18.1.1平行四边形的性质(第1课时)
文档属性
| 名称 | 18.1.1平行四边形的性质(第1课时) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 746.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-28 09:09:56 | ||
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文档简介
课件21张PPT。数 学新课标（RJ） 八年级下册第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的性质(1)第1课时 平行四边形的性质(1) 教材【第42页例1】改编题
如图18－1－1所示，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若∠A＝60°，AD＝4，AB＝7，求?ABCD的面积．图18－1－1第1课时 平行四边形的性质(1)解：(1)证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB.
又∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.
方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝CB.
又∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，DE∥BF，
∴DE＝BF(平行线间的平行线段相等)，
∴△ADE≌△CBF(HL)，∴AE＝CF.第1课时 平行四边形的性质(1)方法三：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴DF∥EB.
又∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，∴EB＝FD.
∵AE＝AB－EB，CF＝CD－FD，∴AE＝CF.第1课时 平行四边形的性质(1) ? 活动1 知识准备第1课时 平行四边形的性质(1)1．四边形的内角和为_______________．
2．在小学，学过一些特殊的四边形，它们是__________、___________、________________和____________．360°长方形正方形平行四边形梯形 ? 活动2 教材导学 第1课时 平行四边形的性质(1)如图18－1－2，四边形ABCD是一个平行四边形，利用直尺、量角器测量一下AB，CD，AD，BC的长以及∠A，∠B，∠C，∠D的度数．
根据测量结果，猜想平行四边形的边有什么关系？平行四边形的角有什么关系？图18－1－2[答案] 略 ? 知识点一 平行四边形的概念及表示 第1课时 平行四边形的性质(1)定义：两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．
表示方法：如图18－1－3所示，如果AB∥DC，AD∥BC，则称四边形ABCD是平行四边形，记作“?ABCD”．
符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．平行图18－1－3第1课时 平行四边形的性质(1) ? 知识点二 平行四边形有关边和角的性质定理 性质1：平行四边形的对边________．
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC.
性质2：平行四边形的________相等．
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.相等对角第1课时 平行四边形的性质(1) ? 知识点三 两条平行线之间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图18－1－4，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离．图18－1－4性质：两条平行线间的距离处处相等． 探究问题一 平行四边形边角性质的简单应用 第1课时 平行四边形的性质(1)CB第1课时 平行四边形的性质(1)[解析] (1)C 在?ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C.又因为∠A＋∠C＝200°，所以∠A＝100°，所以∠B＝180°－∠A＝80°.
(2)B 在?ABCD中，AD∥BC，所以∠DEC＝∠ECB.又因为CE平分∠BCD，所以∠DCE＝∠BCE，所以∠DCE＝∠DEC，所以DC＝DE.因为AB＝CD，AD＝2AB，所以AD＝AE＋DE＝AE＋AB＝2AB，而AE＝3，所以AB＝3.第1课时 平行四边形的性质(1)[归纳总结] 平行四边形的性质中存在着线段、角之间的数量关系，可以证明线段相等、角相等或进行线段、角的计算，另外，还可以用以列方程，从而巧妙地解决有关问题． 第1课时 平行四边形的性质(1)探究问题二 平行线间距离的应用 例2 如图18－1－6，在?ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，EC.
求证：S△ABC＝S△EBC.图18－1－6第1课时 平行四边形的性质(1)[解析] 根据“两平行线间的距离处处相等”可得△ABC与△EBC在BC边上的高相等，再根据“同底等高的三角形的面积相等”得到结论．
证明：分别过点A，E作AF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又由作法知AF和EG分别是AD上的点A，E到直线BC的距离，∴AF＝EG(两平行线间的距离处处相等)，∴S△ABC＝S△EBC(同底等高的两个三角形的面积相等)．第1课时 平行四边形的性质(1)[归纳总结] 两平行线间的距离相等是两平行线间的平行线段相等的特例，因为两平行线与它们之间的平行线段形成平行四边形．第1课时 平行四边形的性质(1)探究问题三 平行四边形边、角性质的综合运用 例3 如图18－1－7所示，在?ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC，CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF.延长AB交边EC于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF.
(1)求证：△ABE≌△FDA；
(2)当AE⊥AF时，求∠EBH的度数． 图18－1－7第1课时 平行四边形的性质(1)[解析] (1)利用平行四边形对角相等证∠ADF＝∠ABE，再利用平行四边形对边相等证夹上述两角的两边对应相等．
(2)利用全等三角形的对应角相等，将其转化为求∠EAB＋∠FAD的度数．第1课时 平行四边形的性质(1)解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AD＝BC＝BE，DF＝DC＝AB.
在△ABE和△FDA中，AB＝FD，BE＝DA，
∠ABE＝360°－∠ABC－∠EBC＝360°－∠ADC－∠CDF＝∠ADF，
∴△ABE≌△FDA(SAS)．
(2)由(1)得∠AEB＝∠FAD，∴∠EBH＝∠AEB＋∠EAB＝∠EAB＋∠FAD＝90°－∠BAD＝90°－32°＝58°，即∠EBH＝58°.第1课时 平行四边形的性质(1)[归纳总结] (1)平行四边形对边相等、对角相等的性质，常常为我们提供证明两个三角形全等边角相等的条件．
(2)对于四边形的问题，我们常常把它转化为三角形的问题来解决，平行四边形也是如此．
如图18－1－1所示，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若∠A＝60°，AD＝4，AB＝7，求?ABCD的面积．图18－1－1第1课时 平行四边形的性质(1)解：(1)证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB.
又∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.
方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝CB.
又∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，DE∥BF，
∴DE＝BF(平行线间的平行线段相等)，
∴△ADE≌△CBF(HL)，∴AE＝CF.第1课时 平行四边形的性质(1)方法三：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴DF∥EB.
又∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，∴EB＝FD.
∵AE＝AB－EB，CF＝CD－FD，∴AE＝CF.第1课时 平行四边形的性质(1) ? 活动1 知识准备第1课时 平行四边形的性质(1)1．四边形的内角和为_______________．
2．在小学，学过一些特殊的四边形，它们是__________、___________、________________和____________．360°长方形正方形平行四边形梯形 ? 活动2 教材导学 第1课时 平行四边形的性质(1)如图18－1－2，四边形ABCD是一个平行四边形，利用直尺、量角器测量一下AB，CD，AD，BC的长以及∠A，∠B，∠C，∠D的度数．
根据测量结果，猜想平行四边形的边有什么关系？平行四边形的角有什么关系？图18－1－2[答案] 略 ? 知识点一 平行四边形的概念及表示 第1课时 平行四边形的性质(1)定义：两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．
表示方法：如图18－1－3所示，如果AB∥DC，AD∥BC，则称四边形ABCD是平行四边形，记作“?ABCD”．
符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．平行图18－1－3第1课时 平行四边形的性质(1) ? 知识点二 平行四边形有关边和角的性质定理 性质1：平行四边形的对边________．
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC.
性质2：平行四边形的________相等．
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.相等对角第1课时 平行四边形的性质(1) ? 知识点三 两条平行线之间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图18－1－4，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离．图18－1－4性质：两条平行线间的距离处处相等． 探究问题一 平行四边形边角性质的简单应用 第1课时 平行四边形的性质(1)CB第1课时 平行四边形的性质(1)[解析] (1)C 在?ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C.又因为∠A＋∠C＝200°，所以∠A＝100°，所以∠B＝180°－∠A＝80°.
(2)B 在?ABCD中，AD∥BC，所以∠DEC＝∠ECB.又因为CE平分∠BCD，所以∠DCE＝∠BCE，所以∠DCE＝∠DEC，所以DC＝DE.因为AB＝CD，AD＝2AB，所以AD＝AE＋DE＝AE＋AB＝2AB，而AE＝3，所以AB＝3.第1课时 平行四边形的性质(1)[归纳总结] 平行四边形的性质中存在着线段、角之间的数量关系，可以证明线段相等、角相等或进行线段、角的计算，另外，还可以用以列方程，从而巧妙地解决有关问题． 第1课时 平行四边形的性质(1)探究问题二 平行线间距离的应用 例2 如图18－1－6，在?ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，EC.
求证：S△ABC＝S△EBC.图18－1－6第1课时 平行四边形的性质(1)[解析] 根据“两平行线间的距离处处相等”可得△ABC与△EBC在BC边上的高相等，再根据“同底等高的三角形的面积相等”得到结论．
证明：分别过点A，E作AF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又由作法知AF和EG分别是AD上的点A，E到直线BC的距离，∴AF＝EG(两平行线间的距离处处相等)，∴S△ABC＝S△EBC(同底等高的两个三角形的面积相等)．第1课时 平行四边形的性质(1)[归纳总结] 两平行线间的距离相等是两平行线间的平行线段相等的特例，因为两平行线与它们之间的平行线段形成平行四边形．第1课时 平行四边形的性质(1)探究问题三 平行四边形边、角性质的综合运用 例3 如图18－1－7所示，在?ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC，CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF.延长AB交边EC于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF.
(1)求证：△ABE≌△FDA；
(2)当AE⊥AF时，求∠EBH的度数． 图18－1－7第1课时 平行四边形的性质(1)[解析] (1)利用平行四边形对角相等证∠ADF＝∠ABE，再利用平行四边形对边相等证夹上述两角的两边对应相等．
(2)利用全等三角形的对应角相等，将其转化为求∠EAB＋∠FAD的度数．第1课时 平行四边形的性质(1)解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AD＝BC＝BE，DF＝DC＝AB.
在△ABE和△FDA中，AB＝FD，BE＝DA，
∠ABE＝360°－∠ABC－∠EBC＝360°－∠ADC－∠CDF＝∠ADF，
∴△ABE≌△FDA(SAS)．
(2)由(1)得∠AEB＝∠FAD，∴∠EBH＝∠AEB＋∠EAB＝∠EAB＋∠FAD＝90°－∠BAD＝90°－32°＝58°，即∠EBH＝58°.第1课时 平行四边形的性质(1)[归纳总结] (1)平行四边形对边相等、对角相等的性质，常常为我们提供证明两个三角形全等边角相等的条件．
(2)对于四边形的问题，我们常常把它转化为三角形的问题来解决，平行四边形也是如此．