第三章位置与坐标 单元复习题 （含解析）2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元复习题
一、选择题
1．如果电影院里的5排7座用(5，7)表示，那么7排8座可表示为（　　）
A．(5，7) B．(7，8) C．(8，7) D．(7，5)
2．在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（　　）
A．(1、2) B．(3、0) C．(0，-1） D．(-5、6)
3．点到轴的距离是（　　）
A． B．3 C．5 D．4
4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．若点P(a，-1)关于y轴的对称点为Q(-2，b)，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．学校报告厅第三排 B．巩义市人民路
C．东经113°，北纬34° D．北偏东30°
7．若点在y轴上，则点P的坐标为（　　)
A． B． C． D．
8．已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若点和点关于y轴对称，则的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
10．若一个点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到一个点B，则（　　）
A．点A与点B关于x轴对称
B．点A与点B关于y轴对称
C．点A与点B关于原点对称
D．点A向x轴的负方向平移1个单位得点B
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是　 　．
12．如图所示为象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2， - 1）上，“相”位于点（4， - 1）上，则“炮”所在的点的坐标是 　 　 .
13．点与点关于x轴对称，则m+n=　 　．
14．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标，且x、y均为整数，如数5对应的坐标为，则数623对应的坐标是　 　．
三、解答题
15．某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）．若景点A的坐标为（3，3），请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B、C、D的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），以点 为圆心， 长为半径画弧，交 轴的负半轴于点 ，求点 的坐标.
17．写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．
18．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
点A关于x轴对称的点坐标为　 　
点B关于y轴对称的点坐标为　 　
点C关于原点对称的点坐标为　 　
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　 　．
四、综合题
19．如图是某地火车站及周围的简单平面图.（每个小正方形的边长代表1千米.）
（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，并表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标.
（2）在这个坐标平面内，连接OA，若∠AOB的度数大约为53°，请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置.
（3）要想用第（2）问的方法描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量哪些数据？
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC中的三个顶点都落在小正方形的顶点处.
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）点A1的坐标为　 　 ；
（3）在x轴上找一个点P，使PB+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）.
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）实验与探究：
观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：　 　，　 　；
（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为　 　（不必证明）；
（3）运用与拓广：已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：如果电影院里的5排7座用(5，7)表示，那么7排8座可表示为（7，8）.
故答案为：B
【分析】利用已知条件可知排在前座在后，由此可得答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： 在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是(3，0），
故答案为：B.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，即可得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P（3，-4），
∴点P到x轴的距离为4.
故答案为：D.
【分析】根据点坐标的意义，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，据此解答即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
点P（4，1）关于轴对称的点的坐标是（ -4，1）。
故答案为：C.
【分析】两点关于y轴对称，则这两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P（，）关于y轴的对称点为Q（，），
∴，，
则.
故答案为：C.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A．学校报告厅第三排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；
B．巩义市人民路，不能确定位置，故此选项不合题意；
C．东经113°，北纬34°，能确具体位置，故此选项符合题意；
D．北偏东30°，没有明确具体位置，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用用坐标表示地理位置的方法和书写要求求解即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】∵点P在y轴上，
∴3-a=0，
∴a=3，
∴a-5=3-5=-2，
∴点P的坐标为（0，-2），
故答案为：D.
【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得3-a=0，求出a的值，再求出点P的坐标即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P（a-1，a+2）在x轴上，
∴a+2=0，
解得a=-2，
∴-a=2，a-1=-3，
∴点Q的坐标为（2，-3），
∴Q（-a，a-1）在第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据x轴上的点坐标的特征可得a+2=0，求出a的值，再求出-a=2，a-1=-3，即可得到点Q的坐标为（2，-3），最后利用点坐标与象限的关系可得答案。
9．【答案】C
【解析】【解答】点和点关于轴对称，
，，
．
故答案为：C．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得，，再将a、b的值代入计算即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：把点A的横坐标不变，纵坐标乘以-1后得到点B，则B点的纵坐标和A点的纵坐标互为相反数，则点A与点B关于x轴对称．
故答案为：A．
【分析】根据坐标轴对称的点的坐标特征即可得解。
11．【答案】(-2，-3)
【解析】【解答】解：∵点与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是，
故答案为：．
【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
12．【答案】（-1,2）
【解析】【解答】解：建立如图所示的直角坐标系， 则“炮”所在的点的坐标是（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
【分析】首先根据“帅”、“相”的位置确定出x轴、y轴的位置，然后根据坐标系就可写出“炮”所在的点的坐标.
