人教B版（2019）高中数学必修第二册6.2.2《直线上向量的坐标及其运算》同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第二册6.2.2《直线上向量的坐标及其运算》同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 79.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-04 15:38:14 | ||
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文档简介
直线上向量的坐标及其运算
一、选择题
1．已知数轴上A点坐标为－5，＝－7，则B点坐标是( )
A．－2 B．2
C．12 D．－12
2．已知数轴上两点M，N，且|MN|＝4.若xM＝－3，则xN等于( )
A．1 B．2
C．－7 D．1或－7
3．已知数轴上A，B的坐标分别是12，－8，AB的中点为C，则向量的坐标是( )
A．－10 B．10
C．28 D．－28
4．(多选题)在数轴上有M，N，P三点，其中点M，P的坐标分别是2和－3，且满足MN＝3NP，则点N的坐标可以是( )
A． B．－
C．－ D．－
5．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，＝2，＝8，则点N的坐标为( )
A．11 B．－11
C．3 D．－3
二、填空题
6．在数轴x上，已知＝－3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量的坐标为________．
7．已知数轴上点A(3)，B(－1)，则的坐标是________；的坐标是________．
8．轴上三点A，B，C的坐标分别为1，－1，－5，则＋＝________，|AC|＋|BC|＝________.
三、解答题
9．如图所示，求出直线上向量a，b的坐标．
10．设数轴上两点A，B的坐标分别为－1,3，求：
(1)向量的坐标，以及A与B的距离；
(2)线段AB中点的坐标．
素养达标
11．数轴上点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是( )
A．的坐标是2 B．＝－3
C．的坐标是4 D．＝2
12．已知轴l上三点A，B，C，若B点坐标为2，＝5，||＝3，则AC的中点坐标为( )
A．1 B．－2
C．－1或－2 D．1或－2
13．e为x轴上的单位向量，若＝－2e，且B点的坐标为3，则AB中点的坐标为________．
14．(1)如图，已知点C是直线AB上一点，且AB＝2BC．用表示为________，用表示为________．
(2)数轴上，A(－2)关于原点O的对称点是B(x)，点O与点C(y)的中点是B．则x＝________，y＝________.
15．已知e是直线l上的一个单位向量，a与b都是直线l上的向量，且a＝e，b＝－e，求|a|，|b|，|a＋b|，|2a－3b|.
直线上向量的坐标及其运算答案
一、选择题
1．已知数轴上A点坐标为－5，＝－7，则B点坐标是( )
A．－2 B．2
C．12 D．－12
D [∵xA＝－5，＝－7，
∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12.]
2．已知数轴上两点M，N，且|MN|＝4.若xM＝－3，则xN等于( )
A．1 B．2
C．－7 D．1或－7
D [|MN|＝|xN－(－3)|＝4，
∴xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.]
3．已知数轴上A，B的坐标分别是12，－8，AB的中点为C，则向量的坐标是( )
A．－10 B．10
C．28 D．－28
A [C点的坐标为xC＝＝＝2，
∴＝2－12＝－10.]
(多选题)在数轴上有M，N，P三点，其中点M，P的坐标分别是2和
－3，且满足MN＝3NP，则点N的坐标可以是( )
A． B．－
C．－ D．－
BD [如图，当N点在线段MP上时，设N点坐标为x，
则MN＝2－x，NP＝x＋3，
则2－x＝3(x＋3)，解得x＝－.
当N在P点左侧时，设N点坐标为x，则
MN＝2－x，NP＝－3－x，
则2－x＝3(－3－x)，解得x＝－.
综上，N点的坐标为－或－.]
5．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，＝2，＝8，则点N的坐标为( )
A．11 B．－11
C．3 D．－3
A [设点M，N的坐标分别为x1，x2，
因为点P的坐标是5，＝2，＝8，
所以
解得
故点N的坐标为11．]
二、填空题
6．在数轴x上，已知＝－3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量的坐标为________．
6 [由＝－3e，得点A的坐标为－3，
则AB＝3－(－3)＝6，即的坐标为6.]
7．已知数轴上点A(3)，B(－1)，则的坐标是________；的坐标是________．
[答案] －4 4
8．轴上三点A，B，C的坐标分别为1，－1，－5，则＋＝________，|AC|＋|BC|＝________.
