18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）
文档属性
| 名称 | 18.1.2 平行四边形的判定（第2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 750.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-28 09:09:17 | ||
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文档简介
课件22张PPT。数 学新课标（RJ） 八年级下册第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第2课时 平行四边形的判定(2)第2课时 平行四边形的判定(2)教材【第47页例4】改编题
如图18－1－78所示，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)至少用三种方法证明四边形EBFD是平行四边形．图18－1－78图18－1－78第2课时 平行四边形的判定(2)第2课时 平行四边形的判定(2)第2课时 平行四边形的判定(2)方法三：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠CBA.
又∵△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB.
∵∠EDF＝∠ADC－∠ADE，∠FBE＝∠CBA－∠CBF，∠AED＋∠DEB＝180°，∠CFB＋∠BFD＝180°，
∴∠EDF＝∠FBE，∠DEB＝∠BFD，∴四边形EBFD是平行四边形． ? 活动1 知识准备第2课时 平行四边形的判定(2)如图18－1－79，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是____________________________________________________________________________________________________________．答案不唯一，如：AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D＝180°等第2课时 平行四边形的判定(2)图18－1－79 ? 活动2 教材导学 第2课时 平行四边形的判定(2)取两根等长的木条AB，CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固，这时就得到一个四边形ABCD.如图18－1－80所示，我们来研究一下，这样的四边形ABCD是什么形状的四边形？[答案] 平行四边形图18－1－80 ? 知识点一 由一组对边的位置和数量关系判定平行四边形 第2课时 平行四边形的判定(2)定理4：一组对边_______且______的四边形是平行四边形．
符号语言：如图18－1－81所示，在四边形ABCD中，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
[说明] 如果两条线段AB，CD既平行又相等，即AB∥CD且AB＝CD，也可记作AB CD图18－1－81平行相等探究问题一 用一组对边的关系判定平行四边形 第2课时 平行四边形的判定(2)例1 如图18－1－82，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD，等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.由以上条件请你证明四边形ADFE是平行四边形． 图18－1－82[解析] 证明AD∥EF且AC＝EF＝AD即可．第2课时 平行四边形的判定(2)证明：易证AC＝EF.
∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝60°＋30°＝90°.
又∵FE⊥AB，
∴∠EFA＝90°＝∠DAB，
∴AD∥EF .第2课时 平行四边形的判定(2)又∵AC＝EF(已证)，AC＝AD，
∴AD＝EF，
∴四边形ADFE是平行四边形．
[归纳总结] 证明一个四边形是平行四边形的方法较多，但在选择证明方法时，通常结合题目中的条件(含图形)进行分析，选择最简便的方法或最有效的方法．一般判定一个四边形是平行四边形的思路如下：第2课时 平行四边形的判定(2)第2课时 平行四边形的判定(2)探究问题二 平行四边形的性质与判定的综合运用 例2 如图18－1－83所示，在?ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于点F，连接EF.
(1)延长DE交AB于点M，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；(不再另外添加字母和辅助线)
(2)EF，BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？第2课时 平行四边形的判定(2)图18－1－83第2课时 平行四边形的判定(2)解：(1)图中与线段EM一定相等的线段有2条，ED和BF.
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＋∠BAD＝180°.
∵AE，DE分别平分∠DAB和∠ADC，
∴AE⊥DM，
∴△AED≌△AEM，
∴ED＝EM.第2课时 平行四边形的判定(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD.
∵AE，CF是∠DAB和∠BCD的平分线，
∴∠DAE＝∠BCF.
同理∠ADE＝∠CBF.
又∵AD＝CB，
∴△ADE≌△CBF，第2课时 平行四边形的判定(2)∴DE＝BF，
∴BF＝EM.
(2)EF＋BC＝AB.
理由：由(1)易证∠AMD＝∠ABF＝∠ADM，
∴EM∥BF.由(1)得EM＝BF，
∴四边形EFBM是平行四边形，
∴EF＝MB，BC＝AD＝AM，
∴EF＋BC＝AB.第2课时 平行四边形的判定(2)[归纳总结] 在平行四边形的综合运用时，往往需要利用平行四边形的性质转化为全等三角形，再通过全等三角形的性质转化出判定平行四边形的条件．转化关系如下：第2课时 平行四边形的判定(2)同时，有关平行四边形的问题也有一些典型的模型，本例中就有两个典型的模型：
1．“平行线＋角平分线”构造直角三角形．如图18－1－84所示，∠E＝∠F＝90°.图18－1－84第2课时 平行四边形的判定(2)2．“平行线＋角平分线”构造等腰三角形，如图18－1－85所示，AD＝AM.图18－1－85
如图18－1－78所示，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)至少用三种方法证明四边形EBFD是平行四边形．图18－1－78图18－1－78第2课时 平行四边形的判定(2)第2课时 平行四边形的判定(2)第2课时 平行四边形的判定(2)方法三：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠CBA.
