4.7 相似三角形的性质 同步练习（无答案） 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质
一、选择题
1. 若，且与面积之比是，那么这两个相似三角形的对应边与之比是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，点分别在的边上，且，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积比是（　　）
A． B． C． D．
4. 如图，在中，为上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，是等边三角形，点D、E分别在、上，，，，则长等于（ ）
A．2 B． C． D．1
6. 已知顶角为的等腰三角形纸片的腰长和底边长分别为a和b，过三角形其中一个顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　）
A． B．
C． D．
7. 如图，已知矩形，对角线与相交于点，，，是边上一动点，当取最小值时，的长为(　　)
A． B． C．2 D．
8. 如图，在中，，，，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．6
9. 如图，是的中线，是上一点，的延长线交于，记的面积为，的面积为，则的值为（ ）

A． B． C． D．
10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连分别交，于点F，G，过点A作交点H．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
11. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③
二、填空题
12. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，为北门中点，从点往正北方向走30步到处有一树木，为西门中点，从点往正西方向走750步到D处正好看到
处的树木，设正方形城池的边长为x步．根据题意整理成一元二次方程的一般形式________．
13. 如图，中，点，分别在，边上，，若，，，则的长是__________．

14. 如图，在中，，点在上，且，若将绕着点顺时针旋转，得到，、的对应点分别为、，且点落在的延长线上，连接交的延长线于点，若，，则的长为___________.

15. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，则四边形的面积与的面积的比值为________．

三、解答题
16. 如图，在中，已知与互余，请用尺规作图法在边求作一点D，使得．
17. 已知，如图，在中，D是上的一点，的平分线交于点E，，．

(1)求的长；
(2)若交于点F，求的长．
18. 已知中，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，同时动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，设运动的时间为秒．

(1)如图①，若，求的值；
(2)如图②，将沿翻折至，当为何值时，四边形为菱形？
19. 实践与探究：
如图1，在中，，，．点P是边上的动点（不与A，
C重合），过点P作交于点M，于点N．

(1)求边上的高的长；
(2)当时，求的长；
(3)连接（如图2），是否存在点P使得与相似？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
20. 平面上，与直径为的半圆O如图1摆放，，，，半圆O交边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且始终等于，旋转角记为

(1)当时，连接，则____________°，_____；
(2)试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
(3)若，，当半圆O旋转至与的边相切时，直接写出线段的长．