－10 10 [＋＝－6＋(－4)＝－10，|AC|＋|BC|＝6＋4＝10.]
三、解答题
9．如图所示，求出直线上向量a，b的坐标．
[解] 因为a的始点在原点，因此由a的终点坐标可知a的坐标为2.
因为b＝－4e，所以b的坐标为－4.
10．设数轴上两点A，B的坐标分别为－1,3，求：
(1)向量的坐标，以及A与B的距离；
(2)线段AB中点的坐标．
[解] (1)向量的坐标为3－(－1)＝4，AB＝||＝4.
(2)线段AB中点的坐标为＝1．
素养达标
11．数轴上点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是( )
A．的坐标是2 B．＝－3
C．的坐标是4 D．＝2
C [的坐标为1－5＝－4，故C项不正确．故选C．]
12．已知轴l上三点A，B，C，若B点坐标为2，＝5，||＝3，则AC的中点坐标为( )
A．1 B．－2
C．－1或－2 D．1或－2
D [由xB＝2，＝5知点A坐标为－3，||＝|xC－xB|＝|xC－2|＝3知xC＝5或xC＝－1，
∴AC中点坐标为＝1或＝－2，故选D．]
13．e为x轴上的单位向量，若＝－2e，且B点的坐标为3，则AB中点的坐标为________．
4 [因为＝－2e，且B点的坐标为3，则A点的坐标为5，∴AB中点的坐标为4.]
14．(1)如图，已知点C是直线AB上一点，且AB＝2BC．用表示为________，用表示为________．
(2)数轴上，A(－2)关于原点O的对称点是B(x)，点O与点C(y)的中点是B．则x＝________，y＝________.
(1) － (2)2 4 [(1)由已知可得＝2，
即＝，
∴＝－＝－，
＝＋＝＋＝.
(2)由题意知0＝，∴x＝2，
x＝2＝，∴y＝4.]
15．已知e是直线l上的一个单位向量，a与b都是直线l上的向量，且a＝e，b＝－e，求|a|，|b|，|a＋b|，|2a－3b|.
[解] 由题意知a，b的坐标分别为，－，
∴|a|＝，|b|＝，a＋b的坐标为－＝－，
2a－3b的坐标为2×－3×＝，
∴|a＋b|＝，|2a－3b|＝.
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一、选择题
1．已知数轴上A点坐标为－5，＝－7，则B点坐标是( )
A．－2 B．2
C．12 D．－12
2．已知数轴上两点M，N，且|MN|＝4.若xM＝－3，则xN等于( )
A．1 B．2
C．－7 D．1或－7
3．已知数轴上A，B的坐标分别是12，－8，AB的中点为C，则向量的坐标是( )
A．－10 B．10
C．28 D．－28
4．(多选题)在数轴上有M，N，P三点，其中点M，P的坐标分别是2和－3，且满足MN＝3NP，则点N的坐标可以是( )
A． B．－
C．－ D．－
5．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，＝2，＝8，则点N的坐标为( )
A．11 B．－11
C．3 D．－3
二、填空题
6．在数轴x上，已知＝－3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量的坐标为________．
7．已知数轴上点A(3)，B(－1)，则的坐标是________；的坐标是________．
8．轴上三点A，B，C的坐标分别为1，－1，－5，则＋＝________，|AC|＋|BC|＝________.
三、解答题
9．如图所示，求出直线上向量a，b的坐标．
10．设数轴上两点A，B的坐标分别为－1,3，求：
(1)向量的坐标，以及A与B的距离；
(2)线段AB中点的坐标．
素养达标
11．数轴上点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是( )
A．的坐标是2 B．＝－3
C．的坐标是4 D．＝2
12．已知轴l上三点A，B，C，若B点坐标为2，＝5，||＝3，则AC的中点坐标为( )
A．1 B．－2
C．－1或－2 D．1或－2
13．e为x轴上的单位向量，若＝－2e，且B点的坐标为3，则AB中点的坐标为________．
14．(1)如图，已知点C是直线AB上一点，且AB＝2BC．用表示为________，用表示为________．
(2)数轴上，A(－2)关于原点O的对称点是B(x)，点O与点C(y)的中点是B．则x＝________，y＝________.
15．已知e是直线l上的一个单位向量，a与b都是直线l上的向量，且a＝e，b＝－e，求|a|，|b|，|a＋b|，|2a－3b|.