13．【答案】0
【解析】【解答】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：0．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入m+n计算即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：观察图的构成可知：所有奇数的平方都在第四象限的角平分线上，
而252=625，
由2n+1=25可得n=12，
∴数625所对应的坐标为（12，-12），
∴数623所对应的坐标为（10，-12）
故答案为：（10，-12）.
【分析】观察图的构成可知：所有奇数的平方都在第四象限的角平分线上，而奇数25的平方与所求数623相近，于是可得关于n的方程：2n+1=25，解方程求出n的值，结合图形特征即可求解.
15．【答案】解：如图所示：B（﹣2，﹣2），C（0，4），D（6，5）．
【解析】【分析】根据A点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标．
16．【答案】∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴ .
∵以点 为圆心， 长为半径画弧，
∴ ，
∴ .
∵交 轴的负半轴于点 ，
∴点 的坐标为（-1，0）.
【解析】【分析】首先由A(4.0)，B(0,3)，即可得出OA=4 , OB=3，再由勾股定理求得AB的长，由作法可知： AC= AB，即可求得OC，从而确定点C的坐标.
17．【答案】解：由图可知，A(2,2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．
AB＝ ＝5，
AC＝ ＝ ，
BC＝ ＝ ，
故周长＝5＋ ＋
【解析】【分析】在网格中根据勾股定理分别计算AB、AC、BC的长即可得三角形周长。
18．【答案】（1）（-1，-3）；（-2，0）；（3，1）
（2）9
【解析】【解答】解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为 （-1，-3）；
点B关于y轴对称的点坐标为：（-2，0）；
点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；
故答案为：（-1，-3），（-2，0），（3，1）；
（2）△ABC的面积是：4×5- ×2×4- ×3×3- ×1×5=9．
故答案为：9．
【分析】（1）根据点关于x、y轴、原点对称的坐标的变化性质，可依次写出对称的点的坐标。
（2）可利用大的正方形减去三个直角三角形求出△ABC的面积即可。
19．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）.
（2）解：∵ ，∠AOB的度数大约为53°，
∴体育场位于火车站的北偏西53°方向5km处.
（3）解：描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量∠DOF的度数和计算OD的长度.
【解析】【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，先建立平面直角坐标系，再写出点A，C，D的坐标.
（2）利用勾股定理求出OA的长，再利用∠AOB的度数大约为53°，可得答案.
（3）要确定出文化宫在火车站的什么位置，必须测量出∠DOF的度数和计算OD的长度.
20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）（4，3）
（3）解：如图，点P即为所求．
【解析】【解答】（2）解：由（1）可知；
【分析】（1）根据关于y轴对称的性质作三角形即可；
（2）根据（1）平面直角坐标系求点的坐标即可；
（3）根据题意作图即可。
21．【答案】（1）(3，5)；(5，﹣2)
（2）(b，a)
（3）解：作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，
∵两点之间线段最短
∴此时QE+QD的值最小，
由图象可知Q点坐标为（-3，-3）．
【解析】【解答】解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．
B′（3，5），C′（5，﹣2）．
故答案为B′（3，5），C′（5，﹣2）．
（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．
【分析】（1）根据点关于直线对称的定义作出B、C两点关于直线的对称点即可；
（2）通过观察即可得出结论；
（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，即可得出此时QE+QD的值最小。