18.1.1平行四边形的性质(第2课时)

课件14张PPT。数 学新课标（RJ） 八年级下册第十八章　平行四边形 18.1　平行四边形18．1.1　平行四边形的性质第2课时　平行四边形的性质(2)探 究 新 知 ? 活动1 知识准备第2课时　平行四边形的性质(2)1．如图18－1－24，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么下列条件不能得到△CDF与△ABE全等的是( )
A．DF＝BE B．AF＝CE
C．CF＝AE D．CF∥AE图18－1－24C第2课时　平行四边形的性质(2)2．如图18－1－25所示，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，下面给出四个结论：①AB＝CD；②BE＝CF；③S△ABE＝S△DCF；④S?ABCD＝S?BCFE.其中正确的结论是___________(填序号)．①②③④图18－1－25 ? 活动2 教材导学 第2课时　平行四边形的性质(2)如图18－1－26，在?ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，用刻度尺量一量OA与OC，OB与OD，它们之间有什么关系呢？你能证明发现的结论吗？根据你的证明猜想平行四边形的对角线_________________．图18－1－26互相平分第2课时　平行四边形的性质(2)[答案] OA＝OC，OB＝OD.证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠DCO＝∠BAO，∠CDO＝∠ABO，
∴△ABO≌△CDO，
∴OA＝OC，OB＝OD.新 知 梳 理 ? 知识点一　平行四边形的对角线互相平分 第2课时　平行四边形的性质(2)重难互动探究探究问题一　平行四边形对角线性质定理的运用 第2课时　平行四边形的性质(2)例1 如图18－1－28所示，已知?ABCD和?EBFD，点A，E，F，C在一条直线上．
求证：AE＝CF.图18－1－28第2课时　平行四边形的性质(2)[解析] 要证AE＝CF，用我们熟知的三角形全等可以证明，但由于题设中有两个平行四边形，所以我们也可以利用平行四边形的性质来证明．第2课时　平行四边形的性质(2)证明：如图18－1－28，连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD，四边形EBFD是平行四边形，
∴AO＝CO，EO＝FO，
∴AO－EO＝CO－FO，
∴AE＝CF.
[归纳总结] 在解证平行四边形的有关问题时，除可以考虑证明三角形全等以外，更应注意运用平行四边形的性质．连接对角线是平行四边形中常作的辅助线．第2课时　平行四边形的性质(2)探究问题二　平行四边形性质的综合运用 例2 如图18－1－29，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，A，C，F在同一条直线上，∠E＝∠F.
求证：∠ABE＝∠CDF.图18－1－29第2课时　平行四边形的性质(2)[解析] 由平行四边形对角线的性质可得OB＝OD，可根据AAS得到△OBE≌△ODF，在得到∠OBE＝∠ODF后，再结合由AB∥CD得到的∠ABO＝∠CDO可得结论．第2课时　平行四边形的性质(2)证明：∵在?ABCD中，AC，BD相交于O，
∴OB＝OD，AB∥CD.
在△OBE与△ODF中，
∵∠BOE＝∠DOF，∠E＝∠F，OB＝OD，
∴△OBE≌△ODF，
∴∠OBE＝∠ODF.
∵AB∥CD，第2课时　平行四边形的性质(2)∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠OBE－∠ABO ＝∠ODF－∠CDO，
∴∠ABE＝∠CDF.
[归纳总结] 平行四边形的性质提供了边的平行与相等、角的相等与互补、对角线的互相平分，当所给条件在对角线上时，往往利用平行四边形的对角线互相平分这一性质．