直线上向量的坐标及其运算答案
一、选择题
1．已知数轴上A点坐标为－5，＝－7，则B点坐标是( )
A．－2 B．2
C．12 D．－12
D [∵xA＝－5，＝－7，
∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12.]
2．已知数轴上两点M，N，且|MN|＝4.若xM＝－3，则xN等于( )
A．1 B．2
C．－7 D．1或－7
D [|MN|＝|xN－(－3)|＝4，
∴xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.]
3．已知数轴上A，B的坐标分别是12，－8，AB的中点为C，则向量的坐标是( )
A．－10 B．10
C．28 D．－28
A [C点的坐标为xC＝＝＝2，
∴＝2－12＝－10.]
(多选题)在数轴上有M，N，P三点，其中点M，P的坐标分别是2和
－3，且满足MN＝3NP，则点N的坐标可以是( )
A． B．－
C．－ D．－
BD [如图，当N点在线段MP上时，设N点坐标为x，
则MN＝2－x，NP＝x＋3，
则2－x＝3(x＋3)，解得x＝－.
当N在P点左侧时，设N点坐标为x，则
MN＝2－x，NP＝－3－x，
则2－x＝3(－3－x)，解得x＝－.
综上，N点的坐标为－或－.]
5．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，＝2，＝8，则点N的坐标为( )
A．11 B．－11
C．3 D．－3
A [设点M，N的坐标分别为x1，x2，
因为点P的坐标是5，＝2，＝8，
所以
解得
故点N的坐标为11．]
二、填空题
6．在数轴x上，已知＝－3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量的坐标为________．
6 [由＝－3e，得点A的坐标为－3，
则AB＝3－(－3)＝6，即的坐标为6.]
7．已知数轴上点A(3)，B(－1)，则的坐标是________；的坐标是________．
[答案] －4 4
8．轴上三点A，B，C的坐标分别为1，－1，－5，则＋＝________，|AC|＋|BC|＝________.
－10 10 [＋＝－6＋(－4)＝－10，|AC|＋|BC|＝6＋4＝10.]
三、解答题
9．如图所示，求出直线上向量a，b的坐标．
[解] 因为a的始点在原点，因此由a的终点坐标可知a的坐标为2.
因为b＝－4e，所以b的坐标为－4.
10．设数轴上两点A，B的坐标分别为－1,3，求：
(1)向量的坐标，以及A与B的距离；
(2)线段AB中点的坐标．
[解] (1)向量的坐标为3－(－1)＝4，AB＝||＝4.
(2)线段AB中点的坐标为＝1．
素养达标
11．数轴上点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是( )
A．的坐标是2 B．＝－3
C．的坐标是4 D．＝2
C [的坐标为1－5＝－4，故C项不正确．故选C．]
12．已知轴l上三点A，B，C，若B点坐标为2，＝5，||＝3，则AC的中点坐标为( )
A．1 B．－2
C．－1或－2 D．1或－2
D [由xB＝2，＝5知点A坐标为－3，||＝|xC－xB|＝|xC－2|＝3知xC＝5或xC＝－1，
∴AC中点坐标为＝1或＝－2，故选D．]
13．e为x轴上的单位向量，若＝－2e，且B点的坐标为3，则AB中点的坐标为________．
4 [因为＝－2e，且B点的坐标为3，则A点的坐标为5，∴AB中点的坐标为4.]
14．(1)如图，已知点C是直线AB上一点，且AB＝2BC．用表示为________，用表示为________．
(2)数轴上，A(－2)关于原点O的对称点是B(x)，点O与点C(y)的中点是B．则x＝________，y＝________.
(1) － (2)2 4 [(1)由已知可得＝2，
即＝，
∴＝－＝－，
＝＋＝＋＝.
(2)由题意知0＝，∴x＝2，
x＝2＝，∴y＝4.]
15．已知e是直线l上的一个单位向量，a与b都是直线l上的向量，且a＝e，b＝－e，求|a|，|b|，|a＋b|，|2a－3b|.
[解] 由题意知a，b的坐标分别为，－，
∴|a|＝，|b|＝，a＋b的坐标为－＝－，
2a－3b的坐标为2×－3×＝，
∴|a＋b|＝，|2a－3b|＝.
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