（如图2），由于原不等式中两个不等式都不含等号，在数轴上都要用空心圆圈表示，因此当时，两个不等式也无公共部分，所以原不等式组仍然无解。
可见原不等式组无解，必须满足，由此解得。
小结：显然，上面例题的难点主要在于对特殊点的取或舍，突破这一点的有效方法是借助数轴，并且要用动态观点观察数轴。同学们学习时要注意仔细领会。
想一想：以上题目作以下变化，结果会是怎样的呢？
1、如果不等式组无解，求m的取值范围。
2、如果不等式组无解，求m的取值范围。
3、如果不等式组有解，求m的取值范围。
参考答案：1、m≥2；2、m＞2；3、m≤2。
设计运送方案
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B节车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少。
解：设A型车厢用x节，则B型车厢用（50－x）节，根据题意，得
解不等式组，得
28≤x≤30。
因为x为整数，所以x取28，29，30。
因此运送方案有三种：
（1）A型车厢28节，B型车厢22节；
（2）A型车厢29节，B型车厢21节；
（3）A型车厢30节，B型车厢20节。
设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x。
当x=28时，y=31.6；
当x=29时，y=31.3；
当x=30时，y=31。
因此，选第三种方案，即A型车厢30节，B型车厢20节时运费最少。
课件7张PPT。一元一次不等式组的应用湖北省宜昌市第三中学 陈 志答：大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm．情境引入问题1 一个人的头发大约有 10 万根到 20 万根，每根头发每天大约 生长 0.32 mm．小颖的头发现在大约有 10 cm长，那么大约经过多长时间， 她的头发才能生长到 16 cm到 28 cm ？解：小颖现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长0.32mm，如果设经过 x 天小颖的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间，那么她 x 天后 的头发长度为（100 + 0.32 x）mm．于是，可得
160 ≤100 + 0.32 x ≤280．
解这个不等式组，得 187.5 ≤x≤562.5.探究新知问 题 2 用 若 干 辆 载 重 量 为8 t的 汽 车 运 一 批 货 物 , 若 每 辆 汽 车 只 装 4 t,则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？因为 x 只能取整数，所以 x = 6，即有 6 辆汽车运这批货物。1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面
每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米， B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为
（80－x），根据题意，得
巩固练习 小结通过本节课的学习，
你有什么收获？一盒饼干的标价可是整数哦!小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱. 阿姨,我要买一 盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱) 根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的
标价各是多少元.作业:再见第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
6．一元一次不等式组（二）
湖北省宜昌市第三中学 陈 志
一、学生知识状况分析
学生在前一节课中初步理解了不等式组的概念，对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解；在学习过程中，学生经历了合作学习的过程，具有了新旧知识类比学习的经验，为本节课的学习奠定了感性认识与理性认识的基础。
二、教学任务分析
引导学生紧密联系不等式研究不等式组，让学生理解组成不等式组的每个不等式的地位相同，缺一不可；引导学生充分应用“数形结合”的思想解决不等式组的问题；课堂上让学生独立思考，通过观察，探讨，引导学生去发现与归纳不等式解集的特点。
教科书基于学生对一元一次不等式组的概念已基本掌握的基础之上，提出了本课的学习任务和本节课的教学目标是：
（一）知识认知要求
1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。
（二）能力训练要求
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。
（三）情感与价值观要求
1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性.
2.培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。
三、教学过程分析
本节课由四个教学环节组成，它们是：（1）创设情境，导入新课；（2） 合作交流，探究新知；（3）巩固练习，同化知识；（4） 师生交流，归纳小结；（5）作业布置.其具体内容与分析如下：
第一环节、创设情境，导入新课
活动内容：
问题：现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：
1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？
2.当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？
3.当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？
4.在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？
活动目的：
引导学生进行试验、观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生亲自动手，亲身体验，加深学生理解x并不是可以取任意值，要钉成三角形，x的取值有一定的范围，让学生深深感受到数学是与生活实际密不可分的。
活动效果：
学生根据“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，列出木条的长度x必须满足的两个不等式，教师强调x要同时满足这两个不等式，由此复习一元一次不等式组及一元一次不等式组的解的概念。此环节学生亲自动手，主动发现，充分体现了“教师是学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者”而学生则是“学习活动的主人”这一课程理念。
第二环节、合作交流，探究新知
活动内容：
解下列不等式组：
1. 2. 3. 4.
请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？
活动目的：
1.认真讨论解的情况；
2.从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律。
活动效果：
通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况如下：
⑴由 ⑵由得x≥4;⑶由得，无解；⑷ 由得-4此时，教师让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论：
由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字和4中取大数4，不等号取大于等于号；
由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字；
由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字-4＜1，并且是x＞-4,x<1，最后的结果中是x取大于小数而小于大数，即-4＜x<1.
由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞6,x＜2,因为6＞2，即x应取大于6而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.
最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a＜b,那么
（1）不等式组的解集是x＞b;
（2）不等式组的解集是x＜a;
（3）不等式组的解集是a＜x＜b;
（4）不等式组的解集是无解。
这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解。
第三环节、巩固练习，同化知识：
活动内容：
1.解下列不等式组
（1） （2）
2.补充练习：解下列不等式组
（1） （ 2）
活动目的：
让学生利用本节课的结论，将不等式组的解集直接表示出来。
活动效果：
大部分学生能掌握解不等式组的方法，少数学生对总结的结论运用上有难度。教师鼓励学生充分利用数轴解不等式组，逐步提高归纳总结的能力。
第四环节、师生交流，归纳小结
活动内容：
1.这节课你有什么收获？
2.你能用自己的语言概括吗？
3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想？
活动目的：
提高学生表达能力，培养学生课后归纳反思的良好学习习惯。
活动效果：
培养了学生的归纳总结的能力。
第五环节、作业布置
活动内容：
习题2.9的1，2，3
活动目的：
加强学生对新知识的巩固。
活动效果：
通过作业让学生进一步了解知识的来龙去脉，巩固本节课所学知识。
四、教学反思
本节课重在培养学生独立思考的习惯及合作交流的意识。在每一个教学环节中都有独立思考、小组讨论、小组交流及归纳总结，从而发展了学生的感性认识与理性认识，为学生后续的学习奠定了良好基础。
课件12张PPT。第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组(二)湖北省宜昌市第三中学 陈 志例2.解不等式组:
3x-2< x+1 ①
X+5>4x+1 ②例3.解不等式组:
5x-2< 3(x+1) ①
X-1≥7- x ② 解不等式① .得
解不等式② .得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:它们的解集没有公共部分，因此,原不等式组无解。 是否存在实数x，使得x+3<5,且x-2>4?解不等式组:
X+3< 5 ①
X-2>4 ② 我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.
分小组讨论解的情况（1）（2）（3）（4）解下列不等式组:补充题小结通过本节课的学习，
你有什么收获？作业习题2.9部分再见