又∵△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB.
∵∠EDF＝∠ADC－∠ADE，∠FBE＝∠CBA－∠CBF，∠AED＋∠DEB＝180°，∠CFB＋∠BFD＝180°，
∴∠EDF＝∠FBE，∠DEB＝∠BFD，∴四边形EBFD是平行四边形． ? 活动1 知识准备第2课时 平行四边形的判定(2)如图18－1－79，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是____________________________________________________________________________________________________________．答案不唯一，如：AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D＝180°等第2课时 平行四边形的判定(2)图18－1－79 ? 活动2 教材导学 第2课时 平行四边形的判定(2)取两根等长的木条AB，CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固，这时就得到一个四边形ABCD.如图18－1－80所示，我们来研究一下，这样的四边形ABCD是什么形状的四边形？[答案] 平行四边形图18－1－80 ? 知识点一 由一组对边的位置和数量关系判定平行四边形 第2课时 平行四边形的判定(2)定理4：一组对边_______且______的四边形是平行四边形．
符号语言：如图18－1－81所示，在四边形ABCD中，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
[说明] 如果两条线段AB，CD既平行又相等，即AB∥CD且AB＝CD，也可记作AB CD图18－1－81平行相等探究问题一 用一组对边的关系判定平行四边形 第2课时 平行四边形的判定(2)例1 如图18－1－82，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD，等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.由以上条件请你证明四边形ADFE是平行四边形． 图18－1－82[解析] 证明AD∥EF且AC＝EF＝AD即可．第2课时 平行四边形的判定(2)证明：易证AC＝EF.
∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝60°＋30°＝90°.
又∵FE⊥AB，
∴∠EFA＝90°＝∠DAB，
∴AD∥EF .第2课时 平行四边形的判定(2)又∵AC＝EF(已证)，AC＝AD，
∴AD＝EF，
∴四边形ADFE是平行四边形．
[归纳总结] 证明一个四边形是平行四边形的方法较多，但在选择证明方法时，通常结合题目中的条件(含图形)进行分析，选择最简便的方法或最有效的方法．一般判定一个四边形是平行四边形的思路如下：第2课时 平行四边形的判定(2)第2课时 平行四边形的判定(2)探究问题二 平行四边形的性质与判定的综合运用 例2 如图18－1－83所示，在?ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于点F，连接EF.
(1)延长DE交AB于点M，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；(不再另外添加字母和辅助线)
(2)EF，BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？第2课时 平行四边形的判定(2)图18－1－83第2课时 平行四边形的判定(2)解：(1)图中与线段EM一定相等的线段有2条，ED和BF.
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＋∠BAD＝180°.
∵AE，DE分别平分∠DAB和∠ADC，
∴AE⊥DM，
∴△AED≌△AEM，
∴ED＝EM.第2课时 平行四边形的判定(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD.
∵AE，CF是∠DAB和∠BCD的平分线，
∴∠DAE＝∠BCF.
同理∠ADE＝∠CBF.
又∵AD＝CB，
∴△ADE≌△CBF，第2课时 平行四边形的判定(2)∴DE＝BF，
∴BF＝EM.
(2)EF＋BC＝AB.
理由：由(1)易证∠AMD＝∠ABF＝∠ADM，
∴EM∥BF.由(1)得EM＝BF，
∴四边形EFBM是平行四边形，
∴EF＝MB，BC＝AD＝AM，
∴EF＋BC＝AB.第2课时 平行四边形的判定(2)[归纳总结] 在平行四边形的综合运用时，往往需要利用平行四边形的性质转化为全等三角形，再通过全等三角形的性质转化出判定平行四边形的条件．转化关系如下：第2课时 平行四边形的判定(2)同时，有关平行四边形的问题也有一些典型的模型，本例中就有两个典型的模型：
1．“平行线＋角平分线”构造直角三角形．如图18－1－84所示，∠E＝∠F＝90°.图18－1－84第2课时 平行四边形的判定(2)2．“平行线＋角平分线”构造等腰三角形，如图18－1－85所示，AD＝AM.图18－1－85