4.4 探索三角形相似的条件 同步练习（无答案） 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件
一、选择题
1. 如图，四边形的两条不等长对角线，相交于点，且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若，则（ ）
A．甲、丙相似，乙、丁相似 B．甲、丙相似，乙、丁不相似
C．甲、丙不相似，乙、丁相似 D．甲、丙不相似，乙、丁不相似
2. 如图，下列不能判定与相似的是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，、是锐角两边、上的高，它们交于点，图中共有几对相似三角形（ ）
4. 如图，在中，点分别在边上，与不平行，那么下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5. △ABC和△DEF满足下列条件,其中能使△ABC与△DEF相似的是(　　)
A．AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF=
B．AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1
C．AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6
D．AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3
6. 将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），那么图中相似而不全等的三角形一共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7. 在△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是( )
8. 如图，AB是的直径，点C在圆上，，则图中与相似的三角形的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9. 如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形；②△ABC∽△DEF；③S△ABC=2S△DEF；④△DEF的周长是△ABC周长的一半，其中正确的序号是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
10. 如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是（ ）

A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④
11. 如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F将沿折叠，点D恰好落在上M点处，延长交于点N，有下列四个结论：①垂直平分；②是等边三角形；③；④
．其中，正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题
12. 如图，要使和相似，请你添加一个条件__．

13. 已知，，则的对应角________度．
14. 已知D、E分别是的边、上的点，若要使与相似，则只需添加一个条件：_____即可（只需填写一个）．
15. 如图，在中，，，，将绕点A旋转得到，点E、F分别是点B、C旋转后得到的点，如果，直线AE交BC的延长线于点D，那么DE的长为______．
三、解答题
16. 在中，．在中，，则和相似吗？为什么？
17. （1）解方程：．
（2）如图，在中，平分，交于点，是上一点，连接，且．证明：．
18. 如图，在下列每个图形中（每个图形都各自独立），是否存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．
19. 如图，∠A=∠DBE=α，
（1）如图1，若C点在射线AB上，且∠C=α，求证：；
（2）如图2，若C在射线AB上，α=60°，∠ABD=75°，EC∥AD，EC=2AB=4，求S四边形BCED；
（3）如图3，若α=90°，BD平分∠ADE，EF⊥AD于F，线段BF、DE交于G，
，直接写出的值（用含m，n的式子表示）．
20. 如图，在中，，，CD是AB边上的高，点E为线段CD上一点（不与点C，点D重合），连接BE，作与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求的值．