第三章 位置与坐标 复习练习 （含答案） 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

八年级上册第三章 位置与坐标
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（　　）
A．（5，3） B．（3，5）
C．（5，3）或（﹣3，3） D．（3，5）或（3，﹣3）
3．与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
4．点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5）
C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）
5．根据下列描述，能确定准确位置的是（　　）
A．某影城3号厅2排 B．经十路中段
C．南偏东40° D．东经117°，北纬36°
6．已知图形A全部在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变得到图形B，则（　　）
A．两个图形关于x轴对称
B．两个图形关于y轴对称
C．两个图形重合
D．两个图形不关于任何一条直线对称
7．点到x轴的距离为（　　）
A．3 B．－1 C．－3 D．1
8．已知点，，则直线PQ（　　）
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C．垂直于x轴 D．以上都不符合题意
9．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1 或 3
10．如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（1，1）
C．（1，2） D．（3，2）
11．如果a是任意实数，则点P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
12．若点在y轴上，则点P的坐标为（　　)
A． B． C． D．
13．若点P（a，2）在第二象限内，则点Q（﹣a，0）在（　　）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
二、填空题
14．已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是　 　．
15．在平面直角坐标系中，，，若轴，，则　 　.
16．由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，则点的坐标为　 　；
17．如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是　 　．
三、作图题
19．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
⑴请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
⑵请画出关于轴对称的；
⑶在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标 ．
四、解答题
20．已知平面直角坐标系中一点P(m+1，2m﹣4)，根据下列条件，求点P的坐标.
（1）若点Q(-3，2)，且直线PQ与y轴平行；
（2）若点P到x轴，y轴的距离相等.
21．已知点是平面直角坐标系中的点．
（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；
（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．
22．在平面直角坐标系中，，，对于任意的实数，我们称点为点P和点Q的系点．例如：已知，，点P和点Q的2系点为．已知，．
（1）点和点的3系点的坐标为　 　（直接写出答案）；
（2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上．
①求的值；
②连接，若轴，求的面积．
23．已知，点．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在过点，且与y轴平行的直线上；
（2）点P在第四象限内，且到x的距离是它到y轴距离的一半．
24．已知点．
（1）若点位于第四象限，它到轴的距离是4 ， 试求出的值：
（2）若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数， 试求点的坐标．
25．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”.
（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】A
14．【答案】（7，0）
15．【答案】4或-8
16．【答案】(5，3)
17．【答案】
18．【答案】（674，1）
19．【答案】解：⑴与关于轴对称，
点，，．
⑵如图，即为所求．
；
⑶如图，点即为所求， ．
20．【答案】（1）解：∵点Q(-3，2)，且直线PQ与y轴平行，点P(m+1，2m﹣4)，
∴m+1=-3，解得m=-4，
∴2m-4=-8-4=-12，
∴
（2）解：∵点P到x轴，y轴的距离相等，
∴，即或，
解得或，
∴m+1=5+1=6或m+1=1+1=2，2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2，
∴或.
21．【答案】（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上，
∴，
解得：；
（2）解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，
∴点A到x轴距离为，到y轴的距离为：，
∴，
解得：，
∴．
22．【答案】（1）（3，-15）
（2）解：①∵点，点，
∴点和点的系点的坐标为，
即，
又∵点在第二、四象限的角平分线上，
∴，
整理，可得，
∵，
∴，
解得；
②由①可得，点，设点，
∵轴，
∴，解得，
∴点，
∴，点到的距离为，
∴．
23．【答案】（1）解：∵点P在过点，且与y轴平行的直线上，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：∵点在第四象限内，到x轴的距离是，到y轴的距离是，
∴，
解得：，
∴，，
∴．
24．【答案】（1）解：∵点位于第四象限，它到轴的距离是4 ，
∴，
解得：
（2）解：∵点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，
∴，
解得：，
∴时，点的坐标为，
当时，点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
25．【答案】（1）解：当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，
所以3×3＝2×2+5，
所以A（3，2）是“新奇点”
（2）解：点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，
∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限.