第3章位置与坐标 单元达标测试题 （含答案） 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》单元达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．宁河剧院2排 B．某县人民路
C．北偏东 D．东经，北纬
2．点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点在x轴上，点在y轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知点与点关于y轴对称，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．若，，且点在第四象限，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点在第二象限，到轴的距离是3，到秞的距离是4，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．若x轴上的点P到y轴上的距离为2，则点P的坐标为
10．如果将“排号”记作，那么“排号”应记作 ．
11．在平面直角坐标系中，点P（m是实数）在第 象限．
12．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则的值是 ．
13．将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点的坐标为 ．
14．如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点
同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是 ．

15．如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，则的坐标为 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，…，那么点的坐标为 ．

三、解答题（满分56分）
17．在平面直角坐标系中，已知点，点Q的坐标是．
(1)若轴，求点P的坐标；
(2)若轴，求点P的坐标．
18．在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若，且轴，求点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
19．小月和爸爸、妈妈周末到动物团游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点，x轴和y轴，只知道东北虎园的坐标为，两栖动物的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出飞禽景点的坐标．

20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．

(1)画出关于y轴对称的图形；
(2)写出，，的坐标：________；________；________．
21．如图，已知长方形，，，为平面直角坐标系的原点，，，点在第四象限．

(1)直接写出点的坐标______；
(2)点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动．
①当点运动了4秒时，直接写出此时点的坐标______；
②当三角形的面积为3时，直接写出点的坐标；
(3)若过点的直线与长方形的边交于点，且直线将长方形的面积分为两部分，求点的坐标．
22．如图（1），已知，，是等腰直角三角形，，．

(1)如图，求C点坐标；
(2)如图（2），点P为x正半轴上一点，作等腰直角，其中，，求证：．
参考答案
1．解：A．宁河剧院2排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；
B．某县人民路，不能确定位置，故此选项不合题意；
C．北偏东40°，没有明确具体位置，故此选项不合题意；
D．东经112°，北纬36°，能确具体位置，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵，
∴点在第二象限．
故选：B．
3．解：、位于第三象限，不符合题意；
、位于第二象限，不符合题意；
、位于第四象限，符合题意；
、位于第一象限，不符合题意．
故选：．
4．解：由题意得：
解得：
故点在第二象限
故选：B
5．解：由题意可得，，
解得：，，
∴，
故选C．
6．解：点在第四象限，
，，
又，，
，，
点的坐标是．
故选：C．
7．解：∵点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
∴点的横坐标是，纵坐标是，
∴点的坐标为．
故选：C．
8．解：∵的坐标为，
∴，
……，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵，
∴点的坐标与的坐标相同，为．
故选：B．
9．解：在轴上有一点到轴的距离为2，
若点在轴正半轴，则点，
若点在轴负半轴，则点，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
10．解：如果将“排号”记作，那么“排号”应记作，
故答案为：．
11．解：∵，
∴，
∴点P在第二象限，
故答案为：二．
12．解：∵点与点，
∴轴，
当点M在点N上边时：，
解得：，
当点M在点N下边时：，
解得：，
故答案为：或8．
13．解：设点
∴点向左平移个单位长度，得；点向上平移个单位长度，得，
∵平移后点
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
故答案为：．
14．解：矩形的边长为和，因为物体乙是物体甲速度的２倍，时间相同的前提下，物体甲与物体乙的路程比为：，由题意知：
第一次相遇物体甲与物体乙的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在相遇；
第二次相遇物体甲与物体乙的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在相遇；
第三次相遇物体甲与物体乙的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在点相遇．
．．．．
此时甲乙回到原出发点，即每相遇三次，回到出发点．
∵
故两个物体运动后的第次相遇地点是点
即甲行的路程为，乙行的路程为时，达到第次相遇
此时相遇点的坐标为：
故答案为：
15．解：∵，，，，
而，，，，纵坐标不变，
∴；
故答案为：
16．解： ，
…
（n为自然数）
故答案为
17．（1）解；∵轴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵轴，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：已知点，点P在x轴上，则点P的纵坐标为0，
∴，解得，，
∴．
（2）解：，且轴，则点的横坐标相等，
∴，解得，，
∴．
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴点P的横坐标与纵坐标的和为零，
∴，解得，，
把代入．
19．解：建立平面直角坐标系如图所示，

∴飞禽的坐标为．
20．（1）解：如图所示：

（2）解：根据关于y轴对称的两点的坐标特征得：
，，．
21．（1）解：长方形，，，
，，
点在第四象限，
，
故答案为：；
（2）解：①点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，当点运动了4秒时，运动了8个单位长度，此时在上，
，
，
，
，
故答案为：；
②设点的纵坐标为，
三角形的面积为3，
，
即，
或，
由图可知，
，
，
如图，此时存在两种情况：当在上时，，当在上时，，
点的坐标为或；
（3）解：当点在上时，设点，
，
直线将长方形的面积分为两部分，
，
，
即，
解得：，
，
当点在上时，设点，
，
直线将长方形的面积分为两部分，
，
，
即，
解得：，
，
综上所述：点的坐标为或．
22．（1）解：过点C作于点D，则，
∴，
∵，
∴，
∴，

在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．