第四章 一次函数 单元测试题 （含答案）2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元测试题【一次函数】（含答案）
一、选择题(每小题3分，10小题，共30分）
1、下列函数:①y=πx；②y=2x -3； ③y=2x-1；④y=kx2+b(k,b 为常数,k≠0)；⑤y=22一x,其中是一次函数的有( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
2、若函数y=+7是正比例函数，则常数m的值是（ ）
A、－ B、± C、士3 D、－3
下列哪个点在函数的图象上( )
A、(2，1) B、(－2，1) C、(2，0) D、(－2，0)
4、对于函数y=－3x+1,下列结论正确的是( )
A、它的图象必经过点(-1,3) B、它的图象经过第一、二,三象限
C、当x>1时,y<0 D、y的值随x值的增大而增大
将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式是( )
A、 B、 C、 D、
6、 已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（　　）
A、 B、 C、 D、
7、已知正比例函数y=(2m-1)x的图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,那么m的值可以是 ( )
A、－ B、 C、2 D、
已知直线，若，那么该直线不经过的象限是( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
9、若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（　　）
A、（-3，-2） B、（2，3） C、（3，-2） D、（-2，3）
已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0), 且与y轴分别交于B,C两点,
那么△ABC的面积是 ( )
A、2 B、3 C、4 D、6
填空题（每小题3分，10小题，共30分）
若函数是正比例函数，则m=_________
一盘蚊香长105cm，点燃时每小时燃烧10cm，则点燃后蚊香的长 y(cm)与蚊香燃烧时间 t(h)之间的函数关系式
为 ,该蚊香可燃烧的时长为
将直线向下平移3个单位，所得的直线不经过 象限.
已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8,则y与x之间的函数关系式为 .
如图，直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程 ax+b=0的解是 .
如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A,B 两点与x轴交于点C,则△AOC 的面积为　　　　.
已知直线过点A（－2，y1)和点B（－3，y2），则y1－y2　　　　　　　0（填“＞”或“＜”）
与直线平行，且过点（2，3）的直线的解析式是　　　　　　　.
已知点P（a,b)在一次函数的图象上，则代数式的值为　　　　.
如图,当输入x=－2时,输出的y＝　　　　　，当输入x=3时，输出的y＝　　　　　
解答题（一）（每小题6分，5小题，共30分）
已知点A(2,8)、B（-1，6)、C（0，4），判断A、B、C三点是否共线？说明理由.
已知函数
　　（1）作出函数的图象并根据图象回答下列问题
　　（2）y的值随x的增大而 .
　　（3）图象与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 .
　　（4）当x 时，y≥0 .
（5）函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积 .
(
O
X
Y
)
已知一次函数
　　　⑴当k为何值时，图象经过原点
　　　⑵当k为何值时，图象平行直线
铁棒加热时，它的长度与温度之间是一次函数关系，测得一根铁棒在0°C时的长度是 10.4m,80°C时的长度
为 10.41m，求铁棒在高温 160°C时的长度。
已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象过点(4≒0),且与两坐标轴围成的三角形面积为 4,求此一次函数的解析式
解答题(二)（每小题10分，3小题，共30分）
26、小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,如图所示，图中的线段y1，y2 分别表示小东，小明离B地的距离y(m)与所用的时间 x(h)的关系
(1)试用文字说明交点 P 所表示的实际意义
(2)求 A,B 两地之间的距离.
如图,过点 A(2,0)的两条直线l1,l2分别交 y 轴于点 B,C,其中点 B在原点上方，点 C在原点下方,已知 AB=
　　　(1)求点 B的坐标。
　　　(2)若△ABC 的面积为4,求 l2 的解析式。
如图，直线l是一次函数y=-x +8的图象，点A，B在直线1上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数y=kx的图象经过点A，一次函数y =2x +b的图象经过点B，且与x轴相交于点C
　⑴、k的值为＿＿＿＿＿＿
　⑵、求点C的坐标
　⑶求四边形OABC的面积
2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元测试题【一次函数】答案
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C B B A A D C
填空题
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 5 二 -3 4 ＜ 1 －11；1
解答题(一)
解：点A、B、C三点不共线，理由如下：
　　　　设直线AC的解析式为：
把A、C的坐标代入得：
∴ AC的解析式为：
　　　　　　在中，当x=-1时，y=2,
点B（-1，6)不在直线AC上
　　　　　　∴点A、B、C三点不共线.
解、⑴、略　⑵、减小　⑶、（1，0）；（0，3）　⑷、x≤1　⑸、
解:(1)∵一次函数 y=(3-k)x-2k2+18 的图象经过原点
　　　　　　∴3-k≠0,-2k2+18＝0,解得k=-3.
　　　　(2)∵一次函数 y=(3-k)x-2k2十18 的图象平行于直线ｙ＝-2x
　　　　　　∴3-k=-2,-2k2+18≠0,解得k=5
解：设铁棒长度与温度之间是一次函数关系为：
依题意得：
∴
∴当x=160时，y=10.42,∴铁棒在高温 160°C时的长度为10.42米。
解：由题可知函数图象与 y轴交点为(0,2)或(0,一2)
　　　　当图象过点(0,2),(4,0)时,函数解析式为
当象过点(0,-2),(4,0)时,函数解析式为
解答题(二)
解、(1)交点 P所表示的实际意义是:经过 2.5h 后,小东与小明在距离B地7.5km处相遇.
　　　(2)读图可知,两人在距离B地7.5km 处相遇后，小东又走了4-2.5=1.5(h),
　　　　　　所以小东的速度为(km/h)
　　　　　　　所以AB两地之间的为距离为5×4＝20（km）
解、(1)∵点 A(2,0),AB= ,∴OA=2
　　　　∴　∴点 B 的坐标为(0,3)
　　　(2)∵△ABC的面积为 4
　　　　　∴
　　　　　　∴BC=4
　　　　　∵BO=3∴CO=4-3=1∴C(0,-1)
　　　　设 l2的解析式为 y=kｘ+b,则ｂ＝－1,2k+ｂ=0,解得k=,∴l2的解析式为 y=x-1
⑴、＿3＿
　　　　⑵、 易知A(2,6)，B(5,3)
　　　　　　∵一次函数y = 2x + b的图象经过点B
　　　　　　∴3 = 2 × 5 + b.
　　　　　　∴b = -7.
　　　　　　∴一次函数的表达式为y = 2x - 7
　　　　　　　∴点C 的坐标为（,0)
　　　　⑶、设直线1与x 轴相交于点D ，则点D 的坐标为(8,0)
　　　　　∵OC=， 0D=8， ∴CD=
　　　　　∴S四边形OABC＝S△OAD -S△CBD=